設定 AHM 門檻值之結果

Gierl et al. (2008)設定三個層級，屬性機率值介於 0.00~0.35 表示不精熟，屬 性機率值介於 0.36~0.70 表示部分精熟，屬性機率值介於 0.71~1.00 表示精熟。因 此，為找出最佳之門檻值，本研究將門檻值設定為 0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 五種，

而後根據受試者所具備之屬性，分類其所在之面積概念發展層次。由於有些受試 者並未作答全部試題或者以猜題進行作答，因而造成結果產生無法判別之屬性組 合，故將五種門檻值無法判別之組合數與各學習層級人數整理如表 4-1、表 4-2。

表 4-1

四年級各學習層級人數

門檻值 無法判別 Level 1 Level 2 Level 3 Level 4 0.5 15 0 3 28 257 0.6 28 2 3 47 223 0.7 42 3 6 50 202 0.8 38 12 9 59 185 0.9 63 24 13 79 124

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表 4-2

六年級各學習層級人數

門檻值 無法判別 Level 1 Level 2 Level 3 Level 4

0.5 4 0 1 15 279

0.6 11 0 1 21 266 0.7 28 1 3 24 243 0.8 40 4 7 21 227 0.9 56 15 11 38 179

由於門檻值設定越高，所具有的屬性概念相對地減少，因此造成有些屬性組 合並不包含在屬性模式矩陣中，由表 4-1 中發現，無法判別組合數在門檻值為 0.7 時出現高峰現象，由表 4-2 中發現，Level 3 在門檻值為 0.7 時出現高峰現象。

利用預期反應矩陣估計出屬性機率，接著利用屬性機率與受試者的作答反 應，計算出受試者對於每個屬性精熟程度的機率，本研究之屬性數為六個，並且 訂定五種不同的門檻值，如果超過門檻值，則判定精熟此屬性概念。本研究樣本 數共有 602 位受試者，在此僅列舉 8 位受試者之屬性機率，如表 4-3。

表 4-3 屬性機率值

屬性 1 屬性 2 屬性 3 屬性 4 屬性 5 屬性 6 受試者 1 0.887 0.427 0.616 0.092 0.177 0.55 受試者 2 0.945 0.974 0.519 0.692 0.001 0.167 受試者 3 0.979 0.98 0.951 0.957 0.911 0.949 受試者 4 0.971 0.797 0.734 0.41 0.042 0.109

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層級產生差異，列舉如受試者 2、受試者 8，而將門檻值設定成 0.8 或 0.9 時，皆 與門檻值 0.7 時的學習層級相同，因此，本研究經由文獻及將本研究之五種門檻 值互相比較之結果，並且扣除未作答題數達十題以上的受試者（四年級四位受試 者），本研究認為門檻值設定在 0.7 時，根據受試者所具備之屬性，分類其所在之 面積概念發展層次為最佳。因此，本研究利用屬性層級方法估計受試者的屬性機 率，訂定當屬性機率高於 0.7 時，則判定受試者具有該屬性概念。

透過屬性組合，進行分類受試者在面積概念發展的層級，結果發現有些受試 者的屬性組合並不屬於表 3-6 中的屬性組合，例如表 4-4 之受試者 5。因此，將 無法判別層級之屬性組合整理如表 4-5，探究其原因。

表 4-5

無法判別層級之屬性組合

屬性 未作答

題數 屬性組合 1 2 3 4 5 6

受試者 1 0.699 0.948 0.169 0.644 0.073 0.048 9 010000 受試者 2 0.684 0.275 0.368 0.026 0.001 0.802 0 000001 受試者 3 0.625 0.955 0.14 0.84 0.054 0.022 3 010100 受試者 4 0.68 0.955 0.506 0.84 0.136 0.807 0 010101 受試者 5 0.767 0.201 0.549 0.008 0.376 0.831 0 100001 受試者 6 0.913 0.249 0.45 0.05 0.868 0.076 2 100010 受試者 7 0.95 0.976 0.605 0.507 0.38 0.859 4 110001 受試者 8 0.915 0.846 0.566 0.448 0.731 0.01 0 110010 受試者 9 0.929 0.976 0.669 0.507 0.786 0.862 0 110011 受試者 10 0.88 0.955 0.586 0.84 0.638 0.754 0 110101

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屬性 未作答

題數 屬性組合 1 2 3 4 5 6

受試者 11 0.836 0.934 0.664 0.845 0.938 0.129 5 110110 受試者 12 0.964 0.946 0.601 0.918 0.792 0.739 2 110111

由表 4-4 可知，大部分受試者的屬性組合皆符合屬性模式矩陣，僅上述 12 種 組合不符合屬性模式矩陣，經過檢驗其原始作答反應，推測受試者在作答時可能 有猜題或是未看清楚題意而粗心答錯，因此在計算屬性機率時出現錯誤，導致產 生不符合屬性模式之矩陣，此種現象之受試者在本研究樣本中，四年級出現 42 位，六年級出現 28 位。

由於前述之原因，有些受試者之學習層級需依靠後續檢驗方能分類其受試者 之學習層級。