第五章 結論與建議
第二節 建議
根據本研究之結論，對後續研究提出建議，以供參考。
壹、 對未來研究的建議 一、 程式撰寫
由於本研究使用 Mathematica 撰寫程式，在估計屬性機率時花費較多時間，
因此建議未來可改用其他軟體進行估計，例如 MATLAB，以提升估計的效率。
二、 表現水準
本研究之表現水準是人為訂定的，未來可使用相關模式，利用電腦根據不同 的成就測驗訂定表現水準。
三、 研究對象
本研究僅使用陳緯誠（2013）蒐集之樣本，其樣本採立意取樣方式，因此研 究結果未能做全面性的推論，未來可重新蒐集樣本並採取不同取樣方式獲得更具 代表性之資料。
貳、 對學校教育的建議
因本研究可利用屬性層級方法分類學生的學習層級，如果教學現場的教師可 以此膫解學生的學習層級，掌握學生是否已經習得該單元，並可針對學習層級較 低之學生進行補救教學。
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參考文獻
中文部分
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附錄一 試題屬性與學習層級
試題 說明
1. 下圖，假設甲乙兩塊面積一樣大，丙丁兩塊面積也一樣大，
則甲-丙和乙-丁後，哪塊面積比較大，請選出哪個選項最符合 你的想法? Ans:( )
屬性 選項說明 學習層級
0 1.因為形狀不一樣，所以無法比較。 Level 1 A1 2.因為甲面積看起來比乙還要長，所以甲-丙的面積較大 Level 2 A1 3.因為乙面積看起來比甲還要寬，所以乙-丁的面積較大 Level 2 A4
4.因為甲和乙面積一樣大，而丙和丁面積也一樣大，所以
甲-丙的面積和乙-丁的面積是一樣大 Level 4
試題 說明
2. 將下圖甲正方形切成兩塊三角形，然後再將三角形重新排列成
乙，則甲、乙兩圖哪個面積大，請選出哪個選項最符合你的想法?
Ans:( )
→
屬性 選項說明 學習層級
0 1.因為形狀不一樣，所以沒有辦法比較。 Level 1 A1 2.乙看起來比較長，所以是乙面積較大。 Level 2 A2 3.甲和乙雖然都有兩塊一樣大的三角形，但是甲和乙的形 Level 3
甲 乙
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4.平方公尺=10000000000 平方公分，所以是 0.00525 平方
公尺。 Level 3
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試題 說明
7. 下圖 A 和 B 兩灰色紙板，在 A 圖和 B 圖都挖相同大小的洞，如圖 白色部分。則 A 和 B 兩個圖，哪個圖的灰色面積比較大，請選出 哪個選項最符合你的想法? Ans:( )
屬性 選項說明 學習層級
0
1.因為 A 和 B 兩塊灰色紙板裡面白色的洞形狀不一樣，所
以不能比較。 Level 1
A4
2.因為題目說 A 和 B 紙板都挖相同大小的洞，所以 A 和 B
紙板的灰色面積是一樣大的。 Level 4
A2
3.兩塊紙板面積是一樣大的，但是 B 紙板裡白色的洞比較
多，所以是 A 紙板的灰色面積比較大。 Level 3
A1
4.兩塊紙板面積是一樣大的，但是 A 紙板裡的白色部分看 起來比 B 紙板裡的白色部分還要來的大，所以是 B 紙板 的灰色面積比較大。
Level 2
試題
說明 8. 下圖每一個格子代表 1 平方公分，則斜線部分的面積是多少平方 公分，請選出哪個選項最符合你的想法? Ans:( )
屬性 選項說明 學習層級
0 1.因為有很多格子沒有畫滿斜線，所以看不出來。 Level 1
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屬性 選項說明 學習層級
0 1.因為形狀不一樣，所以沒有辦法比較。 Level 1 A3
2.由於 A、B 兩平行四邊形周長都一樣，所以面積也一樣
大。 Level 3
A6
3.由於 A、B 兩平行四邊形的底不變，但是 A 的高比 B 的
高來的長，所以即便是邊長一樣，但是面積卻是 A 比較大。 Level 4
A1
4.由於 A、B 兩平行四邊形周長都一樣，B 看起來比 A 還
要來的長，所以是 B 面積比較大。 Level 2
試題 說明
15. 下圖中，有三個三角形 ABC、DBC、EBC，頂點由 A 移到 D 再 移到 E，則面積如何變化，請選出哪個選項最符合你的想法?
Ans:( )
屬性 選項說明 學習層級
0 1.因為形狀不一樣，所以沒有辦法比較。 Level 1
A3
2.因為三個三角形形狀都不一樣，三角形 EBC 周長最長，
所以面積也最大，再來是三角形 ABC，最後才是三角形 DBC，所以頂點由 A 移到 D 再移到 E，面積則是由大變 小再變大。
Level 3
A1 3.因為三個三角形形狀都不一樣，三角形 EBC 看起來最 Level 2
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來最大，再來是四邊形 EFCD，最後才是四邊形 ABCD，
所以邊長由 AB 移到 EF 再移到 GH，面積則是由小變大 再變大。
試題
說明 22. 下圖，A 圖是一個邊長為 的正方形，則 B 圖的面積是 A 圖的幾倍，下列敘述你認為何者最正確，請選出哪個選項最符合 你的想法? Ans:( )
屬性 選項說明 學習層級
0 1.因為形狀不一樣，所以沒有辦法比較。 Level 1
A3
2.因為 A 圖的邊長是 B2 的 倍，所以 B2 的面積是 A 圖 的 4 倍，而 B1 面積的長是 B2 的 4 倍寬是 B2 的 2.5 倍，
所以 B 的面積是 A 面積的 14 倍。
Level 3
A3
3.因為 A 圖的邊長是 B2 的 倍，所以 B2 的面積是 A 圖 的 4 倍，而 B1 的長是 A 圖的 16 倍，寬是 A 圖的 10 倍，
所以 B1 面積是 A 圖的 160 倍，再加上 B2 所以是 164 倍。
Level 3
A5
4.因為 A 圖的邊長是 B2 的 倍，所以 B2 的面積是 A 圖 的 16 倍，而 B1 的長是 A 圖的 16 倍寬是 A 圖的 10 倍，
所以 B1 面積是 A 圖的 160 倍，再加上 B2 所以是 176 倍。
Level 4
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附錄二 面積概念 Q r 矩陣
1A 1B 1C 1D 2A 2B 2C 2D 3A 3B 3C 3D
A1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1
A2 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0
A3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1
A4 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
A5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
A6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Level 1 2 2 4 1 2 3 4 3 1 4 3
4A 4B 4C 4D 5A 5B 5C 5D 6A 6B 6C 6D
A1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
A2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A3 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0
A4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
A6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Level 3 2 4 1 3 3 4 1 1 2 4 2
96
10A 10B 10C 10D 11A 11B 11C 11D 12A 12B 12C 12D 12E
A1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1
A2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A3 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
A4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
A6 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
Level 1 2 3 4 2 3 1 4 1 2 3 3 4
13A 13B 13C 13D 13E 14A 14B 14C 14D 15A 15B 15C 15D
A1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
A2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A3 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1
A4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
Level 1 4 3 3 3 1 3 4 2 1 3 2 4 7A 7B 7C 7D 8A 8B 8C 8D 9A 9B 9C 9D
A1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
A2 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1
A4 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
A6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Level 1 4 3 2 1 4 2 3 1 2 4 3
97
22A 22B 22C 22D A1 0 1 1 1 A2 0 0 0 0 A3 0 1 1 1 A4 0 0 0 0 A5 0 0 0 1 A6 0 0 0 0 Level 1 3 3 4
16A 16B 16C 16D 17A 17B 17C 17D 18A 18B 18C 18D
A1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1
A2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A3 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
A4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A6 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0
Level 1 3 2 4 2 3 1 4 1 4 2 3
19A 19B 19C 19D 20A 20B 20C 20D 20E 21A 21B 21C 21D
A1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1
A2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A3 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0
A4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A6 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0
Level 1 3 2 4 1 1 4 3 3 1 3 4 2
98
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100
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103
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