研究背景與動機

本章共分五節，依序為研究背景與動機、研究目的與研究問題、名詞釋義、

研究範圍。

第一節 研究背景與動機

這幾年來教科書中的備課用書、教學指引、教師手冊、教師專用書等，因應 教師教學設計或教學內容等需求，各家廠商不斷推陳出新各項參考資源，而這些 資源也在教師不熟悉課程內容或者編寫教學計畫時，成為主要的備課用書之一 (林進材，2011；葉興華，2012）。但值得注意的是數學課程之備課用書等參考 書籍並未被列為教科書審查對象 (教育部國民小學及國民中學教科圖書審定辦 法第2 條，2012)，在沒有一定的規範下，各版本編著的內容是否能成為與現場 教師專業的溝通途徑，以及教師有用的教學參考平臺，協助教師進行有效的教學 準備，值得思量 (秦麗花、林璣萍，2007)。

然而，數學課程教科書之備課用書、教師教學指引、教師手冊、教師專用書 等實為教師從事數學教學活動重要參考來源。對於初任教師、教師備課、教學設 計、或者教師對教材不熟悉時，這些參考資源能提供教師有效的教學方法、活動 設計、分析學生迷思概念、事先預想教學情境或學生學習等協助。這些參考資源 (備課用書等) 主要功能在於提示教師教學的重點與可能做法，並協助學生發展 概念理解。

備課用書為教師最依賴的參考資源之一，實有其研究價值；截至研究者撰稿 為止，國內數學教育中目前只有康宛如 (2012) 針對數學教學指引使用情形加以 探討；秦麗花與林璣萍 (2007) 研究國小教師對數學教學指引使用情形、需求及 理解之調查。其他研究大多數針對教科書不同時期或單元性的教材進行分析或比 較，尚無以數學教學指引、備課用書等數學教學參考資源進行內容探究者，如：

蔡麗蓉 (2003) 國小數學科審定本教科書分數教材之內容分析、廖曼伶 (2008)

國小二年級數學教科書內容之比較研究、蘇琵雅 (2009) 國小數學領域教科書整 數加減表徵轉譯活動之內容分析：以一至三年級為例、林欣慧 (2007) 我國與美 國小學數學教科書內涵之比較研究-以「整數」教材為例、尤百正 (2010) 國小一 二年級數學教科書之整數概念及運算內容分析比較、黃新勝 (2012) 臺灣、芬蘭 與新加坡小學數學教科書分數與小數教材之分析比較、鄭雅今 (2014) 臺灣各時 期國小數學教科書內容分析-以「整數概念與整數加減」教材為例、邱惠珍 (2014) 國小數學教科書整數除法教材內容之分析。在臺灣碩博士論文知識加值系統中，

以關鍵詞「數學教科書」搜尋論文著作，可得知 72 筆相關研究資料；另以「教 學指引」搜尋，可得 8 筆資料，但皆非數學相關研究；而以備課用書、教師手冊、

教師專用書等關鍵詞搜尋，在15 筆資料中，只有 1 筆由温惠如 (2015) 研究之 國小數學教師手冊內容之分析 --以因數和倍數單元為例，探討數學教師手冊在 因數與倍數單元的教學研究與重點異同處。據此可知，並沒有學者針對數學教科 書之備課用書、教師教學指引、教師手冊、教師專用書等參考書籍，進行提示教 師留意其編寫內容中所呈現的教學形式、引導教師不同層次的教學活動，以協助 學生發展概念理解之相關研究。

教師備課用書所建議的教學重點或作法如果偏於教師演示與學生模仿，未引 導學生分析問題、發展解題思考，而是將快速有效率的解法直接教給學生。學生 可能學會了算則，但未必懂得運用的原理 (Skemp, 1976)。在這樣的教學下，學 生的數學學習可能偏重格式與步驟的學習，學生對於數學概念便可能只是工具性 的學習 (instrumental learning)，未能進一步釐清學習概念，聯結概念與概念之間 的關係，發展出關聯性的瞭解 (relational understanding) (劉祥通、周立勳，

2001) 。有鑑於此，本研究以數學備課用書等教學參考資源為分析內容，著重提 供教師用以參考之教學提示層次與所呈現的教學提示形式兩個向度，進行深入探 究、分析與比較，以協助教師設計有效的教學策略，實有有其研究之必要性。

我國國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域，說明數學的能力養成包含 問題解決能力的培養，以及生活與數學問題的察覺、轉化、解題、溝通、評析等

能力的連結 (教育部，2008)。這些數學能力的養成必須從小學階段開始培養，

尤其立基於學生對數學概念的理解；數學備課用書若能提示教師洞悉發展學生概 念理解的重要性，亦符應我國課程綱要所明示數學能力之養成。臺灣教科書開放 民編政策已實施多年，數學教育家曾經以美國數學教師協會 (National Council of Teachers of Mathematics, NCTM) 1989 年版數學課程為藍本，即板橋模式推動台 灣數學課程改革 (魏宗明，2008)；因此，美國 NCTM 之課程內容與方向也值得 我國參考，以其 2000 年版數學課程為例，著重以問題解決、推理和證明、溝通、

連結以及表徵，強調數學能力的養成。而歷年來在國際上的數學競賽表現極為優 異，且與我國同樣深受儒家文化影響的新加坡，著重獲得生活中與數學有關的數 學知識、技能、發展邏輯演繹與歸納能力、使用數學語言傳達想法、以及欣賞數 學等認知、溝通、連結能力 (Ministry of Education, Singapore, 2013)，其內涵亦可 為我國數學課程編寫之參考。

教師如何協助學生發展概念理解，進而培養問題解決、推理、歸納、轉化數 學為生活所用知識與技能，為我國課程綱要所強調的教學內容，這些內容亦可由 美國及新加坡的課程中看出。研究者欲瞭解數學備課用書等參考資源，能否協助 教師整合其教學活動提示，以便結合教學現場靈活使用數學教科書 (課本、習 作、作業簿等) 內容，設計教學計畫，以培養或發展學生概念理解，達成我國數 學課程能力養成之各個面向；進一步使學生參與各種數學活動時，自己能具備概 念理解、概念應用等靈活的思考能力，能自行想像情境並進一步解決問題；而這 些能力來自於教師的教學引導。

各家廠商所提供的備課用書便於教師進行課前預習、參考教學目標以及明列 課程綱要與能力指標、編著者們的教學策略等，有利教師參考之；提供教師依班 級的特性自行計畫或編擬教學流程，考量不同學習差異的學生，靈活調整其教學 程序與方法。但備課用書等參考書籍若只提示內容的表面訊息，如格式化算則、

程序性教學活動與流程、教學目標、能力指標等，那麼其出版功能無法發揮，可 能僅止於提供瀏覽而已。因此，備課用書參考資源所提供的教學形式、內容表徵、

教學概念到底如何呈現？提供給教師參考的資料，能否有助於教師從事教學，做 有效的教學準備，以協助學生發展概念理解，值得加以深入探討，此乃本研究動 機之一。

Freudenthal (1973) 的數學教育理念提及數學活動 (activity)，也就是教學活 動設計的進行在於尋求問題、解決問題、組織問題，而這些問題皆存在於如何應 用數學於實際生活中；所以數學應該是將日常生活中所從事的活動 (human activity)，進一步轉換為做數學 (doing mathematics)，亦即使數學內容得以、生活 化、組織化、概念化。這樣的說明在再告知數學備課用書應該能引導教師們，參 考備課用書等資源內容有關教學活動的安排如何與生活情境結合，進行具體操 作、實物觀察等活動；提醒教師不能只是按照課程進行，完成既定進度，流於格 式化的刻板教學。

有很多教師非常依賴教科書的進度教學，並且認為教科書如聖經般具有權威 性；不過，也有教師會考量學生的知識背景及教材難易度，而重新設計教學內容 或活動安排 (葉興華，2012；Kon , 1995) 。研究者思考，一套編輯完整的數學 備課用書等參考書籍，其內容或許可以提供教師設計有意義的課程活動，創造有 效的教學策略。低年級學生全數概念的發展與數數活動的關係密切 (Piaget, 1965;

Steffe et al., 1983)。備課用書內容若能從提示教師數數活動的教學意義開始，引 導學生經由數數活動經驗全數概念的學習，安排說、聽、讀、寫、做等活動；再 利用具體物或圖像，將數詞或數字的意義表達出來，使學生發展多單位位值系 統，建構學生對數的認知基模；進一步對數字的組成產生基數與序數的概念後，

並學會判斷數值的大小；明白數的合成與分解的意義，再用以擴充數概念的學習 範圍。耑此，若將數概念符號化，那麼教師備課用書編輯內容應考量能協助教師 與學生進行溝通，以利從事有效的教與學活動。

此過程說明數學備課用書對提示教師如何發展學生數概念理解的教學內 容，讓教師看見在這方面的教學引導，以便在教學時得以靈活運用，協助學生對 全數教材的理解，實屬重要的參考提示方向。如此一來，數學備課用書、教師教

學指引、教師手冊等教學資源在教科書中的地位，除了課本以外，將是最具舉足 輕重的參考用書。

本研究著重於小學中、低年級數學備課用書中全數概念相關教學資料的內容 分析。全數概念的學習，為小學數學之基石；全數教材為中、低年級主要的學習 內容。我國九十七年國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域，數學內容之「數 與量」主題，「在國民教育的數學課程中具有主要的地位，其主要概念的形成與 演算能力的培養均奠基於國小階段，而在國中則延伸至負數和根號數的教學」；

國小數與量的範圍包含「整數」、「量與實測」、「有理數」和「估算」等子題 (教育部，2008，頁 183)；其中「整數」即本研究之全數範圍。

備課用書等參考書籍所提供給教師全數單元的教學資料，其編寫主軸來自於

備課用書等參考書籍所提供給教師全數單元的教學資料，其編寫主軸來自於