第二章 資料轉換器的基本介紹
2.1. 資料轉換器的效能參數介
評估資料轉換器效能好壞如果只從解析度的高低來判斷並無法完全的說明 其實際上的轉換特性，真實的資料轉換器會因許多方面因素的影響而偏離原本理
想的特性轉換曲線。一般可將ADC 與 DAC 的特性參數分為區分為靜態參數（Static
Parameters）以及動態參數（ Dynamic Parameters）， 這 些 參 數 包 括 ： 準 確 性
（Accurcay）、解析度（Resolution）、偏移誤差（Offest Error）、增益誤差（Gain Error）、差分非線性誤差（Differential Non-Linearity, DNL）、累積非線性誤差
（Intrgral Non-Linearity, INL）、訊號對雜訊比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）、訊號 對雜訊失真比（Signal-to-Noise and Distortion Ratio, SNDR）、有效位元數（Effective Number Of Bits, ENOB）、總諧波失真（Total Harmonic Distortion, THD）、無假訊 號動態範圍（Spurious-Free Dynamic Range, SFDR）、有效解析度頻寬（Effective Resolution Bamdwidth, ERBW）與動態範圍（Dynamic Range, DR）等。[5][6][7][8][9]
以下我們將分別介紹說明這些參數。
2.1.1. 靜態參數（Static Parameters）
靜態參數包含了準確性（Accurcay）、解析度（Resolution）、偏移誤差
（Offest Error）、增益誤差（Gain Error）、差分非線性誤差（Differential Non-Linearity, DNL）、累積非線性誤差（Intrgral Non-Linearity, INL）。而ADC 或DAC 的靜態參數（Static Parameters）的量測方式是對資料轉換器輸入低 速的激發訊號，且該訊號的變化速度要夠緩慢，將得到的輸出波形與理想 資料轉換器所輸出的波形做比較。
首先我們先介紹兩個名詞：VLSB跟 LSB，對一個解析度為 n-bits 的理 想資料轉換器而言，將輸入範圍允許的滿刻度範圍電壓 均分成 2n 個準 位，定義出每個準位之間的的類比電壓差值為一個VLSB的大小。
VFS
VLSB VFSn
2 （2.1）
一般而言都把一個VLSB的電壓值稱為一個LSB（Least Significant Bit）， 這是一個無單位（Unitless）的名詞，是將電壓值歸一化（Normalized）的 比值結果。例如習慣上可能會稱說有1.5LSB 的誤差，實際的意思就是表示 此誤差量的電壓值為VLSB的1.5 倍。
2.1.2. 準確性（Accuracy）
準確性的定義為當輸入一已知的訊號，而其可預期到無誤差情況下資 料轉換器的輸出結果與實際輸出結果的各種靜態誤差量（包括量化誤差、
偏移誤差、增益誤差和所有非線性成份）的總和，主要指ADC 或 DAC 對 理想特性轉換曲線的總偏移程度。
2.1.3. 解析度（Resolution）
解析度對ADC 而言是指輸出數位訊號的位元數，而對 DAC 則是輸入 數位訊號的位元數，以n 來表示的話，一理想的 n-bits 資料轉換器而言，是 將可處理範圍內的訊號（VFS）等分成 2n 個準位，也就是前述式子（2.1）
所定義的，每個準位的大小即為一個VLSB之值，也稱做一個LSB。而解析 度的高低會直接影響了一個LSB 的大小。
2.1.4. 偏移誤差（Offset Error）
偏移誤差（Offset Error, Eoffset）是指資料轉換器的輸入輸出特性轉換 曲線中，原點位置偏移的誤差。對ADC 而言指的是在輸入訊號為 0 時，存 在的一個固定平移差異，如圖2-1(a)所示，圖中理想轉換曲線與實際轉換曲 線偏移的誤差量就是ADC 的偏移誤差。對於 DAC 來說，是只輸入數位訊 號為0 時，輸出之類比訊號不為 0 的量，就是 DAC 的偏移誤差，如圖 2- 1(b) 所示。其數學式可表示為式2.2，其中 Vmin,actual 和 Vmin,ideal 分別為實際特性 曲線和理想特性曲線的第一個最低轉態電壓值。
LSB ideal actual
offset
V V E Vmin, min,
(LSB) （2.2）
(a) ADC (b) DAC
圖2- 1 ADC 與 DAC 之偏移誤差（Offset Error）示意圖
2.1.5. 增益誤差（Gain Error）
增益誤差（Gain Error, Egain）是指在沒有偏移誤差的情況下，資料轉換 器輸入輸出轉換特性曲線中，實際曲線與理想曲線之間斜率的差異，理想 的特性轉換曲線其斜率大小應為1，而實際特性轉換曲線斜率會大於 1 或小 於1，這誤差就是增益誤差。以數學式來表達，如式 2.3 所示，就是實際特 性 曲 線 中 的 最 高 轉 態 點 （Vmax,actual） 與 理 想 特 性 曲 線 中 的 最 高 轉 態 點
（Vmax,ideal）之間的差值，然後再做正規化（Normalize）表示成多少個 LSB
的大小，如圖2- 2 所示。
1
max, max, max,
max,
max,
ideal actual
ideal ideal actual
gain V
V V
V
E V (LSB) （2.3）
圖2- 2 增益誤差（Gain Error）示意圖
2.1.6. 差分非線性誤差（Differential Non-Linearity, DNL）
先將資料轉換器的特性轉換曲線中偏移誤差及增益誤差去除後，其每 兩個鄰近類比準位間的電壓差值和理想的電壓差值（即 VLSB）之間的誤差 量稱為差分非線性誤差（Differential Non-Linearity, DNL）。以 ADC 來說，
理想的轉換曲線每個步階寬度都應該相同為1 個 LSB 的大小， DNL 就是 用來描述每個步階大小不為1 個 LSB 的分佈情況，所以將每兩個相鄰輸出
數位碼轉態的類比訊號準位間的差值再減去理想曲線中相同使數位碼轉態
2.1.7. 累積非線性誤差（Integral Non-Linearity, INL）
累積非線性誤差（Integral Non-Linearity, INL）是指實際資料轉換器的 輸入輸出特性轉換曲線與理想的特性轉換曲線之間的誤差量，同樣是將特 性轉換曲線裡可能發生的偏移誤差以及增益誤差去除後而做的分析。對 ADC 而言，將實際非理想的轉換曲線由每個輸出數位碼的中間點連接而 成，這些點與理想ADC 轉換曲線中相對應的每個輸出數位碼中間點之間的 差距就分別代表各個輸出數位碼的INL 值；DAC 的輸入輸出轉換曲線可藉 由連接每個輸入數位碼對應到的類比電壓輸出之值而得到，這些類比輸出 電壓值的點與理想 DAC 轉換曲線中相對應的每個類比電壓輸出值的點之 差值就是各個輸出的 INL 值。數學式可寫成式 2.5 的形式，圖 2-4 顯示了 ADC 與 DAC 各別的 INL 的示意圖。
V n V n n V
INL
LSB actual
actual
( ) ,min
)
( (LSB) （2.5）
(a) ADC (b) DAC
圖2- 4 ADC 與 DAC 之累積非線性誤差（INL）示意圖
從前述的討論以及圖2-4 可知，要計算第 n 個碼的 INL 值，可以將第 1 個到第 n 個碼的 DNL 值作累加得到相同結果，寫成如式 2.6 式所示。
n
i
i DNL n
INL
1
) ( )
( (LSB) （2.6）
在實際量測計算INL 時，比較參考對象通常不會用理想的轉換曲線，
而是根據實際電路轉換曲線上的各個點來找出一條直線，該直線使原本發 生最大 INL 值的數碼得以變得較小，此直線稱為最佳符合線（Best-Fit Line）。用這樣的計算方式主要是因為在資料轉換器的設計上，設計者只在 乎電路最大或最小的INL 和 DNL 表現。
2.1.8. 缺碼及單調性（Missing Code & Monotonicity）
缺碼（Missing Code）是針對 ADC 的轉換特性曲線的討論，在設計的 類比電壓輸入範圍內，若有某固定數位輸出碼一直無法被轉換出，該數碼 對於該ADC 而言就是 Missing Code，主要原因是實際電路的轉換曲線在某 個轉態步階有過大的DNL 誤差，如圖 2-5(a)所示。類似情形用來描述 DAC 的稱為單調性（Monotonicity），DAC 的類比輸出隨數位輸入訊號的增加而 增加，滿足此情形的響應我們都說DAC 呈現單調性，反之若 DAC 的轉換 曲線中發生數位輸入訊號增加，但類比輸出訊號卻反之降低（即轉換曲線 中 斜 率 為 負 的 區 域 ） 的情 況 就 是 非 單 調 性 （Non-monotonicity），產生 Non-monotonicity 的原因一樣是因為 DAC 有超過 1 個 LSB 的 DNL 或是超 過0.5 個 LSB 的 INL 的誤差時。圖 2-5(b)描繪了 DAC 轉換曲線單調及非單 調性的特徵。
(a) Missing code (b) Monotonicity
圖2- 5 ADC/DAC 缺碼（Missing code）與單調性（Montonicity）示意圖
2.1.9. 動態參數（Dynamic Parameters）
上面所提到的各種參數都是和輸入訊號無關的參數，並不與資料轉換 器輸入訊號的頻率有關，所以稱之為靜態參數。相對的，與輸入訊號相關
（signal-dependent）的就是動態參數（Dynamic Parameters）。資料轉換器在 實際的操作環境下，對於各種不同頻率的輸入訊號所能反映出的效能皆不 同，而真實在使用的資料轉換器通常都會操作在較不同的頻帶範圍，因此 動態參數才可以評估資料轉換器真實的轉換效能。常見的動態參數包含訊 號 對 雜 訊 比 （ Signal-to-Noise Ratio, SNR ）、 訊 號 對 雜 訊 失 真 比
（Signal-to-Noise and Distortion Ratio, SNDR）、有效位元數（Effective Number Of Bits, ENOB）、總諧波失真（Total Harmonic Distortion, THD）、無 假訊號動態範圍（Spurious-Free Dynamic Range, SFDR）、有效解析度頻寬
（Effective Resolution Bamdwidth, ERBW）與動態範圍（Dynamic Range, DR）等。
2.1.10. 訊號對雜訊比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）
訊號對雜訊比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）是指訊號與雜訊的比值。
對一個實際的ADC 來說，轉換過程中除了量化雜訊之外還會有電路本身所 輸出頻譜圖，輸入訊號以及雜訊水平（Noise floor）都清楚的被標示出。
TotalNoisefloor Power
Power
Power Spectral Density (dBFs/bin)
Signal tone
Noise floor Harmonic (max. harmonic) SFDR
圖2- 6 非理想之 6 位元 ADC 輸出訊號頻譜
2.1.11. 訊號對雜訊失真比
（Signal-to-Noise and Distortion Ratio, SNDR）
訊號對雜訊失真比（Signal-to-Noise and Distortion Ratio, SNDR）的定 義與SNR 類似，差別在於 SNDR 除了將所有的雜訊功率加總之外，還多加 入了頻譜上可能出現的多次諧波失真（Harmonic Distortion），將這些個別的 諧波訊號加總的總諧波失真功率 Pharmonics再加上總雜訊功率 Pnoise所得到的
TotalNoiseandDistortionPower Power
2.1.12. 有效位元數（Effective Number Of Bits, ENOB）
對一個理想只考慮量化雜訊的 n-bit 資料轉換器而言，當輸入為一弦 有效位元數（Effective Number Of Bits, ENOB）的計算是根據式 2.9 的 結果，不同解析度的資料轉換器將得到不同的SNRmax值，然而對於真實的 輸出訊號的頻譜可能因電路非線性的失真或是其他互調失真等的諧波訊 號，因此用 SNDR 來評估電路的真實效能會比較客觀，因此式 2.9 被修正 成：
(dB)
所以有效位元數（Effective Number Of Bits, ENOB）的計算是假設輸入為弦 波訊號的前提下得到的結果。將實際量測到的頻譜所計算得到的 SNDR 再
2.1.13. 總諧波失真（Total Harmonic Distortion, THD）
總諧波失真（Total Harmonic Distortion, THD）指的是在輸入訊號可能 出現的頻帶範圍內（對 Nyquist-rate 的資料轉換器而言就是 DC 到 Nyquist 之間的頻寬），所有諧波訊號功率的總和對主輸入訊號（Signal tone）功率
SignalPower
Power
2.1.14. 無假訊號動態範圍
（Spurious-Free Dynamic Range, SFDR）
無假訊號動態範圍（Spurious-Free Dynamic Range, SFDR）定義的是在 輸入訊號可能出現的頻帶範圍，也就是輸入訊號（Signal tone）功率對最大 的假訊號（Spurious）或最大的諧波訊號（Harmonic）功率的比值，如式 2.12 所示，單位為dBc（in dB with respect to carrier），在圖 2-6 中也有說明。
Spurious（或簡稱 Spur）係指頻譜中的突刺，在頻譜上除了 signal tone 訊號 以外的所有突刺訊號都可稱之為Spur，Spur 可能是先前提及的各種諧波訊 號或者是時序取樣點誤差所造成的諧波訊號，也可能是 clock feedthrough 造成的訊號，又或者是訊號間inter-modulation 所產生之訊號。而由於這些 訊號的功率比noise 還來的高，容易被其他頻帶所接收，因此也被稱為假訊
Largest Spuriousor HarmonicPower Power
Signal log
10 10 (dBc) （2.12）
2.1.15. 有效解析度頻寬
（Effective Resolution Bamdwidth, ERBW）
有效解析度頻寬（Effective Resolution Bandwidth, ERBW）指的是當資 料轉換器的輸入訊號頻率不斷增加到某個值時，使 SNDR 參數相較於低頻
有效解析度頻寬（Effective Resolution Bandwidth, ERBW）指的是當資 料轉換器的輸入訊號頻率不斷增加到某個值時，使 SNDR 參數相較於低頻