第三章 可適性計算平台建置
3.7 變數與參數資料結構
「變數」、「局部參數」與「全域參數」為可適性計算架構中，皆為 方程式之相關物理量，其中「變數」為方程式中待計算之變數，隨著 變化過程而有不同之數值，「局部參數」與「全域參數」則為不隨模 擬計算而逐步變化之物理量。此外，「局部參數」之涵蓋範圍僅侷限 部分模擬區域，涵蓋範圍亦即前述3.4.6 節所述之材質區塊，因此整 體模擬區域可能必須由數組局部參數方可描述；與「局部參數」不同，
「全域參數」之涵蓋範圍則包含整體模擬區域。
3.7.1 變數資料結構
在3.4.5 小節中已經說明可適性計算架構中的格網組成元素，包含 節點、連結與邊界穿越點三種，因此變數之儲存結構亦分為「節點」、
「連結」與「邊界穿越點」三種，如圖3.16 所示，運算時方程式會 依據所需，分別從對應之位置取得自變數數值，再將方程式計算所得 之應變數數值儲存於對應位置。從前述3.4.5 小節可知，經過凡諾依 圖運算分析後，整體格網之節點數目、連結數目、邊界穿越點數目與 相互間之相鄰關係均已記錄下來，因此在變數儲存上亦可依據其數量 分別對應至不同元素。
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圖 3.16 資料儲存結構示意圖
此外，為完整計算一個問題，需要由許多不同物理量來描述問題本 身。舉例說明：一個地下水流的問題中，可能同時需要壓力水頭、水 力傳導係數、溶液密度、穿越水質量與總水頭等數個變數來組合成地 下水流之控制方程式，因此資料結構上將建立一個二維矩陣，如圖 3-16 與圖 3-18 示，一個方塊及代表一個矩陣值。在節點資料儲存中，
該二維矩陣之大小為 N × O，N代表節點個數，O則代表物理量變數 個數；在連結資料儲存中，該二維矩陣之大小為M ×O，M則代表連 結個數；在邊界穿越點資料儲存中，該二維矩陣之大小為B× O，B 則代表邊界穿越點個數。
邊界穿越點資料儲存
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圖3.17 節點變數資料結構與函數運作關係圖
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圖3.18 連結變數資料結構與函數運作關係圖
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圖3.19 邊界穿越點變數資料結構圖
式(3-18)為離散後之達西定律，為地下水流問題中重要的流通量計 算方程式，若以達西定律為例，假設節點N1與N2為相鄰節點，串連 兩節點的是連結L0，亦可稱之為連結L1,2，從圖3-16 可知，方程式從 節點N1與N2取出其總水頭(h1與h2)之數值。此外從圖 3-17 可知，方程 式亦從連結資料上取出水力傳導係數(K1,2) 與溶液密度 (ρ1,2)，經過 方程式運算後，其應變數為穿越水量(m1,2)，亦透過相同之方式存放 於連結資料中。 而邊界穿越點之變數資料取得與儲存方式亦同節點 變數。
ij h K h
mij ij ij i − j
−
= ρ
(3-18)
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大部分的變數物理量多是先給定於節點類型變數，因此連結類型變數 則需藉由兩端點數值來推估計算，圖3.20 為空間變數或參數推估示 意圖，圖上連結L0之兩端節點分別為N0與N1，推估方法如下列所示：
算數平均(Arithmetic mean)：算術平均為最常見之平均方法，因此 如無前期研究之建議，多直接以算術平均進行推估。
上風法 (Upwind method) ：某些特定物理量，其受到水流移動而隨 之移動，此類物理量之空間推估則適合採用上風法，其透過水流的移
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局部參數資料結構：
在不同問題之控制方程式中，有許多物理量是不隨計算而改變，可 在模擬之初直接設定為常數定值，又可稱為參數。然有部分參數之數 值並非涵蓋整個模擬區域，不同區塊需設定為不同之參數值，因此稱 之為「局部參數」。在許多飽和拘限之地下水流模式中，飽和水力傳 導係數(K)與儲水係數(ss)為模式中的局部參數，水文地質參數數值具 備高度之不確定性與變異性，因此土壤材質之設定有其空間上之變異 性，是故土壤材質屬於一種局部參數。
圖3.21 為局部參數與節點隸屬關係示意圖，亦即局部參數之定義 包含其對應之數值與涵蓋範圍，而計算節點與局部參數之隸屬關係則 利用空間幾何進一步決定。圖上包含三組局部參數與十一個節點，圖 上藉由箭號表示節點與局部參數之隸屬關係，可適性計算架構會自動 記錄節點與局部參數之對應關係(如表 3.3 所示)，供後續計算時使用。
每組局部參數中均包含多個物理量參數，參數的名稱與個數則與所探 討的問題本質與控制方程式有關。
全域參數資料結構：
在控制方程式中，有部分參數之適用範圍涵蓋整個模擬區域，例如：
重力加速度 (g) 或大氣壓力( p0)等，因此全域參數之設定亦包含多
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個物理量參數，全域參數的名稱與個數則視所探討的問題本質與控制 方程式而定。
表3.3 節點與局部參數隸屬關係對應表 局部參數
編號
節點編號
0 N0、N5、N6 1 N1、N2、N3、N7 2 N4、N8、N9、N10
圖3.20 空間變數或參數示意圖
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圖3.21 局部參數與隸屬節點關係示意圖
當完成上述各模組之開發後，即完成可適性計算平台之建置，而應 用本平台所開發之數值模式具有可彈性增減方程式之特點，因此應前 述開發流程，經適當規劃可實作如目前瀏覽器上常應用之插入(Plug In) 型的數值模式建構系統(圖 3.22)，此亦為大幅超出傳統數值建模 方法之處。
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圖3.22 插入式 (Plug In) 數值模式建構系統
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