研究動機

第一章 緒論

本研究旨在以專家判斷為效標，探究應用屬性層級方法與群集分析法分析國 小四至六年級學生在面積概念發展次序型選擇題的學習層級之效果，並根據與專 家判斷一致性較高的設定方法比較不同年級的學生在面積概念發展之表現。本章 第一節闡述研究動機；第二節說明本研究目的；第三節為待答問題；第四節為名 詞解釋；第五節為研究範圍與限制。

第一節 研究動機

九年一貫數學領域課程綱要揭示，數學課程的發展應配合各階段學童的身心 與思考型態的發展歷程，提供適合兒童能力與興趣的學習方式，據以發展數學學 習活動（教育部，2008）。所以，數學教學必須建立在學生的概念發展上實施教 學，否則學生將難以建立數學知識。李源順（2006）提出宏觀與微觀理論，宏觀 理論有助於教師在教學脈絡中掌握大多數的學生、學習狀況較佳的學生、以及較 差的學生的學習方式和認知方式，微觀理論有助於教師如何在短時間幫助學生提 升學習層次。由此可知，能否掌握學生目前的發展情況或學習層級，是教師設計 有效數學教學活動的關鍵要素之一。

基於掌握學生概念學習層級的重要性，過去發展層次的研究多採用選擇題方 式（譚寧君，1998a）、一對一訪談或原案分析的方式進行測驗。然而，選擇題題 型雖有作答簡單、計分容易的優勢，但也容易因為受試者在作答時有猜題的情 況，如果只採用對錯給分，容易造成測驗結果較不精準。再者，使用一對一面談 或原案分析方式的測驗需要花費許多人力及時間，樣本收集不易，容易影響研究 的效度，為克服上述問題，陳緯誠（2013）以次序型選擇題(ordered multiple choice item, OMC)設計國小四至六年級面積概念發展成就測驗，此評量工具可結合選擇

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題與原案分析之優點。

OMC 試題介於傳統選擇題與二階段試題之間，每題試題的選項設計皆代表某 一學習層級的典型反應，學生在做完測驗後，教師可以透過選項評估學生的學習 層級。根據學習層級，即可診斷評估學生，有效的找出學生所具備的概念。但是，

學生所做的試題並不只有單一題，且學生的作答反應是一個機率模型，要如何分 類學生真正所在的學習層級，是本研究所要探討的重點之一。

目前 OMC 試題並無特定評量模式進行分析，陳緯誠（2013）曾使用有序分 區模型(Ordered Partition Model, OPM)分析 OMC 試題，OPM 雖然可依照學生的能 力及試題答對率繪製試題特徵曲線(Item Characteristic Curve, ICC)，並可以多個類 別選項對應到同一個分數或層級。然而，OPM 僅能估計出受試者之能力值，對 於受試者的學習層級只考慮到試題層次，而受試者的表現只說明到總體分數的概 念，無法將受試者在一份測驗上的表現分類到所屬的類別，只能估計出潛在特質 的高低。Briggs, Alonzn, Schwab, & Wilson (2006)建議使用屬性層級方法(Attribute Hierarchy Method, AHM)分析 OMC 試題，然而在其文章中僅列舉簡單例子說明，

並未將此方法應用於實徵資料分析，此外，由於將 AHM 應用於分析 OMC 試題 時，先定義各層級所需具備屬性，再由 AHM 估計學生在各屬性的具備機率，然 後需決定決斷機率（本研究稱為門檻值）的設定，以獲得學生屬性的二分化結果，

根據學生所具備的屬性組合分類至其所屬層級。因此本研究將先探討門檻值之設 定，對以 AHM 不同門檻值設定進行學習層級估計所造成的影響加以分析。實徵 資料部分使用陳緯誠（2013）設計 OMC 試題所蒐集到的資料。

本研究為評估 AHM 應用於分析 OMC 試題的成效，由於屬性層級方法屬於 一種表現水準設定方法，亦即從受試者在試題上的作答反應設定標準，來決定受 試者的表現水準 (Sadesky, 2004)。在實務上最常見的表現水準是根據專家的判 斷，訂定決斷分數和表現標準。另外，Sireci (1995)亦曾使用群集分析來確定統計 組別是否可以與受試者的表現類別吻合。Brown (2000)則使用潛在類別分析確定

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受試者的反應潛在分布可以用來觀測其表現層級。然而，Sireci & Brown 的理論 中缺乏考慮鑑別能力類別的表現水準，並完全由資料來帶動特性，根據受試者的 作答反應算出 p 維空間的距離遠近作為分群標準，未直接考慮試題背後的技能和 知識。因此，本研究使用 Leighton, Gierl, & Hunka (2004)延伸空間規則模型的屬 性層級方法，來評估受試者的學習層級。AHM 可以透過程式計算受試者對每個 屬性的屬性機率，並且訂定不同門檻值來決定受試者是否擁有其屬性，而根據屬 性有無去診斷受試者所在的學習層級。另外，為探討不同表現水準設定分類受試 者的學習層級，其結果與專家判斷一致性如何？何種表現水準設定較適合作為日 後讀者使用?本研究利用專家判斷當作效標，並利用屬性層級方法與群集分析分 類受試者的學習層級，並進一步探討其結果。

目前的評量工具中，大部分只針對單一個時間點或是某個單元學習完後而獲 得總結性的成就進行測量，並只關注所得到的測驗分數，較少關注到學生的認知 發展是否已經到達其應該發展的層次。而先前的發展層次研究中，例如：李昆達

（2005）從 Van Hiele 發展層次分析國小六年級學童平行概念之研究、林玉琦

（2003） 研究國小高年級學童的梯形認知成份與 Van Hiele 發展層次、皮亞傑於 1960 年中提出的認知發展論採用小樣本的方式，對於個別兒童在自然情境下對事 務處理的智能反應做質性研究（維基百科，2013）等，較少針對到測量學生面積 概念的發展層次進行探究。

由於「面積」與我們生活密不可分，舉凡從國小四年級開始，經由國中、高 中、大學等均包含有關面積的單元，如「操場的大小是多少?」、「拋物線 f(x)=x2 下的面積?」等。「面積幾何」發展概念所涵蓋的幾何單元有面積的大小、平面圖 形、立體圖形、周界和周長、面積和周長、圓形、三角形、四邊形、梯形面積應 用、圓面積和圓周率等等，從上述單元中可以發現，面積幾何發展概念的關聯性

（南一課綱，2013）。教育部（2003）明訂，小學畢業前能夠認識簡單幾何形體 的幾何性質、並能理解其面積與體積公式，是國民小學階段的數學學習領域教學

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目標之一。因此，以國小學童來說，面積的教學在數學領域上佔有一席之地（謝 旭明，2011）。然而，從許多研究中發現國小學童在面積學習的過程中，一直有 瞭解面積概念的困難與迷思概念（王勝弘，2002；王選發，2002；陳薇羽，2005；

戴政吉，2001），其成就表現也較不盡理想，該如何改善其問題，以便提高學生 在面積概念的學習成效，需有好的評量工具協助教師立即瞭解學生的學習狀況。

因此本研究選定國小四至六年級面積概念發展層次之評量作為研究的重點。