比較不同年級在面積概念發展之表現

本研究利用屬性層級方法分類受試者面積概念發展之學習層級，試比較不同 年級對面積概念發展的表現，如表 4-14。

表 4-14

不同年級之學習層級

AHM

層級 四年級 六年級 合計 Level 1 3 2 5 Level 2 8 6 14 Level 3-1 51 18 69 Level 3-2 5 2 7 Level 3-3 21 11 32 Level 4-1 69 45 114 Level 4-2 26 36 62 Level 4-3 120 179 299

合計 303 299 602

由表 4-14 發現，在 Level 1 部分，四年級人數較六年級人數多；Level 2 部分，

四年級人數較六年級人數多；Level 3-1、Level 3-2、Level 3-3 部分，四年級人數 較六年級人數多；層級 Level 4-1 部分，四年級較六年級人數多；Level 4-2、Level 4-3 部分，六年級人數較四年級人數多。由以上結論可得，六年級學生在面積概 念發展之表現優於四年級學生在面積概念發展之表現。

以下分別利用學習層級與屬性組合討論不同年級的學生在面積概念發展上的 表現。

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壹、 以學習層級比較不同年級面積概念發展情形

欲探討不同年級與學習層級之關係，針對此問題，假設檢定如下：

H₀：不同年級在各個學習層級表現相同 H₁：不同年級在各個學習層級表現不同

根據虛無假設年級與學習層級皆相同，也就是四年級與六年級學生在每個學 習層級是相同的，因此，用全部樣本中不同學習層級的機率來計算四年級與六年 級在各學習層級的期望次數，如表 4-15。

表 4-15

不同年級與層級之期望值

AHM

四年級 六年級 合計 1 2.52 2.48 5 2 7.05 6.95 14 3-1 34.73 34.27 69 3-2 3.52 3.48 7 3-3 16.11 15.89 32 4-1 57.38 56.62 114 4-2 31.21 30.79 62 4-3 150.49 148.51 299 合計 303 299 602

接著利用 SPSS 將年級與學習層級做獨立性考驗，其結果如表 4-16、表 4-17。

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表 4-16

年級與學習層級列聯表

層級 總和

1 2 3-1 3-2 3-3 4-1 4-2 4-3

年級 4 個數 3 8 51 5 21 69 26 120 303 期望個數 2.5 7.0 34.7 3.5 16.1 57.4 31.2 150.5 303 年級內的% 1.0% 2.6% 16.8% 1.7% 6.9% 22.8% 8.6% 39.6% 100%

6 個數 2 6 18 2 11 45 36 179 299 期望個數 2.5 7.0 34.3 3.5 15.9 56.6 30.8 148.5 299 年級內的% 0.7% 2.0% 6.0% 0.7% 3.7% 15.1% 12.0% 59.9% 100%

總和 個數 5 14 69 7 32 114 62 299 602 期望個數 5.0 14.0 69.0 7.0 32.0 114.0 62.0 299.0 602 年級內的% 0.8% 2.3% 11.5% 1.2% 5.3% 18.9% 10.3% 49.7% 100%

由表 4-16 中，可以看出年級與學習層級的比例關係，四年級在 Level 4-1 前 的比例較六年級高，Level 4-2、Level 4-3 則是六年級的比例較四年級高。

表 4-17

年級與學習層級檢定表

數值 自由度 漸近顯著性(雙尾) Pearson 卡方 38.962 7 .000

概似比 39.844 7 .000

線性兌現性的關聯 31.515 1 .000 有效觀察值得個數 602

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由卡方檢定表的結果可知檢定統計值為 38.962，p 值為.000 小於顯著水準 (.05)，因此，拒絕虛無假設（年級與學習層級表現相同），表示年級和學習層級 之間是不相同的，且由年級與學習層級列聯表中可知六年級的學習層級高於四年 級的學習層級。

貳、 以屬性組合探討不同年級在面積概念發展的情形

根據屬性層級方法計算每位受試者具備屬性之機率而產生屬性組合，經由整 理發現，四年級部分，在 A₃：學生會使用測量紙卡，也能加倍長度，了解長度與 面積關係時開始出現學習困難，六年級部分，在 A₅：學生知道基本測量單位且具 備遞移概念時出現學習困難，如表 4-18。

表 4-18

根據屬性組合探討面積概念發展

屬性組合 四年級人數 六年級人數 000000 14 7 100000 15 13 110000 84 38 111000 44 41 111100 49 46 111110 52 25 111111 45 129

由表 4-18 可知，不論是四年級學生或是六年級學生在面積保留概念均較面積 測量概念精熟，因此，建議教學現場的教師可以改變其面積測量概念的教學方 法，找出較好的教學方法以改善學生在面積測量概念的不足。

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