乘除文字題題型分類探討

在許多乘除文字題的相關研究發現，學童會依問題的語意結構或情境運用不 同的解題策略解題，所以有必要探討乘除文字題的分類，以下分別就 Usiskin、

Nesher( 1988 )和 Greer( 1992 )的分類加以探討（摘要自許美華，2000；陳淑 琳，2002）。

(一) Usiskin 的分類：

1.比例因子類（rate factor）指求出數個內含相同數目之物體的集合之總 數的問題，例如：一隻手有 5 根手指頭，6 隻手有幾根手指頭？

2.大小改變類（size change）指使原來的量呈比例放大或縮小的問題，例 如：一本書的定價是 100 元，打 7 折後還要多少元？

3.交叉運作（acting across）指兩個量的相互交叉運作，當二個量交互運 作時，兩個量中的任一量都可對另一量運作的問題，例如：面積問題－長

4 公尺，寬 5 公尺的長方形，其面積有多少平方公尺？陣列問題－牆上的 瓷磚橫看有 5 列，直看有 6 行，請問牆上共有幾塊瓷磚？組合問題－小明 有 4 件不同顏色的上衣和 5 條不同款式的長褲，請問小明的外出服有幾種 搭配方式？

(二) Nesher 的分類：

1.函數規則（mapping rule）：例如，一隻手有 5 根手指頭，6 隻手有幾根 手指頭？第一部分是描述兩個值（5 根手指頭、6 隻手）；第二部分說明兩 個值的對應關係（一隻手有 5 根手指頭）；第三部分是求答（6 隻手的手 指頭個數）。

2.比較型問題（multiplicative comparison）：小真有 6 本書，小華的書是 小真的 8 倍，請問小華有幾本書？

3.笛卡兒乘積（cartesian multiplication）：小明有 4 件不同顏色的上衣 和 5 條不同款式的長褲，請問小明的外出服有幾種搭配方式？

(三)Greer 的分類：

Greer 將乘除問題的情境分為四類：1.等組型問題；2.比較型問題；3.笛卡 兒乘積；4.矩形面積/陣列。他認為需要讓兒童從問題情境化來了解真實世界和 數學運算連結的本質，並且這樣的觀點可以擴充到分數和小數，也就是經由提供 給學生各種的情境，讓學生分析各種的情境，使得運算具有意義。

表 2-4 Usiskin、Nesher 和 Greer 對乘除問題的分類及觀點對照表 Usiskin 和 Bell Nesher Greer

比例因子類 函數規則 等組型問題

大小改變類 比較型問題 比較型問題

交叉運作 笛卡兒乘積 笛卡兒乘積

矩形面積/陣列 運算使用意義的觀點 邏輯命題結構的觀點 問題情境化的觀點

Usiskin、Nesher 和 Greer 對乘除問題的分類雖然有些相似的地方，但考慮 學童解題的觀點卻不盡相同，因為本研究旨在了解國小四年級學童解單步驟乘除 文字題的表現，且對象為國小四年級，所以用真實情境的問題來測驗學童較為適 當，故本研究採用 Greer 的乘除問題情境模式為主，並將各種情境依運算方式的 不同各分為乘、除兩種，且在等組型問題的除法運算情境中，又分成等分除、包 含除兩種，舉例如下：

1.等組型問題（equal groups）：是算出內含有相同個數之物體的集合總數 的問題，或是從集合總數算出內含有相同個數之物體的個數。

表 2-5 等組型問題範例表

等組型問題 範例

乘法運算 四年級有 195 個小朋友，每人有 5 顆蘋果，請問全四年 級共有幾顆蘋果？

除法運算(等分除) 靜香總共花了 120 分鐘，做了 8 題應用題，平均一題花 了幾分鐘？

除法運算(包含除) 大雄帶了 112 元，去買每個賣 7 元的雞蛋，大雄最多可 以買幾個雞蛋？

2.比較型問題（multiplicative comparison）是一種常被以「n 倍是多少？」

來敘述的情境。此種問題牽涉到二個量：基準量與比較量，也就是須利用 基準量來求比較量，或是利用比較量來求基準量的問題。

表 2-6 比較型問題範例表

比較型問題 範例

乘法運算 小夫的錢是胖虎的 8 倍，胖虎有 200 元，請問小夫有多 少錢？

除法運算 小夫的錢是大雄的 8 倍，小夫有 200 元，請問大雄有多 少錢？

3.笛卡兒乘積（Cartesian product）是描述兩個元素的關係，問題必須由 兩個元素有順序的結合算出結合數，或是由結合數算出其中一個元素的問

題。

表 2-7 笛卡兒乘積問題範例表

笛卡兒乘積 範例

乘法運算 靜香有 5 件不同的裙子，10 件不同的衣服，請問靜香 可以搭配出幾套不同的外出服？

除法運算 小丸子到麥當勞點 1 包薯條和 1 杯飲料的餐共有 12 種 點法，已經知道薯條有大、中、小共 3 種包裝，請問飲 料有幾種？

4.矩形面積/陣列（rectangular area）也就是算出長方形面積，或是由長 方形的面積、任一邊算出另一邊的問題。這裡的面積問題也可以看成是陣 列問題，即用正方形(1 平方公分或 1 平方公尺)的個數來計數。考慮研究 對象已學過矩形面積公式，測驗題目以矩形面積問題呈現。

表 2-8 矩形面積/陣列問題範例表 矩形面積/陣列 範例

乘法運算 一個長方形土地，長 138 公尺，寬 6 公尺，面積是多少 平方公尺？

除法運算 一個面積 124 平方公尺的長方形土地，寬 4 公尺，請問 長幾公尺？