本研究旨在探討國小四年級學童解不同類型的單步驟乘、除文字題時的正確 率，及其所產生的錯誤類型，並將施測結果以試題關聯結構分析法（IRS）進行 分析，以瞭解學童解題的知識結構。本章將說明研究動機、研究目的與待答問題、
相關的名詞釋義、研究範圍與限制。
第一節 研究動機
九年一貫數學正式課程綱要(2003)於九十四學年度起由國小一年級及國中 一年級開始逐年實施，課程綱要中的教學總體目標之一為「學習應用問題的解題 方法」，而且在國民小學階段目標之一為「能利用常用數量關係，解決日常生活 的問題」。而數學文字題又稱為應用問題，是以日常生活事件當材料，並用文字 呈現問題的情境，以讓學生利用所學到的知識去解題，可見研究學童在數學文字 題的解題能力，其重要性不言而喻。
九年一貫數學正式課程綱要(2003)在國小四年級分年細目 4-n-02「能熟練整 數加、減、乘、除的直式計算」中，明確說明了熟練加、減、乘、除直式計算，
是四年級的重要教學目標。所以在直式計算工具是要求熟練了，倘若以文字呈現 問題時，學生解決問題的能力是否也能跟著提升了呢？且雖然國內學者在文字題 上的研究頗多，但對於接受九年一貫數學正式課程的國小四年級學童卻沒有，因 此促成研究者想要研究國小四年級學生在文字題的解題能力為何的動機。
從九年一貫數學正式課程綱要(2003)在數與量主題的能力指標中，可以知道 四則運算在國小階段是一個非常重要的學習重點。而且學習是有邏輯順序的，先 學習加減，再學習乘除，也是分年細目中的特色之一。對四年級的學生來說，雖 然乘除法比加減法更不容易理解，但加減法通常只涉及到同一種單位的合成或分
解，也已在三年級的分年細目中要求熟練，而乘除法卻常常涉及到二種單位的問 題類型，例如一隻青蛙有四條腿，五隻青蛙有幾條腿？所以在日常生活中，乘除 法的問題也較加減法的問題應用為廣泛。基於以上理由，本研究擇以單步驟的乘 除法文字題作為研究方向。
研究者在自己本身教學經驗中發現，若想要瞭解學生解文字題時的表現，不 能只是對答案是否正確，其中學生解題的過程、方法更是關鍵，所以在研究學生 解文字題時的表現是無法忽略探究學生的解題過程，及其產生的錯誤類型。國外 學者 Mayer(1992)從認知心理學的觀點，將數學文字題的解題歷程及涉及的知識 作完整的結構性的分析，將解題歷程分為表徵問題、解決問題兩個階段，並進一 步區分為問題轉譯、問題整合、解題計畫及監控、解題執行四個步驟，其所涉及 的解題知識分為五種類型：語文知識、語意知識、基模的知識、策略性知識、程 序性知識。因此本研究以 Mayer 的解題理論為主要依據，藉由測驗瞭解國小四 年級學童解不同類型單步驟的乘除法文字題時的正確率，並分析學童答題時的錯 誤類型，以作為未來數學教材編撰及教師教學實務上之參考。
老師在知道學童解各種文字題時的錯誤類型後，接下來應該如何進行補救教 學？又哪一種文字題應該先被教呢？所以對學童學解題來說，各種文字題間是否 有關聯或上下位的關係，對於進行補救教學又是一個重要的課題。許天維（1995）
的研究中指出若測驗的對象小如只有一個班級學童數的大小時，可使用試題關聯 結構分析法（Item relational structure analysis，簡稱 IRS）來獲得學童學習概念能 力方面所呈現之形成性的結構圖，此種結構圖可與教師依教材的特性所建構的學 習結構圖做比較，亦可與依教科書編者所製的教材地位分析圖做比較，比較結果 對於改善教學方法與指導教材設計，都將有莫大的幫助。因此本研究想透過試題 關聯結構分析法來分析學童解各種單步驟乘除文字題的知識結構，做為補救教學 之參考。
第二節 研究目的與待答問題
一、研究目的
基於以上的想法，本研究的主要目的是要瞭解國小四年級學童解不同類型的 單步驟乘除法文字題時的正確率，及產生的錯誤類型，並將施測結果以試題關聯 結構分析法（IRS）進行分析，以瞭解學童的知識結構。
二、待答問題
(一)國小四年級學童解不同類型的單步驟乘除法文字題時，解題正確率為何？
(二)國小四年級學童解不同類型的單步驟乘除法文字題時，所產生的錯誤類型 為何？
(三)國小四年級學童解不同類型的單步驟乘除法文字題時，利用試題關聯結構 分析法（IRS），分析學童在解題知識結構的上下位關聯情形為何？
第三節 名詞釋義
一、國小四年級學童
本研究指的國小四年級學童是於九十四學年度入學，第一批接受九年一貫數 學正式綱要課程(2003)的學生。
二、單步驟乘除法文字題
本研究使用的單步驟乘除法文字題是指只需要一個乘法或除法算式即可算 出答案的文字題，其中數字大小則以三年級 3-n-03「能熟練三位數乘以一位數的 直式計算，並解決二位數乘以二位數的乘法問題。」及 3-n-05「能熟練三位數除 以一位數的直式計算」的分年細目為原則，亦即被乘數或被除數為三位數以內，
乘數或除數為一位數。本研究在文字題類型上則參考 Greer ( 1992 ) 就整數乘除
情境的四個分類：1.等組型問題、2.比較型問題、3.笛卡兒乘積、4.矩形面積/陣 列，加以探討後自編測驗。
三、解題正確率
本研究所指的解題表現是依據 Mayer ( 1992 ) 的解題理論，就是解題歷程中 的四個步驟：問題轉譯、問題整合、解題計畫及監控、解題執行，是否能順利完 成。而解題正確率是指四個步驟皆無誤的人數除以全部受測的人數而得到的百分 比。
四、錯誤類型
本研究所指的錯誤類型是指學童在單步驟乘除法文字題試卷中，答題錯誤時 產生的錯誤表徵形式，包含各種不正確列式、計算錯誤、列式及計算正確但答案 錯誤等情形。
五、試題關聯結構分析法
本研究採用的試題關聯結構分析法，為日本學者竹谷誠所提出的試題關聯結 構分析法（Item relational structure analysis），簡稱 IRS 分析法。其方法是在學童 進行試題測驗後，將測驗結果當資料，分析此受測資料彼此間的關聯情形，再依 此繪製成具有指向性的圖形結構，來分析學童做這些試題的特性與知識結構。
第四節 研究範圍與限制
一、研究範圍
本研究採立意取樣，以台中縣某國小的四年級學童為對象；研究內容則限於 國小數學領域五大主題中的「數與量」，共有 9 種單步驟乘除文字題題型的解題 活動，且被乘數和被除數在三位數以內，乘數或除數為一位數，其研究結果不宜 擴大推論。
二、研究限制
本研究主要探討學童在解題中的認知部分，其他情意部分不在本研究探討 內；由晤談方式分析得到的迷思概念，僅限於個案本身，是否對其他四年級學童 中具有共通性，須更進一步探討；藉由筆試資料及試題關聯結構分析法所繪製的 知識結構圖，屬於該班級學童的知識結構現象，其研究結果不宜擴大解釋。