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範例 1. 將10公克的糖溶入90公克的水中，變成一杯糖水。請問這杯
糖水的濃度為幾%？ 線上觀看
詳解： 利用濃度定義解題：
(1) 根據題意「將10公克的糖溶入90公克的水中，變成一杯糖水」：
→ 10公克的糖為這杯糖水的溶質重、90公克的水為這杯糖水的溶劑 重、(10 + 90 = 100)公克為這杯糖水的溶液重。
(2) 根據濃度定義：(濃度= 溶質重容液重× 100%)
→ 這杯糖水的濃度= × 100% = 10%。
答： 這杯糖水的濃度為10%。
練習 1. 將15公克的鹽溶入85公克的水中，變成一杯鹽水。請問這杯鹽水的濃度 是幾%？
練習 2. 將20公克的糖溶入180公克的水中，變成一杯糖水。請問這杯糖水的濃 度是幾%？
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範例 2. 一杯100公克的糖水，其濃度為20%。請問在這杯糖水中，有
幾公克的糖？幾公克的水？ 線上觀看
詳解： 利用濃度定義解題：
(1) 根據題意「一杯100公克的糖水，其濃度為20%」：
→ 這杯糖水中的糖為(100 × 20% = 20)公克。
→ 這杯糖水中的水為(100 − 20 = 80)公克。
答： 這杯糖水中，有20公克的糖、80公克的水。
練習 1. 一杯100公克的鹽水，其濃度為30%。請問在這杯鹽水中，有幾公克的 鹽？幾公克的水？
練習 2. 一杯300公克的糖水，其濃度為15%。請問在這杯糖水中，有幾公克的 糖？幾公克的水？
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範例 3. 一杯400公克的糖水，其濃度為20%。請問在這杯糖水中，有
幾公克的糖？幾公克的水？ 線上觀看
詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「一杯400公克的糖水」、「請問在這杯糖水中，有幾公克 的糖？幾公克的水？」：
→ 假設這杯400公克的糖水中，有𝑥公克的糖、(400 − 𝑥)公克的水。
(2) 根據題意「一杯400公克的糖水，其濃度為20%。」，可得一元一 次方程式：
→ 𝑥
400× 100% = 20%
(3) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 80
→ 400 − 𝑥 = 320
答： 這杯糖水中，有80公克的糖、320公克的水。
練習 1. 一杯500公克的鹽水，其濃度為40%。請問在這杯鹽水中，有幾公克的 鹽？幾公克的水？
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範例 4. 杯子裡原本裝了100公克濃度10%的鹽水，請問需要加入多少
公克的水稀釋，才能使其濃度變為8%的鹽水？ 線上觀看
詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「杯子裡原本裝了100公克濃度10%的鹽水」：
→ 杯子裡原本裝有(100 × 10% = 10)公克的鹽、100公克的鹽水。
(2) 根據題意「請問需要加入多少公克的水稀釋」：
→ 假設加入𝑥公克的水稀釋。
→ 杯子裡現在裝有10公克的鹽、(100 + 𝑥)公克的鹽水。
(3) 根據題意「請問需要加入多少公克的水稀釋，才能使其濃度變為 8%的鹽水」，可得一元一次方程式：
→ 10
100 + 𝑥× 100% = 8%
(4) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 25
答： 需要加入25公克的水稀釋。
練習 1. 杯子裡原本裝了200公克濃度30%的糖水，請問需要加入多少公克的水 稀釋，才能使其濃度變為10%的糖水？
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範例 5. 一杯原本濃度25%的鹽水若干公克，加入100公克的水後，濃
度變成20%，請問杯子裡原本的鹽水有幾公克？ 線上觀看
詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「一杯原本濃度25%的鹽水若干公克」：
→ 假設杯子裡原本的鹽水有𝑥公克、。
→ 杯子裡原本裝有(𝑥 × 25% = 0.25𝑥)公克的鹽。
(2) 根據題意「加入100公克的水後」：
→ 杯子裡現在裝有0.25𝑥公克的鹽、(𝑥 + 100)公克的鹽水。
(3) 根據題意「加入100公克的水後，濃度變成20%」，可得一元一次 方程式：
→ 0.25𝑥
𝑥 + 100× 100% = 20%
(4) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 400
答： 杯子裡原本的鹽水有400公克。
練習 1. 一杯原本濃度20%的糖水若干公克，加入200公克的水後，濃度變成 10%，請問杯子裡原本的糖水有幾公克？
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範例 6. 杯子裡原本裝了200公克濃度10%的糖水，如果要使其濃度變
為20%，需要加入幾公克的糖？ 線上觀看
詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「杯子裡原本裝了200公克濃度10%的糖水」：
→ 杯子裡原本裝有(200 × 10% = 20)公克的糖、200公克的糖水。
(2) 根據題意「需要加入幾公克的糖」：
→ 假設需要加入𝑥公克的糖。
→ 杯子裡現在裝有(20 + 𝑥)公克的糖、(200 + 𝑥)公克的糖水。
(3) 根據題意「如果要使其濃度變為20%，需要加入幾公克的糖」，可 得一元一次方程式：
→ 20 + 𝑥
200 + 𝑥× 100% = 20%
(4) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 25
答： 需要加入25公克的糖。
練習 1. 杯子裡原本裝了100公克濃度20%的鹽水，如果要使其濃度變為50%，
需要加入幾公克的鹽？
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範例 7. 一杯原本濃度15%的鹽水若干公克，加入30公克的鹽後，濃
度變成20%，請問杯子裡原本的鹽水有幾公克？ 線上觀看
詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「一杯原本濃度15%的鹽水若干公克」：
→ 假設杯子裡原本的鹽水有𝑥公克。
→ 杯子裡原本裝有(𝑥 × 15% = 0.15𝑥)公克的鹽。
(2) 根據題意「加入30公克的鹽後」：
→ 杯子裡現在裝有(0.15𝑥 + 30)公克的鹽、(𝑥 + 30)公克的鹽水。
(3) 根據題意「加入30公克的鹽後，濃度變成20%」，可得一元一次方 程式：
→ 0.15𝑥 + 30
𝑥 + 30 × 100% = 20%
(4) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 480
答： 杯子裡原本的鹽水有480公克。
練習 1. 一杯原本濃度30%的糖水若干公克，加入50公克的糖後，濃度變成 35%，請問杯子裡原本的糖水有幾公克？
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範例 8. 甲杯中裝有濃度10%的糖水100公克，乙杯中裝有濃度25%的 糖水200公克。將甲、乙兩杯糖水倒入丙杯混合，請問丙杯糖 水的濃度為幾%？
線上觀看
詳解： 利用濃度定義解題：
(1) 根據題意「甲杯中裝有濃度10%的糖水100公克，乙杯中裝有濃度 25%的糖水200公克」：
→ 甲杯糖水中，有(100 × 10% = 10)公克的糖、100公克的糖水；
乙杯糖水中，有(200 × 25% = 50)公克的糖、200公克的糖水。
(2) 根據題意「將甲、乙兩杯糖水倒入丙杯混合」：
→ 丙杯糖水中，有(10 + 50 = 60)公克的糖、(100 + 200 = 300)公 克的糖水。
(3) 根據濃度定義：(糖水濃度= 糖水重糖重 × 100%)
→ 丙杯糖水的濃度= × 100% = 20%。
答： 丙杯糖水的濃度為20%。
練習 1. 甲杯中裝有濃度20%的鹽水200公克，乙杯中裝有濃度30%的鹽水300公 克。將甲、乙兩杯鹽水倒入丙杯混合，請問丙杯鹽水的濃度為幾%？
9
範例 9. 濃度15%的鹽水100公克，加上濃度25%的鹽水多少公克，才
能夠混合成濃度20%的鹽水？ 線上觀看
詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「濃度15%的鹽水100公克」：
→ 濃度15%的鹽水100公克中，有(100 × 15% = 15)公克的鹽。
(2) 根據題意「加上濃度25%的鹽水多少公克」：
→ 假設加上濃度25%的鹽水𝑥公克。
→ 濃度25%的鹽水𝑥公克中，有(𝑥 × 25% = 0.25𝑥)公克的鹽。
(3) 根據題意「濃度15%的鹽水100公克，加上濃度25%的鹽水多少公 克」：
→ 混合後的(100 + 𝑥)公克的鹽水中、有(15 + 0.25𝑥)公克的鹽。
(4) 根據題意「混合成濃度20%的鹽水」，可得一元一次方程式：
→ 15 + 0.25𝑥
100 + 𝑥 × 100% = 20%
(5) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 100
答： 加上濃度25%的鹽水100公克。
練習 1. 濃度5%的糖水300公克，加上濃度20%的糖水多少公克，才能夠混合成 濃度10%的糖水？
10
範例 10. 有甲、乙兩種不同濃度的糖水，甲糖水的濃度為10%，乙糖水 的濃度為30%，請問以琳要拿多少公克的甲糖水和多少公克的 乙糖水混合，才能夠調製出600公克、濃度25%的糖水？
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詳解： 利用二元一次聯立方程式解題：
(1) 根據題意「請問以琳要拿多少公克的甲糖水和多少公克的乙糖水 混合」以及「甲糖水的濃度為10%，乙糖水的濃度為30%」：
→ 假設以琳要拿𝑥公克的甲糖水、𝑦公克的乙糖水混合。
→ 𝑥公克的甲糖水中含糖(𝑥 × 10% = 0.1𝑥)公克、𝑦公克的乙糖水中 含糖(𝑦 × 30% = 0.3𝑦)公克。
(2) 根據題意「才能夠混合成600公克的糖水」，可得二元一次方程 式：
→ 𝑥 + 𝑦 = 600 ⋯ ⋯○1
(3) 根據題意「混合成600公克、濃度25%的糖水」，可得二元一次方 程式：
→ . . × 100% = 25% ⋯ ⋯○2
(4) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式：
→
𝑥 + 𝑦 = 600 ⋯ ⋯ 0.1𝑥 + 0.3𝑦
600 × 100% = 25% ⋯ ⋯ (5) 解此二元一次聯立方程式可得：
→ 𝑥 = 150 𝑦 = 450
答： 以琳要拿150公克的甲糖水、450公克的乙糖水混合。
練習 1. 有甲、乙兩種不同濃度的鹽水，甲鹽水的濃度為15%，乙鹽水的濃度為 40%，請問靖雯要拿多少公克的甲鹽水和多少公克的乙鹽水混合，才能 夠調製出500公克、濃度30%的鹽水？
○1
○2
