实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系

实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系

第三章　相互作用

[ 学习目标 ] 　

1. 探究弹力与弹簧伸长量之间的关系 .

2. 学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据 . 3. 能根据 F － x 、 F － l 图象求出弹簧的劲度系数 .

内容索引

技能储备

明确原理 提炼方法

题型演练

学以致用 实训演练

达标检测

检测评价 达标过关

技能储备

一、实验器材

弹簧、 、钩码、铁架台、坐标纸 . 二、实验原理

1. 如图 1 甲所示，在弹簧下端悬挂钩码 时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力

与所挂钩码受到的重力 . 弹簧 的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以

用 测出，其伸长量 x 可以用弹簧 的长度减去弹簧的 来求得 .

刻度尺

大小相等 刻度尺

原长 图 1

2. 建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小 F ，以横坐标表示弹簧的伸长 量 x ，在坐标系中描出实验所测得的各组 (x ， F) 对应的点，用 连接起来，根据实验所得的图象，就可探究弹力大小与弹簧伸长量之间 的关系 .

三、实验步骤

1. 将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然 下垂，用刻度尺测出弹簧 状态 时的长度 l₀ ，即原长 .

2. 如图 1 乙所示，在弹簧下端挂质量为 m₁ 的钩码，测出此时弹簧的长度 l₁ ，记录 m₁ 和 l₁.

平滑曲线

自然伸长

3. 改 变 所 挂 钩 码 的 质 量 ， 测 出 对 应 的 弹 簧 长 度 ， 记 录 m₂ 、 m₃ 、 m₄ 、 m₅ 、…和相应的弹簧长度 l₂ 、 l₃ 、 l₄ 、 l₅ 、… .

4. 计算出每次弹簧的伸长量 x(x ＝ ⁾ 和弹簧受到的拉力 F(F ＝ mg) ，并将数据填入表格 .

  1 2 3 4 5 6 7

F/N 0            

l/cm              

x/cm 0            

l － l₀

四、数据处理

1. 建立直角坐标系，以 F 为纵轴， x 为横轴，根据测 量数据用描点法作图 . 连接各点得出 F 随弹簧伸长量 x 变化的图线，如图 2 所示 .

2. 以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数 . 首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数 .

3. 得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物 理意义 .

图 2

五、注意事项

1. 实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度 .

2. 测量长度时，应区别弹簧原长 l₀ 、实际长度 l 及伸长量 x 三者之间的 不同，明确三者之间的关系 . 为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹 簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平 面上处于自然伸长状态 .

3. 记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位 .

4. 描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于 线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线 .

5. 尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响 .

题型演练

例 1 　以下是某同学所进行的“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验步骤：

(1) 将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下挂一个钩 码，记下钩码的质量 m₁ ，此时弹簧平衡，弹力大小为 F₁ ＝ m₁g ，并用刻度 尺测量出此时弹簧的长度 l₁ ，并记录到表格中 .

(2) 再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的重力，得到多组数据 . (3) 以力 F 为纵坐标，以弹簧长度 l_x 为横坐标，根据所测的数据在坐标纸上描 点 .

(4) 按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线 ( 包括直线 ).

(5) 根据图线的特点，分析弹簧的弹力 F 与弹簧长度 l_x 的关系，并得出实验结 论 .

以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正 . 一、实验原理及操作

一、实验原理及操作

答案

答案　见解析 解析

例 2 　某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系 .

(1) 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧 . 弹簧轴线和刻度 尺都应在 _____ 方向 ( 填“水平”或“竖直” ).

二、实验数据的处理及误差分析 二、实验数据的处理及误差分析

答案 解析

竖直

解析　为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，弹簧轴线和刻 度尺均应在竖直方向 .

解析　弹簧静止稳定时，记录原长 L₀ ；表中的数据 L₃ 与其他数据有效 数字位数不同，所以数据 L₃ 不规范，标准数据应读至 cm 位的后两位，

最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为 1 mm.

(2) 弹簧自然悬挂，待弹簧 ______ 时，长度记为 L₀ ；弹簧下端挂上砝码 盘时，弹簧长度记为 L_x ；在砝码盘中每次增加 10 g 砝码，弹簧长度依 次记为 L₁ 至 L₆. 数据如下表 .

答案 解析

代表符号 L₀ L_x L₁ L₂ L₃ L₄ L₅ L₆ 数值 (cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30

表中有一个数值记录不规范，代表符号为 ______. 由表可知所用刻度尺 的最小分度为 ________.

稳定

L₃ 1 mm

(3) 图 3 是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧 长度与 ____L_x 的差值 ( 填“ L₀” 或“ L_x”).

图 3

解析　由题图知所挂砝码质量为 0 时， x 为 0 ，所以 x ＝ L － L_x(L 为弹簧

长度 ). _{解析 答案}

＝ 0.01 kg ＝ 10 g.

(4) 由图可知弹簧的劲度系数为 _______N/m ；通过图和表可知砝码盘的 质量为 _____g.( 结果保留两位有效数字，重力加速度 g 取 9.8 N/kg)

4.9

解析　由胡克定律 F ＝ kΔx 知， mg ＝ k(L － L_x) ，即 mg ＝ kx ，所以 图线斜率即为弹簧的劲度系数

答案 解析

10

同理，砝码盘的质量

1.F － x 图象应是过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数 .

2.F － l 图象是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的原长，斜 率仍然等于弹簧的劲度系数 .

总结提升

针对训练　某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验 .

答案 解析

(1) 图 4 甲是不挂钩码时弹簧 下端指针所指的标尺刻度，

其示数为 7.75 cm ；图乙是

在弹簧下端悬挂钩码后指针所 指的标尺刻度，此时弹簧的 伸长量 Δl 为 ______________ 

cm.

图 4 6.91(6.90 ～ 6.92)

解析　由题图乙标尺刻度可知示数 l₂ ＝ 14.66 cm ， Δl ＝ l₂ － l₁ ＝ 6.91  cm.

(2) 本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作

，下列选项中规范的做法是 _____( 填选项前的字母 ) A. 逐一增挂钩码，记下每增加

一只钩码后指针所指的标尺 刻度和对应的钩码总重

B. 随机增减钩码，记下增减钩 码后指针所指的标尺刻度和 对应的钩码总重

答案 解析

解析　为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码的重量，故选 A.

√

(3) 图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量 Δl 与弹力 F 的关系图线，图线的 AB 段 明 显 偏 离 直 线 OA ， 造 成 这 种 现 象 的 主 要 原 因 是 ___________________.

答案 解析

超出弹簧的弹性限度

解析　由题图丙知 AB 段伸长量与弹力不成线性关系，主要原因是钩码 重力超出弹簧的弹性限度 .

例 3 　在“探究弹力与弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实 验中，实验装置如图 5 所示 . 所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了 向右恒定的拉力 . 实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将 5 个 钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度 .

三、创新实验 三、创新实验

图 5

(1) 有一个同学通过以上实验测量后把 6 组数据描点在图 6 坐标系中，

请作出 F—L 图线 .

答案 解析

图 6 解析　 F—L 图线如图所示：

答案　见解析

解析　弹簧的原长 L₀ 即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，

L₀ ＝ 5×10 ^{－ 2} m ＝ 5 cm.

劲度系数为图象直线部分的斜率， k ＝ 20 N/m.

(2) 由此图线可得出该弹簧的原长 L₀ ＝ ____ cm ，劲度系数 k ＝ _____ 

N/m.

答案 解析

答案　见解析

次数 1 2 3 4 5 6 弹力 F/N       弹簧的长度 L/(×10 ^{－ 2} m)       解析　记录实验数据的表格如下表

(3) 试根据该同学以上的实验情况，帮助他 设计一个记录实验数据的表格 ( 不必填写其 实验测得的具体数据 ).

答案 解析

答案　见解析

解析　优点是：可以避免弹簧自身重力对实验的影响 .

缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差 .

(4) 该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于

： __________ ，缺点在于： ______________________.

答案 解析

答案　见解析

达标检测

1 2 3 4

1.( 实验器材及原理 ) 在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，弹簧弹 力的大小为 F ，弹簧的形变量 ( 伸长量或压缩量 ) 为 x ，下列说法正确的 是 

A. 实验中 k 的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方 法

B. 如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度 L 代替 x ， F － L 图线也是过 原点的

一条直线

C. 利用 F － x 图线可求出 k 值

D. 实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律

答案 解析

√

5 6

解析　在弹性限度内，图线是经过坐标原点的直线，说明 F 与 x 成正比

，故 A 错误， B 正确；

弹簧的劲度系数，取决于弹簧自身，故 C 错误；

由胡克定律 F ＝ kx 得，图线的斜率 k ＝ 表示弹簧的劲度系数，故 D 错误 .

2.( 实验器材及原理 ) 在探究一根轻质弹簧的弹力与伸长量的关系的实验中

，根据测量数据作出了弹力 F 和弹簧的形变量 x 的关系图象 . 下列说法正 确的是 

A. 图线是经过坐标原点的曲线，说明 F 与 x 成正比 B. 图线是经过坐标原点的直线，说明 F 与 x 成正比 C. 弹簧的劲度系数与弹力成正比

D. 图线的斜率的倒数就是弹簧的劲度系数

答案 解析

√

1 2 3 4 5 6

A. 每个钩码的质量为 0.98 kg

B. 实验所用刻度尺的最小分度是 1 mm C. 每挂一个钩码，弹簧伸长 12.0 cm D. 实验时弹簧伸长量未超过弹性限度

1 2 3 4 5 6

图 7

3.( 实验过程及数据处理 ) 如图 7 所示是“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验装 置，小东认真操作、正确读数后得到的数据记录如下表 . 由表可知 ( 重力加速 度 g ＝ 9.8 m/s²) 

　　次数

物理量　　 1 2 3 4

F/N 0 0.98 1.96 2.94

L/cm 12.0 14.0 16.0 18.0

x/cm 0 2.0 4.0 6.0

答案

√

4.( 实验过程及数据处理 ) 一位同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验 . (1) 下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺 序，将这些步骤用字母排列出来是 __________.

A. 以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据 (x ， F) 对应的 点，

并用平滑的曲线连接起来

B. 记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度 l₀

C. 将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固 定

一刻度尺

D. 依次在弹簧下端挂上 1 个、 2 个、 3 个、 4 个……钩码，并分别记下钩码 静止

时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码 E. 以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式

F. 解释函数表达式中常数的物理意义

答案 解析

1 2 3 4 5 6

CBDAEF

(2) 下表是这位同学所测的几组数据

答案

1 2 3 4 5 6

弹力 (F/N) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

弹簧原来长度 (L₀/cm) 15 15 15 15 15 弹簧后来长度 (L/cm) 16.2 17.3 18.5 19.6 20.8

弹簧伸长量 (x/cm)      

① 算出每一次弹簧的伸长量，并将结果填在表中的空格中 .

1.2 2.3 3.5 4.6 5.8

② 根据上表的数据在图 8 的坐标系中作出 F － x 图线 .

答案 解析

1 2 3 4 5 6

图 8 答案　见解析图

解析　根据描点法，图象如图所示

③ 写出曲线的函数表达式 __________(x 用 cm 做单位 ).

④ 函 数 表 达 式 中 常 数 的 物 理 意 义 ： ________________________________

______________________________________.

答案 解析

1 2 3 4 5 6

F ＝ 0.43x

表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧 伸长或者压缩 1 cm 所需的外力大小为 0.43 

解析　③、④根据图象，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量N 成正比，即 F ＝ kx ＝ 0.43x. 式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示 使弹簧伸长或者压缩 1 cm 所需的外力大小为 0.43 N.

图 9

5.( 实验数据处理 ) 某同学利用如图 9a 装置做“探究弹簧弹力大小与其长 度的关系”的实验 .

1 2 3 4 5 6

(1) 他通过实验得到如图 b 所示的弹力大小 F 与弹簧 长度 x 的关系图线 . 由此图 线可得该弹簧的原长 x₀ ＝ ___  cm ， 劲 度 系 数 k ＝ ____ N/m.

4 50

答案 解析

解析　当 F ＝ 0 时，弹簧的长度即为原长，由胡克定律可知图象的斜率 表示劲度系数大小 .

图 9

(2) 他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数 如图 c 所示时，该弹簧的长度 x ＝ _____ cm.

1 2 3 4 5 6

10

答案 解析

解析　弹簧秤的示数为 3.0 N ，则伸长量为 m ＝ 0.06 m ，则长度为 10 cm.

6.( 实验误差分析 ) 某实验小组做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，

实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长 L₀ ＝ 4.6  cm ，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码记下对应 的弹簧长度 L ，数据记录如下表所示：

1 2 3 4 5 6

钩码个数 1 2 3 4 5 弹力 F/N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 弹簧的长度 L/cm 7.0 9.0 11.0 13.0 15.0

(1) 根据表中数据在图 10 中作出 F—L 图线；

1 2 3 4 5 6

图 10 答案　见解析

答案 解析

解析　如图所示

解析　图线与 L 轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于 弹簧原长，是因为弹簧自身重力的影响 .

(2) 由此图线可得，该弹簧劲度系数 k ＝ ________ N/cm.

1 2 3 4 5 6

答案　见解析

答案 解析

解析　图象的斜率表示劲度系数，故有：

(3) 图线与 L 轴的交点坐标大于 L₀ 的原因是 ________________________.

答案　见解析

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