本研究依據直觀層次、遞迴層次以及數學模式化層次等三個層次分別設計 出「規律製造機」、「小小規劃師」以及「公式發明家」等三個主要教學活動。
而教學引導歷程依序分為引起動機、發展活動以及綜合活動等三個部分。在引 起動機中連結學童的生活經驗與先備知識、在發展活動中進行該階段代數推理 層次之佈題與討論、而在綜合活動中進行學習單的填寫。且各教學設計中的發 展活動皆有其主要的核心概念。在直觀層次的核心概念是察覺形數圖形規律，
在遞迴層次的核心概念是以符號列式記錄數量關係，而在數學模式化層次的核 心概念是利用未知數符號通則化。茲將其透過電子白板融入教學引導之歷程與 欲達成之代數推理能力摘要如圖 3-1，教學活動內容如表 3-3，並將三個部分的 課程內容說明如下：
圖 3-1 教學引導歷程模式圖
(一)規律製造機（直觀層次）
「規律製造機」教學活動是將生活中規律的應用與課程連結作為引起動機 的內容；並於綜合活動中利用電子白板進行佈題，將設計好的數組規律圖形（如 下圖）讓學童作直觀的判斷，將同一規律的圖形直接在白板上拖曳進行分類與 小組分享。學童在操作的過程中需依照圖形直觀進行推理，教師並透過分享的 過程瞭解學童直觀能力的發展層次。最後在綜合活動中讓學童自行運用規律創 作圖形，並作為下階段的佈題。
(二)小小規劃師（遞迴層次）
「小小規劃師」教學活動主要是讓學童透過電子白板將「規律製造機」所 設計的規律圖形進行分享並說明其規律性。藉由發表自己的作品引起學習動 機。發展活動中給定一有限制格數（24×18）的方格，其中每一個方格都是按鈕 的形式，按下即可呈現不同的顏色（如下圖），學童透過白板操作將自行設計 的規律圖形進行推測，判斷是否能依相同的規律延伸至第十個圖形，並在此限 制表格中完整呈現。在預測判斷的同時，學童需了解圖形數量的規律關係，並 用符號記錄解題的思維與過程。最後在發展活動中進行反向的佈題，給定總方 格數，學童需以圖形的數量關係進行反思求得圖形的序號。
(三)公式發明家（數學模式化層次）
在「公式發明家」教學活動中，將規律圖形的「第幾個圖形」與「所需的 方格數量」間的數量關係透過電子白板以二維表格呈現（如下圖）。引導的過 程中利用「隱藏」及直接書寫的功能進行引導，讓學童發現其中存在的「變數」。
接著在發展活動中提出問題「該如何描述圖形所需的方格數？」引發學童利用
代數符號公式化的需求性。最後在綜合活動中將自行設計的規律圖形依照二維 表格的方式察覺變數，並進一步利用未知數符號列式通則化，協助學童提升至 數學模式化之代數推理層次。
本課程共分成上述三個教學活動，每週循序進行一個教學活動，並持續三 週。每個教學活動的上課時間皆安排兩節課，每節課 40 分鐘，教學時間總計六 節課 240 分鐘。教學活動即由研究者擔任教學。課程中並搭配學習單，一方面 讓學童進行練習，一方面同時也能即時檢視學童的學習成效。