不同步驟之加減法文字題分析

一、各步驟的答對率

研究者於預試施測之後，將回收試卷逐一批改，正確解題得一分，錯誤 則零分，然後經SPSS10.0版算出每一題的通過率、難度指數、鑑別度、t檢 定、皮爾森積差相關分析以及因素分析，其說明如下：

1. 一步驟題型的平均答對率為.9296，其說明如表4-1-1

雖然二年級所有版本都開始強調算式填充題的算法，但因施測時沒 有規定受試者的做法，於是發現大部分受試者都是直接取算式算答案，

並不會因關鍵語句的提前而有所改變，所以孩童可能在閱讀完題目全部 的句子後，才提取線索觸接問題基模，而非在一讀到關鍵語句便觸接問 題基模。

不過也有不少受試者採用特殊策略解題的現象，例如先由關鍵字或 是未知數決定運算符號，再將數字放入其中。這個部份令研究者懷疑受 試者能正確解答問題未必表示受試者已經完全理解題目，其可能因策略 的使用而彌補理解的不足。

總體來說，一步驟答對率偏高，表示大多數二年級學童已具備解決 單一步驟的能力，但學童通常以標準算式的方式來思考解題，並不必一 定要使用算式填充題，才能求得解答。

表 4-1-1 一步驟試題分析

2. 二步驟題型的平均答對率為.7241，其說明如表4-1-2

研究者發現，只要二步驟的二個算式皆為標準算式，也就是算式為 A+B+C=()、A-B+C=()或A+B-C=()，對受試者來說較為容易，平均答對率 為.8353；但對於二步驟的算式中有一步驟算式為A+()=C、A-()=C或 ()+B=C、()-B=C時，也就是()的算式在中間，這時的平均答對率卻下降 為.5758，則顯示可以以標準算式來做答的題型對受試者來說較容易。

問題題型 題型代表

的題號 題 號

一步驟 答對率

文字

字數 算 式 拿走型 起始量未知 d 1 .9491 27 ( )-B=C 改變 添加型 改變量未知 b 2 .9011 47 A+( )=C

全體量未知 g 3 .9820 28 A+B=( ) 合併 部份量未知 h 4 .9521 42 A-B=( ) 較少型 參考量未知 l 5 .8892 27 ( )-B=C 比較 較多型 比較量未知 j 6 .9580 23 A-B=( ) 添加等化型 比較量未知 p 7 .8533 34 ( )+B=C 等化 拿走等化型 差異量未知 t 8 .9521 39 A-B=( )

表 4-1-2 二步驟試題分析

3. 三步驟題型的平均答對率為.1297，其說明如表4-1-3

三步驟文字題的文字概念和語意關係較複雜，故對受試者來說較為

經 SPSS10.0 版主成分因素分析，並利用最大變異法進行因素轉軸後， 為 A+B=C,C+D=( )、A-B=C,C+D=( )、A+B=C,C-D=( )或 A-B=C,C-D=( )，三題皆可以標準算式表示，也就是( )的算式

第6、7、8題都為一步驟的題型，Riley et.al 於1983 年依照 問題的語意關係結構，將應用題分為「改變」、「合併」與

由表 4-1-4 因素分析所分出的構面來看，各構面之間的關係可以由

「步驟」及「標準算式」來分，可知學童在任一問題類型上都傾向以標 準算式表現，而無法以算式填充題的方式表現出題目的意思，則顯示學 童發展的理解方式尚未一般化，學童無法以相同觀點掌握所有情境的數 量關係，同時缺乏以不同觀點理解同一問題的彈性。而在同一問題類型 情境下，學童對某一算式形式的判斷比較好，並不保證對其餘算式形式 判斷也會一樣好，顯示學童對二個算式是可「加減互逆」時，其反應很 低，也就是學童仍無法掌握「加減互逆」關係的能力。

因此，教學者在評估學童的理解能力時，宜留心是否有高估學童理 解能力的可能。在教學時則不能以學童是否能解出正確答案為滿足，更 應著重於與學童溝通討論，並了解學童在解題與表徵文字題的過程中所 使用的策略及符號所代表的意義及其與文字題間的關係。另外教學者如 因班上學童過多而缺乏時間與學童一一討論，可要求學童使用算式填充 題，因這是最易分辦學童是否理解的最快速方法。