第四章 結果與討論
第一節 不同版本數學備課用書協助發展學生概念理解之教學提
本節探討國小一至三年級三個版本備課用書中，協助發展學生概念理解之教 學提示層次各類目分佈情形及其差異之分析與比較結果。首先分析比較國小數學 備課用書之教學提示在工具性、關聯性、邏輯性概念理解層次之分佈差異；其次 比較不同版本之備課用書在協助發展學生工具性、關聯性、邏輯性邏輯性概念理 解之教學提示層次分佈差異。
一、國小數學備課用書教學提示之理解層次分佈差異
此小節探究國小一至三年級數學備課用書在工具性、關聯性、邏輯性概念理 解層次之不同版本分佈情形及其差異；首先分別以表列方式，呈現統計教學提示 層次各類目與其細目在不同版本中的登錄次數，計算其百分比後，再輔以長條圖 分佈狀況進行分析與討論。
(一) 工具性理解層次
表4-2
從表4-2、圖 4-1 之結果，主要有下列二項發現：
一、以本細目整體安排做法來看，三版本均以「以原有概念或規則呈現更多 符合標準解題的布題或說明」的比例最高，約佔本細目總次數之三成八至六成二 之間，但是各版安排此做法的比例並不一致，P 版最高，其次是 Q 版，接著才是 R 版。
二、就版本間內部安排做法來看，各版次高比例都接近，在「以說、聽、寫、
讀來教導概念，是一種標準化的題目，大部分有一個標準答案」的比例一致；但 在「標準化解題，學生記住簡潔運算規則，進行解題」的做法上，Q 版比例比起 其他版高；另外，在安排「要求學生熟練或反覆練習」的比例中，R 版也有相同 情形。
簡言之，三個版本在提示使用數學符號之標準化解題過程比例較高，有下列 二個主要發現：第一，三版一致提示以原有概念或規則，呈現類似題型或活動等 說明為主要教學內容，如表4-7 例題所示。第二，每一個版本在提示教師以說、
聽、寫、讀的方式協助學生概念理解之具體做法比例一致，例題如表4-8 所示。
表4-3
提示以原有概念或規則呈現類似題型或活動之事例 P
版
(資料來源：P103B6U01C 第 22 頁) Q
版
(資料來源：Q103B6U05C 第 98 頁)
(續)
R 版
(資料來源：R103B6U06C 第 76 頁)
由上之事例，三個版本呈現相同概念或規則的佈題型態，以補充題或類題，
進行數學符號標準化解題過程之練習，此等做法為本細目較常見的安排。
表4-4
提示以說、聽、寫、讀的方式協助學生概念理解之事例 P
版
(資料來源：P102B2U03C 第 75 頁) Q
版
(資料來源：Q103B1U01C 第 10 頁) R
版
(資料來源：R103B1U05C 第 49 頁)
由上事例，提示教師帶領學生點數、讀寫、說出或記下答案，以教導學生認
換言之，三個版本教師備課用書在關聯性理解教學提示內容有以下發現：各
圖
4-2 關聯性理解層次 ― 提示瞭解操作具體物(或半具體物)的意義與運用安排
做法登錄次數分佈圖從表4-6、圖 4-2 之結果，主要有下列二項發現：
一、以本細目整體安排做法來看，三版本均以「概念的連結以生活情境、經 驗結合或舉例，以及行動、形像、符號等表徵，學習概念、原則、或運算程序。」
的比例最高，約佔本細目總次數之五成三至七成三之間，但是各版安排此做法的 比例有差異，R 版最高，其次是 P 版，Q 版最低。
二、就版本間內部安排做法來看，各版次高比例不盡相同，其中Q 版在「讓 學生懂得在不同情境中應用概念，將概念與問題情境聯結」的比例比起其他版本 高。
簡言之，三個版本在瞭解操作具體物 (或半具體物) 的意義與運用的細目 中，最常提示教師，概念的連結需以生活情境、經驗結合或舉例，以行動、形像、
符號等表徵，學習概念、原則、或運算程序；具體之事例則如如表4-7。
表4-7
提示概念的連結需以生活情境、經驗結合或舉例，以行動、形像、符號等表 徵，學習概念、原則、或運算程序之事例
P 版
(資料來源：P102B1U03C 第 64 頁) Q
版
(資料來源：Q103B2U07C 第 143 頁) R
版
(資料來源：R103B5U01C 第 143 頁)
由上事例，分別在教學建議與教材分析中，提示教師佈題活動以生活經驗結 合具體實例，協助學生學習掌握位置表示、使用錢幣及認識數線等概念理解，是 本細目具體做法最常出現的提示。
(三) 邏輯性理解層次
研究者三個版本備課用書之教學提示在邏輯性理解二項細目的分佈情形整 理如表 4-8。
表4-8
Q 版
(資料來源：Q103B5U06C 第 136 頁) R
版
(資料來源：Q103B2U08F 第 153 頁)
由上之事例，P 版在教學研究中提示教師可延續推論乘法的經驗，瞭解其邏 輯過程，教導學生進階應用於解決相關的問題。Q、R 兩版則提示教師可藉由例 題或50 以內加減活動，引導學生概念推演、連結不同單元概念等學習內容。
二、不同版本備課用書在協助發展學生概念理解之教學提 示層次分佈差異
此小節探究不同版本一至三年級備課用書在教學提示層次工具性、關聯性、
邏輯性概念理解之分佈情形及其差異。統計各類目與細目在不同年級中登錄的次 數，計算其百分比後，再輔以長條圖分佈狀況進行分析與討論。
(一) P 版
從表4-10 之結果，主要有下列二項發現：
一、P 版一到三年之教學提示層次，以關聯性理解所佔的比例最高，呈現隨 年級愈高而遞增的趨勢；其次是工具性理解，則是年級愈高比例遞減；而邏輯性 理解比例約1%。
二、就年級間內部細目而言，三個年級教學提示層次類目下之細目分佈情形 如下：
1. 在工具性理解三項細目中，「提示使用數學符號之標準化解題過程」所 佔比例最高，但呈現隨年級愈高而遞減的趨勢，從一年級占三成減少至三年級的 二成二。其他細目比例較低，呈現與前述細目相同的趨勢。
2. 在關聯性理解六項細目中：
(1) 「提示瞭解操作具體物(或半具體物)的意義與運用」的比例較高，但呈 現隨年級愈高而遞減的趨勢，從一年級占二成七減少至三年級的二成左右。而「提 示瞭解數學符號的意義，溝通、表達或運用概念」的二、三年級比例次高，三個 年級呈現與前述細目不同的分佈情形，即隨年級愈高而遞增的趨勢，從一年級占 不到一成增加至三年級一成九。
(2) 其他四項細目比例較低，呈現高低互見的情形；各年級間，同一細目百 分比差距不到5%。
3. 邏輯性理解：所有細目比例低於 1%。
簡言之，P 版本一至三年級備課用書在教學提示內容有以下發現：第一，一 年級除了著重於初步讓學生瞭解數學符號之外，能以操作具體物的方式，學習全 數單元內容。第二，概念學習至三年級時，使用數學符號之標準化解題逐漸減少，
而提示教師讓學生瞭解操作具體物或半具體物的運用，及使用數學符號的意義等 理解內容並重發展。第三，備課用書提示教學內容，在一至三年級中，工具性理 解層次提示的比例逐年遞減，關聯性理解層次的比例則逐年遞增。具體之事例則 如表4-11。
表4-11
P 版一到三年級教學提示層次事例
例題
工具性理解 關聯性理解
提示使用數學符號之標準化解題過程 提示瞭解操作具體物 (或半具體物) 的 意義與運用
一 年 級
(資料來源：P102B1U01C 第 27 頁) (資料來源：P102B1U01C 第 34 頁) 二
年 級
(資料來源：P103B3U04C 第 96 頁) (資料來源：P103B3U01C 第 31 頁) 三
年 級
(資料來源：P103B5U04C 第 88 頁) (資料來源：P103B6U02C 第 44 頁)
由上之事例，一年級以點數、一對一之對應關係認識數學符號，並提示教師 教導學生使用手指頭、操作花片等方式學習數量概念。二年級學生學習兩量的比 較時，備課用書提醒教師指導比大小符號的意義及運用，也會提示學生採用具體 物或半具體物表徵，理解位值概念。三年級則歸納使用數學符號的方法，同時也 著重操作錢幣圖卡，以共同討論的方式理解操作意義後發表解題策略，而這樣師 生共同討論的指導方式，為安排關聯性概念理解之常見內容。
(二) Q 版
從表4-12 之結果，主要有下列二項發現：
一、Q 版一到三年之教學提示層次，以工具性理解所佔的比例最較高，其次 是關聯性理解，分別呈現比例一致的趨勢；而邏輯性理解比例最低。
二、就年級間內部細目而言，三個年級教學提示層次類目下之細目分佈情形 如下：
1. 在工具性理解三項細目中，「提示使用數學符號之標準化解題過程」的 比例最高。其次是「提示公式、法則或特定規律或範圍等固定原則」，此細目比 例呈現隨年級愈高而遞增的趨勢 。
2. 關聯性理解六項細目中：
(1) 在「提示瞭解操作具體物 (或半具體物) 的意義與運用」的細目所佔比 例較高，其中一年級最高，其次是二年級與三年級，二者之比例相近。
(2) 其他五項細目比例較低，有三項細目在二年級的比例較高，分別是「提 示學生數學符號的意義，溝通、表達或運用概念」、「提示概念發展過程」以及
「提示引導概念的異同，瞭解其原由」；接著，有二項細目比例呈現隨年級愈高 而遞增的趨勢，分別是「提示以生活情境、經驗或舉例，說明概念、原則、或運 算程序」、「提示概念的推廣或推理」。
3. 邏輯性理解：所有細目比例低於 1%。
簡言之，Q 版本一至三年級備課用書在教學提示內容有以下發現：第一，一 年級較其他年級著重學生使用數學符號進行標準化的解題，但將其運用於公式、
法則之中的提示逐年增加。第二，二、三年級學習關聯性理解的内容，除了需瞭 解操作具體物或半具體物的運用外，其他概念理解的比例雖較一年級高，但差距 並不大，顯示內容亦不多見。第三，備課用書提示教學內容，以工具性理解較常 見，其次是關聯性理解，兩者在各年級比例總和達99%，幾乎全部與兩項類目有 關。具體之事例則如表4-13。
表4-13
Q 版一到三年級教學提示層次示例
例題
工具性理解 關聯性理解
提示使用數學符號之標準化解題過程 提示瞭解操作具體物 (或半具體物) 的 意義與運用
一 年 級
釟
(資料來源：Q103B1U04C 第 70 頁) (資料來源：Q103B1U06C 第 119 頁) 二
年 級
(資料來源：Q103B3U01C 第 14 頁) (資料來源：Q103B3U02C 第 37 頁) 三
年 級
(資料來源：Q103B3U10F 第 152 頁) (資料來源：Q103B6U01C 第 20 頁)
由上之事例，一年級提示教師以仿照佈題的方式，讓學生熟練數詞序列，著 重學生使用數學符號進行標準化解題的學習；在合成解題的教學方面，提示學生 以畫○協助進行概念之關聯性理解。二年級和三年級呈現固定步驟的運算流程，
協助學生理解數的累數及加減法計算方式，但也能教導學生理解直式計算之位值 概念或運用線圖表徵學習內容。
(三) R 版
二、就年級間內部細目而言，三個年級教學提示層次類目下之細目分佈情形 如下：
1. 在工具性理解三項細目中，「提示使用數學符號之標準化解題過程」所
1. 在工具性理解三項細目中，「提示使用數學符號之標準化解題過程」所