第五章 可適性計算平台模式驗證
5.1 暫態垂向二維地下水流、熱流及污染傳輸耦合模擬驗證(一)
在本小節中，可適性計算平台之驗證對象為Tough2，求解問題為 垂向二維地下水流、熱流及污染傳輸耦合問題，模式之設定說明如 下：
本案例之模擬範圍為9 公尺見方之正方形區域，模擬區域內之格網 皆為一公尺見方之正方形格網，因此在模擬區域內共計81 個格網，
如圖5.1 所示，Tough2 亦使用相同之格網設定。本案例之一個模擬時 刻(Time step)為 900 秒，亦即為 15 分鐘，總共模擬 100 個時刻。各應 用模組之參數設定如下所示。
(a)地下水流應用模組參數設定說明：
本案例為一單一材質之均質案例，假設材質參數為粉質黏土(silt
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clay)，材質之參數設定如表 5.2 所示，n0代表常溫常壓下之孔隙率，
給定其值為0.36。α'為土壤之壓密係數，單位為Pa−1，代表水壓每增 加1Pa，孔隙率約增加1.0224×10−8。Ksat代表飽和水力傳導係數 (hydraulic conductivity)，其單位為m/s。
表 5.3 說明本案例之全域參數設定，其中參考壓力(p0)為 0(m)，以 錶壓力(gage pressure)表示。參考溫度(TCo)則為 25℃。在參考溫度與 壓力下，水的參考密度為997.048
Kg
/m
3，水的參考黏滯係數為10 4
8.9× − N −s/ m2。參考鹽水密度設定為1185.1
Kg
/ m3，其為在參考 溫度與參考壓力下，鹽水濃度為24.98%時之密度。重力加速度g
為9.81m/ s2，
在邊界條件設定上，模擬區域四周邊界皆設為定壓力邊界條件 (Dirichlet condition)，設定壓力值為 100 公尺壓力水頭，在初始條件 設定上，模擬區域內所有計算元皆設為總水頭 100 公尺，其初始壓力 水頭
p
可由式(5.1)換算，式中h
Z代表計算元的高程。另外，於圖 5.1 之41 號計算元處，設置一注水井，其注水速率為 0.001 kg/s。
p = 100 − h
Z (5.1)125
表5.2 地下水流模擬局部參數設定表
物理量
局部參 數
數值 單位
地下水流 n0 0.36
α' 1.0224×10−8 Pa−1 αS 0 °C−1
Ksat 10−7 m/s
表5.3 地下水流模擬全域參數設定表
物理量
全域參 數
數值 單位
地下水流 p0 0
m
o
TC 25 °C
o
ρf 997.048 Kg/ m3
o
μf 0.00089 N−s/ m2 g 9.81 m/s2
o
ρb 1185.1 Kg/ m3
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圖5.1 案例一之模擬區域及空間切割示意圖
在本案例中，本研究在地下水流應用模組之方程式集合設定部分，
關於水流密度、黏滯係數及孔隙率等變數計算乃參考Tough2 所採用 之相關方程式，如式(4-3)、式(4-4.a)、式(4-9.a)、式(4-10.a) 及式(4-11.a) 等五條方程式。地下水流模擬之外迭代收斂標準設定為10-5。
(b) 熱流傳輸應用模組參數設定說明：
在熱流模擬設定上，四周邊界皆為定溫度邊界條件，設定溫度 為攝氏25 度，在初始條件設定上，全域皆設定為攝氏 25 度，另
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外在局部參數設定上如表5.4 所示，土體密度(ρS)設定為
2323(Kg/ m3)，流體與土體之熱傳導係數(KH,l與KH,S)則分別設為 0.556(J/s⋅moC)及 2(J/s⋅moC)，流體與土體之比熱(SH,l與SH,S)分
別設為4181(J/kgoC)及 710(J/kgoC)。另外，在熱源之注入設定方 面，搭配前述地下水流問題所設定之注水井，將其注水溫度設定 為攝氏溫度90 度。全域參數之設定見表 5.3。熱流模擬之外迭代 收斂標準設定為10-5。
表5.4 熱流模擬局部參數設定表 物理量 局部參數 數值 單位 熱流 ρS 2323 Kg/ m3
l ,
KH 0.556 J/s⋅moC
S
KH, 2 J/s⋅moC
l
SH, 4181 J/kgoC
S
SH, 710 J/kgoC
(c) 污染傳輸應用模組參數設定說明：
在污染傳輸模擬設定上，四周邊界皆為定濃度邊界條件，設定濃 度值為0，在初始條件設定上，除編號為 41 號之計算元濃度值為
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1%外，其餘計算元之初始濃度皆設定為 0，另外局部參數設定如 表5.5 所示，土體密度(ρS)設定為 2323(Kg/ m3)，分子擴散係數定 為3.86×10-7 J/s⋅moC。全域參數之設定見表5.3。污染傳輸模擬 之外迭代收斂標準設定為10-5。
表5.5 污染傳輸模擬局部參數設定表 物理量 局部參數 數值 單位 污染傳輸 ρS 2323 Kg/ m3
Dm 3.86×10-7 J/s⋅moC
(d)驗證結果說明：
圖 5.2~圖 5.4 為案例一在 2700 秒之模擬結果，圖 5.5~圖 5.7 為模擬 時刻在90000 秒時之模擬結果，其中虛線為可適性計算平台之模擬結 果，簡稱為ACF，實線為 Tough2 之模擬結果。由圖 5.2~圖 5.4 可知，
ACF 所計算之壓力水頭、溫度與濃度分布與 Tough2 之模擬結果一致。
在地下水流部分，兩者之最大差值約4 公分水頭高，在熱流部分，兩 者之最大差值為0.01 oC，在污染傳輸模擬部分，濃度(單位為重量百 分濃度)之最大差值為 0.01%。若以各模擬問題設定之初始條件最大 值作為正規化基準，結果如表 5.6 所示，表中分別顯示壓力、溫度與 濃度之相對誤差。在模擬時間為2700 秒時，ACF 與 Tough2 之最大
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The pressure head contour map at 2700 second
-8
130
The temperature contour map at 2700 second
-8
The Concentration contour map at 2700 second
-8
131
The pressure head contour map at 90000 second
-8
The temperature contour map at 90000 second
-8
132
The Concentration contour map at 90000 second
-8