第三章 高速資料轉換器對之設計
3.1.4 主動式負回授之前置放大器
（Active negative feedback Pre-Amplifier）
超高速的放大器常見於光纖通訊系統中 Limiting Amplifier 的設計上 [22]，在光纖通訊的領域中，傳輸率動輒都在數 Gbps，而 Limiting Amplifier 就是將微小且變化相當快速的訊號放大成具有數位邏輯準位的訊號，因此 Limiting Amplifier 的 特 色 就 是 能 夠 提 供 高 增 益 且 寬 頻 （ high-gain &
wide-bandwidth）的能力，而在超高速 ADC 的設計當中，所要使用到的前 置放大器（Pre-Amplifier）也正是需要這樣的特性，在我們的設計中，需要 寬頻的放大器將比較後的微小差值作快速的放大，將類比的差值變成數位 訊號的準位，因此使用Limiting Amplifier 應是相當合適的選擇。且為了在 有限的功率消耗下設計出 GBW 較大的放大器，因此我們參考使用了 B.
Razavi 所提出的主動式負回授（Active negative feedback）放大器[23]架構，
如圖3-10 所示。
圖3- 10 主動式負回授（Active negative feedback）之前置放大器[23]
此放大器電路中是由Cherry-Hooper Amplifier [24]改良而來的，將原本 Cherry-Hooper Amplifier 中 shunt-shunt feedback 當作負回授所使用的被動元 件電阻改成主動式電晶體的負回授方式，以提升電路的增益頻寬之乘積
（Gain Bandwidth Product, GBW）。將圖 3-10 的電路作分析等效成圖 3-11 的架構，Gm1、Gm2 代表兩級串接放大器之轉導（transconductance），RL1、 RL2則代表其負載，而-Gmf為主動式負回授等效的轉導值，對應到圖3- 10，
2
了（ fT f3dB）倍。也就是主動式負回授的放大器對能將其 GBW 提升
（ fT f3dB）倍，說明了使用主動式負回授的技巧確實可以有效的增加電路 的GBW。
上一段證明了使用主動式負回授的技巧確實可以有效的增加電路頻 寬，在這個架構之下，我們真正實現的放大器電路中，還在第二級的輸入 端到輸出端之間有加上電容CM1、CM2，如圖3-13 所示。這兩個電容的目的 直覺上是為了要讓這個端點產生負電容的效果[25]。一般而言會使用 Miller’s Theorem 來分析，如圖 3-12 所示，若將橫跨在 A、B 兩端點間的電 導 Y 等 效 成 兩 部 份 ， 由 Miller’s Theorem 可 以 求 得Y1 1Y
AV
和
1
2Y1AV
Y ，其中 AV代表 A 端點到 B 端點的增益。套用到我們的電路 中，電容值就代表電導Y，AV即是指第二級電路M7 的 gate 端到 M8 的 drain 端的電壓增益，其值為正，代入上述公式中可以知道若增益大於一會產生 出一個負電容值在 M7 和 M8 的 gate 端，以消除在第二級輸入端的寄生電 容。但是Miller’s Theorem 有一個很重要的前提，就是訊號必須是單向的，
而在我們的電路中相對應的 A、B 兩點間是指回授系統的輸入、輸出點，
也就是說這兩點的訊號流向並不是單向的，因此若用Miller’s Theorem 來等 校簡化電路並不適當。
AV
B1 B
Y(1−1/ ) Y2=
AV
A1 A
Y1=
Y(1− ) Y
A
B
圖3- 12 米勒等效電路簡介圖
圖3- 13 加入補償電容之主動式負回授前置放大器 既然使用Miller’s Theorem 來等校不夠精確，我們便直接對整個放大器 做小訊號分析，使用T model 來做分析，如圖 3-14 所示，gm1、gm2代表第 一級跟第二級放大器之轉導（transconductance），R1、R2代表其輸出端點等 校之電阻值，C1、C2則代表其輸出端點等校之電容值，而gmf為回授級放大 完整前置放大器的輸出對輸入的轉移函數(Transfer function)
i o
V V 為:
將式 3.13 與式 3.4 做比較可以發現加入電容 CM後轉移函數多了一個 零點。如果我們使用與式 3.4 一樣的設計參數時，由式 3.14 可以發現 Wn
會因為加入了 CM而變小，而 也會跟著變小，所以理論上增益頻寬乘 積（GBW）是會變小。但是我們可以藉由調整零點的位子來改善這個問題，
圖3-15(a)是兩個極點(pole)的系統的波德圖，與式 3.4 相同，由圖中我們可 以知道此系統的f-3dB點由p1(pole1)所決定，而圖 3-15(b)則為一個零點(zero) 兩個極點(pole)的系統，與式 3.13 相同，而由圖中我們可以知道若將零點的 位子置於p1 之前則可以創造出 overshooting 的效果而使的 f-3dB進一步的加 大，相對應到我們的電路中，在式3.4 跟 3.11 都使用相同的設計參數下時，
式3.11 的 gain 雖然會略為下降，但是我們可以藉由調整 CM的值來決定zero 的位子，而由上述的分析可知，只要將 zero 點置於 p1 之前便可以藉由 overshooting 的效果而使頻寬變大，但要注意的是由式 3.15 可知調整 CM的 值同時也會改變
2 0 n
A
的值，雖然我們是要藉著 overshooting 的效果來提升頻 寬，但如果overshooting 太嚴重反而會造成不穩定的系統。
(a) (b) 圖3- 15 加入電容前後之波德圖(Bode Plot)分析
Graph0
f(Hz)
1meg 10meg 100meg 1g 10g
(dBV)
30.0 20.0 10.0 0.0 10.0 20.0
(dBV):f(Hz)
preamp with negative capacitor 0.9 preamp with negative capacitor 0.8 preamp with negative capacitor 0.7 preamp with negative capacitor 0.6 preamp with negative capacitor 0.5 preamp
圖3- 16 加入負電容之主動式負回授前置放大器之頻率響應比較 圖3-16 是將有加入負電容 CM的與沒有加電容的前置放大器的頻率響 應比較(兩者的設計參數皆相同的情況下)，圖中共有 6 條線，分別為原本 放大器的頻率響應曲線及有加入電容之放大器頻率響應曲線，由式3.14 跟 3.15 可以知道藉由 CM的值可以決定ξ，圖中標示之0.5~0.9 即為ξ的值，
由圖中可以看出加入補償電容後之曲線比沒有加電容的曲線在高頻時的 gain 響應較好，而值得注意的是圖形並沒有如我們所預測的像圖 3-15 那樣 變化，在零點把 gain 拉升後就急速下降，表示遇到了共軛極點，直接變成 -40dB/decade，這樣會使的-3dB 點並不會如我們預期的變大，不過在高頻 時gain 的衰減是變慢的，表示再處理高速訊號時，我們所使用的放大器會 比較容易把比較器比較完的訊號放大拉開成數位準位，也就是在高頻時的 動態參數的表現會比較好。而頻寬雖然看起來是變小，但是實際上差的量 很小，可以藉由over design 頻寬來避免這個影響。
接下來我們對 preamp 的轉移函數(transfer function)做步階響應(step response)，如圖 3-17 所示，和圖 3-15 一樣，我們一樣藉由改變電容 CM的 值來決定ξ，由圖中可以看出在加入負電容之後，preamp 的 step response 比原本的響應來的快，也就是rise time 跟 settle time 都變小了，這樣在整個 比較器電路中，可以使每一條訊號路徑的 delay 變短，讓 latch 抓到已經完 成 0 跟 1 準位的情形增加，也就是會降低出錯的機率，這現象在高頻訊號 時會更加明顯，其實也就是上一段所提到的，step response 變好可以使放大 器會比較容易把比較器比較完的訊號放大拉開成數位準位。要注意的是在 CM的值的選擇上我們是把ξ調整在 0.7 左右，這樣 overshooting 的效果不 明顯，由圖3- 16 模擬結果中可以知道這樣的選擇頻寬與原本的 preamp 頻 寬差異很小，但是由圖3- 17 中可知 step response 卻可以變好，進一步使高 頻動態參數響應變好。
圖3- 17 加入負電容之主動式負回授前置放大器之 step response