第十

發行人 主編：蘇 助理編輯 編輯小組

創刊日 網址：h

【HPM

20 Interna 在巴黎 個會議是 East As 對於研 來自全球

：洪萬生（台 蘇惠玉（西松 輯：黃俊瑋（

組：蘇意雯（

葉吉海（

王文珮（青 英家銘（

：1998 年 10 月 http://math.ntnu

M 國際研

第十

15 年七月 ational Con

市區的法國 是「東亞科 sian Scienc

究東亞科技 球超過380

灣師大數學系 高中）副主編 和平高中）

台北市立教育 陽明高中）陳 青溪國中）

台北醫學大學 月 5 日 每月

u.edu.tw/～horn

研討會報導

十四屆

6-10 日，筆 nference on 國社會科學 科學、技術 e, Technolo 技史的學者

0 位學者與

退休教授）

：林倉億（台 大學）蘇俊鴻 彥宏（成功高

） 5 日出刊 ng

導專欄】

屆東亞科

臺北醫學大 筆者赴巴黎 n the Histor 高等學院 與醫學史國 ogy and Me

來說，這個 會，發表3

南一中）

（北一女中）

中）

科學史

英家銘 大學人文暨 黎參加「第十

ry of Scienc (École des 國際學會」

edicine, ISH 個會議應該

317 篇論文

國際研

暨社會科學院 十四屆東亞

ce in East A Hautes Étu (Internatio HEASTM)

是最重要的 文，陣容可謂

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HPM 通訊第

研討會紀

院

亞科學史國際 Asia, 14^th IC

udes en Sci onal Society

每隔四年 的國際研討 謂盛大。

第十四屆東 紀行 推薦加藤元 天文學中的

─哥白尼的

圖一：14^t 法國社

第十八卷第十

紀行

際研討會」

CHSEA)，會 iences Soci y for the H 年舉辦一次的

討會。這次大

東亞科學史國際

元浩的數學漫畫 的數學模型（I

的天文模型

th ICHSEA 社會科學高

十二期第一版

(14^th 會議地點

ales)。這 History of

的大會，

大會也有

際研討會

畫〈十七〉

II）

A 會議地點 等學院。

版

，

HPM 通訊

這次 文發表 的學者 波換場 一。台灣 技與社 East As 領域中越

這次

「The f since th 地，講者 中，博佳 合著論文 未來他們 立大學

這次 羅浮宮 的遊艇

下次 台灣的 與實務

訊第十八卷第十

次會議如同

。這個會議 能夠一起發

。本屆會議 灣學者發表 會）領域的 sian Science 越來越受到

次會議，筆 formation, he 11^th cent

者與聽眾在 佳佳教授報 文中關於江 們關於這方 張秉瑩博士 次會議與會

、協和廣場 上舉辦大會 次的第15

HPM 領域 能力。

十二期第二版

同以往，有 議在投稿時 發表，而聽 議台灣學者 表的內容，

的學者最為積 e, Technolo 到大家注意

圖二 圖左為 筆者與交通

transmissi ury」，包含 在討論群中 報告關於李 江戶時代中 方面的論文 士對於清代 會學者當然 場、香榭麗 會晚宴，讓 屆東亞科學 域的師生能夠

版

關於東亞天 會事先讓參 眾也比較容 有約20 位 除了傳統的 積極。台灣 ogy and Soc

的期刊。

：筆者與博 為中山大學

大學通識中 ion and rec 含六篇東亞 討論宋、元 冶的「條段 期不同算學 發表很值得 疇人世家的 不會放棄一 舍大道、凱 大家利用開 學史國際研

夠更積極參

天文、數學 參加學者自 容易一次聽 位參加，算是

的東亞數學 灣科技部所支

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博佳佳教授 學朱一文博士

中心博佳佳 ception of m 亞數學史的論 元、明、清 段」方法結 學流派之間 得期待。另 的討論也讓 一遊花都巴 凱旋門與艾 開會的空檔 研討會，將在

參加，提升台

學、自然哲學 行組成討論 聽到相關的論 是除了主辦 學與自然哲學

支持，由美 nternational

授主持的討論 士，圖右為 佳教授，也共

mathematic 論文，發表 清、朝鮮與日 結構分析，以 間的論戰，都 另外，在其他 讓許多歐洲學 巴黎的機會。

艾菲爾鐵塔參 檔欣賞巴黎的 在韓國全州

台灣的數學

學、醫學、

論群 (panel 論文，不用 辦國之外最熱

學的歷史之 美國杜克大學

l Journal，

論群。

為筆者。

共同組織了 cal knowled 表成員來自台

日本社會中 以及黃俊瑋 都引起許多 他的數學史 學者驚豔。

。筆者與王 參觀。大會 的風景。

州的慶北大學 學史及其教學

地理學等領 el)，使得領 用在不同教室

熱情參與個 之外，就屬S

學出版的S 也成為東亞

了一個討論群 dge in East 台、美、中 中的數學發展 瑋博士與王裕 多聽眾的興趣 史論文方面

王裕仁老師也 會很貼心地在 學進行，期

學應用的研

領域的論 領域相近

室之間奔 個國家之

STS（科 STS 期刊 亞科技史

群，名為 t Asia 中、韓四

展。在其 裕仁老師 趣與討論。

，紐約市

也藉機到 在塞納河 期待下次

研究能量

數學 說的敘事 冷的）數 量圖像 打算提升 們大力 統制式課 學漫畫

在

（Moto 寫日本數 額（san

在 建部一起 的形式保 日本和算

學漫畫是數 事媒介來呈 數學知識之 知識與思維 升國民數學 推薦，因為 課堂比較不 絕對值得列 本文中，我 ohiro Katou 數學家建部 ngaku）（見

本篇漫畫中 起進行的數 保留下來，

算故事。另

推薦加

台灣

數學小說（

呈現數學知 之距離。如 維環境成長 學素養時，數 為它所凸顯 不足的面向 列為首選科 我打算介紹 u）所創作 部賢弘（Ta 見附圖三）、

圖一 中，作者（

數學知識活

，因此，故 另一條故事

加藤元

洪 灣師範大學 mathemati 識活動，本 果吾人進一 的年輕世代 數學漫畫 -

的知識活動

。因此，如 目之一。

並推薦〈十 的「神通小 akabe Kata

、遺題及病

：《神通小 漫畫家）塑 動。所有這 事情節遂有 軸線則是現

浩的數

洪萬生 學數學系退休

ical fiction 本來就可以 一步再運用 代，應該更 -- 尤其是內 動特色，譬 如果我們打

十七〉這一 小偵探」第 hiro, 1664- 病題之故事。

小偵探》第3 塑造了一位 這些，都在 有了令人打 現代（二十

數學漫畫

休教授

）這種新文 以降低閱讀門

漫畫形式來 更容易親近與 內容紮實或 譬如多元敘事 打算規劃另類

一篇數學漫畫 38 集之第 -1739）的時

。

38 集封面

位十三歲的數 在一座倖存於 打算一探究竟 十一世紀），

HPM 通訊第

畫〈十七

文類（genre 門檻，而拉 來普及數學 與接受才是 敘事精彩的 事與圖像思 類的高中特

畫。它是日 二篇（附圖 時代，有關

數學才女秋 於二十一世 竟的張力。

由於促進市

第十八卷第十

七〉

e）的子類 拉近一般讀者 學知識，那麼 是。特別是

的作品 – 更 思考等，正是 特色課程，那

本漫畫家加 圖一）。其內 關和算（was

秋沙，並且虛 世紀的祠堂

這是十八世 市街經濟繁

十二期第三版

。運用小 者與（冰 麼，在巨

，當我們 更值得我 是一般傳 那麼，數

加藤元浩 內容是描 san）、算

虛構她與

，以算額 世紀初的 繁榮的需

版

HPM 通訊

求，居 座老舊

這種

（tensi 可奈（K 解數學解 紀從麻省 識」；至 的行動力 因此，他 故事 隨著時間 什麼謎題

燈 於是，故 表現優 力：

第一 少

訊第十八卷第十

民在電視台 的祠堂，而

種文化保存 on）。於是 Kana Mizu 解題了。根 省理工學院 至於另一位

力，開朗到 他們會主動 事一開始，

間的經過…

題呢？

馬先是注意 故事再轉回 異，教師彌

一題：給定

？

十二期第四版

台的資助下 而地主道門

存 vs. 經濟

，作者為這 uhara）及燈 根據本系列 院畢業，再 小偵探水原 到有點少根 動積極地解

，就是建部

……總有一

意到此一祠 回十八世紀 彌一引薦她

定一個等腰

版

，打算新蓋 海次也已經

圖二：建部 濟發展的老梗 這個「神通小

燈馬 想（S 漫畫的角色 進入日本的 原呢，「她是 根筋的性格非

數學問題，

與秋沙注視 一天……一定

祠堂周匝是正 初的江戶。

拜見關流名

三角形的三

蓋一座電影 經跟電視公

部賢弘出題 梗，因為和 小偵探」系 Sou Touma 色（charact 的高中就讀 是燈馬的同 非常的著名

，看起來是 視著祠堂的 定會出現能

正十七邊形

。出身布匹 名家建部賢

三邊長分別

影資料館，但 公司簽好拆除

題

和算的加入 系列故事所塑

a），在本篇 ter）設定 讀的超級天才 同學。父親是 名，是一位很 是理所當然。

的最後竣工階 能夠解開這到

形，入內參觀 匹店的次右衛 賢弘。建部就

別是十、十及

但空間不足 除合約。

，而有了意 塑造的兩個

中就順著情

，小偵探燈 才兒童，擁 是刑警。她 很健康又優

。

階段，「接下 到謎題的人

觀則發現秋 衛門秋沙由 就當面出題

及十二，求

足，勢必得拆

意想不到的張 個主要角色

情節（plot）

燈馬「以15 擁有多方面豐 她有超越一般 優質的女高

下來只要等 人！」那麼

秋沙所奉納的 由於在寺子屋 題測試秋沙的

求其內切圓直

拆除那一

張力 -- 水原

）來參與 歲的年 豐富的知 般男孩子 高中生。」

等待……

，究竟是

的算題。

屋的算數 的數學能

直徑是多

HPM 通訊第十八卷第十二期第五版

這一題秋沙一下子就解決了。緊接著，建部再出如下題目：

第二題：將一樣大的圓連在一起成串珠狀，再將相鄰的兩圓的圓心連接成一個多邊 形，並將內部的圓之扇形塗成黑色，比較黑色的部份跟白色的部份，哪一邊的面積 比較大，又大多少呢？（參見附圖二）

這個題目雖然難度高出許多，但還是被秋沙在隔天就解決了。建部看了解答十分滿意，

決定將此一問題及秋沙之解製作成算額，因為「以前的人只要解開數學問題，都會認為 那道靈光一閃是神明賜予的禮物。為了回禮，就會將寫上數學問題與答案的木額送到神 社獻給神明……也就是所謂的『算額』。」而這正是燈馬在大約四百年之後所看到的那 一塊。

現在，讓我們回來簡要說明日本數學史的一些片段。所謂和算，是指日本人自創的 數學品牌，它承自中國宋元數學之精華，尤其是天元術，但日本數學家推陳出新，在（數 學）武士關孝和（Seki Takakazu, ?-1708）手上，創立了日本本土的數學傳統。不過，

關孝和的數學創作是從「遺題繼承」開始的。1671 年，澤口一之出版《古今算法記》，

見證了日本人理解宋元天元術的開端。澤口一之在該書末也留下了十五道未解的數學問 題，在1675 年由關孝和出版《發微算法》，針對這些題目提出簡答，這就是「遺題繼承」

的意思。後來，建部賢弘進一步在1685 年出版《發微算法演段彥解》，詳細註解了師傅 關孝和的解答。

除了遺題之外，漫畫家加藤在本篇故事中，也讓秋沙引進求xⁿ  的 n 個根之「病1 題」（也就是「出壞的無解題目」），並且在高斯平面上，繪製了許多以這些根為頂點的 正多邊形，而將這個故事帶到最高潮。原來，建部賢弘也認為這些（大部份）虛數根並 不存在，因此，「這是病題啊！」事實上，和算家所出的題目如果被判斷為病題，通常 會被視為學藝不精，而感到羞愧，譬如，在冲方丁的《天地明察》（小說+電影+漫畫）

中，主角澀川春海（或安井算哲）曾經在江戶的村瀨義益私塾門口，張貼了一塊算學繪 馬，結果被關孝和判定為病題，而引為奇恥大辱。然而，在本篇故事中，漫畫家卻讓建 部賢弘正面地評論說：

不過，不知道為什麼……我總覺得妳才是正確的。看了這個圖之後，我就有了這種 感覺。所以，就把這當作「遺題」吧。

HPM 通訊

上 大數 正十 了 秋沙 高斯 了 原來，

明祠堂 所擅長 遂有了 而這一 總 尤其觸及 角次右衛 虛構，也 女》或 前兩個 於數學普 漫畫的低 薦！至 後記：

載自教

訊第十八卷第十

述這個情節 數學家高斯 十七邊形。

「群論」…

沙可能就是 斯還要早…

。

燈馬與水原 的值得保存 的任務，而 結合的「正 天總算等到 之，這是一 及兩個主要 衛門秋沙，

也不無架空 冲方丁的 問題的詳解 普及的目的 低門檻閱讀 於文中有一 陳政宏君為 育部高中數

十二期第六版

節當然是虛 斯曾經在17

。直到19 世

……可透過 是在解17 次

……。來以

原希望從祠 存價值，以 而且也涉及 正當性」（le

到了。

一篇融入日 要面向：遺

，以及xⁿ  空歷史（alt

《天地明察 解，以及有 的而創作。

讀媒介，因 一些極易辨 為我介紹本 數學學科中

版

圖三

構的。不過 796 年，也 世紀，伽羅 過尺規作圖的

次方程式的 以為設計圖上

堂的設計圖 便挽救它被 幾何圖形 gitimacy）：

本數學（和 題繼承與算 1 的求解及 ternate hist

》，本篇儘 關xⁿ  的1 同時，由於 此，本篇堪 識的筆誤 書，讓我有 心高中數學

三：關流算

過，小偵探 也就是他18 羅瓦也在十幾

的正多角形 的時候，發現

上說不定會

圖（外觀正 被拆除的命

（正十七邊

：「總有一天

和算）、歷史 算額奉納，

及其與正十七 tory）的敘 儘管文幅不長

的圖解之討論 於他的解說 堪稱是數學

（涉及數學 有機會認識 學電子報第

算額

探燈馬最後評 歲的時候 幾歲的時候 形與代數方程

現了這與作 會留下類似的

正十七邊形）

命運。這一設 邊形），因此

天會出現能

史與文化的 有助於我們 七邊形之關 敘事。然而

長，作者卻 論。可見，

說親切、清晰 學普及作品的 學知識），我 識數學漫畫之 第97 期（20

評論說：

，發現能夠 候透過代數方

程式之間的 作圖之間的關

的證據……

），尋找任何 設計圖之追 此，偵探故事 能夠解開這道

的數學漫畫。

們認識日本 關連等情節

，不同於遠 卻仍然提供足

作者（建築 晰、流暢且 的上上之選 我們就不在此

之美，特此 015 年 4 月

夠只用尺跟圓 方程式的問 的關係才終於

關係……說

…可惜已經被

何蛛絲馬跡 追蹤，當然是

事與數學知 道謎題的人

。就和算來 本數學史。本

，當然出自 遠藤寬子的

足夠的篇幅 築系出身）

且容易理解 選，值得我們

此細說了。

此申謝。又 28 日出版

圓規畫出 問題確立

於明瞭。

說不定比 被燒掉

跡，來證 是小偵探 知識活動 人……」，

來說，它 本篇女主 自作者的

《算法少 幅，說明

乃是基

，再加上 們大力推

，本文轉

）。

HPM 通訊第十八卷第十二期第七版

天文學中的數學模型（II）─哥白尼的天文模型

蘇惠玉 台北市立西松高中 哥白尼的日心模型

上一篇描述的托勒密天文體系是個龐大、複雜的系統，只為了計算月亮、太陽及五 大行星的運動，就必須引進77 個圓才行，並且在經過幾個世紀之後，許多原本可以忽 略的小誤差經過幾百年的累積後變得不容忽視了。譬如在月球理論需要對觀測值做遠超 過實際所需的修正以及地月距離的誤差；對於行星位置或日月蝕的預測也出現了很大的 誤差，使得航海技術沒有精確的天文星表以供依據；甚至對於春分日期的推算到16 世 紀初已整整誤差了10 天，迫使天主教會不得不推行曆法的改革，然而當時的天文學家 大都因為沒有完善的天文觀測環境與缺乏精確的數學基礎而拒絕，其中之一就是哥白尼

（Nicolaus Copernicus, 1473 – 1543）。

哥白尼在義大利博洛尼亞（Bologna）大學學習法律與醫學時，寄宿於一名著名的 數學家與托勒密批評者諾瓦拉（D. M. de Novara）的家，並跟著他學習天文學，即使後 來成為天主教的牧師也無法減少他對天文學的熱情。由於托勒密體系在圓的數量上無法 更簡潔，也因為偏心勻速點的使用而無法達到和諧對稱的需求，諾瓦拉批評托勒密體系 違反了天文宇宙應是一個有序的數學和諧體。同時也因為他是新柏拉圖主義的忠實擁護 者，認為數學是宇宙萬物的本質，這些觀點影響與啟發了哥白尼，讓他重新閱讀古人的 智慧，尋求不同的觀點啟發。事實上，古希臘時期就有位主張地動說的先驅者阿利斯塔 克斯（Aristarchus of Samos, 約 310 BC – 約 230 BC），根據阿基米德的記載，他主張太 陽不動，而是地球繞著太陽運行。只是他的說法超前時代太多，無法說服當時的人們相 信，被指控為沒有信仰的異端邪說。

1513 年，哥白尼自己購買材料，DIY 自建了一座觀測塔，用簡單的四分儀、視差儀 與星盤等儀器，裸眼進行對太陽、月亮與行星的觀測。一年後，將他對行星運行的想法 寫了一本簡減短的小冊子《要釋（Commentary on the Theories of the Motions of Heavenly Objects from Their Arrangements）》，其中列出了七點設準（postulates，哥白尼也稱為公 理axioms），其中第 1~3 點如下：

1. 所有的天球或球面沒有唯一的中心

2. 地球的中心不是宇宙的中心，僅是重力的中心（center towards which heavy things move）與月球軌道的中心。

3. 所有的天體繞著太陽旋轉，好像它在它們全體的中心，所以宇宙的中心在太陽附近。

（All spheres surround the sun as thoug it were in the middle of all of them, and therefore the center of the universe is near the sun.）

哥白尼寫下的這些設準並不是不證自明的，只是他要將他的整個理論基礎架設在這7 個

HPM 通訊

設準之 將它出 論（On 將它付梓 刷出版

在《天體 因此 如果 僅天 密聯 在這篇 資料深 體系不是 文現象 星繞太 視覺效應 置變化 投影在恆

訊第十八卷第十

上。這份手 版，僅在朋 n the Revolu 梓印刷，直

，不久後哥

體運行論》

此，在我稍 果把其他行 天象與結論 聯繫再一起 不是哥白尼 入研究之後 是一個簡單 才行。首先 陽運行的速 應，如圖1 就會有順行 恆星背景時

十二期第八版

手稿寫完之 朋友圈中流 utions of H 直到1543 年 哥白尼就去

》的序言有 稍後會描述 行星的運動 論相符，而 起，任何其 尼親自寫下 後，有了假 單的假設就 先就行星逆 速度在內圈 1 之右，行 行→留→逆 時的位置變

版

後，哥白尼 通。1530 年 Heavenly Sph

年中風癱瘓 世了，並沒

一段話是這 述的地球運動 動看成是和地 且所有星體 其他部分的分 的序言中，

設地球跟其 完事了，他 行現象而言 較快，因為 星行進的順 行→留→順 化，較黑的

尼擔心會受 年，經過數 heres）》這 瘓的他不得不

沒有親身體

這樣說的：

動的假設下 地球一樣的 體與天球的 分離將造成

，說明了哥 其他行星一 他這套繞太 言，用地球 為地球與行 順序為1→2 順行的效果 的部分即產

受到教會的譴 數年的修訂和 這一本書。完 不將這份手 體驗到這本書

下，藉由長期 的圓周運動 的大小與分布 成其他部分乃 哥白尼在經過 一起繞著太陽 太陽轉動的模 球與行星運行 行星相對位置 2→3→4→5 果。圖1 之左 產生逆行的時

《

譴責與理論 和增補，終 完美主義的 手稿交給他的

書所引發的

期深入的研

，按照各自 布順序，以 乃至整個宇 過對前人，

陽運行的想 模型必須要 行軌道來解 置改變，因

5，在地球觀 左為GeoGe 時刻，此時

天體運行論

論不夠完整 終於完成《天 的哥白尼同樣 的學生，不 的爭議。

研究，我終於 自的運行來計 以及整個天穹 宇宙的混亂

尤其是希臘 想法。然而整 要能解釋觀察 解釋，如下圖 因此產生像是 觀測時，看 ebra 模擬行 時亮度會特別 論》第二版(1

，並沒有 天體運行 樣遲遲不 不久後印

於發現，

計算，不 穹彼此緊

。 臘時期的 整個天文 察到的天 圖1：行 是逆行的 看到的位

行星位置 別亮。

1566)扉頁

哥 為繞太 球不動 們在地球

EA



= ES



EA



= EC



SB

 

白尼的繞日 陽運行的哥 的托勒密本 球觀察到的 S SA

 



C CA

 





時才會發 總是相等，

我們沒有所

圖 2(

日運轉系統 哥白尼系統 本輪系統，行 的行星現象

EB



= ES SB

 



= ED D

 

，相位還會 所謂的巧合

(a)

還可以解釋

，其中E 為 行星A 與 B 為（a）中



；然而在 DB



，兩者要 是說，在托

一樣，以這 這一件事，

圖1

釋托勒密系 為地球，S 為

B 在分別以 的 EA



與 EB



在托勒密系統 要相符合時，

托勒密系統 這個系統並

，一切都是

圖 2

系統解釋不了 為太陽，A 以C、D 為圓



，其中 統中，從地

，只有當 ES



中，由觀察 並無法解釋這 是「天意」，

(b)

HPM 通訊第

了的巧合現 A、B 為行星

圓心的本輪

地球觀測到的 S CADB

  

察到的結果去 這種「巧合

自然產生的

第十八卷第十

現象。下圖2 星。圖2 （ 輪上運行。實

的現象



，以及 SA



去推算這些 合」！事實上

的結果。

十二期第九版

2 之（a）

b）為地 實際上我

AEC

 

上，哥白

版

HPM 通訊

哥白尼 哥 性，他

現 旋 方 利用簡 的週期與 P 與地球 球因為 年，由

3600

1 =

年

因此可得 計算得行

訊第十八卷第十 的圓形軌道 白尼堅持在 在《天體運

現在我應當 旋轉。球體 方旋轉時，

單的圓形軌 與軌道半徑 球同一直線

速度較快 於運行的角 (3600 )

=



 t年

得1 1 T  1 t 行星軌道半

圖 3

十二期第一○

道

在他的日心 運行論》第

當指出：天 體正是藉由

，起點與終 軌道，配合 徑，從而定 線的兩個位置

（在內圈），

角速度不變 360

360 360

=

t t

t T

 



1

t ^{，由此可計} 半徑。下圖

○版

系統中用圓 一卷的第四

體的運動是 這樣的動作 終點既無法發 觀測到的行 出星體在宇 置，此時行

，經過了36

，那麼

0，其中對

計算週期T 4 為《天體

圓形軌道，

四章中提到

是圓周運動 作顯示它作 發現也無法 行星位置角 宇宙天球上 行星從P1到

60⁰+α，假設

對行星P 而言

T。利用類似 體運行論》

因為圓形最 到：

動，因為球體 作為最簡單物 法區分彼此。

度變化，哥 上的順序。簡 到P2經過t 年

設行星P 的

言，

3600

T 

似的方法，

中的行星位

最簡單、完

體最適當的 物體的形狀

。

哥白尼可以 簡單說明如 年，運行的 的週期為T

t



再加上週期 位置順序圖

完美、和諧又

的運動就是沿 狀，當它在同

以計算出各行 如下圖3，利

的角度為α

，地球的週

期已知的話 圖。

圖

又有對稱

沿著圓周 同一個地

行星運行 利用行星

，此時地 週期為一

話，就可

圖 4

若 質上只是 因應而 一次思 牲掉他所 差，因此 位也一 沉苛，

下一 的天文學

參考文獻 Katz, V

Edu 項武義

書館 張海潮 霍金編/

網站資 KEPLE

純粹從幾何 是參考點的 不同，哥白 想的大躍進 所念茲在茲 此哥白尼不 直無法清楚 就是圓形軌

一篇我們即 學家都沒有

獻：

V. （1998）, ucation, In

、張海潮、

館。

、沈貽婷 /導讀（200 資源：

ER’S DISC 19 wi 圖

何學座標的 的不同而已 白尼做的即 進了。只是 茲的和諧性 不得已之下 楚說明，到 軌道這條維

即將看到克 有想像過軌

A History o nc.

、姚珩（20

（2015），《

04），張卜天

COVERY：

9 世紀的油畫 ith God, 畫家 圖片來源：htt

角度來看，

。就好像我 是幾何變換 哥白尼對圓

。由於圓形

，還是使用 底它在宇宙 持了一千多

卜勒如何掙 道痕跡─橢

of Mathema

10），《千古

古代天文學 天等譯，《站

http://www 畫：Astronom

家為 Jan Mat tps://en.wiki

，哥白尼系 我們選擇了 換。不過若 圓形軌道的 形軌道計算 用了托勒密 宙的中心，

多年堅不可

掙扎地打破 橢圓。

atics: An In

古之謎−幾何

學中的幾何 站在巨人肩

w.keplersd mer Copernic

tejko ipedia.org/wi

系統的日心說 不同的原點 若從宗教與形 的堅持，讓他 算出的結果跟 密的本輪方式 還是中心附 可摧的信念。

破圓形軌道的

ntroduction

何、天文與

何方法》。台 肩上》。台北

iscovery.co cus, or Conv

iki/Nicolaus_

HPM 通訊第十

說與托勒密 點與正向，

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Pearson

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HPM 通訊第十八卷第十二期第一二版

Kepler's Planetary Laws：

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Extras/Keplers_laws.html

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4. 本通訊內容可至網站下載。網址：http://math.ntnu.edu.tw/∼horng/letter/hpmletter.htm 5. 以下是本通訊在各縣市學校的聯絡員，有事沒事請就聯絡

《HPM 通訊》駐校連絡員 日本：陳昭蓉 (東京 Boston Consulting Group)

基隆市：許文璋（銘傳國中）

台北市：英家銘（台北醫學大學）楊淑芬（松山高中）杜雲華、陳彥宏、游經祥、蘇慧珍（成功高中）

蘇俊鴻（北一女中）陳啟文（中山女高）蘇惠玉（西松高中）蕭文俊（中崙高中）

郭慶章（建國中學）李秀卿（景美女中）王錫熙（三民國中）謝佩珍、葉和文（百齡高中）

彭良禎、鄭宜瑾（師大附中）郭守德（大安高工）張瑄芳（永春高中）張美玲（景興國中）

文宏元（金歐女中）林裕意（開平中學）林壽福、吳如皓 (興雅國中) 傅聖國（健康國小）

李素幸（雙園國中）程麗娟（民生國中）林美杏（中正國中）朱賡忠（建成國中）

新北市：顏志成（新莊高中） 陳鳳珠（中正國中）黃清揚（福和國中）董芳成（海山高中）孫梅茵

（海山高工）周宗奎（清水中學）莊嘉玲（林口高中）王鼎勳、吳建任（樹林中學）陳玉芬

（明德高中）羅春暉 (二重國小) 賴素貞（瑞芳高工）楊淑玲（義學國中）林建宏 （丹鳳國中）

莊耀仁（溪崑國中）、廖傑成（錦和高中）

宜蘭縣：陳敏皓（蘭陽女中）吳秉鴻（國華國中）林肯輝（羅東國中）林宜靜（羅東高中）

桃園縣：許雪珍、葉吉海（陽明高中）王文珮（青溪國中） 陳威南（平鎮中學）

洪宜亭、郭志輝（內壢高中） 鐘啟哲（武漢國中）徐梅芳（新坡國中） 程和欽 (大園國際高中)、

鍾秀瓏（東安國中）陳春廷（楊光國民中小學）王瑜君（桃園國中）

新竹市：李俊坤（新竹高中）、洪正川（新竹高商）

新竹縣：陳夢綺、陳瑩琪、陳淑婷（竹北高中）

苗栗縣：廖淑芳 (照南國中)

台中市：阮錫琦（西苑高中）、林芳羽（大里高中）、洪秀敏（豐原高中）、李傑霖、賴信志、陳姿研（台中 女中）、莊佳維（成功國中）、李建勳（萬和國中）

彰化市：林典蔚（彰化高中）

南投縣：洪誌陽（普台高中）

嘉義市：謝三寶（嘉義高工）郭夢瑤（嘉義高中）

台南市：林倉億（台南一中）黃哲男、洪士薰、廖婉雅（台南女中）劉天祥、邱靜如（台南二中）張靖宜

（後甲國中）李奕瑩（建興國中）、李建宗（北門高工）林旻志（歸仁國中）、劉雅茵（台南科學園 區實驗中學）

高雄市：廖惠儀（大仁國中）歐士福（前金國中）林義強（高雄女中）

屏東縣：陳冠良（枋寮高中）楊瓊茹（屏東高中）黃俊才（中正國中）

澎湖縣：何嘉祥 林玉芬（馬公高中）

金門：楊玉星（金城中學）張復凱（金門高中） 馬祖：王連發（馬祖高中）

附註：本通訊長期徵求各位老師的教學心得。懇請各位老師惠賜高見！