第三章 研究方法
第二節 實驗設計
本研究之實驗設計為評估受試者的屬性機率，實徵資料是由陳緯誠（2013）
所蒐集之國小四至六年級面積概念發展測驗表現資料。
壹、 屬性編碼
本研究根據蔡春美（1982）訂定的國小數學科面積發展層次，將其學習層級 轉換成所要測量之屬性，如表 3-1。
表 3-1
國小數學科面積發展層次（蔡春美，1982）
層級 描述
3 面積保留概念
1. 等量減等量(七歲半以上)：兒童已具有可逆性的邏輯思考能 力。
2. 幾何圖形組合與排列(七歲以上)：兒童不管圖形怎樣改變，
都能認為一樣大，已具備面積保留概念。
3. 互補面積保留(八歲以上)：兒童能了解部分和全體的相互關 係。
面積測量概念
1. 面積測量(疊置法，七歲半以上)：能正確回答，它們會使用 測量紙卡，且具備遞移概念。
2. 面積測量(單位測量法，七歲半以上)：能正確回答，能明白 基本測量單位。
3. 面積測量(直線測量法，十一歲以上)：已進入形式運思期的 認知作用了。
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層級 描述
2 面積保留概念
1. 等量減等量(五歲半到七歲)：在等量面積減等量面積的問題 中，只依直覺判斷。
2. 幾何圖形組合與排列(六歲到七歲)：有時能憑直覺答對問 題，有開始想到面積可剖分為能夠測量的次級單位。(承認 同樣有數個正方形，卻不承認面積一樣)
3. 互補面積保留(七歲到八歲)：能協調第一層次的平面大小關 係，但卻不能同時對第二層次的平面大小關係與整體做一統 整。
面積測量概念
1. 面積測量(疊置法，六到七歲)：用試誤法開始了解實驗包含 的遞移概念，但仍不能正確回答。
2. 面積測量(單位測量法，六歲到七歲半)：兒童開始瞭解，但 不是普遍了解。會使用測量卡紙，也數得出單位個數，但亦 不能做出正確反應。
3. 面積測量(直線測量法，七歲半到十歲)：兒童能倍加長度，
但對正方形加倍成另一正方形的問題不能完全答對，了解長 度與面積間的關係是乘法關係，但仍不能正確答對問題。
1 面積保留概念
1. 等量減等量(五歲以下)：在等量面積減等量面積的問題中，
無法決定相減結果。
2. 幾何圖形組合與排列(六歲以下)：以為形狀改變時面積或小
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層級 描述
正方形總數也會為之改變。
3. 互補面積保留(七歲以下)：兒童尚未具備互補的面積保留概 念。相同面積改變後仍無法區分哪個大。
面積測量概念
1. 面積測量(疊置法，六歲以下)：不會使用測量紙卡，即使主 試者教他如何疊置，仍無法解答。
2. 面積測量(單位測量法，六歲以下)：通常不會做正確測量，
就是教他如何畫，然後數一數方格，但他們仍不能做正確反 應。
3. 面積測量(直線測量法，七歲半以下)：不會倍加長度，因缺 乏長度保留與剖分概念。
利用上述之發展層次，本研究訂定面積概念所需之六個屬性，屬性編碼如表 3-2。
表 3-2
面積發展屬性編碼表
編碼 說明
A1 學生依直覺判斷
A2 學生知道能將面積剖分成能夠測量的次級單位
A3 學生會使用測量紙卡，也能加倍長度，了解長度與面積關係
A4 學生知道等量減等量之概念，且不因圖形外表改變而改變面積大小 A5 學生知道基本測量單位且具備遞移概念
A6 學生已進入形式運思期的認知作用
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上述之屬性結構如圖 3-2，受試者必須擁有較低層級的屬性，才能擁有較高 的屬性。這六個屬性的組合將被用來定義學習層級，本研究將六個屬性分為八個 學習層級。如表 3-3。
圖 3-2 面積概念屬性結構關係
由於面積概念發展包含面積保留概念與面積測量概念兩部分將面積概念學習 層級分為 Level 1、Level 2、Level 3-1、Level 3-2、Level 3-3、Level 4-1、Level 4-2、
Level 4-3 八個層級。
表 3-3
面積概念學習層級
層級 說明
Level 1 沒有屬性 Level 2 A1
Level 3 Level 3-1 A1:A2 Level 3-2 A1:A3 Level 3-3 A1:A2:A3 Level 4 Level 4-1 A1:A2:A4
Level 4-2 A1: A3:A5:A6 Level 4-3 A1:A2:A3:A4:A5:A6
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貳、 建立 AHM 相關矩陣
由屬性層次列出關聯矩陣(A)和可達矩陣(R)，如面積關聯矩陣 A、面積可達 矩陣 R。
面積關聯矩陣 A 第二列中知道，學生知道不因圖形外表改變而改變面積大小 (A4)與學生知道等量減等量之概念，具有可逆性的邏輯思考(A5)直接依賴在學生 知道能將面積剖分成能夠測量的次級單位(A2)。
面積可達矩陣 R 第一列表示屬性 A2、A3、A4、A5和 A6都依賴屬性 A1，對 A2和 A3的依賴是直接的，A4、A5和 A6的依賴是間接的。
由於本研究採用 OMC 試題進行分析，故 Qr矩陣是以試題選項結合而成，試 題數共有 22 題，選項數共 91 個，包含 19 題有四個選項、3 題有五個選項，訂定 之屬性數為 6 個，所以 Qr矩陣大小為 6x91。以下將簡單介紹 OMC 試題範例：
一、 試題範例說明
因本研究在探討面積概念單元，題型為 OMC 試題，每個選項背後都代 表某一個屬性，所擁有的屬性則可推論受試者所在的學習層級。
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二、 建立 Qr矩陣與屬性模式矩陣
根據試題選項所對應的屬性，轉換後可得 Qr矩陣，以下僅列出試題中的 其中三題，如表 3-5，其他詳如附錄二。
表 3-5
面積概念 Qr矩陣
2A 2B 2C 2D 5A 5B 5C 5D 6A 6B 6C 6D A1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 A2 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 A3 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 A4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 A5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 A6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Level 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 4 2
在試題中的試題選項，並未限制每個選項皆為不同層級，可能其中兩個 選項的層級相同，如試題六，選項 2 與選項 4 皆為 Level 2。
將 Qr建立完成後，下一步將建立屬性模式矩陣，也就是所以屬性組合，由於 屬性間有階層關係，故需扣除受試者不可能擁有的屬性組合，本研究之六個屬性 共有 21 種屬性組合，如表 3-6。
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表 3-6
屬性組合模式
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1 A2 A3 A4 A5 A6 1 0 0 0 0 0 0 12 1 1 0 1 1 1 2 1 0 0 0 0 0 13 1 1 1 0 1 0 3 1 1 0 0 0 0 14 1 1 1 1 1 0 4 1 0 1 0 0 0 15 1 0 1 0 0 1 5 1 1 1 0 0 0 16 1 1 1 0 0 1 6 1 1 0 1 0 0 17 1 1 1 1 0 1 7 1 1 1 1 0 0 18 1 0 1 0 1 1 8 1 1 0 0 1 0 19 1 1 1 0 1 1 9 1 1 0 1 1 0 20 1 1 1 1 1 1 10 1 1 0 0 0 1 21 1 0 1 0 1 0 11 1 1 0 1 0 1
以上將 AHM 所需之相關矩陣建立完成後，即可根據這些資料產生預期作答 反應，利用預期作答反應估計出受試者屬性機率。