DAC之Zero-Order Hold（ZOH）效應[43][44]

在前一章節我們單獨模擬了ADC 的結果，由輸入頻率對動態參數關係 圖中可知其SNR 和 SNDR 的表現都很平坦，在高頻時都還有不錯的值。可 是在 Cascade 模式時，其整體的 SNR 和 SNDR 會隨著輸入頻率增加而遞 減，且比單獨ADC 的結果來的差，這可能是 Zero-Order Hold（ZOH）所造 成的影響。

x 代表類比的輸出結果， 為離散時間（discrete-time）的輸入序列

（sequence），而 為 Zero-Order Hold（ZOH）之脈衝響應（impulse response），由此可知DAC 輸出的波形具有 ZOH 的特性，也就是轉換離散時 間訊號轉換至連續時間訊號，並在一個取樣週期時間（T）之內維持固定輸 出值。而取樣保持電路（Sample and Hold）之輸出也具有相同的特性，簡單 的波形示意如圖5-6 所示，圖中實線為一類比連續的訊號，而虛線為相對應

0 10 20 30 40 50 其頻率響應（frequency response）為[43]：

2 我們 DAC 的取樣周期為 10GS/s，將其代入可得到振幅響應（magnitude response）如圖 5- 7 所示。在取樣頻率的整數倍上都會有零點（zero）存在，

且從 DC 到 sampling frequency 頻率範圍內顯示出訊號的大小會隨頻率的增 加而不斷衰減，呈現類似低通濾波（low-pass filtering）的響應。再將此頻率 響應圖放大到5GHz 的範圍內並以 dB 形式表示，可得到圖 5-8，根據式 5.2 可計算出在5GHz 的 Nyquist 頻率時，訊號會被衰減成原本的 2/π 倍，亦即 衰減約0.6 倍或-3.9 dB。

0 10 20 30 40 0

0.2 0.4 0.6 0.8

1x 10^-10

Frequency (GHz)

Magnitude

圖5- 7 取樣率為 10GS/s 之 ZOH 頻率響應（振幅響應）圖

0 2 4 6 8 10

-5 -4 -3 -2 -1 0

Frequency (GHz)

Magnitude(dB)

Nyquist Frequency

圖5- 8 10GS/s DAC 頻率響應之振幅響應圖(Zoomed in 10GHz)

由前述討論得知，訊號經過DAC 輸出之後，如同加上了低通（low-pass）

的效應。在第四章有模擬出 DAC 輸出訊號主訊號功率（Signal-tone）隨輸 入訊號頻率增加而衰減的現象。因此可知在Cascade 測試模式時所得到的動 態參數對輸入訊號頻率變化的響應必然會受到DAC ZOH 的影響。為了正確 得知ADC 較接近真實的效能，我們必須對原本的輸出頻譜結果作相反 ZOH 頻率響應的補償（compensate），也就是使用 Anti-SINC filter 的方式。經由 式 5.3 可推導出 Anti-SINC filter 的頻率響應如式 5.4，代入我們所設計的 10GS/s 取樣頻率，畫出頻率響應之振幅響應圖如圖 5-9，而放大到 nyquist frequency（5GHz）之間的頻率範圍如圖 5-10 所示。圖中可看出到 5GHz 時 提供 2倍約3.9 dB 的增益，恰好補償了 ZOH 效應衰減的量。

0 2 4 6 8 10 0

1 2 3 4 5

Frequency (GHz)

Magnitude(dB)

圖5- 10 10GS/s 之 Anti-SINC 頻率響應之振幅響應圖(Zoomed in 10GHz) 將 Cascade 模式中各種輸入訊號頻率下輸出得到的頻譜都進行 ZOH 效 應的補償，也就是利用Anti-SINC 的頻率響應特性，把衰減掉的 singnal power 加回去，然後重新計算各動態參數的值，並將這些動態參數畫出與輸入頻率 的關係，如圖5-11（SNDR vs. Fin w/wo ZOH compensation）與圖 5-12（SNR vs. Fin w/wo ZOH compensation）所示。圖 5-11 表示在 cascade 模式下的 SNDR 參數比較，分別為ADC、DAC 以及 ADC+DAC 補償前跟補償後的結果，由 圖中可知補償後在較高頻時的動態參數都有所提升。值得注意的是，由於先 前的討論都是假設DAC 為理想的情況，也就是假設只有 ZOH 的效應而沒有 其他額外的非理想性（non-ideality），因此將實際電路在 Cascade 模式模擬或 量測到的資料進行補償，則補償後的結果可以認定是 ADC 效能的最糟情形

（worst case）結果。圖 5-12 是 Cascade 模式下 SNR 參數補償前跟補償後的 結果，兩張圖都顯示補償後的曲線會更加接近單獨 ADC 的模擬結果，表示 用此方法確實可以更精確的量測我們ADC 的效能。

1 2 3 4 5 0

5 10 15 20 25 30 35 40

Input Frequency (GHz)

dB

SNDR vs. Fin wi/wo ZOH compensation

SNDR-ADC SNDR-DAC

SNDR-ADDA(compensate) SNDR-ADDA

圖5- 11 SNDR 對輸入訊號頻率之 ZOH 效應補償前後之比較

1 2 3 4 5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Input Frequency (GHz)

dB

SNR vs. Fin wi/wo ZOH compensation

SNR-ADDA

SNR-ADDA(compensate)

圖5- 12 SNR 對輸入訊號頻率之 ZOH 效應補償前後之比較