資料處理

一、筆試資料分析

研究者於預式施測之後，將回收試卷逐一批改，正確解題得一分，

錯誤則零分，然後經SPSS10.0版算出每一題的通過率、難度指數、鑑別 度、t檢定、皮爾森積差相關分析，並透過因素分析了解其構面，進而分 析受試者的思考模式及解題策略。

二、知識結構的徑路分析

以學生原始作答資料矩陣(「1」表示答對，「0」表示答錯)，利用 試題反應理論的電腦軟體程式BILOG，求出第

k

位學生的能力值 ，以_k 及試題鑑別度參數

a

_i ，試題難度參數

b

_i ，猜測參數

c

_i 。研究者分別以 不同的試題反應模式估計相關參數，其中以三參數試題反應模式所得結 果為最佳，代入試題反應理論中三參數對數形模式，求出每位學生每個 試題的答對率

P

_i( 。然後使用徑路搜尋的電腦軟體程式KNOT 進行知識_k) 結構分析，並以標準答案為參照結構，進而獲得每個人的知識結構圖與 三種相似性指數─圖解理論距離指數(GTD)、相似值指數(PFC)、接近性 指數(PRX)。

本研究探討經由徑路搜尋所獲得的不同步驟加減法文字題知識結構 圖及 GTD、PFC、PRX 三種相似性指數，與能力值之相關情形。

第四章 研究結果與討論

本章依據施測以及晤談所得的資料，分析二年級學童面對不同步驟 文字題時的反應，了解其錯誤類型，進而探究其迷思概念。本章共分為 二節，第一節為不同步驟之加減法文字題分析。第二節為探討徑路搜尋 之不同步驟加減法文字題題型之知識結構分析。

第一節 不同步驟之加減法文字題分析

一、各步驟的答對率

研究者於預試施測之後，將回收試卷逐一批改，正確解題得一分，錯誤 則零分，然後經SPSS10.0版算出每一題的通過率、難度指數、鑑別度、t檢 定、皮爾森積差相關分析以及因素分析，其說明如下：

1. 一步驟題型的平均答對率為.9296，其說明如表4-1-1

雖然二年級所有版本都開始強調算式填充題的算法，但因施測時沒 有規定受試者的做法，於是發現大部分受試者都是直接取算式算答案，

並不會因關鍵語句的提前而有所改變，所以孩童可能在閱讀完題目全部 的句子後，才提取線索觸接問題基模，而非在一讀到關鍵語句便觸接問 題基模。

不過也有不少受試者採用特殊策略解題的現象，例如先由關鍵字或 是未知數決定運算符號，再將數字放入其中。這個部份令研究者懷疑受 試者能正確解答問題未必表示受試者已經完全理解題目，其可能因策略 的使用而彌補理解的不足。

總體來說，一步驟答對率偏高，表示大多數二年級學童已具備解決 單一步驟的能力，但學童通常以標準算式的方式來思考解題，並不必一 定要使用算式填充題，才能求得解答。

表 4-1-1 一步驟試題分析

2. 二步驟題型的平均答對率為.7241，其說明如表4-1-2

研究者發現，只要二步驟的二個算式皆為標準算式，也就是算式為 A+B+C=()、A-B+C=()或A+B-C=()，對受試者來說較為容易，平均答對率 為.8353；但對於二步驟的算式中有一步驟算式為A+()=C、A-()=C或 ()+B=C、()-B=C時，也就是()的算式在中間，這時的平均答對率卻下降 為.5758，則顯示可以以標準算式來做答的題型對受試者來說較容易。

問題題型 題型代表

的題號 題 號

一步驟 答對率

文字

字數 算 式 拿走型 起始量未知 d 1 .9491 27 ( )-B=C 改變 添加型 改變量未知 b 2 .9011 47 A+( )=C

全體量未知 g 3 .9820 28 A+B=( ) 合併 部份量未知 h 4 .9521 42 A-B=( ) 較少型 參考量未知 l 5 .8892 27 ( )-B=C 比較 較多型 比較量未知 j 6 .9580 23 A-B=( ) 添加等化型 比較量未知 p 7 .8533 34 ( )+B=C 等化 拿走等化型 差異量未知 t 8 .9521 39 A-B=( )

表 4-1-2 二步驟試題分析

3. 三步驟題型的平均答對率為.1297，其說明如表4-1-3

三步驟文字題的文字概念和語意關係較複雜，故對受試者來說較為

經 SPSS10.0 版主成分因素分析，並利用最大變異法進行因素轉軸後， 為 A+B=C,C+D=( )、A-B=C,C+D=( )、A+B=C,C-D=( )或 A-B=C,C-D=( )，三題皆可以標準算式表示，也就是( )的算式

第6、7、8題都為一步驟的題型，Riley et.al 於1983 年依照 問題的語意關係結構，將應用題分為「改變」、「合併」與

由表 4-1-4 因素分析所分出的構面來看，各構面之間的關係可以由

「步驟」及「標準算式」來分，可知學童在任一問題類型上都傾向以標 準算式表現，而無法以算式填充題的方式表現出題目的意思，則顯示學 童發展的理解方式尚未一般化，學童無法以相同觀點掌握所有情境的數 量關係，同時缺乏以不同觀點理解同一問題的彈性。而在同一問題類型 情境下，學童對某一算式形式的判斷比較好，並不保證對其餘算式形式 判斷也會一樣好，顯示學童對二個算式是可「加減互逆」時，其反應很 低，也就是學童仍無法掌握「加減互逆」關係的能力。

因此，教學者在評估學童的理解能力時，宜留心是否有高估學童理 解能力的可能。在教學時則不能以學童是否能解出正確答案為滿足，更 應著重於與學童溝通討論，並了解學童在解題與表徵文字題的過程中所 使用的策略及符號所代表的意義及其與文字題間的關係。另外教學者如 因班上學童過多而缺乏時間與學童一一討論，可要求學童使用算式填充 題，因這是最易分辦學童是否理解的最快速方法。

第二節 徑路搜尋之知識結構分析

壹、不同步驟文字題知識結構與能力值之分析

一、相似性指數對能力值之預測

三個相似性指數主要用來比較學生的知識結構圖與標準參照知識 結構圖的相似程度。由表4-2-1可知三個相似性指數與能力值有顯著相 關(p<.001)，且呈現正相關，說明學生能力值愈高，三個相似性指數 也愈高，亦即學生的知識結構圖與參照結構會隨著能力值高而相似性 增高，因此三個相似性指數應能解釋能力值之高低。

表4-2-1 三相似性指數與能力值之相關係數表

*** p<.001

而欲瞭解三個相似性指數預測學生能力值的情形，以學生能力值 為依變項，並同時以三個相似性指數為自變項，進行多元逐步迴歸分 析，其結果摘要如表4-2-2：

表4-2-2三個相似性指數與能力值之迴歸分析

模式 未標準化β 標準誤 標準化β 顯著性 t 檢定 常數 -2.579 .017 -153.440***

PFC .439 .062 .51 7.051***

GTD 2.384 .060 .434 39.790***

PRX 1.985 .033 .591 60.402***

Y=-2.579＋0.439X

PFC

＋2.384X

GTD

＋1.985X

PRX

*** p<.001

依變數Y：受試者能力值 R平方為.988 PFC GTD PRX 能力值θ PFC － .5479*** .362*** .502***

GTD － .785*** .925***

PRX － .950***

能力值θ －

由表4-2-2得到以受試者能力值為依變項，並同時以三個相似性指數 為自變項所得之迴歸線為Y=-2.579＋0.439X

PFC

＋2.384X

GTD

＋1.985X

PRX

， 解釋力高達98.8%，顯示三個相似性指數能有效預測能力值，而迴歸係數 次之，PFC指數較低，顯示係以GTD指數為最佳的預測變項。Knoebel et.al (1988)曾指出，GTD 重視概念之間的結構特質，能掌握概念的空間型態，

而此測驗題共有三種不同步驟的題型，故其知識結構圖中因三種不同步 圖呈現於圖4-2-2 至圖4-2-4，以供比較。

表4-2-3 各組人數、能力值及指數值平均 高能力組 94 1.0593 .2314 .6813 .9645 15.7263 中能力組 147 0.0307 .1758 .4292 .7586 13.1419 低能力組 93 -1.1192 .1306 .3211 .3230 9.2340

⒈起始量未知(拿走型)

⒉改變量未知(添加型)

⒊全體量未知

⒋部分量未知

⒌參考量未知(較少型)

⒍比較量未知(較多型)

⒎比較量未知(添加型)

⒏差異量未知(拿走型)

⒐全體量未知(連加)或者 結果量未知(添加型)

⒑合併的部分量未知＋

比較的比較量未知(較少型)

⒒結果量未知混合型改變 (添加＋拿走)

⒓全體量未知的合併

＋等化的參考量未知(添加)

⒔差異量未知的等化(拿走)

＋改變量未知(添加)

⒕起始量未知(拿走)

＋參考量未知(較多型)

⒖合併的部分量未知

＋改變量未知(拿走型)

⒗混合的差異量比較(較多＋較少)

⒘差異量未知的等化(拿走)

＋起始量未知(拿走)

⒙比較的比較量未知(較多型)

＋參考量未知的等化(添加型)

圖4-2-1 標準參照之知識結構圖 (θ = 2.14057)

表 4-2-4 最接近該組能力值平均學生的實例

實例 編號 核心概念

(概念號碼)

能力值

θ PFC GTD PRX 高能力組 23,87,36,57,62,

236,238,247,253 2、15 1.0396 .172 .695 .969 中能力組 188,182,256 2 0.0512 .172 .41 .797 低能力組 158 2、4 -1.1155 .097 .32 .302

圖4-2-2 圖4-2-3

高能力組實例之知識結構圖 (θ =1.5674) 中能力組實例之知識結構圖 (θ =.0512) 例：46、63、69、84、151、252、272、315 例：188、182、256

圖4-2-4 低能力組實例之知識結構圖 (θ =-1.1155) 例：158

由表4-2-3及圖4-2-1 至圖4-2-4可知，顯然可見高、中、低能力組 識結構圖共計十二種不同圖示，舉例如圖4-2-5 至圖4-2-16。

表4-2-5 原始分數為十四之能力值及指數值實例

圖4-2-5 原始分數十四分實例一(29) 圖4-2-6 原始分數十四分實例二(24)

圖 4-2-7 原始分數十四分實例三(19) 圖 4-2-8 原始分數十四分實例四(250)

圖4-2-9 原始分數十四分實例五(26) 圖4-2-10 原始分數十四分實例六(61)

圖4-2-11 原始分數十四分實例七(118) 圖4-2-1 2原始分數十四分實例八(98)

圖4-2-13 原始分數十四分實例九(44) 圖4-2-14 原始分數十四分實例十(66)

圖4-2-15 原始分數十四分實例十一(88) 圖4-2-16 原始分數十四分實例十二(213)

由表4-2-6及圖4-2-5 至圖4-2-16及表

表4-2-5

可知，原始分數相 為.808，而 Bartlett 球形檢定具顯著性，解說變異量達 77%，然後進 行集群分析。

集群分析部分採 SPSS10.0 版之 K 平均數法，其中試著嘗試分群數 個，考慮收斂及各群學生數目的合理，故以 K 平均數法將樣本分為七 個集群。各群的 PFC、GTD、PRX 平均值等資料如表 4-2-6。

表4-2-6集群分析的分類情況及相關資料分析 第一群 .3075 .7179 .9548 0.3075 16.125 40 12％

第二群 .1622 .4269 .6319 -0.1357 12.333 36 11％

第三群 .1324 .3169 .3357 -1.1272 9.0541 37 11％

第四群 .0857 .2722 .1692 -1.7882 6.6667 6 2％

第五群 .1633 .4694 .6415 -0.0969 12.7766 94 28％

第六群 .1339 .3546 .4597 -0.7630 10.5 10 3％

第七群 .1754 .4675 .8296 0.2470 13.8468 111 33％

欲探討各群的三個相似性指數值是否達到顯著的差異，針對三指數

***p<.001

由表4-2-7得知，不同群學生的PFC 值、GTD 值、PRX 值皆達顯著 差異(p<.001)，再進行Scheffe 法之事後比較，分析如表4-2-8 至表 4-2-10。

表4-2-8 各群PFC 指數之Scheffe 事後比較摘要表

***p<.001 **p<.01 *p<.05 n.s. p ≥ .05

--表4-2-9 各群GTD 指數之Scheffe 事後比較摘要表

***p<.001 **p<.01 *p<.05 n.s. p ≥ .05

表 4-2-10 各群 PRX 指數之 Scheffe 事後比較摘要表

第一群 第二群 第三群 第四群 第五群 第六群 第七群 第一群.96 － .27*** .62*** .79*** .32*** .50*** .13 ns 第二群.63 － .35*** .51*** .05 ns .22 ns -.15*

第三群.34 － .17* -.3*** -.12 ns -.5***

第四群.17 － -.46*** -.29 ns -.66***

第五群.64 － .17 ns -.2**

第六群.46 － -.37***

第七群.83 －

***p<.001 **p<.01 *p<.05 n.s. p ≥ .05

由表4-2-8 至表4-2-10以及參照各群在PFC、GTD、PRX 指數差異之事 後比較發現，PFC 指數除第一群外，其餘並無顯著差異，而各項指數得分 最高皆為第一群；第二群、第五群和第七群指數差異不大，故在中等表現 中選出第二群來做討論；而第三群、第四群和第六群指數差異不大，故低 表現選出第四群為代表。

第一群 第二群 第三群 第四群 第五群 第六群 第七群 第一群.72 － .29*** .40*** .45*** .25*** .36*** .25***

第二群.43 － .11* .15 ns -.04 ns .07 ns -.04 ns 第三群.32 － .04 ns -.15*** -.04 ns -.15***

第四群.27 － -.2* -.08 ns -.2*

第五群.47 － .11 ns .00 ns

第六群.35 － -.11 ns

第七群.47 －

二、 集群分析與知識結構圖之分析

基於上述結果，比較第一群、第二群及第四群之知識結構圖特性。

(一)第一群

第一群在三個相似性指數是得分最高之一群，共有40人，其中GTD及 PRX平均值與專家非常相似，但PFC平均值卻只有.31，觀察各實例之知識 結構圖後，發現第一群與專家的知識結構圖差異頗大，故將此群分成三

第一群在三個相似性指數是得分最高之一群，共有40人，其中GTD及 PRX平均值與專家非常相似，但PFC平均值卻只有.31，觀察各實例之知識 結構圖後，發現第一群與專家的知識結構圖差異頗大，故將此群分成三

在文檔中 不同步驟加減法文字題之分析-以二年級為例 (頁 61-0)