不同表現水準分析結果

為膫解不同表現水準設定，其分類受試者學習層級之表現，本研究以專家判 斷當作效標，分別使用群集分析、屬性層級方法分類受試者。

壹、 專家判斷

本研究之專家判斷，邀請有教學經驗的三位專家根據受試者的作答反應進行 判斷，判斷準則為當受試者選擇某層級的比例達五分之三，則被指定到該學習層 級。樣本數分別為四年級學生 303 位，六年級學生 299 位，將專家判斷結果統計 每位受試者的學習層級，結果整理如附錄三。

貳、 群集分析

本研究之群集分析採用非分層法中的 k 組平均法，k 組平均法用於連續資料，

並且能夠事先指定集群數，可用以分析大型的資料檔。進行分析前將所有變項執 行標準化步驟，樣本數分別是四年級學生 303 位，六年級學生 299 位，總計共 602

60

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表 4-7

各層級人數統計表

四年級 六年級 Level 1 69 50 Level 2 83 48 Level 3 0 86 Level 4 151 115 總計 303 299

雖然皆將觀察值分成四群，但是在四年級部分，Level 3 並沒有被分類到受試 者，本研究推測因為四年級的學生在面積概念發展尚未全部精熟，因而在群集分 析結果中，有兩個群集皆為同一個層級。因此，四年級中，Level 1 有 69 位、Level 2 有 83 位、Level 4 有 151 位。六年級中，Level 1 有 50 位、Level 2 有 48 位、Level 3 有 86 位、Level 4 有 115 位，如表 4-7。

接著以 22 題試題為依變項，群集別為自變項進行變異數分析，結果發現群集 間有顯著差異，顯示分群結果是適當的，如表 4-8、表 4-9。

表 4-8

四年級各群集變異數分析

Cluster Error

Mean square df Mean square df F Sig.

Item 1 11.809 3 .133 299 88.890 .000 Item 2 4.244 3 .106 299 40.099 .000 Item 3 1.157 3 .180 299 6.410 .000

62

Cluster Error

Mean square df Mean square df F Sig.

Item 4 6.347 3 .074 299 86.126 .000 Item 5 5.678 3 .174 299 32.719 .000 Item 6 2.112 3 .171 299 12.360 .000 Item 7 2.984 3 .194 299 15.371 .000 Item 8 4.149 3 .152 299 27.278 .000 Item 9 7.020 3 .177 299 39.590 .000 Item 10 5.153 3 .177 299 29.159 .000 Item 11 6.469 3 .168 299 38.394 .000 Item 12 3.359 3 .217 299 15.454 .000 Item 13 3.271 3 .216 299 15.153 .000 Item 14 .967 3 .208 299 4.639 .003 Item 15 3.667 3 .185 299 19.827 .000 Item 16 3.607 3 .200 299 18.042 .000 Item 17 1.770 3 .182 299 9.709 .000 Item 18 2.621 3 .183 299 14.359 .000 Item 19 .107 3 .162 299 .659 .578 Item 20 5.214 3 .201 299 25.939 .000 Item 21 1.654 3 .217 299 7.631 .000 Item 22 .958 3 .153 299 6.251 .000

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表 4-9

六年級各群集變異數分析

Cluster Error

Mean square df Mean square df F Sig.

Item 1 2.268 3 .230 295 9.858 .000 Item 2 3.190 3 .095 295 33.656 .000 Item 3 5.221 3 .198 295 26.379 .000 Item 4 1.060 3 .061 295 17.316 .000 Item 5 5.625 3 .145 295 38.919 .000 Item 6 4.010 3 .213 295 18.863 .000 Item 7 1.957 3 .156 295 12.516 .000 Item 8 3.034 3 .094 295 32.291 .000 Item 9 7.226 3 .120 295 60.064 .000 Item 10 3.815 3 .091 295 42.023 .000 Item 11 3.521 3 .091 295 38.532 .000 Item 12 5.090 3 .183 295 27.806 .000 Item 13 8.458 3 .150 295 56.509 .000 Item 14 3.312 3 .218 295 15.219 .000 Item 15 6.958 3 .177 295 39.336 .000 Item 16 13.713 3 .081 295 168.297 .000 Item 17 6.822 3 .156 295 43.661 .000 Item 18 2.903 3 .200 295 14.486 .000 Item 19 6.115 3 .186 295 32.800 .000 Item 20 5.135 3 .178 295 28.897 .000

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Cluster Error

Mean square df Mean square df F Sig.

Item 21 3.931 3 .205 295 19.133 .000 Item 22 7.138 3 .178 295 40.004 .000

由表 4-8、表 4-9 可知，大部分試題顯著性皆小於顯著水準.05。因 F 檢定僅 能用於描述性的目的，因群集間已經選來將不同群集中各觀察值之間的差異最大 化，因此，觀察值的顯著水準尚未更正，因而無法解釋為群集平均數為相同的假 設檢定。

叁、不同表現水準判定結果之比較

本研究之試題類型為 OMC 試題，就文獻探討得知，分析 OMC 試題有多種 分析方法，本研究選用專家判斷當作效標，並用群集分析、屬性層級方法分析國 小四至六年級面積概念發展層級。有效樣本數四年級 303 人、六年級 299 人，共 計 602 人。分析之結果整理如附錄三。

由於屬性層級方法的學習層級將 Level 3 與 Level 4 細分，在此為在相同標準 下比較，將 Level 3-1、3-2、3-3 合併為 Level 3 ，Level 4-1、4-2、4-3 合併為 Level 4，將不同表現水準分析四至六年級面積概念發展學習層級後，整理如表 4-10。

65 相同數目 164(54.13%) 231(76.24%) 相異數目 139(45.87%) 72(23.76%)

總計 303 303

66 相同數目 118(39.46%) 264(88.29%) 相異數目 181(60.54%) 35(11.71%)

總計 299 299

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由以上結果發現，不論是四年級或六年級，屬性層級方法與專家判斷的一致 性最高，命中率的部分，則是以 Level 4 為最高。因此，對教學現場的教師想要 膫解學生的學習層級，則可以使用屬性層級方法會較群集分析來的好，既省時又 方便。

不同表現水準的設定分類受試者，受試者的學習層級也會有所不同，但因屬 性層級方法，不僅只看受試者作答反應與成績，而是根據受試者所選擇的選項為 依據，來分類受試者所在之學習層級。因此，下一節將利用屬性層級方法分析之 結果比較不同年級在面積概念的表現。

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