本研究目的欲探討國小學童面對不同步驟加減法文字題時的解題的正確 率及思考方式，透過因素分析及知識結構探討其產生的錯誤類型及迷思概 念。本章共分四節，第一節研究動機，第二節研究目的與待答問題，第三節 研究範圍與限制，第四節名詞解釋，茲分述如下。
第一節 研究動機
研究者從事教職後，大部分的時間都是教低年級，進而發現低年級的數 學能力與閱讀能力有很大的相關，雖一般人總是能夠認同閱讀與寫作能力對 於日常生活非常重要，但對於數學能力的需要與否則看法互異，然而在過往 的研究中常顯示出數學中的一些諸如數量、計算、空間等類的知識，普遍都 會影響我們在社會中運作功能的良好與否。所以說，數學能力的重要性實不 下於閱讀與寫作能力，但是在一般人的想法中往往會將所謂的數學能力與計 算能力劃上等號，總覺得數學即便代表了符號運算，但數學中的文字題卻又 打破了此一刻板印象，在過去的研究中發現文字題的解題過程十分複雜，絕 非單純地符號運算，而在小學數學課程中，文字題也佔有重要的份量，其主 要目的是希望學生運用課堂上所學到的數學知識和應用能力，以解決在日常 生活中實際所遭遇到的問題。而一般學生對文字題的解題表現，有「長於計 算與記憶，拙於推理和理解的現象，甚至因而影響數學的學習興趣」(方吉正，
1995)。而現今學生的解題能力更受到重視，對解題能力的性質，周筱亭(1991) 指出，「所謂『解題』並不只是指『文字題』。文字題只是練習，用以解釋 已教過的概念、技巧或是計算的過程。『問題』是指一個人遭遇到了困境，
沒有辦法立刻看出解決的辦法，需要將許多已知的東西加以組織，運用這些
知識找出解法。」從教學經驗中也發現，「解題」不只是找到答案，其中的 過程、方法更是重要的關鍵。研究文字題解題表現，無法忽略對其中思考模 式的探究。因此，藉由測驗了解學生對文字題的解題表現，並分析不同步驟 文字題的難易度、鑑別度，探究其解題困難所在以及迷思概念。
評量工具是否能真正測得學生的能力？余民寧、林曉芳、蔡佳燕(2001) 研究發現，利用徑路搜尋(pathfinder)所繪製出來的知識結構圖，可以供作分 析、診斷學生的錯誤概念之用，進而能夠針對學習缺陷之處提出適當的補救 措施，可以改進傳統紙筆評量方法之不足，提供極具參考價值的診斷資訊。
試題反應理論(item response theory，簡稱IRT)能適切地描述能力值與試題 答對機率，所以本研究使用試題反應理論為基礎，提供徑路搜尋的計分依據。
因此，本研究擬運用徑路搜尋之分析技術，來測量學童在不同步驟文字題的 知識結構，期望分析學童知識結構，並且藉以比較不同能力值學童知識結構 之間的差異，以瞭解學生的學習歷程。集群分析(cluster analysis)是藉由 客觀的度量，將各屬性相近者合併成一群，故試圖利用集群分析將學生進行 分組，對照徑路搜尋所繪製出來的不同步驟文字題知識結構，以便教師日後 進行補救教學。
綜上所述，本研究使用試題反應理論為基礎，提供徑路搜尋的計分依據，
分析國小二年級學童面對不同步驟文字題時之知識結構。期待藉由此研究能 更了解學童面對不同步驟文字題時的知識結構，並根據研究的結果提出教學 及評量上的建議。
第二節 研究目的與待答問題
根據上述研究動機，本研究有下列主要研究目的：
一、瞭解國小二年級學童面對不同步驟加減法文字題的表現
(一)瞭解國小二年級學童面對不同步驟加減法文字題時的答對率。
(二)瞭解國小二年級學童面對不同步驟加減法文字題時的思考模式。
二、探討二年級學童面對不同步驟加減法文字題知識結構與能力值之分析 (一)了解相似性指數對能力值之預測情形。
(二)比較不同能力值的學童，其知識結構圖的差異。
(三)分析原始分數相同但能力值不同的學童，其知識結構圖的差異。
三、以集群分析探討二年級學童面對不同步驟加減法文字題的知識結構 (一)比較不同集群的學童，其相似性指數的差異。
(二)分析不同集群的學童，其知識結構圖的差異。
第三節 研究範圍與限制
一、研究範圍
(一)本研究對象限定於苗栗市國小二年級的學童。
(二)本研究針對加減應用問題進而分類，探討學生在認知部分的解題 歷程，其他如情意部分不在本研究的分析範圍內。
二、研究限制
(一)因為本研究對象只限定於苗栗市某二校的國小二年級的學童，所 以研究結果在推論上只可參考，不宜將結果推論到其他城鄉差異 大的學生身上。
(二)本研究只考慮苗栗市二年級學生的理解與學習能力，所以題目的 計算力求簡單，且文字數字均控制在55以下，使得研究內容較為 簡單，所得的研究結果是否能推論至其他年級或計算能力較複雜 之題目，有待進一步的研究。
第四節 名詞解釋
為使意義更為明確，避免混淆，便於討論，茲將本研究所涉及之相 關特定名詞的界定及說明如下：
一、低年級學童
指苗栗市國小二年級的學生，共334位學生。
二、不同步驟及題型文字題
以解題步驟的多寡，分為單步驟文字題(one-step word problems)、
二步驟文字題(two-step word problems)與三步驟文字題(three-step word problems)。
1.一步驟
研究者以Fuson(1992)所歸納加減法文字題分類為主，包含改變(添 加型和拿走型)、合併、比較(較多型和較少型)、等化(添加等化型 與拿走等化型)二十種題型裡取其八題為測試題目。
2.二步驟
以Fuson二十種題型配對而成的二步驟測試題目共七題。
3.三步驟
以Fuson二十種題型配對而成的三步驟測試題目共三題。
三、解題表現
「解題」是指當某人面對問題情境時，為獲得此問題的答案所從 事的一系列運思活動。解題表現包括答對率、解題表徵方式及解題歷 程，其分析如下：
1.答對率
係指學生透過紙筆測驗的答對情形。
2.解題表徵方式
係指學生在測驗上，答案正確而且過程合理的解題歷程記錄。
四、標準算式
標準算式是指無論題意如何呈現，皆用由左而右寫成的算式來表徵，
也就是算式皆以A+B=( )或 A-B=( )來表示。
五、加減互逆
指學生解基本加減文字題時，可同時使用加法和減法的概念解決所面 對的問題，而不至於混淆，並且能夠清楚得說明兩者間的關係及使用 理由。
六、能力值
本研究所指的能力值是以不同步驟文字題概念測驗施測所獲得 資料，經由試題反應理論之三參數試題反應模式所得的能力值。
七、知識結構
所謂知識結構(knowledge structure)，係指學習者透過內在的認知 歷程，將數個單一概念組合之後所形成的組織。本研究透過徑路搜 尋，計算出PFC、GTD、PRX三種指數，作為知識結構的指標，得分 愈高表示受試者知識結構與參照知識結構相似性愈高。
八、徑路搜尋
徑路搜尋等技術係由美國新墨西哥州立大學R. W. Schvaneveldt 教授領導的團隊開發出來的知識結構分析方法，可用來評量、表徵、
分析學習者在某個學習領域所習得的知識結構。其軟體稱為知識網路 組織工具(Knowledge Network Organizing Tool，簡稱KNOT)，用以分 析知識結構。