國立空中大學 105 學年度上學期期中考試題【正參】41 科目：商用數學

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國立空中大學 105 學年度上學期期中考試題【正參】41

科目：商用數學 ^頁

作答時請標明題號，只列最後結果而無計算或證明過程，不予計分。

可帶掌上型計算機及三角板或直尺。

一、基礎題 50%

1、已知

3 0 1 A= 0 1 -2

2 -1 3

 

 

 

，

2 2 1 2 0 1

 

 

 

Ｂ＝ 求 AB 。(15%)

答：見P69習題3.1.3

3 0 1 2 2 3* 2 0 *1 1* 0 3* 2 0 * 2 1*1 6 7 AB= 0 1 -2 1 2 0 * 2 1*1 2 * 0 0 * 2 1* 2 2 *1 1 0 2 -1 3 0 1 2 * 2 1*1 3* 0 2 * 2 1* 2 3*1 3 5

   

       

           

       

   

       

       

2、求

10 10

1

( )1 2

k k

S





^{之值。(15%)}

答：見 P200 例題 7.9

10 10

10 2 10 10

1

1 1

1 1 1 1 1 2 1

( ) ... ( ) 1 0.9990234

2 2 2 2 2 1 1 2

2

k k

S



         





3 設g x( ) x ¹

  x，求一個函數 f x( )，使得 f g x( ( )) x² ¹₂

  x 。 (20%) 答：見 P30 習題 1.5.1

2 2 2

2

1 1

( ( )) ( ) 2 ( ( )) 2

f g x x x g x

x x

       ，令yg x( )， f y( ) y²2或 f x( )x²2即為所求。

二、進階題 50%

1、描繪二次函數 f x( ) x²3x5的圖形，並標出頂點座標。(15%)

答：見 P174 習題 6.1.1， ( ) ² 3 5 ² 3 ( )³ ² 5 ( )³ ² ( ³)² ²⁹

2 2 2 4

f x x  x x  x    x  故頂點在( ³, ²⁹)

2 4

  ，又 f(0) 5

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2、解立方程式2¹^^x6。 (15%) 答：見 P186 習題 6.2.3

1 1

2 2 2 2 2 2

2^^x 6 , log 2　　 ^^x log 6 1,  x log 2log 3 1 log 3 ,   　xlog 3

3、求解線性規畫：(20%) Max z70x₁80x₂

限制

1 2

3 4 100 4 2 80

, 0

x x

x x

 

  

 



答：P139例5.6 C點為極大值產生處。

C 點為解聯立方程式 ¹ ²

1 2

3 4 100

4 2 80

x x

 

  

 的解，得到x₁12,x₂16 最大值為z70 12 80 16   2120

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