第三章 可適性計算平台建置
3.4 計算核心子系統建置
本研究所建立之核心計算模組包括空間離散模組、擴散項內迭代模 組、資訊同步模組、傳流項計算模組以及方程式計算順序設定及儲存 容器、材質參數儲存容器、邊界條件設定與儲存容器及源匯項設定與 儲存容器等四個儲存容器，如圖3.1 所示，以下將分為八個小節進行 說明。
3.4.1 擴散項內迭代模組
相較於傳統數值方法，本研究不採用整合式之控制方程式，而改採
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後續迭代計算，此取得各自計算時所需變數值之步驟，本研究稱為資 訊同步，其相關事宜由資訊同步模組負責處理。在本研究中，定義一 物理量問題所需求解之方程式集合儲存於「應用模組」中，因此底下 文章將以應用模組為單位代表一物理量問題之方程式集合。
圖3.6 為資訊同步模組之示意圖，其中包含三個不同之應用模組，分 別為應用模組A、應用模組 B 與應用模組 C，各自有本身之待解變數 及應由其它模組給定之變數，為簡化計算流程，本研究採各模組先各 自計算再交換更新變數值的方式迭代計算。如在應用模組 A 中，VAa1、
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VA 與 VAa3為應用模組A 之待解變數，並需提供給應用模組 B 與應 用模組C 之使用，為簡化計算流程，A、B 及 C 模組先各自計算，再 藉由資訊同步模組來將數值複製到應用模組B 與 C；相同地，應用模 組A 中需要由其他模組提供之變數如VBb1、VBb2、VBb3與VCc4等四個變數，
亦藉由資訊同步模組複製至模組A，資訊同步模組同步資訊後，接著 再重複各模組之計算，如此往復計算直至收斂為止。如以地下水流與 熱流問題耦合求解為例，地下水流問題需要溫度變數以計算水流密度 與黏滯係數之變化，而熱流問題則需水流速度進行傳流項之計算。在 開始計算時，兩問題先取得對方之初始資訊各自進行內迭代計算，當 兩問題都收斂後再更新彼此資訊，如熱流問題重新取得下水流問題之 水流流速，地下水流問題重新取得熱流問題之溫度，之後再重新各自
38 Tracking Method) 等 Lagrange 類方法，分別求解擴散項與對流項，
本研究稱此對流項之求取方法為傳流項計算模組。擴散項計算之擴散 項內迭代與外迭代，僅計算擴散項部分而將對流項忽略不計，等擴散 項計算收斂後，再以傳流項計算模組計算對流項部份，並需往復迭代
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40 法為矩形網格。本研究採用凡諾依圖 (Voronoi Diagram)作為切割演算 法，並以Delaunay Triangulation 訂定計算節點與相鄰節點之關係 (Delaunay Triangulation 與凡諾依圖之細部說明請詳見附錄 A)，使得 空間網格切割上具備更大之彈性。凡諾依圖的最大特性，在於兩個相
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鄰計算節點之連線必與對應之穿越邊界正交，如此將便於後續邊界穿 越量之計算。
圖 3.7(a)為凡諾依圖、 Delaunay Triangle 、相鄰節點與連結之示意 圖，其中 Ni、NA、NB與NC為計算節點，取最相鄰的三個節點依序 繪成三角形，由計算節點群所構成之三角形稱為 Delaunay Triangle，
其與凡諾依圖為對偶圖形。圖上之NiNANB三角形即為 Delaunay Triangle，該三角形各邊中垂線交點(V2 )為三角形之外心，將不同三 角形之外心所連區塊即為凡諾依圖，圖上之V1V2V3區塊即為 Ni代表 之凡諾依圖。
「可適性計算平台」將凡諾依圖演算法內建於架構中，模式開發者應 用「可適性計算平台」開發數值模式，在空間離散上僅需在模擬區域 配置計算節點(此計算節點位置即為計算元所在位置)，「可適性計算 平台」會依據輸入之計算節點與整體模擬區域邊界，決定計算節點間 的相鄰關係，以及計算節點對應之控制區塊，該控制區塊即代表該計 算節點之控制體積。
圖 3.7(b)是在模擬區域上規則地等間距配置九個計算節點，透過凡諾 依圖演算法可矩形之規則格網，圖上N0、N1至 N8代表配置之九個計 算節點，包圍計算節點之實線區塊即為該計算節點之控制體積
(Voronoi Diagram)，兩相鄰控制體積共用一個內部控制表面，並以一
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個長虛線穿越該內部控制表面，並串連兩個計算節點的連結可與控制 表面相交稱為控制表面穿越點，舉例說明：L0代表其中一連結，串連 計算節點N0與 N1，與對應之控制表面相交於一控制表面穿越點，可 以標註其為L0,1，圖上L0至L11合計共有12 個內部相控制表面。此外，
所有控制體積涵蓋整個模擬區域，因此外圍之控制表面即為模擬區域 之邊界，並可各自定義一個邊界穿越點，圖上共有BN0、BN1至 BN11， 合計共有12 個邊界穿越點。如以計算節點 N0為例，其對應之控制體 積為四方形，因此有四個環繞之控制表面，其中兩個為內部控制表面，
分別為 L0與 L2，另外兩個則為邊界控制表面，其上之邊界穿越點分 別為BN0與BN11，邊界條件是設定於邊界穿越點上。圖中符號 V0至 V15為各控制體積(Voronoi Diagram)之角點。
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圖3.7(a)凡諾依圖與 Delaunay Triangle 示意圖
圖3.7(b)凡諾依圖之網格架構圖
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表3.1 圖 3.7(b)之節點、相鄰節點、相鄰連結與相鄰邊界虛擬點對應 表
3.4.6 材質參數儲存容器
空間上各種物理量的變化常受到承載此物理量的介質特性的影響，
而此介質的特性常以各種參數代表之，本研究統稱為材質參數。以水 流、熱流及溶質傳輸為例，其分布會受到多孔介質之水文地質參數影 響，圖3.8 為土壤材質與網格分布示意圖，圖面上虛線描繪出不同材 質區塊，實線描繪出網格，以圖3.8 為例，圖上共分三種不同之土壤 材質，包含Material #1 、#2 與 #3 三區，因此不同網格都應隸屬於 對應的材質區塊。圖上顯示，節點N0與N1位於材質區塊 #2 中，而節 點N2則位於材質區塊 #3 中，藉由空間幾何關係之判定可知節點與材 質區塊之對應關係。
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圖3.8 材質與網格分布示意圖
3.4.7 邊界條件設定與儲存容器
圖 3.9 為邊界條件與網格配置示意圖，其中粗線為設定之邊界條件，
圖上共有七個線段，包含AB、BC、CD、DE、EF、FG與GA，線 段上各自之邊界條件，分別可為 BC #1、#2、#3、#4、#5、#6 與#7。
由3.4.1 節之可適性計算架構網格結構得，從節點往模擬邊界之垂直 投影稱為「邊界穿越點」，各邊界穿越點對應之邊界條件，以BN0為 例，在空間上位於線段AB上，因此其對應之邊界條件為 BC #1。
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圖3.9 材質與網格分布示意圖
3.4.8 源匯項設定與儲存容器
圖3.10 為源匯點與網格配置示意圖，實線則為網格之控制體積，
網格中央是其計算節點，圖上有三個源匯點，分別為 Source #1、#2 與 #3，分別位於計算節點N0、N4與N6之控制體積內部。
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圖3.10 源匯點與網格配置示意圖