不同學習階段擬題教學的相關研究

研究者將近年來國內外擬題教學的相關研究，依研究對象的不 同，分為國小學生、中學生、大學教育與師資培育研究三面向，將 其研究內容與成效整理如下。

壹 壹 壹

壹、 、 、 、國小學生為對象之擬題相關研究 國小學生為對象之擬題相關研究 國小學生為對象之擬題相關研究 國小學生為對象之擬題相關研究

Keil（1965）研究八百多位六年級學生，將學生分成實驗組與 控制組，實驗組每週有一堂擬題教學活動，由老師提供與數學課本 類似的情境，讓學生進行擬題；而控制組只解課本題目。經過十六 週實驗，結果發現實驗組學生的解題能力表現高於控制組的學生，

因此，擬題教學活動對於解題能力有正面的影響。

Stover（1982）研究六年級的學生，採用的方式是將已知的故 事題，透過圖形或添加其他訊息，進行編排與改寫。在研究過程中，

數學課程結合寫作作業。結果發現，學生經過這樣的活動後，在解 題表現有明顯的進步。

坪田耕三（1987）針對國小一到六年級學生，進行開放性問題 教學。以學生解過的問題為基礎，讓學生從原有問題中再擬出問題 來。因此，學生不會在找出答案後就結束探索，反而能藉由更改題 目的條件或數據，主動地發現問題和分析問題。

Van den Brink（1987）要求國小一年級學生進行故事題擬題，

學生在整個學年中進行許多次的擬題活動，呈現出有趣並富有創意 的擬題作品。

Skinner（1990）將自己在幼稚園至國二年級的教學經驗，寫成 What’s your problem 一書，分享擬題教學的樂趣。他強調上課之佈 題必須是自己擬出，並且擬出的題目需要動腦筋才能解出來，太簡 單的題目反而達不到擬題教學的成效。此外，學生在解別人擬的題 目時，可以反問擬題者，則擬題者藉由他人的疑問，從而發現自己 擬出的題目之漏洞或缺失，有助於釐清觀念。透過這樣擬題與解題 活動的互動情形，顯示幼稚園和低年級學生也可學會自行擬題。

Winograd（1990）讓國小五年級學生透過擬題、解題和小組分 享的活動，以瞭解學生在擬題課程中的數學信念，並發現學生的擬 題行為、解題行為和面臨的困難。研究結果顯示學生在擬題過程中 表現多樣化的型態，而在小組合作學習時，學童多以任務導向學 習，並且在擬題寫作表現出數學的信念，進一步建議學生的擬題可 以成為教師佈題以及教材的來源。

Silver, Leung &Cai (1995)以數彈珠的題目探討美國小學生的 解題策略，題目是 25 顆彈珠並排列成 5×5 的正方形，要求所有的

受試者，以計算或畫圖的方式數數看有幾顆彈珠，最後將受試者的 解題策略歸類，包括計數法、分類法、重組法、視覺法、混合法等。

徐文鈺（1996）研究 104 位國小五年級學生，將學生分成三 組，分別為合作擬題組、個別擬題組及控制組。三組學生各接受六 週，每週二次、每次約 40 分鐘的分數課程教學。結果發現，合作 擬題組在複雜的「部份/整體」概念的表徵轉換能力、分數解題能力、

分數擬題能力的流暢性、精緻性、獨特性，效果均優於其二組；但 在分數概念的增進效果上，三組並無顯著差異；而合作擬題組擬題 能力的變通性，效果優於控制組，與個別擬題組並沒有差異。

English（1997）研究五年級和七年級的學生，不同能力的組別 在數學課程中擬題的表現，研究結果發現，擬題能力強的學生在平 常數字計算能力並不是很好，但是針對特殊題目的解題，卻有不錯 的成效。並且，學生擬出的題目具有複雜性，展現出學生豐富的創 造思考力。

孫秀芳（1997）研究國小二年級學生加法擬題能力，以及學生 對擬題的認知程度。結果發現，大多數學生都具有擬題能力，學生 所擬出來的題目大都是熟悉的情境，並且確定擬題與解題的活動是 相連的。

English（1998）研究 54 位三年級學生的擬題能力，發現學生 在數的概念和解題能力表現出不同的類型；在非例行性的情境中，

學生可以擬出多樣化的題目；但學生在加法和除法的類型中，擬的 題目類型卻是傾向一致的，可能是受到教材中例行性題目的影響，

使得學生思考產生固化。

Cai（1998）研究 404 位六年級的學生，其中 181 位美國六年 級學生，223 位中國六年級學生，進行跨文化的比較，探討不同文 化其擬題和解題的認知分析。結果發現，中國學生在計算方面優於 美國學生，但是在擬題方面卻有許多相似之處。

梁淑坤與鄔瑞香（Leung & Wu,1999）以將錯就錯的方式進行 國小比例擬題活動，即給予學生不完整的題目，例如題目中遺漏了 某些重要的解題訊息，讓學生試著加以修正題目，擬出另一個數學 題目。提供學生擬題的機會，也能藉此釐清學生的數學觀念。此外，

梁淑坤與鄔瑞香（Leung & Wu,2000）也採用日記的形式，讓家長 與子女在自己家中進行擬題與解題，藉此將擬題活動帶入家庭變成 家中的親子活動，並可藉由日記與他人分享擬題心得。

林德宗（1999）研究國小五年級擬題活動之應用。結果發現，

學生透過擬題活動，可以增進學生對數學概念的理解，並且協助學

生將知識連結到日常生活。此外，學生透過討論，修正題目並學習 接納同學的意見。

楊惠如（2000）以行動研究方式研究國小三年級擬題活動，首 先設計擬題的活動教材，並探討擬題活動所遭遇到的困難與解決的方 式，以及老師在擬題教學中所需扮演的角色。研究結果發現，雖然在 整個擬題教學過程中，老師能從「初試啼聲」到「漸入佳境」以及「步 入軌道」，但仍會遭遇到許多困難，包括教學準備、學生擬題、全班 討論、共同評鑑等，但透過不斷反省尋求解決方法，以實際的行動解 決了教學上的困難。

鍾雅琴（2000）透過合作擬題的教學方式，研究國小五年級學 生分數概念、分數解題能力與分數擬題能力的增進效果。研究發現 合作擬題教學能增進學生在「整體與複雜的分數概念」和「分數 的數線概念」兩種表徵轉換的學習。分數擬題的「流暢性」、「變 通性」、「精緻性」和「獨特性」四個特性也有明顯的增長。另 外，在合作擬題教學方式學生在自評表中對於認知、情意、技能 三方面都給予肯定的評價。

李承華（2000）探討擬題活動對學生數學文字題語意結構之掌 握及其對文字題解題的影響。研究結果顯示，擬題教學活動確實提 升學生掌握文字題語意結構，但兩組學生在解題能力上並無顯著差

異，顯示擬題可以提升學生掌握問題語意結構，但解題歷程除了語 意結構的理解外，還包括了其他因素，而這些因素並不是單獨的擬 題活動就能有效提升的。

周幸儀（2002）以國小二年級學生為研究對象，透過合作擬題 教學活動，探討學生擬題學習歷程，以及擬題教學對學生的數學概 念、擬題能力、解題能力的增進效果。結果發現，透過擬題教學活 動的實施，學生在數學概念、擬題能力及解題能力的表現上，均有 明顯的進步。

陳佩琦（2003）以國小一年級學生為研究對象，探討擬題教學 的實施情形。結果發現，學生在擬題、解題表現有明顯進步；擬圖 畫題或文字題，均優於擬算式題；擬題教學可增進解題教學。

林群雄（2004）透過行動研究方式，研究國小三年級學生擬題 活動，探討教師的專業成長，瞭解擬題教學的困難和適用的擬題素 材。結果發現，教師引導討論的能力獲致成長，心態也轉為學生本 位；學生也能提升學習興趣、動機和自信。

吳進寶（2005）研究五年級學生在整數四則混合運算的擬題教 學。研究發現學生大部分能接受擬題活動，並且能擬出可行之題 目，學生對四則混合運算題目的掌控度高；但學生在三步驟的四則 混合運算錯誤較多，可能原因為程序性數學知識不足。

趙坤川（2006）以小數為題材，探討一個六年級的班級學生小 數加減運算及小數大小比較概念。研究發現擬題教學提升學生擬題 能力及解擬題成功率，並且學生能將小數概念運用在日常生活中，

但是在實施擬題教學時有時間不足的壓力。

吳佳慧（2006）探討國小三年級學生在「數與計算」的擬題活 動，將學生分成實驗組和控制組。研究結果發現實驗組在「乘法」、

「有餘數的除法」、「乘與除」、「兩步驟的四則運算和「小數的 加減」與控制組有顯著差異，其他並無顯著差異。學生在教師進行 擬題教學之後其「數學溝通能力」有顯現出來。

郭賢忠（2007）研究國小四年級學生在「數與計算」的擬題活 動，研究結果發現擬題教學能提升學生擬題能力、增進學生數學學 習態度、有助於學生數學學習。透過親子擬題的方式也能增進親子 互動並讓家長更能理解學校課程，以能指導孩子。最後教學者省思 發現擬題教學是可行的，並符合九年一貫以「學生為主」精神。

李正如（2007）研究台東縣原住民國小五年級學生，以分數作 為擬題教學之教材。研究結果顯示學生在分數擬題表現和解題能力 都有明顯的進步，更發現學生在學習態度的轉變，進而增加學習興 趣與自信。

荘楊晉堅、梁淑坤（2008）探討國小六年級在「比例問題」的 擬題活動，研究結果顯示學生大多數能擬出可行且資料適中的題 目，只有少數學生改變題目結構。研究者發現影響學生在比例問題 最重要的因素是題目中的數字結構。此外，學生認為透過擬題教學 能發現學習數學的方法與樂趣。

陳逸亮（2014）比較國小五年級學生接受合作擬題教學法和傳 統教學法在「怎樣列式」的學習成效、概念保留、學習態度及擬題 能力。研究結果顯示實施合作擬題教學法與傳統教學法學習成效有 差異，並且合作擬題教學法的學生學習態度有正向的評價。

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貳、 、 、 、中學生為對象之擬題相關研究 中學生為對象之擬題相關研究 中學生為對象之擬題相關研究 中學生為對象之擬題相關研究

本研究依據臺灣教育制度，將中學生分成國中學生與高中學生 作為探討，以國中學生為對象之相關國內外擬題研究如下。

Brown and Walter（1983）在 The art of problem posing 一書中，

說明如何在教學中加入擬題活動，使學生能主動思考與學習。他們 提出的擬題策略是「What-if-not」，鼓勵學生在獲得答案後，第一 步先接受答案，第二步再挑戰各種假設，試想情況如果改變為不成 立時，那麼答案又是如何，如此便又形成一個新的問題。這個擬題 策略即是屬於 Silver（1993）所說的：解題之後的擬題。