直流迴路
1. 節點電壓法 (Nodal Voltage Method)：節點電壓法是分析複雜電路非常便捷的方法之一。節點係 由二個或二個以上之支路構成之共同點。節點電壓法必須選擇其中之任一節點（本質節點）作 為參考點（零電位），一般均取最下方之節點作為參考點。其餘各節點對參考點便各有一電位存 在。因此 N 個節點之網路通常可列出 N-1 條方程式。
(1) 節點電壓法依據之電路理論為克希荷夫電流定律（KCL）及歐姆定律。
(2) 節點電壓法解網路之步驟分析如下：
a. 決定網路之節點數，並擇其一節點（最好為最下方）為參考點，其餘各節點分別標註 Va、Vb...（或 V1、V2...） 。
b. 任意假設各支路電流方向並分別註明 I1、I2、I3...。
c. 依 KCL 寫出各節點電流方程式。
d. 依歐姆定律，寫出各支路電流之式子，並代入上面方程式。
e. 解聯立方程，求各節點之電位，並代入 d 步驟即可求出各支路電流值。
【例題】
I=3A 9V 6Ω
3Ω
2. 迴路分析法 (Loop Analysis Method)：迴路分析法亦為解網路常用方法之一，其依據電路理論有 克希荷夫電壓定律(KVL) 及歐姆定律，一般有多少個迴路數其所列之方程式就有多少個。
(1) 網目電流法解網路之步驟分析如下：
a. 先設各網目電流方向，順時針或逆時針方向均可。並編號為 IA，IB..或 I1， I2…等等。
b. 依歐姆定律及克希荷夫電壓定律，列出各網目方程式。其要領可簡化如下：
i. 將網目四周之電阻全部相加乘於本身網目電流，再減去各交界電阻與鄰界網目 電流相乘之積，即完成方程式左邊。(若兩迴路方向不同即一為順時針，另一 為逆時針，則改為加交界電阻與鄰界網目電流相乘)。
ii. 方程式右邊為常數項，即網目所有電壓源之代數和，注意，電流由電壓之正極 流出則此電壓源取正；若電流由電壓之負極流出，則此電壓源取負。
iii. 解聯立方程式，求出各網目電流值。
【例題】
3. 重疊定理 (Superposition Theorem)：由前項的節點電壓法或迴路分析法解網路，均需先列方程式 再解聯立，如逢方程式很多時，解聯立將甚麻煩，此時若改用重疊定理分析，則可避免解聯立 方程式之困擾。利用重疊定理解各元件電流時，若此網路有 N 個電源，則必須分成 N 個單獨電 源，分別解出各元件電流，最後再行重疊之。
4. 重疊定理解網路之步驟說明如下：
(1) 先保留電路中一個電源，移開其他電源。若移去之電源為電壓源，則原處以短路處理之；
若移去之電源為電流源則原處以斷路處理之。
(2) 以保留之單一電源，利用電路基本觀念，求出各元件電流。
(3) 再更換另一電源，如同第 1，2 步驟再求出各元件電流。
(4) 所有電源分別演算完畢後，將各元件之電流相加或相減 (同方向相加，反方向相減 )，即為 其正確值。
【例題】
5. 戴維寧定理(Thevenin`s theorem)：戴維寧定理是公認解網路最重要的方法之一，其可用來化簡電 路，求特定電路之電流或電壓，及求最大功率轉移……等等。
6. 戴維寧定理:如下左圖所示任何複雜線性電路，自其開路兩端，即 ab 兩端視之，可化簡如下右 圖所示之等效電路，即稱為戴維寧定理，下右圖之等效電路即稱為戴維寧等效電路，又稱為電 壓源模式。
7. 戴維寧電阻（RTh）及戴維寧電壓（VTh）之求法步驟如下：
(1) RTh求法：將原網路內所有電壓源短路，所有電流源斷路，求 ab 兩端之總電阻。所以 RTh=Rab。 (2) VTh求法：將網路內之所有電源還原，求開路兩端之電位差，為戴維寧電壓，即 VTh=Vab。當
網路較複雜時，求 VTh可能須應用到節點電壓法或重疊定理解之。注意：求戴維寧等效電路 時，網路必須要開路始可為之。
【例題】
8. 諾頓定理 (Noton`s Theorem) 諾頓定理與戴維寧定理相同，必須自網路開路兩端看入，如下左 圖，自 ab 看入，可將其化簡如下右圖所示，此方法稱為諾頓定理。諾頓等效電路又稱為電流源 模式。諾頓定理可用來化簡電路或求特定電路之電流或電壓。
9. 諾頓電阻（RN）與諾頓電流（IN）之求法步驟如下:
(1) 諾頓電阻（RN）之求法，與戴維寧電阻（RTh）求法相同。
(2) 諾頓電流（IN）之求法：必須將原開路兩端 ab 暫時短路，由線性網路內求出流經此 ab 短路 線之電流。此 IN即為諾頓電流。注意如上左圖，若 IN由 a 流至 b，則右圖之 IN方向為向上。
若上左圖 IN由 b 流至 a，則上右圖 IN方向應向下。
【例題】
10. 戴維寧與諾頓定理之轉換：依前面戴維寧與諾頓定理知，任何線性網路自開路兩端看入皆可化 簡為戴維寧等效電路（即電壓源模式）及諾頓等效電路（即電流源模式）。戴維寧等效電路應等 於諾頓等效電路，其間轉換關係，如下
N TH TH
N TH
TH TH N
I R E
R R
R I E
11. 趨動點阻抗法
12. 密爾門定律：
在任何一個網路如果只有兩個節點，我們運用密爾門定理很快就可以解得每一電阻上所流 過之電流。本定理事實上不過是電流源的運用。密爾門定理就是求取節點電壓有一為參考節點 不計。
【例題】
13. 最大功率轉移定理(Maximum Power Transfer Theorem)：電壓源就是戴維寧等效電路，均有內電阻 存在，因此其輸出功率，無法完全輸送至負載，有一部分是內阻損耗。而負載之功率又隨著負 載（RL）而產生變化，至於 RL等於何值會得到最大功率轉移呢？
(1) 當 RL=0 時，電路電流最大，但 P=I2×RL，所以 RL=0，負載做功等於零，其全部消耗在內阻。
(2) 當 RL=無限大時，電路電流 I=0，P=I2×RL=0 所以 RL=∞ ，負載亦無功率產生。
(3) 當 RL=R 時，可得最大功率，且最大功率
R P E
4
2
max ，由以上敘述知，當 RL=R 值可使其獲得 最大功率，RL=R 時負載可得到最大功率此為最大功率轉移定理由於 RL 所消耗之功率為輸出功 率 R 為電源內阻其所消耗之功率可視為損失此時輸出功率=損失功率依效率(η)=PO/Pi×100％
故此時效率應為 50％ 。
【例題】
14. 惠斯頓電橋 (Wheastsone Bridge)及其應用：惠斯頓電橋之電路如圖所示，適當調整 R1、R2 及 R3， 使檢流計無電流通過，此種情形稱為平衡狀況，可測量出待測電阻（R4）之值。R1R3=R2R4 。惠 斯頓電橋亦可用來化簡電路，如電橋平衡時可將電阻拿掉，再做串並聯處理即可。
【例題】
流過 2Ω之電流為
15. 星形丫與網形△互換 1. 丫△
3 2 1 2 1
2 3 1 3 1
1 3 2 3 2
R R R R
R R
R R R R
R R
R R R R
R R
C B A
2. △丫
R2 R1
R3
RC
RB
RA
B C
A
B C
A
C B A
B A
C B A
C A
C B A
C B
R R R
R R R
R R R
R R R
R R R
R R R
3 2 1
【例題】
( ) 1.
如圖所示，8電阻所消耗之功率為 (A) 72
121 (B)144
121 (C)3
8 (D)9
8 (E)2W。
【85 四技二專】
( ) 2. 如圖所示，求電流I為多少？ (A)2A (B)6A (C)4A (D)8A。【87 四技二專】
( ) 3. 如圖所示，Vab＝ (A)15V (B)12V (C)10V (D)8V。【89 四技二專】
( ) 4. 如圖所示之電路，電阻RL可得之最大功率為多少瓦特？ (A)9 (B)18 (C)27 (D)36 (E)54。【89 四技二專】
( ) 5. 如圖所示，於發生短路事故時，其故障電流為正常電流之 (A) 3 倍 (B) 5 倍 (C) 6 倍 (D) 10 倍
( ) 6. 如圖所示電路，流經 6電阻之電流為 (A)1A (B)1.5A (C)2A (D)2.5A。
( ) 7. 如圖所示電路，求E2在R2上所產生之壓降為何？ (A)4V (B)10V (C)3V (D)12V。【91 四技二專】
( ) 8. 某信號傳輸電路如圖所示，其入電壓(V1及V2)與輸出電壓(V0)關係表示為V0＝ aV1＋bV2，則： (A)a＝1/8 (B)b＝1/4 (C)a＋b＝3/4 (D)a＋b＝3/8。【92 四技二專】
( ) 9. 如圖所示電路，節點V1及V2的電壓值，各為多少伏特？ (A)V1＝6，V2＝4 (B) V1＝6，V2＝10 (C)V1＝7，V2＝4 (D)V1＝7，V2＝10。【92 四技二專】
( ) 10. 如下圖所示之直流電路，求其中 12 V 電源供給之電功率 P＝？ (A)180 W (B)168 W (C)156 W (D)144 W。
1. (A) 2. (B) 3. (C) 4. (B) 5. (B) 6. (C) 7. (D) 8. (C) 9. (D) 10. (B)
1.
【I8＝ 18
3 8 2＋ ＋ 18
2 8 6＋ ＋ ＝18 13 18
16≒0.26(A)，P8＝(I8)28≒ 72
121(W)】
2.
【V＝ 6 18 6
＋ (3//6)＝18(V)，I＝18
3 ＝6(A)】
3.
【依△-Y 互換知：
I1＝9
2 12 9
12 8
2 3
9 3
＋
＋ ＋ ＋
＝9 30
9 30 51
9＋ 9
(電流分配法)
＝9 30 81
＝10
3 (A)，Vab＝I 1 3＝10
3 3＝10(V)】
4.
【原圖可改畫為
【Pmax＝
2
4 L E
R ＝
6 6
24 2
＋ ＝144
8 ＝18(W)】
5. 如圖所示
【 末 短 路 時 電 路 電 流 =100/(1+1+8)=10A ， 電 路 短 路 時 電 路 故 障 電 流 =100/(1+1)=50 ， 50/10=5】
6.
【依節點電壓法 (VO-9)/3 +(VO/6)-3=0，VO=12V，VO/6=2A】
7.
【此題用重疊定理，僅求E2作用在R2壓降，故E1短路，I斷路
∴R2壓降＝32
1.6 // 2.4
1.6＋1.6 // 2.4 ＝32 0.96 2.56
＝12(V)】
8.
【 依節點 法知 Va＝ 1
2 1 Vb
V
＋ (2//2//2//1)＝ 1 2 2 V＋Vb
1
2 ＝ 1 2 4 V＋Vb
Vb＝ Vo＝ 2
1 2 Va V
＋ (1//2)
＝2 2 2 Va＋V
2
3＝2 2 3 Va＋V
2Va＝2 1 2 4 V＋Vb
＝ 1 2 2 V＋Vb
∴Vb＝
1
2
2 2
3 V Vb
＋ V
＋
＝ 1 2 2 2 6 V＋Vb＋V 4Vb＝V1＋2V2∴Vb＝Vo＝1
4V1＋2
4V2即a＝1
4、b＝1
2、a＋b＝1 4＋2
4=3 4】 9.
【原圖可改畫成
(8//8)＝4()，V ＝ 32 8
(8//8)＝16(V)
∴節點法知：
V1＝ 6 16 3 4 2
＋
＋ (3//6//(4＋2)]＝14
3 1.5＝7(V)，其中I＝16 1 2 4
V
＋ ＝16 7 6
＝3 2 (A)
故V2＝2()壓降＋V1＝(I 2)＋V1＝ 3 2 2
＋7＝10(V)】
10. 【12 V 電源提供之電流 I=(12/3)+(12/3)+(12+6)/(6//6)=14，P=V*I=12*14=168W】
( ) 1. 如圖所示，流經 6V 電壓源之電流 I 為 (A)0 (B)4 (C)－4 (D)7 (E)－7 A。
( ) 2.
A、B、C 三點的Δ與 Y 之等效電路如下圖所示，令 Ga=
a
1 R ，Gb=
b
1
R ，Gc=
c
1 R ， G1=
1
1
R ，G2=
2
1
R ，G3=
3
1
R ，則下列哪一項不正確？ (A)Ga= 2 3
1 2 3
G G G G G (B)R3= a b
a b c
R R
R R R (C)G1= a b b c c a
b c
G G G G G G
G G
D)Rb= 1 2 2 3 3 1
2
R R R R R R R
。
( ) 3. 如圖所示之電路，已知圖中電流 I＝ 5A，試求出電壓源 Vs 為多少伏特？
(A)25V (B)50V (C)75V (D)100V。
( ) 4. 如圖所示電路節點 V1及 V2的電壓值，各為多少伏特？ (A)V1＝6V，V2＝4V (B)V1＝6V，V2＝10V (C)V1＝7V，V2＝4V (D)V1＝7V，V2＝10V。
( ) 5. 如圖所示，將△電路換成等效的 Y 電路，求 R1＝ A)30Ω (B)20Ω (C)10 Ω (D)5Ω。
( ) 6. 如圖所示，電池 E1和 E2同時輸出功率，R1消耗之功率為 1000 瓦，R2消耗之 功率為 500 瓦，試求 R3所消耗之功率？ (A)800 瓦 (B)900 瓦 (C)1000 瓦 (D)1100 瓦。
( ) 7.
如 圖 所 示 ， 6A 電 流 源 之 端 電 壓 為 (A)6V (B) 7
102 V (C) 7
3V (D)10V (E)8V。
( ) 8. 有 一電路如 圖 所示， 則 橫跨 R3 電 阻 之電壓值 為 (A)29.1 伏 (B)33.6 伏 (C)15.3 伏 (D)12.9 伏。
( ) 9. 如圖電路中，電流 I 之值應為 (A)10.7 安 (B)13.3 安 (C)16.7 安 (D)19.3 安。
( ) 10. 如圖之電路電流 I 為 (A)3.75A (B)6A (C)7.5A (D)8.4A (E)9.5A。
( ) 11. 如圖所示，欲使 Vab=120 伏，則 R1及 R2為 (A)0.4Ω，0.9Ω (B)0.9Ω，4.8 Ω (C)1.2Ω，4.8Ω (D)4.8Ω，0.9Ω (E)1.5Ω，6Ω。
( ) 12. 如圖(a)和(b)之三相負載等值時，R 應為 (A)0.6 (B)0.8 (C)1 (D)1.2 Ω。
( ) 13. 如 圖 所 示 之 電 路 ， 下 列 何 者 正 確 ？ (A)I1= － 3A (B)I2=3A (C)I1=0A (D)I2=0A。
( ) 14. 如圖的電路，如果電阻 R 所消耗的電功率為電源所供給的總功率的三分之 二，則電阻 R 之值應為 (A)1.6 歐 (B)0.8 歐 (C)2.4 歐 (D)3.2 歐。
( ) 15. 如圖所示電路，V2、V1、I1、I2分別為 (A)V2=4 伏，V1=12 伏，I1=4A，I2=2A (B)V2=4 伏，V1=－12 伏，I1=－3A，I2=2A (C)V2=－4 伏，V1=12 伏，I1=4A，
I2=－8A (D)V2=8 伏，V1=24 伏，I1=8A，I2=4A (E)V2=－8 伏，V1=24 伏，I1=8A，
I2=－4A。
( ) 16. 如圖所示，求 Rab= (A)2Ω (B)3Ω (C)2.2Ω (D)4.3Ω。
( ) 17. 如圖所示，Vab= (A)10V (B)20V (C)30V (D)40V。
( ) 18. 如圖所示，6Ω電阻所消耗的電功率為 (A)6W (B)12W (C)24W (D)27W (E)54W。
( ) 20. 如圖所示，有一電流控制的相依電流源，電流大小為 2I1，求 I1= (A)3A (B)2A (C)9A (D)4.5A。
( ) 21. 如圖所示，求I為多少安培？ (A)1 (B)1 (C)2 (D)4 A。【88 四技二專】
( ) 22. 如圖所示，試求電路中V0之值？ (A)3 (B)3 (C)9 (D)15 V。【88 四技
二專】
( ) 23. 如圖所示之電路，當開關 S 閉合後，若伏特計的讀數為 78 伏，則線路電路 電流 I，較開關未閉合時增加 (A) 1A (B) 1.1A (C) 2A (D) 0.1A。
( ) 24. 如圖所示欲使RX吸收最大的功率，則RX值為 (A)1k (B)2k (C)3k (D)4.4k。【89 四技二專】
( ) 25. 如圖所示的電路中，可變電阻器調整範圍是 30k到 60k，當可變電阻調 整 到 跨 於 RL 兩 端 的 電 壓 為 最 大 值 時 ， 電 流 I 等 於 多 少 ？ (A)1mA (B)1.25mA (C)1.42mA (D)2.5mA。【89 四技二專】
( ) 26. 如圖所示電路，求電壓Vo＝？ (A)14.4V (B)24.4V (C)34.4V (D)44.4V。
【91 四技二專】
( ) 27. 下列關於基本電路定理的敘述，何者正確？ (A)在應用重疊定理時，移去 的電壓源兩端以開路取代 (B)根據戴維寧定理，可將一雜的網路以一個等 效電壓源及一個等效電阻串聯來取代 (C)節點電壓法是應用克希荷夫電壓 定律，求出每個節點電壓 (D)迴路分析法是應用克希荷夫電流定律，求出 每個迴路電流。【92 四技二專】
( ) 28. 某甲以節點電壓法解圖所示之直流電路時，列出之方程式如下：
1
21
10V 1 2
10V V3＝I1
1 1
10V ＋12 2
10V 1 3 10V ＝I2
V 1 1 2
10V ＋21 3 10V ＝I3
則下列何者正確？ (A)I1＝10A (B)I2＝1A (C)I3＝10A (D)I1＋I2＋I3
＝1A。
( ) 29. 如圖所示之直流電路，求其中電流 I1＋I2＝？ (A)6A (B)4A (C)－4A (D)
－6A。
( ) 30. 如下圖所示之直流電路，求其中電流 I ＝？ (A)3A (B)－3 A (C)1 A (D)
－1 A。
( ) 31. 如下圖所示之直流電路，I1與 I2之值為何？ (A) I1=2A，I2=1A (B) I1=- 1A，
I2=2A (C) I1= 1A，I2= - 2A (D) I1= 2A，I2= - 1A。
( ) 32. 如下圖所示之直流電路 ，I1 與 I2 之值為何？ (A) I1=2.5A， I2= - 3A (B) I1=0.75A，I2=1.25A (C) I1= - 0.5A，I2= - 2A (D) I1= 1.5A，I2=2A。
( ) 33. 如圖所示電路，求 a、b 兩端的等效電阻 Rab =？ (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12【94 四技二專】
( ) 34. 如圖所示電路，求電流 I =？ (A) 12 A (B) 9 A (C) 6 A (D) 3 A【94 四技二專】
( ) 35. 如圖所示電路，求電流 I =？ (A) 1 A (B) 2 A (C) 3 A (D) 4 A【94 四技二專】
( ) 36. 如圖所示電路，求電流 I =？ (A) 1 A (B) 2 A (C) 3 A (D) 4 A【94 四技二專】
( ) 37 如圖所示電路，求電壓 V =？ (A) 14 V (B) 12 V (C) 10 V (D) 8 V【94 四技二 專】
【92 科大】
1. (E) 2. (C) 3. (B) 4. (D) 5. (B) 6. (B) 7. (A) 8. (D) 9. (B) 10. (B) 11
.
(B) 12. (B) 13. (D) 14. (D) 15. (C) 16. (C) 17. (D) 18. (E) 19. (C) 20. (B) 21
.
(C) 22. (B) 23. (D) 24. (D) 25. (A) 26. (A) 27. (B) 28. (D) 29. (B) 30. (D) 31
.
(C) 32. (D) 33. (A) 34. (D) 35. (A) 36. (B) 37. (A)
1. 依 KCL 電流定律 8+I1－4－I2=0() 8+I1－4+3=0 I1=－7A 2. G1=
1
1
R = a b c
b c
R R R
R R
= b c c a a b
a
G G G G G G G
3. 利用電流源電壓源，可得如圖等效電路。
再利用重疊定律可得：150 Vs 5 10
－5×
10 5
5
＝I＝5，Vs＝50V 4. 利用節點電壓法：
1 1 1 2
2 1 2 2
V 6 V V V
3 6 2 0
V V V V 32
2 8 8 0
1 2
1 2
6V 3V 12 4V 6V 32
V1=7V V2=10V 5. R1=
120 90 60
90 60
=20Ω 6.
R1
I = 10
1000 =10A
R3
I = 20 500 =5A
R3
I =
R1
I +
R2
I =15A P= R 2 I 3 ×
R3=152×4=900W 7. 利用電流源 電壓源，可得如圖等效電路。
I=2 3 2 18 10
=4A Vab=10－2×4=2V Vcd=18－3×4=6V 8.
40 56 V0
+15 V0
+60 V0
=0 V0=12.9V
9. 利用 DC 平衡三線制，中線無電流流過，故
∴I= 9 9 120 120
≒13.3A
10. 利 用 節點 電壓 法 可得：
2 24 V3
+ 3 12 V3
+ 2 0 V3
=0 8V3=72+24 ∴ V3=12V ∴ I= 2
0 12 =6A
11. ∵ Vab=120V I2×1=(50–I2)×1 I2=25A R1=
50
1 25 1 50
120
=0.9Ω R2= 25 120 =4.8 Ω
12. △型支路電阻為 Y 型支路電阻之 R=
3 6 //
4 =0.8Ω 13.
應用迴路電流法
) 4 2 )(
I ( V 12 ) 4 ( I
I ) 4 4 ( ) 4 )(
I ( V 24
2 1
1
2
V 12 I 6 I 4
24 I 4 I 8
2 1
2
1
6 I 3 I 2
6 I I 2
2 1
2
1 I2=0 I1=3A
14. R1= 10
6 =0.6 R2= 10
10=1 R3= 10
15=1.5
RT=R1+(1+1)//(1.5+0.5)=0.6+2//2=1.6 PR=2PRT ∵P=I2R ∴PR：PRT=R：RT 2：1=R：1.6 R=3.2Ω
15. 利用節點電壓法：
0 2 10
V V 2 V
10 2 2
V V 3 V
1 2 2
2 1 1
V1=12V，V2= –4V I1= 3
0
12 =4A I2= 2
12
4
= –8A 16. 應用Δ Y 轉換 Ry=
3 3 3
3 3
=1Ω
Rab=1Ω+(2Ω//3Ω)=(1+
3 2
3 2
)Ω=2.2Ω
17.
利用節點電壓法可得：
ab ab ab cb
cb ab cb
V 100 V 0 V V 20 40 10 0
V V V 0
10 2.5 6
ab cb
ab cb
7V 4V 200 (1) V 5V 60 (2)
…
…
Vab=
4 1 5 7
4 60 5 200
=40V
18. 利用重疊定律可得： I=5×
6 4
4
+ 6 4
10
=3A P=I2R=32×6=54W 19. 應 用 Δ Y 電 阻 互 換 R1=
50 30 20
) 20 )(
30 (
=
100
600 =6 Ω R2=
50 30 20
) 50 )(
30 (
=
100
1500 =15 Ω R3=
50 30 20
) 50 )(
20 (
=
100
1000 =10Ω
Rab=6Ω+(15Ω+15Ω)//(10Ω+20Ω)=6Ω+(30Ω)//(30Ω)=21Ω 20.
應 用 節 點 電 壓 法
1 0 I V 1 2
V V
1 0 V V 1 V 4
6 V
B 1 A B
B A A A
VA=2V I1= 2V
1 =2A A B
B A
9V 4V 6
V 3V 2
I1=
1 VA
=VA=2 安培
21. 如圖所示，求I為 2 安培。
【並聯電壓相等：I＝12
6 ＝2(A)】
22. 如圖所示，試求電路中V0=3 V。
【I3＝32＝1(A)，VO＝13＝3(V)】
23. 如圖所示之電路，當開關 S 閉合後，若伏特計的讀數為 78 伏，則線路電路電流 I，較開 關未閉合時增加(A) 1A(B) 1.1A(C) 2A(D) 0.1A
【S 閉合時 I=(100-78)/20=1.1A，S 打開時 I=(100)/(20+80)=1A，增加之電流 I=1.1-1=0.1A】
24. 如圖所示欲使RX吸收最大的功率，則RX值為 4.4k。
【將 50V 短路，求RTH＝RX即是 ，RTH＝(6//4)＋(6//3)＝4.4(k)】
25. 如圖所示的電路中，可變電阻器調整範圍是 30k到 60k，當可變電阻調整到跨於RL兩 端的電壓為最大值時，電流I等於 1mA。
【當RL＝60k分壓最大，VmaX＝100 60k
40k 60k＋ ＝60(V)，故I＝ 60
60k ＝1(mA)】
26. 如圖所示，求電壓Vo＝14.4V。
【先求V值： V ＝ 54 3
(10//3//15) ＝18 30
3 10 2＋ ＋ ＝36(V) ∴Vo＝V 4 6 4＋
＝36 4
10＝14.4 (V)】
27. 下列關於基本電路定理的敘述，為(A)在應用重疊定理時，移去的電壓源兩端以短路取 代 (B)根據戴維寧定理，可將一雜的網路以一個等效電壓源及一個等效電阻串聯來取代 (C)節點電壓法是應用克希荷夫電流定律，求出每個節點電壓 (D)迴路分析法是應用克 希荷夫電壓定律，求出每個迴路電流。
28. 某甲以節點電壓法解圖所示之直流電路時，列出之方程式如下：
1
21
10V 1 2
10V V3＝I1
1 1
10V＋12 2
10V 1 3 10V ＝I2
V 1 1 2
10V ＋21 3 10V ＝I3
則，I1＝10A，I2＝-1A，I3＝-10A，I1＋I2＋I3＝1A。
【 依 節 點 法 知 ： V1 ＝ 9 2 1 3 1 10 1 V
V
＋ ＋＋ (1//10//1) ＝ 9 2 1 3 10
V V
＋ ＋＋ 10
10 1 10＋＋ ＝
2
10 3
10 V V
＋ ＋ 21 10
21V1＝100＋V2＋10V321V 1 V 2 10V3＝100∴21 10 V 1 1
10 V 2 V3＝10 V2＝ 1 1 3
10 10 V
V
－＋ (10//10//1)＝ 1 10 3 10 V＋ ＋V
10
1 1 10＋ ＋ ＝ 1 10 3 12 V ＋V
∴12V2＝V 1 10＋V3 即V1＋12V2 V3＝10∴ 1
10 V1＋12
10 V2 1
10 V3＝1
○3
V3＝ 2 1 1 9
10 1 1
V V
＋ ＋ (10//1//1)＝ 2 10 10 1 90 10
V ＋ V
10 1 10 10＋ ＋
∴21V3＝V2＋10V 1 10010V 1 V2＋21V3＝100∴V 1 1
10V2＋21
10 V3＝10 I1＋I2＋I3＝10110＝1】
29. 如圖所示之直流電路，求其中電流 I1＋I2＝4A。
【 Ia=(9-6)/3=1 ， Ib=(12-9)/3=1 ， Ic=(15-12)/3=1 ， Id=(15-6)/3=3，I1=1-1=0，I2=1+3=4，I1+I2=4】
30. 如下圖所示之直流電路，求其中電流 I ＝-1 A。
【依重疊定律，電壓源為主電流源斷路 I= - (9/3)= - 3A，電流壓源為主電壓流源短路 I=3*
〔2/(1+2) 〕】=2，I=-3+2=-1A】
31. 如下圖所示之直流電路，I1= 1A，I2= - 2A 。
【依節點電壓法，上方節點設為 V，(V/3)+(V/6)+(V-9)/1=0，得 V=6V，則 I2=6/3=-2A(與 圖示方向相反)，I1=6/6=1A】
32. 如下圖所示之直流電路， I1= 1.5A，I2=2A。
【依節點電壓法若交叉點之電壓為 Va，則(Va-12)/4+(Va+5)/4+(Va-8)/4+(Va+3)/4=0，
Va=3V，I1=(3+3)/6= 1.5A，I2=(3+5)/4=2A】
33. Rab=[(4//4)+4]//6=3Ω
34. 電路總電流=
12//6 6//3
54
=9
流過 3Ω電阻之電流=9*
3 6
6
=6A
流過 12Ω電阻之電流=9*
6 12
6
=3A I=6-3=3 A
35. 總電阻為 R=4+(6//3)=6 總電流為 I=
6 18=3A 流過 6Ω電阻之電流為 3*
3 6
3
=1A 36. 依 Y-Δ化簡可淂下圖
I=12/(2+(3//6)+2)=2A 37. 以節點解得
K V
3
18
+ K V
6 -1ma=0，V=14V
( ) 1. 如 圖 電 路 中 之 戴 維 寧 等 效 電 阻 RTH 與 戴 維 寧 等 效 電 壓VTH 各 是 多 少 ？ (A)8k，10V (B)8k，5V (C)4k，10V (D)4k，5V。【89 四技二專】
( ) 2. 如圖電路，ab兩端之戴維寧等效電壓為多少？ (A)12 (B)1 (C)5 (D)12 V。【88 四技二專】
( ) 3. 如圖所示，欲使負載電阻RL獲得最大功率，則RL的值應為 (A)2 (B)4 (C)8 (D)1。【89 四技二專】
( ) 4. 如 圖 所 示 ， RN ( 諾 頓 等 效 電 阻 ) ＝ (A)10/3 (B)20/3 (C)40/3 (D)50/3。【89 四技二專】
( ) 5. 有 8 個特性完全相同之直流電壓源，每一個的開路電壓均為 10V，內阻均為 0.5，現欲將此 8 個電壓源全部做串、並聯之連結組合後，供電給 1的負載 電 阻，下 列那一 項的組 合可使 該負載 電阻消 耗到最 大功率 ？ (A)8 個 串聯 (B)8 個並聯 (C)每 2 個串聯成一組後再彼此並聯 (D)每 4 個串聯成一組後再 彼此並聯。【90 四技二專】
( ) 6. 承上題，此電路最大之功率輸出為 (A)18W (B)22.5W (C)45W (D)90W。
( ) 7. 如 圖 所 示 電 路 ， 其 戴 維 寧 等 效 電 阻 Rab為 ： (A)25 (B)100 (C)1k (D)2k。【91 四技二專】
( ) 8. 如 下 圖 所 示 之 直 流 電 路 ， 電 流 I 之 值 為 何 ？ (A)3.34A (B)6.67A (C)9A (D)10A。
( ) 9. 若一電池之電動勢為 12 伏等，內阻為 0.2 歐姆。試問此電池可能之最大輸出功 率為多少？ (A)720 瓦特 (B)360 瓦特 (C)240 瓦特 (D)180 瓦特。【88 四技 二專】
( ) 10. 如圖所示，Rab之電阻為多少歐姆？ (A)2 (B)2.4 (C)3 (D)3.6。【86 四技二 專】
1. (C) 2. (B) 3. (D) 4. (C) 5. (D) 6. (B) 7. (A) 8. (D) 9. (D) 10. (C)
1.
【RTH＝(3k//6k)＋2k＝4k (15V 短路)，ETH ＝15 6
3 6＋ ＝10(V)】
2.
【以電流源為主時，電壓源短路，Vab=[2*6/(6+6)]*6=6V，以電壓源流源為主時，電流源斷路，
Vab=10*6/(4+6+2)=5V，
因兩者方向相反故 Vab=5-6=-1V】
3.
【電壓源短路，RL＝RTH＝(2//4//4)＝1()(5V 短路)】
4.
【RN＝(10//20)＋(20//10) (因電壓源 30V 短路)＝20
3 2＝40
3 ()】
5.
【最大功率原則 r＝RL＝1時，才有最大功率產生故當 4 個先串聯，變成 兩分路再並聯，即得r＝(0.54)// (0.54)＝(2//2)＝1()此時E＝104＝40(V)】
6. 承上題，此電路最大之功率輸出為 22.5W
【同上題Pmax＝
2
4 L E
R ＝
30 24 10 ＝900
40 ＝22.5(W)】
7.
【 25
k 2 20 3
25
T T T T
T T T
TH I
V i V
V i I I
R V． ，其中 故 】
8. 【該電路為平衡電路可改為
I=80 / 〔(6+6)//(9+3+3+9)〕=10A】
9. 一電池之電動勢為 12V，內阻為 0.2Ω，則此電池之最大輸出功率為 180 瓦特。
[負載電阻＝0.2Ω時可得最大功率 0.2 180W 2
. 0 2 . 0
12 2
2
max ＝
＝ ＋
＝
RL
I
P ]
10.
[依垂直對稱法可化簡如右圖，Rab＝(3＋3)//(2＋((3＋3)//6)//(3＋3))＋2]＝3Ω]
( ) 1. 如圖電路中之戴維寧等效電阻 RTH與戴維寧等效電壓 VTH各是多少？ (A)8k Ω，10V (B)8kΩ，5V (C)4kΩ，10V (D)4kΩ，5V。
( ) 2. 如圖所示，其為惠斯登(Wheatstone)電橋，欲使電橋平衡，則 Rx值應為 (A)2.5k Ω (B)5kΩ (C)7.5kΩ (D)8kΩ (E)10kΩ。
( ) 3. 如 圖 所 示 之 電 路 ， 電 阻 RL 可 得 之 最 大 功 率 為 多 少 瓦 特 ？ (A)9 (B)18 (C)27 (D)36 (E)54。
( ) 4. 如 圖 所 示 電 路 ， 其 戴 維 寧 等 效 電 阻 Rab 為 (A)25 Ω (B)100Ω (C)1kΩ (D)2kΩ。
( ) 5. 如圖所示，S 打開時 Vab，24V，ab 接連時，I，3A，若將 ac 短路時，I 為 (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 A。
( ) 6. 如圖所示為等效電路，則 I 之值為 (A)6A (B)7A (C)8A (D)9A (E)10A。
( ) 7. 如 圖 所 示 電 路 ， 稽 納 二 極 體 之 電 壓 為 Vz=6V， 則 此 二 極 體 消 耗 之 功 率 為 (A)1.74W (B)0W (C)0.06W (D)1.2W (E)2W。
( ) 8. 如圖所示電路中，R 之值為 (A)1Ω (B)3Ω (C)5Ω (D)7Ω。
( ) 9.
如圖所示，則通過電阻 R=
6
5歐之電流為 (A) 2 1 (B)
6 5 (C)
5 6 (D)
7 6 (E)
6 7
安。
( ) 10. 如圖所示，求 I= (A)1A (B)2A (C)3A (D)4A (E)5A。
( ) 11. 如圖電路，當 RX 為若干時，其所獲得之最大功率為 (A)32 (B)64 (C)96 (D)120 W。
( ) 12. 如圖所示之電路，ab 兩端間的戴維寧等效電路之電壓及電阻值分別為多少？
(A)8V，2Ω (B)8V，3Ω (C)－8V，2Ω (D)－8V，3Ω。
( ) 13.
如 圖 所 示 ， 8 Ω 電 阻 所 消 耗 之 功 率 為 (A) 121
72 W (B) 121
144 W (C) 8 3 W (D)8
9W (E)2W。
( ) 14. 如圖所示，I 之值為 (A)1A (B)0A (C)－1A (D)－2A。
( ) 15.
如 圖 所 示 ， IN 及 RN 分 別 為 (A)9A，
9
8Ω (B)11A，
9
8 Ω (C)7A，
9 8 Ω (D)10A，9Ω (E)11A，18Ω。
( ) 16. 如 圖 所 示 之 電 路 ， 純 電 阻 負 載 RL 之 最 大 消 耗 功 率 為 多 少 瓦 特 ？ (A)12 (B)24 (C)30 (D)42 (E)50。
( ) 17. 如圖，若 A 內阻為 0.6Ω，求流經 A 表之電流為 (A)4.8 (B)5 (C)4 (D)5.5 A。
( ) 18. 如圖，IN及 RN值各為 (A)4A、15Ω (B)9A、4Ω (C)3A、4.5Ω (D)3A、4 Ω。
( ) 19. 如圖，若 R1＝12Ω，R2＝4Ω，則檢流計無電流通過，求此電纜之接地點距 A 點之距離 X 應為 (A)20 (B)15 (C)10 (D)5 公里。
( ) 20. 如圖所示流經 6Ω之電流為 (A)6 (B)8 (C)12 (D)14 A。
( ) 21. 如 圖 的 電 路 中 ， 設 每 一 電 阻 值 均 為 1， 則 端 點A與 B間 之 等 效 電 阻 為 (A)2/3 (B)8/15 (C)5/11 (D)無法計算。【88 四技二專】
( ) 22. 如 圖 所 示 ， 欲 使 獲 得 RL 最 大 功 率 ， 求 RL ＝ (A)1 (B)2 (C)4
(D)8。【87 四技二專】
( ) 23. 如圖所示之電路，ab 兩端之戴維寧等效電路之電阻及電壓分別為 (A) 8V，
2Ω (B) 8V，3Ω (C) -8V，2Ω (D) -8V，3Ω。
( ) 24. 同上題IN (諾頓等效電流)＝ (A)1/4A (B)3/4A (C)5/4A (D)7/4A。【89 四 技二專】
( ) 25. 有一內含直流電源及純電阻之兩端點電路，已知兩端點a、b間之開路電壓 Vab＝30V，當a、b兩端點接至一 20之電阻，此時電壓Vab＝20V；則此電 路 之 a b兩 端 需 要 接 至 多 大 之 電 阻 方 能 得 到 最 大 功 率 輸 出 ？ (A)10 (B)20 (C)30 (D)40。【90 四技二專】
( ) 26. 如 圖 所 示 ， 其 為 惠 斯 登 (Wheatstone) 電 橋 ， 欲 使 電 橋 平 衡 ， 則 RX 值 應 為 (A)2.5k (B)5k (C)7.5k (D)8k (E)10k。【89 四技二專】
( ) 27. 如圖所示電路，求I＝？ (A)5.5mA (B)7.5mA (C)10mA (D)12.5mA。
【91 四技二專】
( ) 28. 如 圖 所 示 之 電 路 ， 電 阻 RL可 得 之 最 大 功 率 為 多 少 瓦 特 ？ (A)9 (B)18 (C)27 (D)36 (E)54 W。【89 四技二專】
( ) 29. 如圖所示，求 a、b 兩點之等效電阻？ (A)2 (B)4 (C)6 (D)8。【86 四技
二專】
( ) 30. 如圖所示電路中，哪一個電阻器上的壓降(絕對值)最大？ (A)4Ω (B)5Ω (C)6Ω (D)12Ω。【86 四技二專】
( ) 31. 如圖所示電路，求電壓 V =？ (A) 4 V (B) 6 V (C) 10 V (D) 16 V【94 四技二 專】
( ) 32. 如圖所示電路，求 a、b 兩端的電壓 Vab =？ (A) 1 V (B) 3 V (C) 6 V (D) 9 V
【94 四技二專】
( ) 33. 如圖所示電路，負載電阻RL為多少時，可獲得最大功率？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 6【94 四技二專】
( ) 34. 如圖所示電路，求由 a、b 兩端點看入的戴維寧等效電壓 VTh =？ (A) 13 V (B) 10 V (C) 8 V (D) 5 V【94 四技二專】
( ) 35. 如圖所示電路，求負載電阻 RL 為多少時可獲得最大功率？並求最大功率為 多少？ (A) 50Ω, 50W (B) 50, 25W (C) 100, 50W (D) 100Ω, 25W【94 四技二專】
1. (C) 2. (E) 3. (B) 4. (B) 5. (C) 6. (C) 7. (C) 8. (C) 9. (A) 10. (B) 11
.
(B) 12. (D) 13. (A) 14. (A) 15. (A) 16. (E) 17. (C) 18. (B) 19. (B) 20. (A) 21
.
(B) 22. (B) 23. 24. (B) 25. (A) 26. (E) 27. (A) 28. (B) 29. (D) 30. (C) 31
.
(D) 32. (A) 33. (B) 34. (C) 35. (D)
1. ab 兩端電壓 ETH=Vab=15×
K 6 K 3
K 6
=10V 電壓源短路 RTH=Rab=2K+(3K//6K)=4kΩ 2. 對角線電阻之積相等電橋平衡 Rx=5k 2k
1k
=10kΩ 3. RL=RTH=2Ω ETH=3×2+6=12V Pmax=
TH 2 TH
R 4
E =
2 4
122
=18W 4. i= 3VT
2k
iT=VT
25+20i=VT
25+20×(－3VT
2k )=VT( 1 25－ 3
100)= VT 100 ∴Rab= T
T
V
i =100Ω 5. E=Vab=24V I=
RL
r E
=
5 r
24
=3A r=3Ω Iac= r E=
3 24 =8A 6. I=
5
10+6=8A
7. 二極體左方電流源化成戴維寧 E=5*3=15V，R=3+2=5 I= 5
6
15 =1.8A Iz=1.8－1.79=0.01A Pz=VzIz=6×0.01=0.06W 8. 電壓源短路電流源斷路 R=1+(12//6)=5Ω
9. 由 R=
6
5歐兩端化成戴維寧等效電路 RTH=(1//2)+(1//1)=
3 2+
2 1 =
6 3 4 =
6 7 Ω ETH=6*
3 2 -6*
2
1 =1 I=
6 5 6 7
1
= 6 12
1 =0.5A
10. 利 用 戴 維 寧 定 律 ETH=36×(
12 3
12
－
6 6
6
)=10.8V RTH=(6//6)+(3//12)=5.4 Ω I=
TH TH
R E =
4 . 5
8 . 10 =2A
11. RTH=20//5=4Ω ETH=(
20 80 +
5
50)(20//5)–6(20//5)=32V Pmax=
TH TH
R 4
E =
4 4
322
=64W 12. ETH=Vab=2–5×(3//6)= –8V
RTH=Rab=(3//8)+1=3Ω 13. ETH=18(
6 3
6
－ 2 2
2
)=3V RTH=(6//3)+(2//2)=3Ω P=(
L TH
TH
R R
E
)2．RL=(
8 3
3
)2×8=
121 72 W 14. 依題意分別解出 ETH 及 RTH
ETH=70V－60V=10V Rab=RTH=(3Ω//7Ω)+(4Ω//6Ω)=4.5Ω I=
5 . 0 5 . 4
V 5 V
10 =1A
15. RN為=(4//2//8//4)=
9 8Ω
IN=(12/4)+(10/2) +(-8/8)+(8/4)=9A 16. ETH=5×3+25=40V RTH=5+3=8Ω Pmax=
TH 2 TH
R 4
E =
8 4
402
=50W 17. 利用戴維寧定律可得：
ETH=VAB（O.C）=24×（ 9
1 9 － 3
7 3 ）=14.4V
RTH=RAB（O.C）=（1//9）+（3//7）=3Ω
A = TH
TH A
E
R R = 14.4
3 0.6 =4A 18. IN=IAB（SC）=24× 9
3 9 －54
6 =9A RN=RAB（ O.C）=（3+9）//6=4Ω 19. 設每公里之電阻值為 R
R1（X．R）=R2（2×30－X）．R ∴X=2 30 4 12 4
=15 公里 20. 利用密爾門定律可得：
Vx=IT．RT=（18
3 +12）（3//6）=36V I= X
2
V 0 R
=36 0 6
=6A
21.
【利用中垂法知： ，Rab＝{[1＋(2//1)＋1]//(1＋1)//1}，＝ 8// 2 //1 3
＝8
3//2
3＝8 / 3 4 1＋
＝ 8
15 ()】
22.
【原圖可變為 E＝ 6 12
3 6
＋ (3//6)＝42＝8(V)，RL＝2()】
23. 如圖所示之電路，ab 兩端之戴維寧等效電路之電阻及電壓分別為－8V，3Ω
【戴維寧等效電阻，電壓源短路電流源斷路如圖示 ，
Rab=Rth=(6//3)+1=3
戴維寧等效電壓如圖示 ，Eth=2 - 5*2= - 8V】
24. 同上題，IN (諾頓等效電流)＝3/4A 。
【ETH＝30 20
10 20＋ 30 10
10 20＋ ＝10(V)或 ，10 /
(RN)=3/4A】
25.
【由題意知： (1)開路電壓Vab＝E＝30V
(2)接上 20，Vab＝20V，表示內阻有 10V 壓降，依串聯電流相等I＝20 20＝10
r ∴r＝10() (3)要得最大功率，須負載電阻R等於內阻r＝10才可以。】
26. 如圖所示欲使電橋平衡，則RX值應為 10k。
【R X 1k＝5k2k∴RX＝10k】 27.
【先求戴寧等效再化成諾頓等效 Rth＝6k//5k＝30k
11 ()，Eth＝ 15 3 6
＋ (6//5) ＝5.5 30
11＝15V，IN＝ th
th
E
R ＝ 15
30k /11＝5.5(mA)】
28.
) W ( 18 2 2
2 12 2
2 2
max ＝
＝ ＋
＝
時可得最大功率
＝
L L
R I P R
29.
[求等效電阻電流源斷路，電壓源短路，可化簡如右圖]
Rab＝5＋3＝8Ω
30.
[5Ω電阻器之壓降為 12－6＝6V 依節點電壓法
6
12 Vo
＋ 4 Vo
＋ 12
6 Vo
＝0，得Vo＝5V 6Ω電阻器之壓降為 12－5＝7V
12Ω電阻器之壓降為 6－5＝1V 4Ω電阻器之壓降為 5V]
31. 使用重疊定理
電流源斷路時 V=10V
電壓源短路時 V=1ma*6KΩ=6V 重疊後 V=10+6=16V
32. 利用戴維寧定理可得等效電路為
故 Vab=3*
2 4
2
=1V
33 利用戴維寧定理可得等效電路為
RL=2Ω可獲得最大功率 34. 電流源斷路 Vab=5
電壓源短路 Vab=1ma*3k=3V Vab=5+3=8V
35. 依戴維寧等效定理得
Rab=100Ω時可得最大功率 最大功率為(
200
100)2*100=25W
