第五章 結論與建議
第一節 結論
第三節研究建議，本節分為兩大部分，一方面對各實務相關方面提出建 議，另一方面是對未來研究者的建議。
第一節 結論
壹、不同步驟之文字題分析
一、在不同類型題目的表現上文字題中文字概念和語意關係的確是影響解題的因素，題目中步驟 越多，學童的解題表現越差，而對於學童來說，多步驟文字題中的第一 個步驟是最困難的。
二、在整體的表現上
學童在各類問題上均傾向以標準算式表現最好，也就是算式為A+B=() 或A-B=()的型式，而二年級下學期學生的解題策略已達累進性合成運 思，但卻在加減互逆概念的形成仍有差別，有的學生已達到加減互逆性 質「邏輯性理解」，有的只達到「功能性理解」，也就是學童對於每一 個加減問題都可同時運用加法和減法解題，但卻未看到加減問題背後的
「部份－全體基模」，所以無法清楚地解釋為什麼可以同時用加法和減 法解題，另外也有存在著只是把題目中的兩個數字拿來做加減，也沒有 反省檢討為何要採用此方法的學童。
此研究雖然在探討多步驟文字題，但從中發現一步驟的基礎仍是最 重要的。而一步驟加減文字題的答對率偏高，要從中精確分出小朋友的 邏輯思維是否正確，稍嫌困難，故教師可藉由有不同步驟題的輔助來應
証，而如何應証呢？則可以使用知識結構來做分群，進而進行個別差異 的教學。
貳、不同步驟加減法文字題知識結構與能力值之分析 一、
相似性指數對能力值之預測以學童能力值為依變項，並同時以三個相似性指數為自變項進行多元 逐步迴歸分析所得之解釋力達 98.8％，顯示三個相似性指數能有效預測能 力值，而迴歸係數檢定結果均達顯著，顯示個別的相似性指數對能力值有 不錯的預測效果，其中 GTD 指數最高。
二、能力值與知識結構圖之分析
以概念十四（三步驟的題型）來看知識結構圖，高分組的 14 在二步 驟概念之中，中分組的 14 介於一步驟與二步驟之間，而低分組的 14 卻在 一步驟概念之中，顯示不同組學童在高難度的邏輯思考差異頗大。
三、原始分數相同能力值不同之知識結構圖差異
原始分數相同之學童，其知識結構亦有很大的差距，例如總分十四分 之受試者其知識結構圖有十二種之多，因此傳統評量以一個總分來標記學 童是無法確切描述學童的學習狀況，也無法了解學童的在學習上所遭遇的 困難，更無法有效地幫學童解決困難，故使用徑路搜尋所得的知識結構圖 可有效地協助教學者進行學童的補救教學。
參、以集群分析探討不同步驟加減法文字題知識結構
一、集群分析與相似性指數之分析以概念九、十、十一、十二、十三、十四、十五、十六、十七、十八 為變數，按主成份法求得六個因素分數，利用這些數據依據集群分析法將 學童分為七群，各群在 PFC、GTD、PRX 指數差異之事後比較發現，第一群 各項指數得分最高，第二群是中等表現，而各指數得分最低為第四群。
二、集群分析與知識結構圖之分析
第一群學童的知識結構圖可分為三類，第一類為標準參照知識結構 圖，第二類的知識結構圖與標準參照圖相似，而此區第一類和第二類學童 的原始考卷大都是使用算式填充題，故當老師在教導學童進行文字題時，
可要求學童使用算式填充題，以利學童在面對繁複的語意結構文字題時，
能夠有更精確的思考邏輯。而第三類的知識結構圖與標準參照圖有所差 異，可將知識結構圖中十八個概念分成五區，由這五區來看，學童對算式 的變通性非常清楚，但在三步驟文字繁多時卻易混淆，原因是此區學童的 原始考卷大都以標準算式算文字題，則遇到多步驟時則容易出錯。
第二群學童的知識結構圖和標準參照知識結構圖有些微差距，但卻與 第一群第三類的學童有非常大的相似之處，但在一步驟的區域卻有些微的 差異，這與加減互逆概念是否完全了解透徹有很大的關聯。
第四群集在三相似性指數得分是較低一群，在一步驟的關念就雜亂無 章，更別說多步驟的文字題。
第三節 建議
根據本研究之結論與研究限制，提出下列建議。
壹、教學上的建議
1.在解加減法文字題時，請學童一定要使用算式充題之算法
學童在學習加減法時便能使用算式填充題，能有更佳的邏輯去理解多 步驟的題目，故當課程要求學童使用算式填充題之方法解決問題時，教師 一定要嚴格執行，而不能讓學童任意使用算式算出答案就好。
2.教師在教學時應小心評估學童的理解能力
學童在任一問題類型上都傾向以標準算式表現，顯示學童的理解方式 尚未一般化，缺乏以不同觀點理解同一問題，所以當學童以標準算式表徵 某類問題時，不一定已擁有一般化或具彈性的問題基模，因此，教學者在
評估學童的理解能力時，宜留心是否有高估學童理解能力的可能。而如何 有效地促進學童理解方式的發展與整合，則有待未來研究的進一步探討。
3.應讓學童早日達到加減互逆性質的「邏輯性理解」
二年級正是學童加減互逆概念的形成階段，身為教師的我們都希望教 師的教學對學童的學習是有效的，而由於生活情境中的數學問題包羅萬 象，教師無法一一將情境虛擬於教學中，因此能以較有效的方式幫助學童 學習是每位教師所樂見其成的，研究者建議課程設計者或教學者應幫助學 童早日達到加減互逆性質的「邏輯性理解」。
4.教師可搭配知識結構圖的表現，瞭解學童學習狀況及困難
建議教師藉由學童知識結構圖的表現，瞭解學童學習狀況及學習困難 所在，進而給予最佳、最適當、學童最需要的補救教學。而本研究發現由 集群分析方法將學童分群，同一群學童的知識結構圖彼此之間有很大相似 之處，所以教師可根據不同群組學童，進行分組補救教學。
貳、對未來研究的建議
一、應用於不同年級及學科領域適用性研究
本研究僅以國小二年級學童面對不同步驟加減法文字題為研究領 域，未來的研究擬可以不同年級、不同學科領域進行研究，或做縱貫之 研究、不同年級的比較。
二、兼採質的研究
本研究只採用自編的不同步驟加減法文字題紙筆測驗而產生的資料 來分析學童的思考模式，是無法確實應証學童的觀點，未來的研究擬可 透過訪問的方式，來幫助瞭解學童加減法的迷思概念。
三、根據知識結構分群設計教學
根據知識結構群組間之差異設計教學，比較教學成效，且可在評 估教學效果時，能同時分析團體和個別的知識結構變化。
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中文部份
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