數學甲 

(1)

大學入學考試中心

九十八學年度指定科目考試試題

數學甲

作答注意事項

考試時間：80 分鐘

作答方式：第壹部分請用 2B 鉛筆在答案卡之「解答欄」內劃記。修正時應以橡皮擦拭，請勿在答案卡上使用修正液。

第貳部分作答於「非選擇題答案卷」，請在規定之欄位以較粗的黑色或藍色原子筆、鋼珠筆或中性筆作答，並標明題號。

第壹部分作答示例：請仔細閱讀下面的例子。

（一）單選題只用 1，2，3，4，5 等五個格子，而不需要用到−，±以及 6，7，8，9，0 等格子；多選題只用 1，2，3，4 等四個格子，而不需要用到−，±以及 5，6，7，8，9，0 等格子。

例：若第 1 題為單選題，選項為(1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11，而正確的答案為 7，亦即選項(3)時，考生要在答案卡第 1 列劃記（注意不是 7），如：

例：若第 5 題為多選題，正確選項為(1)與(3)時，考生要在答案卡的第 5 列的與劃記，如：

（二）選填題的題號是 A，B，C，…，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子劃記。

例：若第 C 題的答案格式是，而答案是 50

−7

時，則考生必須分別在答案卡的第 20 列的與第 21 列的劃記，如：

3

1 3

5 ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁰ ⁻ ^±

20 ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁰ ⁻ ^±

− 7

20 21 50

1 ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁰ ⁻ ^± 解答欄

(2)

第 1 頁 98 年指考

共 6 頁數學甲

- 1 -

第壹部分第壹部分第壹部分

第壹部分：：選擇題：：選擇題選擇題（選擇題（（（單選題單選題單選題單選題、、多選題及選填題共、、多選題及選填題共多選題及選填題共多選題及選填題共佔佔佔 7 4 分佔分分）分）））

一一一

一、、、、單選題單選題單選題（單選題（（（ 1 8 分分分）分）））

說明：第 1 至 3 題為單選題，每題選出一個最適當的選項，劃記在答案卡之「解答欄」。每題答對得 6 分，答錯或劃記多於一個選項者倒扣 1.5 分，倒扣到本大題之實得分數為零為止。未作答者，不給分亦不扣分。

1 . 數學教科書所附的對數表中， log 4.34=0.6375、log4.35=0.6385_{。根據} log4.34和 35

. 4

log 的查表值以內插法求log4.342，設求得的值為 p，則下列哪一個選項是正確的？

( 1 ) (0.6375 0.6385) 2

1 +

p=

( 2 ) p=0.2×0.6375+0.8×0.6385 ( 3 ) p=0.8×0.6375+0.2×0.6385 ( 4 ) p=0.6375+0.002

( 5 ) p=0.6385−0.002

2 . 擲一均勻硬幣，若連續三次出現同一面就停止。設： a為恰好投擲三次停止的機率；

b為在第一次是反面的情況下，恰好在第四次停止的條件機率；

c為在第一、二次都是反面的情況下，恰好在第五次停止的條件機率。則下列哪一個選項是正確的？

( 1 ) a=b=c ( 2 ) a>b>c ( 3 ) a<b<c ( 4 ) a<b=c ( 5 ) a>b=c

(3)

98 年指考第 2 頁

數學甲共 6 頁

3 . 複數 ₁ cos sin

4 4

z π i π

= + 、 ₂ cos sin

3 3

z π i π

= + 與它們的乘積 z z 在複數平面上對應的點_{1 2} 分別為 P 、 Q 與 R 。則 ∠QPR等於下列哪一個選項？

(1 ) 12

π ( 2 )

10

π ( 3 )

9

π ( 4 )

8

π ( 5 )

6 π

二二二

二、、、多選題、多選題多選題（多選題（（（ 3 2 分分分）分）））

說明：第 4 至 7 題，每題各有 4 個選項，其中至少有一個是正確的。選出正確選項，劃記在答案卡之「解答欄」。每題 8 分，各選項獨立計分，每答對一個選項，可得 2 分，每答錯一個選項，倒扣 2 分，完全答對得 8 分；整題未作答者，不給分亦不扣分。在備答選項以外之區域劃記，一律倒扣 2 分。倒扣到本大題之實得分數為零為止。

4 . 設 a , b 為實數。如果空間中某一平面通過 ( ,0,0)a , (0, , 0)b , (0, 0,3) , (1, 2,3) 這些點，則下列哪些選項是正確的？

( 1 ) a , b 有可能都是正數

( 2 ) a , b 有可能是一個正數一個負數 ( 3 ) a , b 有可能都是負數

( 4 ) a , b 有可能只有一個等於 0

(4)

共 6 頁數學甲

- 3 -

5 . 在坐標空間中，一正立方體的八個頂點分別為 (0, 0,0) 、 (1,0,0) 、 (1,1,0) 、 (0,1, 0) 、 (0,0,1) 、 (1,0,1) 、 (1,1,1) 與 (0,1,1) 。若 A 、 B 分別為此正立方體兩稜邊的中點，則 向量 AB

可能為下列哪些選項？ ( 1 ) (1,0, 0)

( 2 ) 1 ( ,0,0)

2 ( 3 ) 1

( , 0,1) 2 ( 4 ) 1 1

(0, , ) 2 2

− −

6 . 設 y= f x( )是一個實係數四次多項式，其函數圖形在 ( 1, 2)− 和 (1, 2) 各有一個反曲點，且知在 ( 1, 2)− 和 (1, 2) 此函數圖形切線的斜率分別為 1 和 1− ，則下列哪些選項是正確的？

( 1 ) x + 是1 f′′( )x 的因式 ( 2 ) f′( )x 的常數項不等於零 ( 3 ) f′(−x)= −f′( )x

( 4 ) f x 的首項係數是 1 ( )

(5)

數學甲共 6 頁

7 . 已知丟某枚銅板，其出現正面的機率為 p ，出現反面的機率為 (1−p)，將此枚 銅板丟擲 n 次，在丟擲過程中，正面第一次出現時，可得獎金 1 元，正面第二 次出現時，可再得獎金 2 元，正面第三次出現時，可再得獎金 3 元，以此類推。試問下列哪些選項是正確的？

( 1 ) 若 n 次丟擲中出現正面 k 次，總共得到獎金 1 ² ( ) 2 k −k 元 ( 2 ) 丟擲銅板第二次之後，累計得獎金 1 元的機率為2(p−p²) ( 3 ) 總共得到獎金 2 元的機率為 ( 1) ² ²

(1 ) 2

n n n

p p ⁻

− −

( 4 ) 總共得到獎金 1 ² ( )

2 n −n 元的機率為n p( ⁿ⁻¹−pⁿ)

三三三

三、、、選填題、選填題選填題（選填題（（（ 2 4 分分分）分）））

說明：A 至 C 題為選填題，將答案劃記在答案卡之「解答欄」所標示的列號（8–15）內。

每一題完全答對得 8 分，答錯不倒扣；未完全答對不給分。

A . 在 A、 B 兩支旗竿底端連線段中的某一點測得 A 旗竿頂端的仰角為 29^°、 B 旗竿 頂端的仰角為 15^°。在底端連線段中的另一點測得 A 旗竿頂端的仰角為 26^°、 B 旗 竿頂端的仰角為 19^°。則 A 旗竿高度和 B 旗竿高度的比值約為

○

^{8 .}

○

^{9 （四捨五}

入到小數點後第一位）。

θ ₁₅^° ₁₉^° ₂₆^° ₂₉^° cotθ _3.73 _2.90 _2.05 _1.80

(6)

共 6 頁數學甲

- 5 -

B . 對矩陣 4 9 3 7

a b

 

 

 作列運算若干次後得到 1 0 1 0 1 1

 

 

 ，則 ( , )a b =(

○

¹⁰

○

^{11 ,}

○

¹²

○

^{13 ) 。}

C . ∆ABC為邊長為 5 的正三角形， P 點在三角形內部，若線段長度 PB = 且4 PC = ，3 則 cos ABP∠ = 0 .

○

14

○

15 （四捨五入到小數點後第二位， 2 的近似值是 1.414 ， 3 的近似值是 1.732 ）。

─ ─ ─ ─ 以下第貳部分的非選擇題，必須作答於答案卷 ─ ─ ─ ─

(7)

數學甲共 6 頁

第貳部分第貳部分第貳部分

第貳部分：：：非選擇題：非選擇題非選擇題（非選擇題（佔（（佔佔佔 2 6 分分分）分）））

說明：本大題共有二題計算證明題，答案務必寫在答案卷上，並於題號欄標明題號(一、二) 與子題號((1)、(2))，同時必須寫出演算過程或理由，否則將予扣分。每題配分標於題末。

一 . 設 R 代表坐標平面上由下列兩個不等式所定義的區域，

2 2

4 1 x y

y

 + ≤



 ≥

求函數 x+y在區域 R 上的最大值與最小值。（ 13 分）

二 . 設四次多項式 f x( )=x(1−x)(1+x²)

( 1 ) 選取積分區間 a≤x≤b，使得定積分 ^b ( )

a f x dx

∫

達到最大值，並求此最大值；（ 7 分） ( 2 ) 設 c >0，求證 ^c ( )

cf x dx

∫

− 恆為負值。（ 6 分）

(8)

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九十八學年度指定科目考試試題

數學乙

作答注意事項

考試時間：80 分鐘

作答方式：第壹部分請用 2B 鉛筆在答案卡之「解答欄」內劃記。修正時應以橡皮擦拭，

請勿在答案卡上使用修正液。

第貳部分作答於「非選擇題答案卷」，請在規定之欄位以較粗的黑色或藍色原子筆、鋼珠筆或中性筆作答，並標明題號。

第壹部分作答示例：請仔細閱讀下面的例子。

（一）

單選題及多選題只用 1，2，3，4，5 等五個格子，而不需要用到−，±，以及 6，7，

8，9，0 等格子。

例：若第 1 題為單選題，選項為(1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11，而正確的答案為 7，亦即選項(3)時，考生要在答案卡第 1 列的劃記（注意不是 7），如：

例：若第 5 題為多選題，正確選項為(1)與(3)時，考生要在答案卡的第 5 列的與劃記，如：

（二）選填題的題號是 A，B，C，…，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子劃記。

例：若第 C 題的答案格式是，而答案是

50

−7

時，則考生必須分別在答案卡的第 20 列的與第 21 列的劃記，如：

祝考試順利

3

1 3

20 ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁰ ⁻ ^± 21 ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁰ ⁻ ^±

− 7

20 21 50

1

¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁰ ⁻ ^± 解答欄

5

¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁰ ⁻ ^±

(9)

共 7 頁數學乙

第壹部分第壹部分第壹部分

第壹部分：：：：選擇題選擇題選擇題（選擇題（（（單選題單選題、單選題單選題、、、多選題及選填題共佔多選題及選填題共佔多選題及選填題共佔多選題及選填題共佔 7 2 分分分分））））

一一

一、一、、單選題、單選題單選題（單選題（ 1 2 分（（分分分））））

說明：第 1 至 2 題為單選題，每題選出一個最適當的選項，劃記在答案卡之「解答欄」。每題答對得 6 分，答錯或劃記多於一個選項者倒扣 1.5 分，倒扣到本大題之實得分數為零為止。未作答者，不給分亦不扣分。

1 . 箱子裡有 3 0 顆紅球， 2 0 顆藍球。小明從箱子中隨機抽出 1 顆球，記錄球的顏色後放回。重複此動作 5 次，並依序記錄。下列各選項都是小明可能呈現的紀錄，試問哪一選項發生的機率最大？

( 1 ) 紅紅紅紅紅 ( 2 ) 藍藍藍藍藍 ( 3 ) 紅紅藍紅紅 ( 4 ) 紅藍紅藍紅 ( 5 ) 藍紅紅藍紅

(10)

數學乙共 7 頁

- 2 - 2 . A, B , C , D 是四組資料的散佈圖，如圖所示。利用最小平方法計算它們的迴歸直

線，發現有兩組資料的迴歸直線相同，試問是哪兩組？ ( 1 ) A、 B

( 2 ) A、 C ( 3 ) A 、 D ( 4 ) B 、 C ( 5 ) B 、 D

A

0 5 10 15 20

0 2 4 6 8 10

B

0 5 10 15 20

0 2 4 6 8 10

C

0 5 10 15 20

0 2 4 6 8 10

D

0 5 10 15 20

0 2 4 6 8 10

(11)

共 7 頁數學乙

二二二

二、、、多選題、多選題多選題（多選題（（ 2 8 分（分分分））））

說明：第 3 至 6 題，每題各有 5 個選項，其中至少有一個是正確的。選出正確選項，

劃記在答案卡之「解答欄」。每題 7 分，各選項獨立計分，每答對一個選項，

可得 1.4 分，每答錯一個選項，倒扣 1.4 分，完全答對得 7 分，整題未作答者，

不給分亦不扣分。在備答選項以外之區域劃記，一律倒扣 1.4 分。倒扣到本大題之實得分數為零為止。

3 . 若 ( , )a b 是對數函數

y = log x

圖形上一點，則下列哪些選項中的點也在該對數函數的圖形上？

( 1 ) (1, 0) ( 2 ) (10 ,a b +1) ( 3 ) (2 , 2 )a b ( 4 ) 1

( ,1 b) a − ( 5 ) (a², 2 )b

4 . 國一學生 3 0 萬人，智商測驗的結果是「平均數 1 0 0，標準差 1 5 」的常態分配。若以智商 1 3 0 以上做為甄選國一學生為資優生的門檻，則根據這次測驗的結果判斷下列選項中的敘述，哪些是正確的？

( 1 ) 約有 5 % 的國一學生通過資優生甄選門檻 ( 2 ) 約有 1 5 萬名國一學生的智商在 1 0 0 以上

( 3 ) 超過 2 0 萬名國一學生智商介於 8 5 至 1 1 5 之間 ( 4 ) 隨機抽出 1 0 0 0 名國一學生，可期望有 2 5 名資優生

( 5 ) 如果某偏遠學校只有 1 4 名的國一學生，那麼該校不會有資優生

(12)

數學乙共 7 頁

- 4 - 5 . 經濟學者分析某公司服務年資相近的員工之「年薪」與「就學年數」的資料，

得到這樣的結論：『員工就學年數每增加一年，其年薪平均增加 8 萬 5 千元』。

試問上述結論可直接從下列哪些選項中的統計量得到？ ( 1 ) 「年薪」之眾數與「就學年數」之眾數

( 2 ) 「年薪」之全距與「就學年數」之全距 ( 3 ) 「年薪」之平均數與「就學年數」之平均數 ( 4 ) 「年薪」與「就學年數」之相關係數

( 5 ) 「年薪」對「就學年數」之迴歸直線斜率

6 . 某縣市教育局欲瞭解高中生參加課外活動社團的意願，開學日隨機調查高一、高二、高三學生各 1 0 6 7 名，詢問本學期是否要參加課外活動社團。已知該縣市的高一、高二、高三學生人數幾乎一樣多，各年級學生調查結果如下圖：

試問下列選項中的敘述，哪些是正確的？

( 1 ) 學生要參加課外活動社團之比例隨著年級增加而遞減 ( 2 ) 由上述資訊可以估算全體學生要參加課外活動社團的比例

( 3 ) 在 9 5 % 信心水準下，每一個年級學生要參加課外活動社團的比例之信賴區間，都可以由題目中已知的數據算出

( 4 ) 在 9 5 % 信心水準下，三個年級的調查結果，以高一學生要參加課外活動社團的比例的信賴區間最長

( 5 ) 在 9 5 % 信心水準下，三個年級的調查結果，以高三學生要參加課外活動社團的比例的信賴區間最短

66% 52%

22%

34% 48%

78%

高一高二高三

不參加要參加

(13)

共 7 頁數學乙

三三三

三、、、選填題、選填題選填題（選填題（（ 3 2 分（分分分））））

說明：A 至 D 題為選填題，請在答案卡的「解答欄」之列號（7-17）中標示答案。

每一題完全答對得 8 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

A. 陳先生三年前買了一輛剛出廠的新車買價 1 0 0 萬元；該汽車的價值在第一年後折舊 2 0 %，第二年以後每年折舊前一年車價的 1 5 %。陳先生現在想用這部車換新車，試問舊車可抵多少萬元？答：

⑦ ⑧

萬元。 ( 萬元以下四捨五入 )

B. 某實驗室欲評估血液偵測老年癡呆症技術的誤判率（即偵測錯誤的機率）。共有 7 6 0 人接受此血液偵測技術實驗，實驗前已知樣本中有 7 3 5 人未患老年癡呆症。實驗後，血液偵測判斷為未患老年癡呆症者有 6 6 5 人，其中真正未患老年癡呆症有 6 6 0 人。試問此血液偵測技術的誤判率為

⑨

⑩ ⑪

^{。(化成最簡}

分數 )

(14)

數學乙共 7 頁

- 6 - C . 某公司召聘新員工，共有 1 6 0 0 人應徵參加筆試。筆試場地借用甲大學的教室，

該校可租借的大教室有 5 0 間，每間可容納 4 0 人，每間租金 5 0 0 元；小教室有 6 0 間，每間可容納 2 0 人，每間租金 1 5 0 元。考慮監考人員的限制，筆試教室不能超過 6 0 間。試問租借大教室

⑫ ⑬

^{間，小教室}

⑭ ⑮

^{間，來}

進行筆試，最省租借場地費用。

D . 某動物園的遊園列車依序編號 1 到 7，共有 7 節車廂，今想將每節車廂畫上一種動物。如果其中的兩節車廂畫企鵝，另兩節車廂畫無尾熊，剩下的三節車廂畫上貓熊，並且要求最中間的三節車廂必須有企鵝、無尾熊及貓熊，則 7 節車廂一共有

⑯ ⑰

種畫法。

─ ─ ─ ─ ─ ─ ─以下第貳部分的非選擇題，必須作答於答案卷 ─ ─ ─ ─ ─ ─

(15)

共 7 頁數學乙

第貳部分第貳部分第貳部分

第貳部分：：：：非選擇題非選擇題非選擇題（非選擇題（佔（（佔佔 2 8 分佔分分分））））

說明：本大題共有二題計算證明題，答案務必寫在答案卷上，並於題號欄標明題號

（一、二）與子題號((1)、(2)、…)，同時必須寫出演算過程或理由，否則將予扣分。每題配分標於題末。

一、某製造玩具工廠，每次接到訂單都需開模 5 萬元，製造每一千個玩具材料費需 2 萬元，由此建立生產的基本成本函數

f x ( ) = + 5 2 x

，其中 x 以千個為單位。

依過去經驗，接到訂單數量與報價總值有如下關係：數量 (千個 ) 報價總值 ( 萬元 )

5 37.5

10 70

15 97.5

以此資料建立一個二次函數的報價總值函數

g x ( )

，以及獲利函數

h x ( ) = g x ( ) − f x ( )

^。 ( 1 ) 若接到訂單為 2 0 千個，試問交貨時，每千個玩具的基本成本平均是多少

萬元？（ 2 分）

( 2 ) 試求報價總值函數

g x ( )

。（ 7 分）

( 3 ) 根據

h x ( )

，試問訂單數量是多少時，獲利總值最高？（ 5 分）

二、設有 A、 B 兩支大瓶子，開始時， A 瓶裝有

a

公升的純酒精， B 瓶裝有

b

公升的礦泉水。每一輪操作都是先將 A 瓶的溶液倒出一半到 B 瓶，然後再將 B 瓶的溶液倒出一半回 A 瓶（不考慮酒精與水混合後體積的縮小）。設 n 輪 操作後，A 瓶有 a 公升的溶液，B 瓶有_n b 公升的溶液。已知二階方陣_n ¹¹ ¹²

21 22

a a

 

 

 

滿足 ¹¹ ¹²

21 22

n n

n

a a a a

b = a a b

     

     

 

  。

( 1 ) 求二階方陣 ¹¹ ¹²

21 22

a a

 

 

 

。（ 5 分） ( 2 ) 當 2 1

3, 3

a= b= ^{時，求} a100 及 b100。（ 4 分）

(16)

九十八學年度指定科目考試數學甲選擇題及選填題參考答案

題號答案

1 3

2 5

3 4

4 2

5 1,4

6 1,3

7 2,4

8 3

A

9 3

10 1

11 3

12 1

B

13 0

14 9

C

15 2

(17)

九十八學年度指定科目考試數學乙選擇題及選填題參考答案

題號答案

1 1

2 4

3 1,2,5

4 2,3,4

5 5

6 1,2,3,5

7 5

A

8 8

9 2

10 1

B

11 9

12 2

13 0

14 4

C

15 0

16 7

D

17 2

(18)

大學入學考試中心選才電子報第 180 期

數學甲非選擇題考生作答情形分析數學甲非選擇題考生作答情形分析數學甲非選擇題考生作答情形分析數學甲非選擇題考生作答情形分析

朱惠文每年指考成績單寄發後，有些考生認為我的數學甲考科非選擇題，答案明明正確，為什麼無法得到該題的滿分，甚至 1 分未得？本文就此一疑問，說明本年度數學甲非選擇題僅得到部份題分或是 1 分未得的可能情形，以及數學科非選擇題給分的大原則，希望能藉此廓清部分考生的疑惑。各題參考解答請見附件。

試題試題試題試題

一. 設 R 代表坐標平面上由下列兩個不等式所定義的區域，

2 2 4

1 x y

y

 + ≤



 ≥

求函數 x+y在區域 R 上的最大值與最小值。（13 分）

考生作答情形分析考生作答情形分析考生作答情形分析考生作答情形分析

本題主要評量不等式的應用。試題內設 R 代表兩個不等式

2 2

4 1 x y y

 + ≤

 ≥

 所定義的區域，求函數

x+y在區域 R 上的最大值與最小值。解題大致可分為三個步驟，首先由試題所給不等式求出 x 的 範圍為− 3≤x≤ 3； y 的範圍為1≤y≤2。接下來則在此限制條件下，求函數x +y的最大、最小值。求解最大、最小值的方法有很多種，例如柯西不等式、算術平均大於等於幾何平均、圓的參數式等均可求得最大值；而線性規畫結合圓的切線則可求得最大與最小值。不管採用哪種解法，均需列出正確的數學式及推理的過程，才能得到分數。就解最小值而言，可根據第一步所求得的範圍，推得點

(

⁻ ^3,1

)

在區域 R 上，故最小值為1− 3。再以柯西不等式求解最大值為例，考生需寫出(x+y)²≤(x²+y²)(1²+1 )² ，得 2 2− ≤x+y≤2 2 ，並說明點

(

^{2, 2}

)

^{在區域 R ，故函}

數 x+y的最大值為 2 2 。本題亦可採用線性規畫作答，第一步為畫出正確的圖形（請詳見附件），第二步是利用畫圖或文字正確說明當x = − 3、y = 時，函數 x1 +y有最小值− 3+1；當 直線 x+y=c與圓相切時，函數 x+y有最大值；最後則寫出圓的切線方程式及其過程，才能得到分數，若只寫切線方程式，而無過程，則無法拿到分數。例如圓心到切線的距離等於半徑，得

2 2

0 0 2

1 1 c + −

= +

；或圓與切線的交點只有一個，故x²+(c−x)²=4的判別式等於 0；或找出法線 x=y，得切點為

(

^{2, 2}

)

等。另外，本題亦可利用微積分方法求解，不過此方法所涉及的數學技巧與知識超出高中課程範圍，但考生只要作答過程正確，仍可得分。總而言之，不管利用哪種方法求解，需正確且完整說明求解最大值與最小值的理由與答案，才能拿到滿分（詳細解法請見附件）。

有些考生會利用柯西不等式或算術平均大於等於幾何平均的方法解題，雖能寫出正確的最大、最小值，但未說明為何當

(

^{x y =}^,

) (

^{2, 2}

)

^{，函數有最大值；當}

⁽

^{x y = −}^,

⁾ (

^3,1

)

^{，函數有最小}

(19)

98/08/15

值。有些則未考量區域R的範圍，直接認定當

(

^{x y =}^,

) (

^{2, 2}

)

，函數有最大值 2 2 ；當

(

^{x y = −}^,

) (

^2,⁻ ²

)

，函數有最小值 2 2− 。採用設圓的參數式解題者，有些會正確設圓上一點為 2 cos

x= t 、 y=2sint ，由題意可得出 t 的範圍為 5 6 t 6

π π

≤ ≤ ，因為 2 cos 2sin 2 2 sin( )

x y t t t π4

+ = + = + ，故 5

6 4 t 4 6 4

π π π π π

+ ≤ + ≤ + ，而誤以為當 5 4 6 4

t π π π

+ = + 時，

函數 x+y有最大值。採用線性規畫方法的考生，有些誤以為區域 R 為一正方形；或將目標函數 x+y畫成 x−y，有些雖能畫出正確的圖形，亦寫出正確的切線方程式為x+y=2 2 ，但並未說 明為何當直線與圓相切時，函數 x+y有最大值，以上這些情形，考生均認為已寫出正確的最大與 最小值，但事實上並沒有說明為何函數 x+y的最大值為 2 2 、最小值為− 3+1的理由，或答案錯誤，故只能得到部份分數，甚或沒有分數。

二.設四次多項式f x( )=x(1−x)(1+x²)

(1) 選取積分區間 a≤x≤b，使得定積分 ^b ( )

a f x dx

∫

達到最大值，並求此最大值；（7 分）

(2) 設c >0，求證 ^c ( )

c f x dx

∫

− 恆為負值。（6 分）

本題評量多項式的積分。題幹為一個四次多項式，第 1 小題求當 a 、 b 的值為多少時，定積 分

∫

_a^b^f⁽^x⁾^dx有最大值。解題分為兩個步驟，第一步需畫 ( )f x 的圖形或列式說明因為1+x²≥0，所以當 0≤x≤1時， ( ) 0f x ≥ ，其它範圍均小於或等於 0，因此定積分

1 1

2 0f x dx( ) = 0x(1−x)(1+x dx)

∫ ∫

有最大值。第二步則求此定積分的值，即

( )

1 1

3 2 4

0f x dx( ) = 0 x+x −x −x dx

∫ ∫

^＝ ² ³ ⁴ ⁵¹

0

1 1 1 1

2x −3x +4x −5x ＝ 60 13。

有些考生能求得正確定積分的值，但只列出當 0≤x≤1時， ( ) 0f x ≥ ，並未說明其它範圍均小於或等於 0，這樣的過程並不能確定區間 0≤x≤1， ¹ ²

0

(1 )(1 ) x −x +x dx

∫

有最大值。有些嘗試用圖形

說明當 0≤x≤1時， ( ) 0f x ≥ ，但圖形畫錯，例如畫 f x( )= +1 x²的圖，這些考生誤以為已說明

1 1

2

0 0

( ) (1 )(1 ) f x dx= x −x +x dx

∫ ∫

有最大值，但理由錯誤或不夠完整。有些則列出正確的定積分式為

( )

1 3 2 4

0 x+x −x −x dx

∫

1

2 3 4 5

0

1 1 1 1

2x 3x 4x 5x

= − + − ，但計算錯誤。這些考生均只能拿到部份分數。

第 2 小題則證明當c > 時，0

∫

^c ^f⁽^x⁾^dx恆為負值。過程分為兩部份，第一部份可利用奇函數

(20)

明題，證明過程中的理由敘述完整、推理過程正確、邏輯判斷合理，才能得到滿分（詳細解法請見附件）。若理由敘述不夠完整，表達不夠完善，則只能拿到部份分數，例如有些考生直接寫出

3 5

2 2

( ) 0

3 5

c

cf x dx c c

− = − − <

∫

^{，但並未說明因為}^{c >}⁰^，所以

∫

₋^c_c^{f x dx}^{( )} ^{= −}²₃^c³⁻₅²^c⁵^<⁰^{。或是求解}

積分的過程錯誤，例如求得 1 ³ 1 ⁵

( ) 3 5

c

cf x dx c c

− = − −

∫

。若答案正確，但推理過程不合理，則無法拿

到分數，例如有些考生根據第 1 小題推得除 0≤x≤1以外的積分值均小於零的錯誤結論，或誤解

3 5

2 2

( ) 0

3 5

c

cf x dx c c

− = + <

∫

^。

數學考科的題型有選擇、選填與非選擇題。選擇題與選填題，只要答案正確，即可得到全部分數。但非選擇題主要評量考生是否能夠清楚表達推理過程，答題時應將推理或解題過程說明清楚，且得到正確答案，方可得到滿分。如果計算錯誤，則酌給部分分數。如果只有答案對，但觀念錯誤，或過程不合理，則無法得到分數¹。另外，指考數學甲非選擇題考生作答情形分析，主要用意在於提供老師教學或學生平常練習時的參考，並非僅說明評分標準，必須輔以考生的成績與可能犯的錯誤加以說明（請參考 2008 年 11 月 15 日選才 171 期）。

※

※附件附件附件附件

數學科試題的解法不只一種數學科試題的解法不只一種數學科試題的解法不只一種

數學科試題的解法不只一種，，，，故以下提供多數考生可能採用的解法故以下提供多數考生可能採用的解法故以下提供多數考生可能採用的解法故以下提供多數考生可能採用的解法，，未列的解法，，未列的解法未列的解法未列的解法，，，，只只只只要推論或解題過程正確

要推論或解題過程正確要推論或解題過程正確

要推論或解題過程正確，，，，仍可得分仍可得分仍可得分仍可得分。。。。參考解法

參考解法參考解法

參考解法（（（試題內容請見前文（試題內容請見前文試題內容請見前文試題內容請見前文））））第一題

解法一解法一解法一解法一

1. 區域 R 如右圖所示。x²+y²=4與y = 的交點為(1 ± 3,1) 因為函數 x+y的斜率為 1− ，

若以函數 x+y的直線掃動時（如右圖），可發現當 x = − 3、y = 時，函數 x1 +y有最小值− 3+1；當 直線 x+y=c與圓相切時，函數 x+y有最大值。

2. 以下提供兩個求圓的切線的解法解法一

解法一解法一解法一

設 x+y=c與x²+y² =4相切，將 y c x= − 代入

2 2

x +y =4得

2 ( )2 4 2 2 2 2 4 0

x + c−x = ⇔ x − cx+c − = 由∆ =4c²−8(c²−4)=0 得c = ±2 2 得切點為( 2, 2 )

1 吳家怡(民 93)，我的數學甲非選擇題得分了嗎。選才通訊，第 120 期。

x y

(21)

98/08/15

解法解法解法解法二二二二

設 x+y=c與x²+y² =4相切，則圓心到切點距離為半徑 2

2 2

0 0 2

1 1 c + −

= +

⇒_{c = ±}_{2 2}_(負不合)

故函數 x+y的最大值為 2 2

解法解法解法解法二二二二 1. 由不等式

2 2 4

1 x y y

 + ≤

 ≥

 得 3 3

1 2 x y

− ≤ ≤



≤ ≤



所以x+y≥ −1 3，最小值為1− 3

因為點( 3 ,2)不在不等式區域內，故最大值不是 2+ 3 2. 利用柯西不等式(x+y)²≤(x²+y²)(1²+1 )²

（或利用算術平均大於等於幾何平均得(x+y)² =x² +y² +2xy≤2(x²+y²)）

⇒−2 2≤x+y≤2 2

x+y=2 2成立⇔ x=y= 2 x+y= −2 2成立⇔ x=y= − 2

因為點

(

^{2, 2}

)

在區域 R ，所以最大值為 2 2 。 解法

解法解法解法三三三三

1. 設x=2 cost，y=2sint

因為y ≥1⇒2sint ≥1⇒sin ¹

t ≥2⇒ ³ cos ³ 2 t 2

− ≤ ≤ x+y的最小值為 3 1

2( ) 1 3 2 2

− + = − 2. 2 cos 2sin 2 2 sin( )

x y t t t π4

+ = + = +

當t π4

= 時， x+y有最大值，且 x+y的最大值為 2 2

(22)

第二題第(1)題：

1. f x( )=x(1−x)(1+x²) 1+x2

∵ ^{恆大於 0}

故當0< x<1， f(x)恆為正，其它範圍為小於或等於 0 2. 最大值為 ¹ ²

0x(1−x)(1+x dx)

∫

⁼

∫

₀¹⁽^x⁺^x³⁻^x²⁻^{x dx}⁴⁾

＝

1

2 3 4 5

0

1 1 1 1

2x −3x +4x −5x

＝60 13

第(2)題：

解法解法解法解法一一一一

利用奇函數積分值為 0 的性質得

3 2 4

( ) ( )

c c

cf x dx c x x x x dx

− = − + − −

∫ ∫

⁼⁻

∫

₋^c_c⁽^x²⁺^{x dx}⁴⁾

因為c >0，且x²+x⁴ ≥0 所以 ^c ( ) 0

c f x dx

− <

∫

解法解法解法解法二二二二

3 2 4

( ) ( )

c c

cf x dx c x x x x dx

− = − + − −

∫ ∫

＝ ^c

x c

x x

x² − ³+ ⁴− ⁵ ₋ 5 1 4 1 3 1 2 1

＝ )

5 1 4 1 3 1 2 (1 5 1 4 1 3 1 2

1 2 3 4 5 2 3 4 5

c c c c c

c c

c − + − − + + +

＝ ³ ⁵

5 2 3

2c − c

− 因為c>0

所以 2 ³ 2 ⁵

( ) 0

3 5

c

c f x dx c c

− = − − <

∫

(23)

數學乙數學乙數學乙

數學乙非選擇題非選擇題非選擇題非選擇題考生考生考生考生作答情形分析作答情形分析作答情形分析作答情形分析

陳慧美

指考成績寄發後，有考生會申請複查，提出為何我的數學乙考科非選擇題答案明明正確，卻為何未得到該小題的滿分，關於此疑問，特別於本文說明考生無法得分的可能作答情形，希望藉此釐清部分考生的疑惑。各題參考解答請見附件。

一、某製造玩具工廠，每次接到訂單都需開模 5 萬元，製造每一千個玩具材料費需 2 萬元，由此建立生產的基本成本函數 f x( )=5+2x，其中 x 以千個為單位。依過去經驗，接到訂單數量與報價總值有如下關係：

數量 ( 千個 ) 報價總值 ( 萬元 ) 5 37.5

10 70

15 97.5

以此資料建立一個二次函數的報價總值函數 ( )g x ，以及獲利函數 ( )h x =g x( )− f x( )。 ( 1 ) 若接到訂單為 2 0 千個，試問交貨時，每千個玩具的基本成本平均是多少

萬元？（ 2 分）

( 2 ) 試求報價總值函數 g x 。（ 7 分） ( )

( 3 ) 根據 ( )h x ，試問訂單數量是多少時，獲利總值最高？（ 5 分） 考生作答情形分析

考生作答情形分析考生作答情形分析考生作答情形分析

第一大題分為三小題，其中第(1)小題欲評量考生能否了解平均的概念，正確的解法為先將 x 以 20代入基本成本函數 f(x)=5+2x中，再求其每千個玩具的基本成本平均是多少萬元。由於計算式中的分子與分母所代表的單位不同，使得部分考生會將

20

45寫成450

20 =22.5萬元，因而得零分。

但考生若以其他算式或數字呈現時，且有註明個數或金額單位，如：寫成 22.5 20

450= 千元，或每個

(24)

98/08/15

有些考生一開始就無法假設出二次函數的型式，因而一分未得。此外，多數考生在以 c

bx ax x

g( )= ²+ + 求解時，雖求得正確的聯立方程組，最後卻解錯 a 、 b 、 c 之值，或僅列出一至 二組正確的方程式者，皆僅能得到該題的部分分數。除此，另有考生誤將g(x)求解成

5 10 6

) 1

(x =− x²+ x−

h ，雖求得正確的 ( )h x ，但因本題所求為g(x)，因此亦僅能得到該小題的部分分數。

此外，部分考生認為「當訂單數量為 0 時，報價總值就應該是 0 元」，因此直接設函數 (x)

g =ax²+bx，接著只需用兩個題幹假設條件就可解出g(x)，所得答案雖然正確，但因考生未檢驗所得g(x)確實滿足解題時未用的另一題幹假設條件，這在數學解題上是錯誤的，因此這些考生雖答案正確，卻無法得到該小題的滿分。

第(3)小題欲評量二次多項式的最大值，正確的解題步驟有二，步驟一利用第(2)小題中的 (x)

g ，減去f(x)後，可得h(x)。步驟二再利用配方法或公式解（

a x b

2

−

= ）求得：當x=30時獲利總值最高。

考生於第(3)小題較常發生的錯誤是h(x)算對，但利用配方法求解時卻計算錯誤，因而得到錯 誤的 x 值，故該小題僅能得到部分分數。此外，有考生未求出h(x)，僅利用題目的訂單數量，報價總值及成本函數列舉出數個數據，比較得x=30時獲利最高，此解法因未能確實說明為何x=30時獲利最高，且從數據中亦無法看出h(x)的函數型式，因此未能得到任何分數。

二、設有 A 、 B 兩支大瓶子，開始時， A 瓶裝有 a 公升的純酒精， B 瓶裝有 b 公 升的礦泉水。每一輪操作都是先將 A 瓶的溶液倒出一半到 B 瓶，然後再將 B 瓶的溶液倒出一半回 A 瓶（不考慮酒精與水混合後體積的縮小）。設 n 輪操 作後，A 瓶有 a 公升的溶液，B 瓶有_n b 公升的溶液。已知二階方陣_n ¹¹ ¹²

21 22

a a

 

 

  ^滿

足 ¹¹ ¹²

21 22

n n

n

a a a a

b a a b

=

     

     

 

  ^。

( 1 ) 求二階方陣 ¹¹ ¹²

21 22

a a

 

 

 。（ 5 分） ( 2 ) 當 2 1

3, 3

a= b= _{時，求}

100 100

a 及b 。（ 4 分）

( 3 ) 當 2 1 3, 3

a= b= 時，在第二輪操作後， A 瓶的溶液中有百分之多少的酒精？

（ 5 分）

(25)

第二大題亦分為三小題，其中第(1)小題欲評量考生能否將溶液操作過程以矩陣表示。正確的解題步驟有二，步驟一先算出當溶液操作一輪後，a 與₁ b 的溶液中含有多少 a 與 b，步驟二再將₁ 



 





1 1

b a

以 ¹¹ ¹²

21 22

a b a

a b b

   

   

 

  表示，求出 ¹¹ ¹²

21 22

a b

 

 

 之值。考生若僅將a 與₁ b 以₁ a , 表示，而無法將b 



 





1 1

b

a 以

11 12

21 22

a b a

a b b

   

   

  表示者，皆僅能得到該小題的部分分數。此外，若考生直接寫出正確的 ¹¹ ¹²

21 22

a b

 

 

 之值，而無任何演算過程或理由，則依據非選擇題之說明予以扣分，無法得到此小題的滿分，僅能得到部分分數。

在第(2)小題評量考生能否由a 、₁ b 的值推得₁ a₁₀₀、b₁₀₀之值。此題的解法有二，解法一是先求

出 3

2

1=

a 、

3

=1

b 後，再由

100 99 99

100 100

2 2 2 2

3 1 3 1 3 1 3 1

3 3 3 3

4 2 4 2 4 2 4 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4 2 3 4 2 4 2 3 4 2 3 3

a b

       

       

 

=   =    =   = = 

 

       

 

       

              

推得 ¹⁰⁰

100

2 3 1 3 a

b

  

 

= 

 

 

  

。解

法二，利用 



 





=



 





















y x y x

2 1 4 1

2 1 4 3

(且x,y>0，x+ y=1)，求出當













=



 





3 1 3 2 y

x 時，矩陣

3 1 4 2 1 1 4 2

 

 

  乘以

2 3 1 3

  

  

   仍

為 2 3 1 3

  

  

  

，故













=



 





3 1 3 2

100 100

b

a 。但考生若直接寫出

3 2

100=

a 、

3 1

100=

b 之值，而無任何推論過程或理由者，

則無法得分。

第(3)小題欲評量在第二輪操作後 A 瓶溶液中有百分之多少的酒精，欲求酒精溶液百分比須先將 A 瓶中的酒精量算出後，再算出 A 瓶溶液中酒精所佔的比例為何，即可得到該小題的滿分。有

考生在算完

















=

















8 3 16

5 8 5 16 11

2 1 4 1

2 1 4 3 ²

後，就直接將矩陣中的 16

11，當成 A 瓶溶液中的酒精濃度，而未寫

(26)

98/08/15

數學考科的題型有選擇、選填與非選擇題。選擇題與選填題，只要答案正確，即可得到全部分數。但非選擇題主要評量考生是否能夠清楚表達推理過程，答題時應將推理或解題過程說明清楚，

且得到正確答案，方可得到滿分。如果計算錯誤，則酌予扣分。如果只有答案對，但若解題觀念錯誤、過程不合理、或無完整推衍過程，則無法得到分數¹。另外，指考數學乙非選擇題考生作答情形分析，主要用意在於提供老師教學或學生平常練習時的參考，並非僅僅說明評分標準，必須輔以考生的成績與可能犯的錯誤加以說明（請參考 2008 年 11 月 15 日選才 171 期）。

※

※附件附件附件附件

數學科試題的解法不只一種數學科試題的解法不只一種數學科試題的解法不只一種

數學科試題的解法不只一種，，，，故以下提供多數考生可能採用的解法故以下提供多數考生可能採用的解法故以下提供多數考生可能採用的解法故以下提供多數考生可能採用的解法，，未列的解法，，未列的解法未列的解法，未列的解法，，，只要只要只要只要推論或解題過程正確

推論或解題過程正確推論或解題過程正確

推論或解題過程正確，，，，仍可得分仍可得分仍可得分仍可得分。。。。參考解法參考解法

參考解法參考解法（（（試題內容請見前文（試題內容請見前文試題內容請見前文試題內容請見前文））））第一題

(1) (5 2 20) 45 20 20 + ×

= (2) 解法一解法一解法一解法一

設g x( )=ax²+bx+c

依題意得

25 5 37 5 100 10 70 225 15 97 5

a b c .

a b c

a b c .

+ + =



+ + =

 + + =



解得 1

a = −10，b = ，8 c =0，故 1 ²

( ) 8

g x = −10x + x 解法二解法二

解法二解法二

由於當訂單為 0 時，報價應該為 0，故對於x > ，0 g x( )

x 為線型函數，再利用所給數據可解得 ( )g x =x(7.5−0.1(x−5))

(3) 1 ² 1 ²

( ) ( ) ( ) 8 (5 2 ) ( 30) 85

10 10

h x =g x −f x = − x + x− + x = − x− + 故當 x =30 （或 30 千個、或 3 萬個）時獲利總值最高

第二題

(1) ( , ) ^A ^B (¹ ,¹ )^B ^A (¹ ^{1 1}( ),^{1 1}( ))

2 2 2 2 2 2 2

a b  a a b  a a b a b

→ + → + + +

 

 

∵

瓶倒一半到瓶瓶倒一半到瓶

（或 ₁ 1 3

( )

2 2 2 4 2

a a b

a = + +b = a+ _；

1

1( )

2 2 4 2

a a b

b = +b = + _）

故 



 =

 

=

2 1 4 1

2 1 4 3

22 21

12 11

a a

a A a

1 吳家怡(民 93)，我的數學甲非選擇題得分了嗎。選才通訊，第 120 期。

(27)

(2) 解法一解法一解法一解法一





=

 



 



3 1

3 2 3 1

3 2 2 1 4 1

2 1 4

∵ 3





=

 

 

 

⇒

3 1

3 2 3 1

3 2 2 1 4 1

2 1 4

3 ¹⁰⁰

（或a₁₀₀=2 3，b₁₀₀ =13）解法二

解法二解法二解法二

滿足 



=

 



 



y x y x 2 1 4 1

2 1 4

3 （且 ,x y >0，x+y=1）的解為





=

 



3 1

3 2 y x

故矩陣 3 1 4 2 1 1 4 2

 

 

  乘以

2 3 1 3

  

  

   仍為

2 3 1 3

  

  

  

，得 



=





3 1

3 2

100 100

b a

(3) 解法一解法一解法一解法一





= 516 38 8 5 16

2 11

A ，操作二輪後，A 瓶溶液中的酒精量為

3 2 16

11× _（或 48 22 或

24

11 或 a 16 11 ）

因為 ₂ 2

a =3，A 瓶的酒精比例為 11 2 16 3 11

2 16 3

⋅

= （或 68.75%）

解法二解法二解法二解法二

操作一輪，B 瓶有 50%酒精，A 瓶有 75%酒精。

操作兩輪後，B 瓶有 62.5%酒精 A瓶有75 62.5

% 68.75%

2 +

= 酒精。

數學甲 

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九十八學年度指定科目考試試題

數學甲

第 壹 部 分 第 壹 部 分 第 壹 部 分

一 一 一

一 、 、 、 、 單 選 題 單 選 題 單 選 題 （ 單 選 題 （ （ （ 1 8 分 分 分 ） 分 ） ） ）

說明：第 1 至 3 題為單選題，每題選出一個最適當的選項，劃記在答案卡之「解答欄」。每題 答對得 6 分，答錯或劃記多於一個選項者倒扣 1.5 分，倒扣到本大題之實得分數為零 為止。未作答者，不給分亦不扣分。

二 二 二

二 、 、 、 多 選 題 、 多 選 題 多 選 題 （ 多 選 題 （ （ （ 3 2 分 分 分 ） 分 ） ） ）

三 三 三

三 、 、 、 選 填 題 、 選 填 題 選 填 題 （ 選 填 題 （ （ （ 2 4 分 分 分 ） 分 ） ） ）

說明：A 至 C 題為選填題，將答案劃記在答案卡之「解答欄」所標示的列號（8–15）內。

每一題完全答對得 8 分，答錯不倒扣；未完全答對不給分。

○

○

○

○

○

○

○

○

第 貳 部 分 第 貳 部 分 第 貳 部 分

第 貳 部 分 ： ： ： 非 選 擇 題 ： 非 選 擇 題 非 選 擇 題 （ 非 選 擇 題 （ 佔 （ （ 佔 佔 佔 2 6 分 分 分 ） 分 ） ） ）

說明：本大題共有二題計算證明題，答案務必寫在答案卷上，並於題號欄標明題號(一、二) 與子題號((1)、(2))，同時必須寫出演算過程或理由，否則將予扣分。每題配分標於題 末。

∫

∫

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九十八學年度指定科目考試試題

數學乙

作答注意事項

考試時間：80 分鐘

作答方式：第壹部分請用 2B 鉛筆在答案卡之「解答欄」內劃記。修正時應以橡皮擦拭，

請勿在答案卡上使用修正液。

第貳部分作答於「非選擇題答案卷」，請在規定之欄位以較粗的黑色或藍色 原子筆、鋼珠筆或中性筆作答，並標明題號。

第壹部分作答示例：請仔細閱讀下面的例子。

單選題及多選題只用 1，2，3，4，5 等五個格子，而不需要用到−，±，以及 6，7，

8，9，0 等格子。

例：若第 1 題為單選題，選項為(1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11，而正確的答案為 7，亦即 選項(3)時，考生要在答案卡第 1 列的 劃記（注意不是 7），如：

例：若第 5 題為多選題，正確選項為(1)與(3)時，考生要在答案卡的第 5 列 的 與 劃記，如：

（二）選填題的題號是 A，B，C，…，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題的 格式填答，且每一個列號只能在一個格子劃記。

例：若第 C 題的答案格式是 ，而答案是

時，則考生必須分別在答案 卡的第 20 列的 與第 21 列的 劃記，如：

祝考試順利

1

5

第 壹 部 分 第 壹 部 分 第 壹 部 分

一 一

一 、 一 、 、 單 選 題 、 單 選 題 單 選 題 （ 單 選 題 （ 1 2 分 （ （ 分 分 分 ） ） ） ）

說明：第 1 至 2 題為單選題，每題選出一個最適當的選項，劃記在答案卡之「解答 欄」 。每題答對得 6 分，答錯或劃記多於一個選項者倒扣 1.5 分，倒扣到本大 題之實得分數為零為止。未作答者，不給分亦不扣分。

二 二 二

二 、 、 、 多 選 題 、 多 選 題 多 選 題 （ 多 選 題 （ （ 2 8 分 （ 分 分 分 ） ） ） ）

說明：第 3 至 6 題，每題各有 5 個選項，其中至少有一個是正確的。選出正確選項，

劃記在答案卡之「解答欄」 。每題 7 分，各選項獨立計分，每答對一個選項，

可得 1.4 分，每答錯一個選項，倒扣 1.4 分，完全答對得 7 分，整題未作答者，

不給分亦不扣分。在備答選項以外之區域劃記，一律倒扣 1.4 分。倒扣到本 大題之實得分數為零為止。

y = log x

三 三 三

三 、 、 、 選 填 題 、 選 填 題 選 填 題 （ 選 填 題 （ （ 3 2 分 （ 分 分 分 ） ） ） ）

說明：A 至 D 題為選填題，請在答案卡的「解答欄」之列號（7-17）中標示答案。

每一題完全答對得 8 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

⑦ ⑧

⑨

⑩ ⑪

⑫ ⑬

⑭ ⑮

⑯ ⑰

─ ─ ─ ─ ─ ─ ─以下第貳部分的非選擇題，必須作答於答案卷 ─ ─ ─ ─ ─ ─

第 貳 部 分 第 貳 部 分 第 貳 部 分

第 貳 部 分 ： ： ： ： 非 選 擇 題 非 選 擇 題 非 選 擇 題 （ 非 選 擇 題 （ 佔 （ （ 佔 佔 2 8 分 佔 分 分 分 ） ） ） ）

說明：本大題共有二題計算證明題，答案務必寫在答案卷上，並於題號欄標明題號

（一、二）與子題號((1)、(2)、…)，同時必須寫出演算過程或理由，否則將 予扣分。每題配分標於題末。

f x ( ) = + 5 2 x

g x ( )

h x ( ) = g x ( ) − f x ( )

g x ( )

h x ( )

a

b

 

第壹部分第壹部分第壹部分

一一一

一、、、、單選題單選題單選題（單選題（（（ 1 8 分分分）分）））

說明：第 1 至 3 題為單選題，每題選出一個最適當的選項，劃記在答案卡之「解答欄」。每題答對得 6 分，答錯或劃記多於一個選項者倒扣 1.5 分，倒扣到本大題之實得分數為零為止。未作答者，不給分亦不扣分。

二二二

二、、、多選題、多選題多選題（多選題（（（ 3 2 分分分）分）））

三三三

三、、、選填題、選填題選填題（選填題（（（ 2 4 分分分）分）））

第貳部分第貳部分第貳部分

第貳部分：：：非選擇題：非選擇題非選擇題（非選擇題（佔（（佔佔佔 2 6 分分分）分）））

說明：本大題共有二題計算證明題，答案務必寫在答案卷上，並於題號欄標明題號(一、二) 與子題號((1)、(2))，同時必須寫出演算過程或理由，否則將予扣分。每題配分標於題末。

第貳部分作答於「非選擇題答案卷」，請在規定之欄位以較粗的黑色或藍色原子筆、鋼珠筆或中性筆作答，並標明題號。

例：若第 1 題為單選題，選項為(1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11，而正確的答案為 7，亦即選項(3)時，考生要在答案卡第 1 列的劃記（注意不是 7），如：

例：若第 5 題為多選題，正確選項為(1)與(3)時，考生要在答案卡的第 5 列的與劃記，如：

（二）選填題的題號是 A，B，C，…，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子劃記。

例：若第 C 題的答案格式是，而答案是

時，則考生必須分別在答案卡的第 20 列的與第 21 列的劃記，如：

第壹部分第壹部分第壹部分

一一

一、一、、單選題、單選題單選題（單選題（ 1 2 分（（分分分））））

說明：第 1 至 2 題為單選題，每題選出一個最適當的選項，劃記在答案卡之「解答欄」。每題答對得 6 分，答錯或劃記多於一個選項者倒扣 1.5 分，倒扣到本大題之實得分數為零為止。未作答者，不給分亦不扣分。

二二二

二、、、多選題、多選題多選題（多選題（（ 2 8 分（分分分））））

劃記在答案卡之「解答欄」。每題 7 分，各選項獨立計分，每答對一個選項，

不給分亦不扣分。在備答選項以外之區域劃記，一律倒扣 1.4 分。倒扣到本大題之實得分數為零為止。

三三三

三、、、選填題、選填題選填題（選填題（（ 3 2 分（分分分））））

第貳部分第貳部分第貳部分

第貳部分：：：：非選擇題非選擇題非選擇題（非選擇題（佔（（佔佔 2 8 分佔分分分））））

（一、二）與子題號((1)、(2)、…)，同時必須寫出演算過程或理由，否則將予扣分。每題配分標於題末。

九十八學年度指定科目考試數學甲選擇題及選填題參考答案

九十八學年度指定科目考試數學乙選擇題及選填題參考答案

數學甲非選擇題考生作答情形分析數學甲非選擇題考生作答情形分析數學甲非選擇題考生作答情形分析數學甲非選擇題考生作答情形分析

⁽

⁾ (

數學乙數學乙數學乙

數學乙非選擇題非選擇題非選擇題非選擇題考生考生考生考生作答情形分析作答情形分析作答情形分析作答情形分析