不同性別學童在分數學習之概念性知識、程序性知識及連結性知

第三節、不同地區學童在分數學習之概念性知識、程序性知識及連結性知識 上答題表現之差異情形。

第四節、不同家庭社經地位學童在分數學習之概念性知識、程序性知識及連 結性知識上答題表現之差異情形。

第五節、不同性別學童在分數學習之概念性知識、程序性知識及連結性知識 上答題表現之差異情形。

以下就各節分別予以分析與討論︰

第一節 屏東縣國小四年級學童在分數學習的答題 表現

一、屏東縣國小四年級學童在分數學習的答題表現分析

本研究中分數施測包含概念性知識、程序性知識以及連結性知識之三個 向度的試題，將分別列出全體受試者在三個向度上之平均數、標準差以及答 對率，統計並整理分析成摘要表，如下表 4-1-1：

表 4-1-1 屏東縣四年級學童在分數學習三向度之平均數、標準差和答對率

二、討論

本研究結果顯示屏東縣的四年級學童在分數學習的答題表現，會因為數 學問題的知識屬性向度不同而有所差異。在程序性知識的答題表現是最好 的，在概念性知識的表現次之，而在解題性的表現則是最差的。推論其原因，

可能是在概念性知識的試題是由分數比大小與分數的符號、圖形以及文字三 者間，兩兩交互轉換來呈現，當學童對於分數的符號、圖形以及文字三者中 的其一不了解，答題就容易產生錯誤情形，也進而可能在分數比大小時就容 易直接由分子或分母的大小來決定分數的大小（呂玉琴、李源順、劉曼麗、

吳毓瑩，2009；洪素敏，2004；楊德清、洪素敏，2003；Cramer 等學者，2002）， 而上述兩種情形都會造成學童在概念性知識的表現比程序性知識的表現較 差。

在程序性知識的試題是同分母分數的加減法，對於學童而言是簡單的用

「分子相加（減）」的方式來運算，最多的錯誤大多來自於學童的計算錯誤或 是加（減）號看錯，因此學童的答題大多能有好的表現，但是並未看到文獻 所提及三、四年級學童會有的「分母加分母與分子加分子」之情形產生（李 源順，2005；李源順、余新富、李勇諭，2006；呂玉琴、李源順、劉曼麗、

吳毓瑩，2009）。

還有在連結性知識的試題是由同分母分數的加減與分數比大小兩個主題 來呈現，並且同時涵蓋著概念與計算兩種能力，也因此在概念性知識與程序 性知識的表現都會影響著這向度的答題表現，除此之外，陳述性的問題也考 驗著學童的閱讀理解能力，這些都會影響其在應用問題的解題表現。學者徐 偉民和陳美鈴（2009）亦提及應用問題相較於概念與計算問題是屬於高認知 需求的問題，所以表現差是可以理解的。另外，陳美鈴（2009）也提到學童 在生活應用能力的表現上最差，有可能是因為第一階段的學童在目前的數學 學習還是以反覆計算、精熟能力為主，因此學童面對概念型或應用型的考題 不容易理解，表現自然不佳。綜合上述，學童在連結性知識的表現會是三個 向度中最差的是可預期的，此結果與呂玉琴、李源順、劉曼麗、吳毓瑩（2009），

徐偉民和陳美鈴（2009）之研究相符。

第二節 不同族群學童在分數學習之概念性知識、程 序性知識及連結性知識上答題表現之差異情形

本節旨在分析不同族群學童在分數學習之概念性知識、程序性知識、連 結性知識上的答題表現及是否有顯著差異，以回答研究問題二「不同族群之 國小四年級學童在分數學習之概念性知識、程序性知識及連結性知識的答題 表現是否有顯著差異？」

一、不同族群學童在分數學習答題表現之差異情形

根據本研究屏東縣不同族群的四年級學童在分數學習之三個向度的答題 表現，整理出敘述性統計之平均數、標準差於表 4-2-1：

表 4-2-1 不同族群學童在分數學習之三個向度的平均數、標準差

族群（人數） 平均數 標準差

漢族（247 人） 10.12 3.076 新住民（49 人） 8.94 2.375 原住民（54 人） 8.46 2.873 概念性知識

（15 題）

全體（350 人） 9.70 3.023 漢族（247 人） 3.45 0.863 新住民（49 人） 3.24 0.902 原住民（54 人） 2.98 1.019 程序性知識

（4 題）

全體（350 人） 3.35 0.908 漢族（247 人） 2.70 2.062 新住民（49 人） 2.14 1.756 原住民（54 人） 2.13 1.833 連結性知識

（6 題）

全體（350 人） 2.53 1.999

由表 4-2-1 可知，屏東縣不同族群之四年級學童在分數學習的答題表 現，在三個向度上依平均數值由高而低排列均為：漢族、新住民、原住民，

見圖 4-2-1。

2.98 2.13

9.7

3.35 2.53

0 分析。由於變異數同質性檢定未達顯著水準（Box’s M=15.404，p=.238>.05），

符合變異數分析的基本假設，因此以多變量變異數分析研究所得資料時，多 變量統計量應參考 Wilks' Λ 的值，並將分析結果摘要於表 4-2-2：

表 4-2-2 不同族群在分數學習之多變量變異數分析摘要表

154.060 39.204

3035.837 399.048 1357.876

399.048 277.257 183.970

1357.876 183.970 1371.923

全體 349

3189.897 438.252 1416.634

438.252 287.774 198.283

1416.634 198.283 1395.089

多變量 Λ 值*P<.05 **P<.01 ***P<.001。單變量 F 值的 α 值採.05/3=.017，*p<.017。

由表 4-2-2 結果顯示不同族群學童在分數學習之答題表現達顯著差異

（Wilks' Λ＝.938**，p=.001<.05），表示至少有一個向度達顯著差異。進一步 以單變量變異數分析，發現不同族群學童分數學習之答題表現在概念性知識

（F=8.805，p=.000<.017）和程序性知識（F=6.581，p=.002<.017）二個依變 項達顯著差異。而在單變量變異數同質性檢定中，依變項「概念性知識」在

「Levene 法」F 考驗結果（F=3.948，p=.020<.05）達顯著，表示違反變異數 同質性的假設，則採 Dunnett T3 法進行事後比較；依變項「程序性知識」在

「Levene 法」F 考驗結果（F=1.011，p=.365>.05）未達顯著，表示未違反變 異數同質性的假設，則採 Scheffe 法進行事後比較。將上述分析結果摘要於表 4-2-3：

表 4-2-3 不同族群在分數學習之單變量變異數分析及事後比較摘要表

變異來源 向度名稱 SS Df MS F 事後比較

概念性知識 ^154.060 2 77.030 8.805* 1>2；1>3

程序性知識 ^10.517 2 5.259 6.581* 1>3 族群

（組間）

連結性知識 ^23.166 2 11.583 2.930

概念性知識 3035.837 347 8.749

程序性知識 ^277.257 347 .799 Error

（誤差）

連結性知識 ^1371.923 347 3.954

備註：事後比較欄中 1：漢族；2：新住民；3：原住民；

單變量 F 值的 α 值採.05/3=.017，*p<.017。

由表 4-2-3 可知，在概念性知識的向度上，「漢族」學童的表現顯著優於

「新住民」學童（p=.010<.05）以及「原住民」學童（p=.001<.05），而「新 住民」學童和「原住民」學童間的表現則無顯著差異。在程序性知識的向度 上，「漢族」學童的表現顯著優於「原住民」學童（p=.002<.05），而「漢族」

學童和「新住民」學童間的表現則無顯著差異，且「新住民」學童和「原住 民」學童間的表現亦無顯著差異。而在連結性知識的向度上，顯示三個族群 間並無顯著的差異。

二、討論

不同族群學童的分數表現在三個向度上的平均數值，由高而低排列均 為：漢族、新住民、原住民。但在程序性知識向度上的標準差值，原住民是 最高而漢族是最低，顯示在此向度上漢族學童平均得分最高，且漢族學童間 的得分差異性最小，原住民學童則恰巧相反；在概念性知識和連結性知識向 度上的標準差值，漢族是最高，顯示在此二向度上漢族學童平均得分最高，

但學童間的得分差異性也最大。

此外，本節研究結果顯示屏東縣的四年級學童在分數學習的答題表現，

會因為族群的不同而有所差異。不同族群間學童的答題表現有差異的情形，

主要是在概念性知識的向度，「漢族」學童的表現顯著優於「新住民」學童以 及「原住民」學童；與在程序性知識的向度，「漢族」學童的表現顯著優於「原 住民」學童；但是在連結性知識的向度，三個族群的學童間的表現並無顯著 的差異。在概念性知識與程序性知識向度的結果與柯淑慧（2004）本籍母親 子女的數學成就顯著優於外籍母親子女，和簡敏娥（2006）在加減運算的學 習表現上，漢族學童的學習表現顯著優於原住民學童，以及陳和貴（2002）

在屏東縣學童分數概念的學習表現上非原住民的顯著優於原住民學童之研究 相符。

第三節 不同地區學童在分數學習之概念性知識、程 序性知識及連結性知識上答題表現之差異情形

本節旨在分析不同地區學童在分數學習之概念性知識、程序性知識、連 結性知識上的答題表現及是否有顯著差異，以回答研究問題三「不同地區之 國小四年級學童在分數學習之概念性知識、程序性知識及連結性知識的答題 表現是否有顯著差異？」

一、不同地區學童在分數學習答題表現之差異情形

根據本研究屏東縣不同地區的四年級學童在分數學習之三個向度的答題 表現，整理出敘述性統計之平均數、標準差如表 4-3-1：

表 4-3-1 不同地區學童在分數學習之三個向度的平均數、標準差

3.67 3.27

8.92

3.16 2.39

9.11

3.27

2.06 9.7

3.35 2.53

0

值得一提的是，在這三個向度上的標準差值，在程序性知識向度上，偏 變量變異數分析。由於變異數同質性檢定達顯著水準（Box’s M=22.569，

p=.034<.05），未符合變異數分析的基本假設，因此以多變量變異數分析研究 所得資料時，多變量統計量應參考 Pillai's Trace 的值，並將分析結果摘要於 Pillai's Trace

385.243 76.767 171.788

76.767 15.573 32.532

171.788 32.532 87.060

.142** 23.832* 9.926* 11.548*

組內 347

2804.654 361.485 1244.846

361.485 272.201 165.750

1244.846 165.750 1308.028

全體 349

3189.897 438.252 1416.634

438.252 287.774 198.282

1416.634 198.282 1395.088

多變量 Λ 值*P<.05 **P<.01 ***P<.001。單變量 F 值的 α 值採.05/3=.017，*p<.017。

由表 4-3-2 結果顯示不同地區學童在分數學習之答題表現達顯著差異

（Pillai's Trace＝.142**，p=.000<.01），表示至少有一個向度達顯著差異。進 一步以單變量變異數分析，發現不同地區學童分數學習之答題表現在概念性 知識（F=23.832，p=.000<.05）、程序性知識（F=9.926，p=.000<.05）以及連 結性知識（F=11.548，p=.000<.05）三個依變數皆達顯著差異。而在單變量變 異數同質性檢定中，依變項「概念性知識」在「Levene 法」F 考驗結果

（F=0.390，p=.678>.05）未達顯著，表示未違反變異數同質性的假設，則採 Scheffe 法進行事後比較；依變項「程序性知識」與「連結性知識」在「Levene 法」F 考驗結果（F=9.954，p=.000<.05 與 F=3.868，p=.022<.05）達顯著，表 示違反變異數同質性的假設，則採 Dunnett T3 法進行事後比較。並將分析結 果摘要於表 4-3-3：

表 4-3-3 不同地區在分數學習學習之單變量變異數分析及事後比較摘要表

變異來源 向度名稱 SS Df MS F 事後比較

概念性知識 385.243 2 192.622 23.832* 1>2；1>3 程序性知識 15.573 2 7.787 9.926* 1>2；1>3 地區

（組間）

連結性知識 87.060 2 43.530 11.548* 1>2；1>3 概念性知識 2804.654 347 8.083

程序性知識 272.201 347 .784 Error

（誤差）

連結性知識 1308.028 347 3.770 備註：事後比較欄中 1：一般地區；2：偏遠地區；3：特偏地區；

單變量 F 值的 α 值採.05/3=.017，*p<.017。

由表 4-3-3 可知，在概念性知識的向度上，「一般地區」學童的表現顯著 優於「偏遠地區」學童（p=.000<.05）和「特偏地區」學童（p=.000<.05）。

在程序性知識的向度上，「一般地區」學童的表現顯著優於「偏遠地區」學童

（p=.000<.05）和「特偏地區」學童（p=.001<.05）。而在連結性知識的向度 上，「一般地區」學童的表現顯著優於「偏遠地區」學童（p=.003<.05）和「特

（p=.000<.05）和「特偏地區」學童（p=.001<.05）。而在連結性知識的向度 上，「一般地區」學童的表現顯著優於「偏遠地區」學童（p=.003<.05）和「特