A. 次數分配表Xbar-Ybar 次數-11 1 -10 4

Ａ.

次數分配表 Xbar-Ybar 次數

-11 1 -10 4 -9 10 -8 20 -7 35 -6 52 -5 68 -4 80 -3 85 -2 80 -1 68 0 52 1 35 2 20 3 10 4 4 5 1 平均數：-3

變異數：8.013

Ｂ.

a. Mean= μ = 60 Standard deviation= ^𝜎

√𝑛= ⁶

√36= 1 b. (μ ± 2σ) = (60 ± 2 × 1) = 58,62

有95%的機會車速會介於58mph到62mph之間

c. Mean變為66

Standard deviation= ^𝜎

√𝑛= ⁶

√36= 1 (μ ± 2σ) = (66 ± 2 × 1) = 64,68

車速介於64mph到68mph之間，與上題不一致

Ｃ.

a. Mean of the sampling distribution of p̂ =0.2 b. Standard deviation = √^{𝑝(1−𝑝)}_𝑛 = √^0.2×0.8₆₄ = 0.05 c. [0.2 − 0.05,0.2 + 0.05] = [0.15,0.25]

會介於0.15到0.25之間

d. [0.2 − 2 × 0.05,0.2 + 2 × 0.05] = [0.1,0.3]

會介於0.1到0.3之間

Ｄ.

a. 因X.Y獨立且為常態分配，故X-Y也為常態分配 b. 求期望值

E(D) = E(X − Y) = E(X) − E(Y) = 70 − 70 = 0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

次數分配圖

c. σ = √(2.8)²+ (2.8)² = √15.68≒ 3.96

d. P(D > 3) = P (Z >³⁻⁰_3.96) = 𝑃(𝑍 > 0.76) = 1 − 0.7764 = 0.2236

e. 因為樣本為常態分配，故D>3與D<-3的機率相加會等於D>3之機率乘以2 => 0.2236 × 2 = 0.4472

Ｅ.

a. Mean=np=2000 × 0.87 = 1740

Standard deviation= √𝑛𝑝(1 − 𝑝) = √2000 × 0.87 × 0.13 = 15.04 P(Z ≤ 1700) = P (Z ≤^1700−1740_15.04 ) = P(Z ≤ −2.66) = 0.0039 b.

運用BINOM.DIST公式，求出此二項分配中，有多於1700位女性身高夠高的機率=0.004923

Ｆ.

a. Margin of error= ¹

√𝑛 =₁₀₃₁¹ = 0.031 =>誤差為3.1%

b. 有66%的人認為應該被允許

誤差範圍66%±3.1%=[62.9%,69.1%]

Ｇ.

你可能會看到這樣的結果：”有55%的受試者支持總統的經濟計畫，誤差幅 度在正負2.5個百分點。” 這句話表示總人數的52.5%到57.5%支持這項計畫。

也就是增加或減少樣本的誤差範圍（在這裡是55%）來建立區間。如果你每次

都依照這個方法來讀一個抽樣調查，只會有5%的真實群體是不被包含在這個 區間內，且會包含其餘95%的群體。

信賴區間，也稱作區間估計，是用來估計一個未知群體的數值區間。 在我 們的例子中，我們想要估計所有美國成年人對於總統的經濟政策之喜好的百分 比。這個值的信賴區間是52.5%到57.5%，以樣本百分比加減誤差範圍。換成 比例的話，是0.55加減0.025，或是0.525到0.575。

"信心"在信賴區間中代表隨機樣本的分數或百分比。根據這些，我們知道

區間包含樣本群體的未知值。信心水準若為95%。表示以這個公式計算的區間 會包含所有母體中至少95%的群體。

另一個表示95%信心水準的方法是：樣本比例(sample proportion)± ¹

√𝑛

如果要以百分比來取代比例表示，將所有數值乘以100%即可。

Ｈ.

辛普森悖論（Simpson's Paradox），表示在某個條件下的兩 組數據，分別討論時都會滿足某種性質，可是一旦合併考慮，

卻可能導致相反的結論。

在表4.8中，分成18到34歲與35到49歲兩群體，在這兩個統計中，服 用口服避孕藥的人有較高的機率罹患高血壓。然而在表4.7中，將兩組群體合 併，卻發現服用口服避孕藥的人罹患高血壓之機率變得比沒有服用的人低。

此便為辛普森悖論的例子。

Ｉ.

是否有打工

性別 無 有 總計

女 40 33 75

男 44 22 66

總計 84 55 139

H0：Null hypothesis：假設打工與性別沒有關係 H1：Alternative hypothesis：假設打工與性別有關係

Results

Critical Value 3.84146

Chi-Square Test Statistic 2.0706

p-Value 0.15016

Do not reject the null hypothesis

由於p-Value=0.15>𝛂=0.05，沒有足夠證據顯示拒絕 H0 的假設，固無法證明 B5 與 B7 有關，即表示打工與性別沒有關係

p-Value 是一種無單位的指標，用來衡量某個假設(null hypothesis)的顯著性，而 p- Value 的比較對象是顯著水準(significance level)，在此處顯著水準為 0.05。當 p-Value 比顯著水準要小，即表示拒絕 null hypothesis 的假設。

Ｊ.