為了檢驗個案代數推理能力發展的層次，本研究參考相關文獻，利用形數 規律問題為情境編製測驗試題。以下將依照代數推理層次及情境設計兩部分說 明試題的編製。
(一)依照代數推理層次區分
試題中共有六個不同的形數規律圖形作為佈題，每題再依照代數推理層次 細分成直觀、遞迴與數學模式化層次三個部分的問題。題型說明如下：
1.直觀層次
在佈題中給定前三個規律圖形，讓學童以直觀的方式察覺規律並畫出第五 個圖或第六個圖，（如問題 A）。
2.遞迴層次
延續第一部份的規律情境，佈題使其利用所察覺的規律算出第十個圖或第 十五個圖與方格數的數量，學童需利用已知項共同的性質或關係推測未知的數 量，即運用已知的第 a1、a2…an項推測第 a n+1（如問題 B）。
3.數學模式化層次
直接以未知數（n 或 m）進行佈題，延續第二部分所察覺「變與相應的變」
的規律，結合以未知數符號列式的代數能力，檢驗其是否能了解第 n 項 an和項
數 n 之間的關係（如問題 C）。
問題 A：請依此類推畫出第五個圖/第六個圖
問題 B：請算出第十個圖/第十五個圖共需要多少個方格？（灰 色部分）
問題 C：請算出第 n 個圖共需要多少個方格？（以 n 表示）
(二)依照情境設計區分
在情境設計部分，研究者利用電子白板與電腦可重複操作、無限延伸的特 性，設計以方格作無縫隙排列的形式作為形數圖形情境變化的依據。依照其排 列的方式可歸納出三種不同的形式。如下圖由左至右依序分別為相鄰兩方格間 無縫隙的緊密排列型、中間為空白方格的縷空邊界型以及由灰色與白色方格緊 鄰交錯的混和交錯型。
緊密排列型 縷空邊界型 混和交錯型
本研究試題的架構主要是透過上述三種不同的形數規律情境，再按照推理 能力發展的層次依序佈題。而前、後測試題的內容僅改變數據與符號，而形數 規律之情境皆為相同的圖形。前、後測試題如表 3-1：
表 3-1 工具試題設計
形數規律 圖形
緊密排列型 縷空邊界型 混和交錯型
代數推理 進行預試，施測結果 Cronbach's Alpha 值為 0.873，顯示該份試題工具已有不錯 的信度；而在試題效度方面，本研究也請三位專家針對「形數規律圖形的區分
原問題 修改後問題 說 明
問題設計需利用遞迴的推理層次，故維 持原問題之敘述。
原問題情境學童需察覺出奇數與偶數 兩種情況的規律性。研究者經由第一次 預試也發現該題之答對率與鑑別度 低，故修改該問題為單一規律的形數圖 形作為研究試題。