第四章 結果與討論
第三節 不同版本數學備課用書教學提示層次與形式的關聯性
本節根據前兩節編碼登錄情形，再利用電腦軟體Atlas.ti 分析功能，進行教 學提示層次與教學提形式兩大類目交叉比對，協助本研究統計所有編碼之間的關 聯性。第一部分，分析國小數學備課用書對協助學生概念理解之教學提示層次及 形式，兩大主類目整體關聯情形；第二部分，再深入比較不同版本之國小數學備 課用書，在教學提示層次與教學提示形式之關聯性。
一、國小數學備課用書之教學提示層次及形式的關聯性
本研究所指之關聯性，乃使用電腦軟體Atlas.ti 分析功能，將同一個記錄單 位下，隸屬不同主類目之間的編碼關聯起來；即教學提示層次與形式在同一主題 或區塊中，依不同實際狀況可重複編碼的原則，Atlas.ti 能將兩類「碼」與「碼」
之間共同在同一記錄單位中出現的組合次數 (共現次數)，製成關聯 (或共現) 次 數統計表4-30，並轉換成關聯係數 ― C 係數 (C-Coefficient) 如表 4-32，用以瞭 解兩大主類目整體關聯性及其分佈情形。
研究者將各項次類目之細目以代號表示，以便觀察整體關聯次數及C 係數 統計表中數字的意義。教學提示層次與形式之細目代號如表4-28 及表 4-29 所示。
表4-28
教學提示層次與提示形式關聯次數統計如表4-30 及教學提示層次與教學提
在表4-30 中，A2 與 L2 之行與列座標 548，為兩細目共同出現在同一主題 或區塊中的次數，即A2 與 L2 的交集，以 (A2∩L2) ＝ 548 表示其「關聯次數」。
另外，在表中數據的首行與首列編碼次數資料 ―「登錄總和」，A2 與 L2 登錄 總和以 (A2 , L2) ＝ (1396 , 1669) 的組合方式表示。
而 (A1∩K2) ＝ 0，則表示未見工具性理解層次「提示公式、法則或特定 規律、範圍等固定原則 (A1) 」，以提示形式「告知教師如何使用教具 (K2)」，
組合為教學提示內容。
換言之，以 (A2∩L2) ＝ 548 為例，在備課用書中，關聯次數共計 548 次，
表示：提示使用數學符號之標準化解題過程∩列舉式教學內容或資源的交集，呈 現教學內容為以協助教師發展學生概念理解之參考資源，提示教師使用數學符號 之標準化解題過程為工具性理解層次，而此層次同時採以列舉式教學內容或資源 形式提示，如教學活動步驟或順序等提示內容 (如圖 4-26)。顯示提示層次 A2 與 提示形式L2 的組合類型呈現的教學提示內容，計有 548 次分佈在三個版本之中。
圖
4-26 翰林版第一冊第五單元 10 以內的加法。翰林出版事業 (2014) 教師專用
課本 (再版，第一冊)，頁 49。臺南：作者。分析表4-30 中整體關聯次數分佈情形，就關聯次數合計而言，發現教學提 示層次與提示形式列舉式的關聯次數較多，即這樣的組合類型分佈範圍較廣；其 次依序是告知形式、提醒資訊，最後是案例式。以 (層次∩形式) 的組型表示關 聯次數，較高次數之前三種組型依序為：(A2∩L5) 、 (A2∩L1) 、 (A2∩L2) ， 顯示在備課用書中較常出現這些組合類型 (如表 4-31)。
表4-31
提示層次與提示形式較常見的組合類型
(A2∩L1) → (提示使用數學符號之標準化解題過程∩列舉式布題)
(資料來源：P103B4U04C 第 90 頁)
(A2∩L2) → (提示使用數學符號之標準化解題過程∩列舉式教學內容或資源)
(資料來源：Q10B2U04C 第 77 頁)
(A2∩L5) → (提示使用數學符號之標準化解題過程∩列舉式解題)
(資料來源：R103B6U01C 第 7 頁)
簡言之，分析三個版本一至三年級備課用書教學提示層次與形式之關聯次數 有下列三項發現：第一，國小數學備課用書教學提示層次三項主類目與提示形式 列舉式之關聯次數較高，顯示這些組合類型較常出現；其中又以提示教師使用數 學符號之標準化解題過程，以及列舉式解題、列舉教學內容或資源、列舉式布題 等組合，成為工具性理解層次之主要教學提示內容；這些提示層次與形式的組型 出現頻率較高，其關聯次數也較高。第二，以提示教師瞭解操作具體物 (或半具 體物) 的意義與運用，與列舉教學內容或資源之形式組合，形成關聯性理解層次 中較常呈現之組型。第三，邏輯性理解層次之各項細目與其他提示形式關聯次數 較少，也少見兩項細目共同出現的組合類型；但此類教學提示內容常以列舉式提 示引導教師進行概念證明或推演、連結能力，如圖4-27 所示。
圖
4-27 翰林版第一冊連結能力指標。翰林出版事業 (2014) 國民小學數學教師
手冊研究篇 (再版，第一冊)，頁 11。臺南：作者。表4-32
由表4-32 計算教學提示層次與教學提示形式關聯係數 ― C，以 A1 與 L1 關聯係數3%為例；首先查表 4-32 中 A1 與 L1 之登錄總和組合 (A1 , L1) ＝ (376 , 1094)，其次找到表 4-30 關聯次數為 (A1∩L1) ＝ 39，接著將這些數據資料依 下列公式計算關聯係數 C＝3% ，最後以四捨五入法計算至小數第二位，採以百 分比表示：
表示在A1 與 L1 兩細目共同出現的關聯次數 (A1 與 L1 組合的交集) 占兩 細目組合之登錄總和的比例約3%，此百分比稱為教學提示層次 A1 與教學提示 形式L1 之組型的關聯係數 ― C，即 A1 層次採用 L1 形式的組型出現頻率。若 將組型A1 與 L1 的 C 係數 3%，與組型 A2 與 L1 的 C 係數 36%比對，則發現 A2 採以 L1 之組型在備課用書中的出現頻率，相對於組型 A1 與 L1 高出許多，
表示組型A2 與 L1 在備課用書中為常見的教學提示內容。
換言之，係數愈高表示兩項細目組合類型之關聯性愈高，即某一提示層次細 目採以某一提示形式細目所呈現的組型頻率較高，在備課用書中成為較常見的提 示內容。
以較高係數而言，組型A2 與 L1 之 C 係數為 36%，表示在工具性理解層次 中，提示教師使用數學符號之標準化解題過程，在佈題方面，採以列舉形式呈現 之組型，占兩細目登錄總和之36%，這樣的教學提示層次與形式的組合樣貌，出 現頻率較高，為備課用書中較常見之提示內容；而組型為A2 與 L5，係數為 36%，
表示以同樣的概念理解提示層次，在呈現解題方式時，也常搭配列舉形式。另外，
在邏輯性理解層次中，有關評量的訊息多採以告知形式呈現，比例占兩細目登錄 總和之29%，為所有關聯係數中次高之比例。接著，組型 B6 與 L2 關聯係數為 20%，表示在關聯性理解層次中，提示教師協助學生瞭解操作具體物或半具體物 的意義與運用，多以列舉形式呈現其教學內容或資源，此組型比例占兩種細目登 錄總和之20%。
以係數合計而言，教學提示層次與形式在同一主題或區塊中，依不同的實際 狀況可重複編碼，故L2 係數合計為 108%，超過 100%；即在 A1～C2 理解層次 各細目中，均採以列舉式教學內容或資源 (L2) 呈現之組合類型，可計算出不同 的C 係數，表示提示層次中各細目普遍採用 L2 形式，其中在係數合計欄位中，
108% 的這一列 C 係數，以 A2 採用 L2 的組型頻率較高，兩者 C 係數= 22% 較 同列的其他係數高，其次是組型B6 與 L2。整體來看，教學提示層次 A1～C2 各 細目較普遍採用L2 教學提示形式，這樣的組型分佈範圍較廣。
另外，研究者思考，會不會有關聯係數合計比例較高，源自於某一組型或集 中在某幾個組型的關聯係數中；研究結果顯示並無此情形產生，在此關聯係數矩 陣中，教學提示層次與形式兩向度的組合類型共有209 種，其中關聯係數為 0 的組型有47 種，約占二成二，且多集中在邏輯性理解層次中；因此本研究結果 之提示層次與提示形式的組型關聯性，可說明不同提示層次採用各類形式之頻 率，其普遍在備課用書中呈現的分佈情形。
簡言之，整體教學提示層次較普遍呈現列舉式提示形式，在備課用書中，這 類型的組合分佈較廣，其中工具性理解層次，提示使用數學符號之標準化解題過 程，在呈現布題與解題時，採用列舉式之頻率較高；而關聯性理解層次，在提示 瞭解操作具體物 (或半具體物) 的意義與運用中，以列舉式教學內容或資源形式 呈現的頻率次高；以上組型之關聯係數較高，顯示兩項細目的組型關聯性較高。
二、不同版本國小數學備課用書在教學提示層次與教學提 示形式之關聯性分佈差異
研究者將表4-30 整體關聯次數，利用 Atlas.ti 另一項分析功能，布林邏輯中
「AND」的編碼組合，分別計數在 P 版、Q 版、R 版中，各自被提示層次與形 式細目所同時編碼的次數；即統計兩主類目之細目的組型，其各個版本的交集 數；瞭解三個版本教學提示層次與形式的關聯性及其分佈情形。以下，首先分析 三個版本備課用書協助提供教師發展學生概念理解之各種提示形式在概念理解
層次中的使用情形，其次是三個版本備課用書之不同教學提示層次所呈現的形
圖
4-28 康軒版第一冊第一單元數到 10。康軒文教事業 (2013) 國小數學教師手
圖
4-29 南一版第三冊第六單元乘法 (一)。南一書局 (2014) 國民小學數學教師
專用課本 (再版，第三冊)，頁 128。臺南：作者。3. R 版
由表4-35 可知，教學提示形式以案例呈現，約七成五比例的內容與關聯性 理解層次聯結 (圖 4-30)；其次是告知訊息，有接近七成的比例；而列舉式較低，
約五成一。
結果顯示，R 版備課用書以案例式及告知訊息呈現時，達成關聯性理解層次 的比例在七成上下。換言之，R 版在這兩項教學提示形式編排做法，其內容較多 與關聯性概念理解層次有關。
表4-35
1. P 版
圖
4-31 康軒版第四冊第四單元三位數的加減。康軒文教事業 (2014) 國小數學
圖
4-32 南一版第一冊加油小站二。南一書局 (2014) 國民小學數學教師專用課
圖
4-33 翰林版第四冊 1000 以內的加減。翰林出版事業 (2014) 教師專用課本
(再版，第四冊)，頁 34。臺南：作者。三、綜合討論
綜合以上不同版本備課用書教學提示層次與形式關聯性的分析，研究者就以 下兩個面向綜合討論。
(一) 教學提示層次與形式整體的關聯性
分析整體教學提示層次與形式關聯次數與係數分佈情形，國小數學備課用書 教學提示之三種概念理解層次均普遍採用列舉式，這些組型關聯係數較高，顯示 其出現的頻率也較高。工具性理解層次，以列舉式解題、列舉教學內容或資源、
列舉式布題等形式，提示教師使用數學符號之標準化解題過程為主要教學提示內 容。關聯性理解層次，則以列舉教學內容或資源，提示教師瞭解操作具體物 (或 半具體物) 的意義與運用。而邏輯性理解層次，以列舉式提示教師有關概念證明 或推演、連結能力等教學內容。
(二) 三個版本教學提示層次與教學提示形式之關聯性
就教學提示形式而言，各版本採用列舉式、告知訊息、案例式以及提醒資訊 等教學提示形式，所呈現的教學內容，都與關聯性理解層次較有關聯；但一種教 學提示形式在不同版本中，與三個概念理解層次的組合類型，其關聯比例有所差 異：1. P 版及 R 版採以列舉式，與關聯性理解之組型的比例較高，而 Q 版則採
以列舉式，與工具性理解之組型比例較高；2. 三個版本使用案例式，與關聯性 理解之組型比例均高，高於七成四；使用告知訊息，與關聯性理解之組型比例以 在六成至七成四之間；使用提醒資訊，其與關聯性理解之組型比例在五成至八成。
以列舉式，與工具性理解之組型比例較高；2. 三個版本使用案例式，與關聯性 理解之組型比例均高，高於七成四；使用告知訊息，與關聯性理解之組型比例以 在六成至七成四之間；使用提醒資訊，其與關聯性理解之組型比例在五成至八成。