學生擬題作品類型與內容

第一節

第一節 第一節 學生擬題作品類型與內容 學生擬題作品類型與內容 學生擬題作品類型與內容 學生擬題作品類型與內容

本節主要分成「擬題作品類型」和「擬題作品內容」二個部份，

目的是探討學生的擬題作品，出現那些類型和內容變化。

壹 、擬題作品類型

本研究共進行七次擬題教學活動，學生擬題作品類型採用梁淑 坤（1999）, Leung（2013）擬題作品五分量表，分別是非題目（1）、

題目但非數學（2）、數學題目但不可行（3）、可行數學題目但資 料不足（4）與可行並且資料充足數學題目（5）。研究者根據實際 學生擬題情況察覺學生有條件不足而非資料不足情形，但條件不足

仍屬於題目不完整，故將條件不足歸類為資料不足，評分為 4。研 究者將學生擬題作品分類後，結果如表 4-1。

表 4-1 學生擬題作品類型統計表 題目類

可行 分類

單元內容

非題 目

（1）

非數 學

（2）

不可行

（3）

資料不足或 條件不足

（4）

資料充足

（5）

一 簡單機率 - - - 3（9%） 31（91%）

二 包含階乘（!） - - - 3（9%） 31（91%）

三 包含排列（P） - - - - 34（100%）

四 包含組合（C） - - - - 34（100%）

五 機率的性質 - - - - 34（100%）

六 條件機率 - - 1（3%） - 33（97%）

七 獨立機率 - - - 1（3%） 33（97%）

總數 - - 1（0.5%） 7（2.9%）

230

（96.6%）

從表中可發現學生 238 個擬題作品中，有 230 個擬題作品為第 5 類，學生擬題類型幾乎是屬於第 5 類（96.6%），可行並資料充足；

其餘屬於第 4 類資料不足或條件不足的有 7 個，屬於第 3 類不可行 的有 1 個。因此學生擬題作品類型共計出現資料充足、資料或條件

不足和不可行的等三類。以下是各單元擬題教學活動學生作品，分 類舉例說明：

一、資料充足的題目（第 5 類）：

p-09：飛哥今天到冰淇淋店買冰，店裡有 3 種口味，有草莓、

巧克力、香草，請問飛哥選巧克力的機率有多少？【簡 單機率】

p-10：馬來糢、掰掰啾啾、當肯、H 先生和其他 2 位插畫家 一起去徵選活動，活動方將每個人排列面試號碼，請 問當肯和馬來膜排在一起的機率？【包含階乘（!）機 率問題】

p-23：某手機店進了 4 種品牌的展示機，分別是 htc、sony、

LG、三星，但店裡只有三個展示櫃，分別為左邊、中 間和右邊，請問 sony 被放在中間的展示櫃的機率？

【包含排列（P）機率問題】

p-29：某班含家盈在內共 15 人，任選 3 人到運動會參加比賽，

請問家盈參加的機率是多少？【包含組合（C）機率問 題】

p-28：根據目前流行遊戲調查發現，每 100 個青少年中就有 25 人玩旅遊大亨，30 人玩刀塔傳奇，其中 15 人同時

玩旅遊大亨和刀塔傳奇，請問胖子輝同時玩旅遊大亨 和刀塔傳奇的機率？ 【機率的性質】

p-03：某個家庭主婦團聚會有 48 人，會做蛋包飯的人有 22 人，會作紅燒獅子頭的有 26 人，兩者皆會做的共有 10 人。已知阿金會做蛋包飯，請問阿金也會做紅燒獅子 頭的機率有多少？【條件機率】

p-30：端午節到了，A 早餐店賣 100 個粽子，其中 1 個粽子 裡面包的是糯米，B 早餐店賣 20 個粽子，其中 1 個粽 子裡面包的是香菇，今天小明到 A、B 兩家早餐店各買 了 1 個粽子，請問小明同時得到 A 早餐店的糯米粽子 和 B 早餐店的香菇粽子的機率？【獨立機率】

二、資料或條件不足題目（第 4 類）；

（一）資料不足：

p-32：隔壁信輝買新車，請問信輝買的是賓士的機率有多少？

【簡單機率問題。題目應有總數，新車共有哪些車款。

例如：隔壁信輝買新車，現有賓士、BMW、TOYOTA 三種車款，請問信輝買的是賓士的機率有多少？】

（二）條件不足：

p-28：今天 A 和 B 以及 28 個人為一班，座號連續的機率為？

【包含階乘（!）機率問題。此題事件未指定清楚，應 可改為今天 A 和 B 以及 28 個人為一班， A 和 B 座號 連續的機率為多少？】

p-25：跨年各百貨公司推出摸彩卷，A 百貨公司有 50 張，其 中 1 張為手機，B 百貨公司有 40 張，其中 1 張為機車。

小明在 A、B 百貨公司各買了一張摸彩卷，請問小明 同時得到 A 百貨和 B 百貨獎品的機率？

【獨立機率問題。此題事件未指定清楚，A 百貨和 B 百貨獎品不只有手機和機車，有很多可能性，故應明 確表示出來。例如：跨年各百貨公司推出摸彩卷，A 百貨公司有 50 張，其中 1 張為手機；B 百貨公司有 40 張，其中 1 張為機車。小明在 A、B 百貨公司各買 了一張摸彩卷，請問小明同時得到 A 百貨手機和 B 百 貨機車的機率？】

三、不可行題目（第 3 類）

p-19：猩猩學院共 20 人，去過非洲有 10 人，去過澳洲有 10 人，兩者皆過的有 12 人。已知猩猩毛寬去過非洲，求 猩猩毛寬也去過澳洲的機率？

【條件機率問題。澳洲 10 人，非洲 10 人，兩者皆去 過最多只有 10 人，同學卻出 12 人，為不合理不可行 資料】

從學生擬題表現的結果可得，和研究者採取採用梁淑坤

（1997）的題目類與解法類，先由教師給予題目，要求學生解出此 題目，然後再根據此題目及規定一種擬題的運算方法，擬出另一個 題目有所關聯，學生以原題目為基礎，容易擬出可行的題目。也由 於學生能擬出可行的題目，因而學生可以再進行解題，這樣的循環 才能持續下去。

貳 、擬題作品內容

研究者除了分析學生作品之類型，更加以分析其內容。首先，

研究者依數字和事件二個面向，將學生每次的擬題作品，和原題目 進行比較，判斷是否有無改變。此外，研究者更進一步分析學生擬 題作品的擬題材料，皆以生活情境作為擬題情境，研究者發現學生 擬題作品材料主要可分為食物、非校內人物（包含卡通人物、偶像 人物等）、3C 產品（包含手機、手機遊戲、電玩等）、校內人物（老 師或同學）、用特定活動（包含週年慶、抽獎活動等）、學校或考試 情境及其他七種纇別，據此研究整理成表 4-2 擬題作品內容分析表。

表 4-2 擬題作品內容分析表

數字 事件 擬題材料

次 數

單元內容 無 改 變

有 改 變

無 改 變

有 改 變

食 物

非校內 人物

3C 產品

校內 人物

特定 活動

學校 考試

其 他

一 簡單機率 3 31 2 32 9 1 0 3 2 0 19 二 包含階乘 5 29 1 33 5 5 2 5 2 2 13 三 包含排列 9 25 1 33 11 4 3 1 0 1 14 四 包含組合 9 25 0 34 4 4 1 7 1 11 6 五 機率性質 3 31 2 32 6 6 5 3 2 6 6 六 條件機率 5 29 0 34 1 3 0 5 0 23 2 七 獨立機率 3 31 3 31 3 2 0 2 24 1 2

一、數字方面

由表 4-2 可知學生的擬題作品中，大多數都有改變數字，7 次 擬題教學活動皆有改變數字，顯然學生擬題傾向認為數字要有所改 變。改變數字的情形有數字變大、數字變小等二種，以下舉例說明：

（一）數字變大

原題：某高職應用外語科 A 班共 30 人，通過英文初級檢定 有 20 人，通過英文中級檢定的有 10 人，兩者皆通過 的有 7 人。已知美美通過英文初級檢定，請問美美也 通過英文中級檢定的機率有多少？

p-03：某個家庭主婦團聚會有 48 人，會做蛋包飯的人有 22 人，會作紅燒獅子頭的有 26 人，兩者皆會做的共有 10 人。已知阿金會做蛋包飯，請問阿金也會做紅燒獅 子頭的機率有多少？

（二）數字變小

原題：過年時百貨紛紛推出福袋，A 百貨公司有 50 個福袋，

其中 1 個福袋獎品為一台機車，B 百貨公司有 100 個 福袋，其中 1 個福袋獎品為一台汽車，今天美美到了 A、B 百貨公司各買了 1 個福袋，請問美美同時得到 A 百貨公司機車和 B 百貨公司汽車的機率？

p-01：冬至推出湯圓，C 袋有 20 顆湯圓，其中一顆會中獎一 隻手機，D 袋有 50 顆湯圓，其中一顆會中獎一臺電 視，今天彩真 C 袋和 D 袋各吃一顆，請問彩真同時得 到 C 袋獎品手機和 D 袋獎品電視的機率？

二、事件方面

由表 4-2 學生的擬題作品中，各次擬題的事物都出現改變的現 象，並且改變事件頻率顯然高於改變數字，可見學生擬題相對於改 變數字，更熱衷於改變事件。改變事件的情形，有更換事件、增加 事件、和減少事件等三種，以下舉例說明：

（一）更換事件

原題：今天美美和小英參加某公司面試，發現除了他們外，

還有 4 個人參與面試，公司將每個人排列面試號碼，

請問美美和小英面試號碼為連續的機率？

p-10：馬來糢、掰掰啾啾、當肯、H 先生和其他 2 位插畫家 一起去徵選活動，活動方將每個人排列面試號碼，請 問當肯和馬來糢排在一起的機率？

說明：將美美和小英 6 人更換成 6 位插畫家。

（二）增加事件

原題：隔壁鄰居阿珠懷孕了，請問阿珠懷的是女生的機率有 多少？

p-06：佳安到水果店買水果，水果店內有 4 種水果，分別是 香蕉、木瓜、蘋果、芭樂，請問佳安買木瓜的機率有 多少？

說明：將男生、女生 2 種換成 4 種水果。

（三）減少事件

原題：玩具店今天進了 5 種玩偶，分別是史迪奇、史努比、

熊大、兔兔、莎莉，但是店裡只有三個陳列櫃，分別 為窗前、門口和收銀台，請問史迪奇被放在窗前的機 率？

p-23：某手機店進了 4 種品牌的展示機，分別是 htc、sony、

LG、三星，但店裡只有三個展示櫃，分別為左邊、中 間和右邊，請問 sony 被放在中間的展示櫃的機率？

說明：將 5 種玩具換成 4 種手機。。

三、擬題材料方面

學生的擬題作品中，主要可分為食物、非校內人物（包含卡通 人物、偶像人物等）、3C 產品（包含手機、手機遊戲、電玩等）、

校內人物（老師或同學）、用特定活動（包含週年慶、抽獎活動等）、

學校或考試情境及其他七種纇別，以下舉例說明：

（一）食物

p-04：85∘C 的蛋糕師傅做了起士、抹茶、黑森林、咖啡四 種口味的蛋糕，工讀生將他們放在四層的櫥窗裡，請 問起士口味被放在第一層的機率？

P-06：佳安到水果店買水果，水果店內有 4 種水果，分別是 香蕉、木瓜、蘋果、芭樂，請問佳安買木瓜的機率有 多少？

（二）非校內人物（包含卡通人物、偶像人物等）

p-09：飛哥今天到冰淇淋店買冰，店裡有 3 種口味，有草莓、

巧克力、香草，請問飛哥選巧克力的機率有多少？

p-10：馬來糢、掰掰啾啾、當肯、H 先生和其他 2 位插畫家 一起去徵選活動，活動方將每個人排列面試號碼，請 問當肯和馬來糢排在一起的機率？

（三）3C產品（包含手機、手機遊戲、電玩等）

p-23：某手機店進了 4 種品牌的展示機，分別是 htc、sony、

LG、三星，但店裡只有三個展示櫃，分別為左邊、中

間和右邊，請問 sony 被放在中間的展示櫃的機率？

P-34：根據調查，每 1000 人當中就有 12 人拿 iphone、15 人 拿 HTC、其中 3 人同拿拿 iphone 和 HTC，請問小明 拿 iphone 或 HTC 的機率？

（四）校內人物（老師或同學）

p-33：昱緯和山河到駕訓班考試，發現除了他們之外，還有 7 個人參加考試，駕訓班發給每個人考試號碼牌，請

問昱緯和山河考試號碼為連續的機率？

P-25：根據調查每 100 位成年人有 10 人喜歡蛋糕，12 人喜 歡餅乾，其中 5 人同時喜歡蛋糕和餅乾，請問老師喜 歡蛋糕或餅乾的機率是多少？

（五）特定活動（包含週年慶、抽獎活動等）

p-14：五金行推出抽獎活動，阿貴五金行發出 500 張兌獎卷，

只有一張能得到大獎發電機，阿淳五金行賣出 200 張 兌獎卷，只有一張能得大獎電鑽，豪豪參加 2 間抽獎 活動，請問豪豪同時抽到的機率？