第三章 可適性計算平台建置
3.3 主控協調層建置
對流體型態之物理量進行守恆方程式計算時，控制體積之邊界流通 量可分為擴散型(diffusion)及傳流型(advection)之流通量，為了數值計 算之穩定與方便，本研究將前述3.2 節之內外迭代求解概念再加以改 進，將其分為擴散項與傳流項之計算，在後續實例應用時，本研究將 考量熱流與污染物等物理量。前述擴散項之計算流程，仍應用原先 3.2 節所定義之外迭代流程，本研究將之稱為擴散項外迭代模組，並 將於3.3.2 節說明，至於傳流項計算之說明請參閱 3.4.3 節。本研究先
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將擴散項與傳流項分開計算，此兩項再互相迭代求解，而控制此運算 程序之模組，本研究稱之為擴散與傳流迭代模組，此部分將於底下 3.3.1 節說明。
3.3.1 擴散與傳流迭代模組
本節將說明本研究如何計算傳流項與擴散項，計算流程如圖 3.3 所 示。起始時間設定為t =tstr，第一個步驟為進行擴散項計算，包括水 流流場與熱流及污染物擴散項之計算，完成擴散項外迭代計算後，第 二個步驟為以水流流場進行熱流及污染物傳流項之計算，此部分由傳 流項計算模組負責計算，之後即得到考量擴散與傳流兩種機制的熱流 及污染物場分布。但在計算熱流及污染物之傳流項時，所採用之水流 流場仍是先前未考量傳流作用之熱流及污染物影響下所得之流場，故 在傳流項計算模組計算完後，需以新的熱流及污染物場重新計算水流 流場，意即再重新啟動外迭代計算流程，本研究目前此外迭代模組只 啟動水流流場計算，此步驟對應於流程圖之步驟 “水流擴散外迭代 2”，
而在計算水流流場時，水流之相關變數設定皆回到時刻初之值。當得 到新的水流流場時，熱流及污染物在傳流項的部分則需再作修正，因 此需重新啟動傳流項計算模組重算傳流項，當以此新的流場重新計算 熱流及污染物之傳流項時，熱流及污染物之相關變數皆須回復到首次
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完成擴散項計算後之值。為判斷擴散與傳流迭代是否完成，本研究設 置一「擴散與傳流迭代指標」，其計算方式為將各計算元之狀態變數 在前後兩次迭代之差值除以初始條件中狀態變數之最大值，若所有計 算元上之狀態變數指標皆小於10-5即視為收斂，完成一個時刻之計算，
接著檢查是否抵達最終時刻(tend)，如未滿足則時刻遞增(t =t+Δt)，執 行下一個時刻之模擬；反之，則完成暫態模擬。
30 模擬開始
是否抵達結束時刻?
模擬結束 是
否 水流、熱流及污染物擴散項外迭代1
起始時刻( t= )tstr
t t t= +Δ
tend
t≥ 傳流項計算
水流擴散項外迭代2
傳流項計算
是否達收斂標準?
是 否
反覆運算開始
=1 n
圖 3.3 可適性計算平台擴散與傳流迭代流程圖
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3.3.2 擴散項外迭代模組
本研究在求解問題時，將擴散項與傳流項分開計算，其中水流、熱 流及污染物之擴散項計算皆為擴散項外迭代模組所掌控。當開始擴散 項外迭代計算時，此模組會先讓所有計算元取得相鄰計算元之資訊，
如相鄰計算元之水頭、溫度及污染物濃度等資訊，接著擴散項外迭代 模組啟動各計算元進行方程式集合之求解。本研究採用最佳化方法做 為各計算元求解方程式集合之工具，此以最佳化方法求解方程式集合 之步驟本研究稱為擴散項內迭代，詳細說明請見3.4.1 節。因各計算 元皆使用最佳化方法求解各自負責的方程式集合，因此在計算開始時，
所有計算元皆須先給定待解變數一初始猜值，再進行最佳化計算，而 在所有計算元皆完成第一次最佳化計算求解後(即完成擴散項內迭代 計算)，所有計算元之待解變數皆已改變，此時擴散項外迭代模組則 會檢驗各計算元之待解變數變化幅度，若所有計算元的變化幅度皆小 於設定的收斂標準則此擴散項外迭代收斂；若有一計算元之待解變數 變化幅度超過收斂標準，則外迭代重新啟動各計算元，在各計算元取 得相鄰計算元最新資訊後，重新進行擴散項內迭代。前述變化幅度之 衡量，為計算元之狀態變數在前後兩次外迭代之差值，除以所有計算 元中初始狀態變數之最大值。擴散項外迭代模組將如此重複執行上述 步驟，直至所有計算元在前後兩次外迭代後之待解變數變化幅度皆小
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於收斂標準。
上述擴散項外迭代模組之執行流程為處理單一應用模組計算時之 處理方式，若需同時求解多個應用模組之耦合問題時，各計算元則須 計算多個應用模組之方程式集合，各方程式集合求解方式仍為擴散項 內迭代，在求解程序上則為依序進行各應用模組方程式集合之求解，
因此在所有應用模組皆完成擴散項內迭代計算後，計算元內部之各應 用模組待解變數皆已改變，此時計算元需將內部各應用模組之最新資 訊整合，此單一計算元內部應用模組間之資訊更新，本研究稱之為資 訊同步，詳細說明請見3.4.2 節，資訊更新後各應用模組再重新啟動 擴散項內迭代計算，如此往復直至收斂為止。而擴散項外迭代模組在 檢驗耦合問題時，則須檢驗所有計算元各應用模組之待解變數，若有 一計算元之任一應用模組的待解變數變化量超過外迭代收斂標準，則 須重新啟動所有計算元全面重新進行擴散項內迭代，而此時各計算元 無論是相鄰計算元之資訊或是內部各應用模組之資訊皆已更新至最 新狀態。上述步驟之執行流程請見圖3.4。
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圖3.4 可適性計算架構擴散項外迭代模組流程圖