本研究在探討國小四年級學童解 9 種單步驟乘、除文字題時的正確率，及其 所產生的錯誤類型，並將施測結果以試題關聯結構分析法（IRS）進行分析，以 瞭解學童解題的知識關聯結構。根據研究目的，在第一節研究結論中分成解題正 確率、產生的錯誤類型和解題的知識關聯結構三個部份說明，在第二節中將依據 本研究的結果提出一些建議。
第一節 研究結論
一、解題正確率
(一)每一種題型每一小題的答對率
1.在第 1、2、3 小題的問題轉譯過程中，每一種題型的答對率都達到 80％
以上，表示有 80％以上的學童能了解問題的已知條件和解題目標。
2.在第 4 小題的問題整合過程中，正確率降到 70％以下，各題型的答對率 由高到低為：矩形面積(乘)→等組型(等分除)、等組型(包含除)→等組型 (乘)、比較型(乘)→比較型(除)→矩形面積(除)→笛卡兒乘積(除)→笛卡 兒乘積(乘)，顯示學童在問題表徵時遇到了困難。
3.在第 5 小題的計畫及監控、解題執行過程中，正確率降到 60％以下，答 對率由高到低為：等組型(等分除)→比較型(乘)→等組型(乘)→矩形面積 (乘)、比較型(除)→矩形面積(除)→等組型(包含除)→笛卡兒乘積(除)
→笛卡兒乘積(乘)，顯示學童在問題表徵後與實際做法有一段落差。
(二)每一種題型的總答對率
1.每一種題型的總答對率都在 60％以下，由高到低為：等組型(等分除)→
等組型(乘)→比較型(乘)→矩形面積(乘)、比較型(除)→等組型(包含除)
→矩形面積(除)→笛卡兒乘積(除)→笛卡兒乘積(乘)，雖然在九年一貫正 式課程綱要有指標要求學童達到熟練整數加、減、乘、除的直式計算，但 是學童在解 9 種單步驟乘、除文字題時的正確率普遍表現不好。
2.依運算方式將每一種題型的總答對率由高到低排序，乘法運算為：等組型 (乘)→比較型(乘)→矩形面積(乘)→笛卡兒乘積(乘)，與陳淑琳( 2002 ) 的研究中，最容易的是等組型問題，最難的是組合型問題有同樣的結果；
除法運算為：等組型(等分除)→比較型(除)→等組型(包含除)→矩形面積 (除)→笛卡兒乘積(除)，如果排除因寫錯答案單位的等組型(包含除)，則 和乘法運算有同樣的結果，與尤彥喬(2004)的研究也有類似的結果。
二、產生的錯誤類型
(一)問題轉譯
超過 80％的學童在讀題後，可以找出各類型問題的已知條件和解題目標，
但在第四題比較型(除)、第八題笛卡兒(除)和第九題等組型(包含除)空白較多，
表現較為遜色，有 10%的學童在第六題矩形面積(除)的第 3 小題，以為有關長方 形面積的問題，就認為解題目標就是要算出長方形的面積。
(二)問題整合
在第五題等組型(乘)、第二題等組型(等分除)、第九題等組型(包含除)、第 七題比較型(乘)、第一題矩形面積(乘)都還有 60％以上的正確率，在第四題比 較型(除)、第六題矩形面積(除)約有 50％的正確率，但在第三題笛卡兒乘積 (乘)、第八題笛卡兒乘積(除)卻只有剩下 30％以下的正確率。在各題型問題整 合過程中產生的錯誤類型可分成下列幾種：1.依據題目中兩個數字的大小來表 徵，亦即把大的數字當被除數或積。2.不了解題目中乘除運算關鍵字「平均」、「每 個」、「搭配」、「配對」及基準量和比較量的真正意涵。3.誤用關鍵字，例如在第 六題矩形面積(除)看到有關長方形面積的問題，就認為解題目標就是要算出長方 形的面積；在第四題比較型(除)看到關鍵字「倍」，就用乘法運算。4.空白類型
表示學童缺乏該題型的基模知識，以第三題笛卡兒乘積(乘)30％、第八題笛卡兒 乘積(除)42％最多。
(三)解題計畫及監控
將學童的策略性知識的類型分為 A~G 共 7 種來探討學童在這個過程的錯誤類 型，發現整理如下：1.在 D 算式填充題錯，直式列錯或空白的人數占最多。2.
在 E、F、G 三種錯誤類型中，是指算式填充題錯但直式列對的學童，以比較型(乘) 有 8 人(11.9％)最多。3.在 B、E 二種錯誤類型中，是指直式列對但算錯的學童，
在各題型的人數都佔少數(10％以下)。4.在 C、F 二種錯誤類型中，是指直式算 對但答寫錯的學童，以等組型(包含除)有 17 人(25.4％)、比較型(乘)有 10 人 (14.9％)、矩形面積(乘)有 15 人(22.4％)、矩形面積(除)有 7 人(10.4％)超過 10％。
(四)解題執行
就上述的 A 算式填充題對，直式列錯或空白的錯誤類型進行分析，就發現整 理如下：1.做法空白但寫答案的地方對，學童可能不知道做法可以用直式算。2.
不會從正確的表徵轉換成正確的做法。3.粗心。4.表徵和做法完全不連結。
三、知識關聯結構
(一)全部答對才算對的知識關聯結構
1.甲班的知識關聯結構順序：第五題等組型(乘)、第七題比較型(乘)、第二 題等組型(等分除)第一題矩形面積(乘)、第八題笛卡兒(除)、第九題等 組型(包含除)、第四題比較型(除)第三題笛卡兒(乘)、第六題矩形面積 (除)，可作為各題型補救教學參考用。
2.丙班的知識關聯結構順序：第二題等組型(等分除)、第五題等組型(乘)
第一題矩形面積(乘)、第四題比較型(除) 第七題比較型(乘)、第九題 等組型(包含除)第六題矩形面積(除)第三題笛卡兒(乘)、第八題笛卡 兒(除)，可作為各題型補救教學參考用。
3.比較甲班和丙班發現：第二題等組型(等分除)和第五題等組型(乘)都屬於 下位知識結構，第九題等組型(包含除)都屬於中位知識結構，第三題笛卡 兒(乘)都屬於上位知識結構，與文獻探討中由易到難為等組型矩形面積
比較型笛卡兒有類似的情形，但第九題等組型(包含除)卻沒包括在 內，且第六題矩形面積(除)卻屬於中上位的知識結構。
(二)第 4 小題問題表徵的知識關聯結構
1.甲班的知識關聯結構順序：第一題矩形面積(乘)、第五題等組型(乘)、第 七題比較型(乘)第二題等組型(等分除)、第九題等組型(包含除)第六 題矩形面積(除)、第八題笛卡兒(除)、第四題比較型(除)第三題笛卡兒 (乘)，可作為各題型算式填充題補救教學參考用。
2.丙班的知識關聯結構順序：第一題矩形面積(乘)、第二題等組型(等分 除)、第九題等組型(包含除)第五題等組型(乘)第七題比較型(乘)、
第四題比較型(除)第六題矩形面積(除)、第八題笛卡兒(除)第三題笛 卡兒(乘)，可作為各題型算式填充題補救教學參考用。
3.比較甲班和丙班發現，第一題矩形面積(乘)都屬於下位知識結構，第六題 矩形面積(除)、第八題笛卡兒(除)都屬於中上位知識結構，第三題笛卡兒 (乘)都屬於上位知識結構，與全部答對才算對的試題關聯結構圖結果不盡 相同，在兩班全部答對才算對的試題關聯結構圖中，第二題等組型(等分 除)和第五題等組型(乘)屬於下位知識結構，但在第 4 小題問題表徵的試 題關聯結構圖中，屬於下位知識結構的卻是第一題矩形面積(乘)，又顯示 了學童在問題表徵與實際做法有一段落差，而第三題笛卡兒(乘)在兩方面 分析下都屬於上位知識結構。
第二節 研究建議
一、解題教學上的建議
(一)透過問答釐清題意
在解題過程中先要求學童先朗讀題目，並鼓勵學童能放聲思考，透過與同儕 之間的討論能更了解題意，並能知道已知條件及解題目標，再透過老師和同學的 問答來釐清題意，並了解解題的關鍵所在及計畫可能為何。
(二)不要只以「關鍵字」教學
許多文獻中都提及到不宜一開始解題就以關鍵字教學，在本研究學童也有類 似的錯誤類型，但在學童已經完全了解題意後，卻不知道如何進行解題計畫，這 時適時引導學童了解解題的關鍵所在，即更深層的了解題目的用意為何，卻是有 助於解題計畫的進行。
(三)適時引入算式填充題
雖然許多版本的教材在三下或四上才引入算式填充題，若能在一開始教二年 級乘除法文字題時就能引入算式填充題，並養成學童寫算式填充題的習慣，也就 是能順向轉譯文字題到一個數學算式，才不易讓學童有表徵與做法混淆或拼湊的 現象出現，因為做法通常是逆向的。
(四)引導學童監控過程及答案
在本研究有部分學童沒有對答案養成監控的習慣，所以建議老師能引導學童 在解題後，能監控數字、答案及單位的合理性，亦能幫助學童類化問題的能力。
二、教材設計上的建議
目前在教材上有關單步驟乘除文字題的題目都偏重於等組型的題目，比較 型、矩形面積較少，而笛卡兒乘積的類型甚至沒有，以致學童在解較沒經驗過的 類型題目的答對率普遍偏低，所以在撰寫教材時宜增添類型的多樣性，給學童更 多的思考方向與經驗。在算式填充題方面，建議一開始教乘除法直式時就適時引 入算式填充題，因為一但讓學童熟練做法後，學童對算式填充題的意義就較難掌 握，也才不會讓學童有表徵與做法混淆的現象出現。
三、未來研究上的建議
(一)本研究的研究對象僅限於台中縣一所國小四年級的兩個班級，所以研究結 果無法推論到其他縣市、學校或年級，未來的研究可以擴大研究對象的範 圍，以擴大研究的推論效果。
(二)研究問題及內容部份，問題可以延伸到二步驟或多步驟解題的範圍，題型 方面也可以再擴充；內容上除了以 Mayer 的解題歷程來研究學童的解題表 現，亦可參考其他學者的解題歷程研究，或加入學童的動機、信念、教學 前與教學後的差異等變項。
(三)本研究只以學童的筆試資料分析錯誤類型，未來研究可加入訪談來了解學 童真正的迷思概念為何。
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