主張 C1

在A1 題中，主張 C1：「△ABC為正三角形」幾乎在各組中皆有出現，在高程 度GH、PH 組全員皆有提出論據 W1：「AB̅̅̅̅ = BC̅̅̅̅ = CA̅̅̅̅」及其支持理論 B1：「∵

扇形 AB̅̅̅̅ = AC̅̅̅̅，∠α = 60°，∴∠ABC = ∠ACB = 60°，故△ABC為正三角形」，對主 張C1 提供完善的論證說明。

圖4-3 S01 作答紙節錄

圖4-4 S11 作答紙節錄

在中程度GA、PA 組也是全部的學生都有主張 C1，但在學生自行提供論據 與支持理論的完整性就稍嫌不足，GA 組 S03、S05、S09 與 PA 組 S15、S17 都是 以目測的方式得出主張C1，其中 S05、S09 在目測之後，使用 GGB 測量AB̅̅̅̅、BC̅̅̅̅

長度，用以確定C1：「△ABC為正三角形」，接著之後才想到以論據 W1 與支持理

論 B1 來說明。PA 組 S16 則是在後續的訪談中，發現自己只憑著圖形推理誤解 題目的意思，再重新解題後才得出主張 C1，並以論據 W1 與支持理論 B1 來說 明。

A1GR05007：好，你在這一題的時候，你有用到那個電腦嗎？

A1GS05008：有，因為我剛剛還沒有想好，就是為什麼它是正三角形，所以我就 參考。

逐字稿，S05 先使用 GGB 確定 C1

圖4-5 S09 操作 GGB 節錄

A1GR09129：你在作測量跟你覺得他是正三角形，是哪一個先哪一個後？

A1GS09130：我覺得是正三角形的時候是一開始想的，然後後來用這個才確定是，

這個真的是正三角形。

逐字稿，S09 先使用 GGB 確定 C1

在低程度組只有兩位學生S06、S14 自行提出主張 C1，由於 GL 組只有 S06 一人提出主張C1，故在 GL 組的論證流程圖中，並未將 S06 主張 C1 的論證歷程 畫出來，雖然S06 提出的說明較不明確，但在圖中有作些記號，也將此納入有含 支持理論 B1 的成分；S14 則假定𝐶𝐷̅̅̅̅//𝐴𝐵̅̅̅̅並為主張 C1 提出支持理論 B10：「∵

𝐶𝐷̅̅̅̅//𝐴𝐵̅̅̅̅，∴∠DAC = ∠ACB = 60°，∴△ABC為正三角形」，S14 試圖使用平行線 截線性質─內錯角相等來說明△ABC為正三角形，但將截角的位置記錯造成誤用。

而PL 組 S13 在論證圖中，出現兩個中介主張 C6+C7、C1，原因是 S13 先以目測 提出不正確的答案主張C6+C7 後，經過研究者的介入引導，才提出主張 C1。

A1GS06002：因為這邊 60°角(α 角)，這邊有弧線，這樣畫過去就變正三角形，所 以 A 和 C 的距離就會一樣。

逐字稿，S06 為主張 C1 提出的說明

S14 筆誤，∠BAC應更正為∠DAC。

圖4-6 S14 作答紙節錄

A1PR14019：喔，你連完就知道 CD 平行 AB？你怎麼知道他們會平行？

A1PS14020：就…我也不知道ㄟ(笑)

…

A1PR14025：你覺得他們平行，所以你感覺他們平行，那感覺他們平行之後…？

A1PS14026：然後就內錯角 A1PR14027：相等？

A1PS14028：對

A1PR14029：哪一個跟哪一個相等？

A1PS14030：就 DAC 跟 ACB

逐字稿，S14 為主張 C1 提出的說明

A1PR13045：好，那我可以跟你解釋一下這題，就是你在這個當中，題目有告 訴你，這是一個什麼形狀？

A1PS13046：扇形

A1PR13047：扇形，所以你可以知道的是 A 點會是圓心，這個扇形的圓心，那 AB、AC、AD 會是…？

A1PS13048：半徑

A1PR13049：那你可以知道這三個都是…？

A1PS13050：相等的

A1PR13051：那你今天如果把它連線起來的話，會有感覺嗎？

A1PS13052：會變成正三角形

逐字稿，S13 為主張 C1 提出的說明