學童在解題知識結構的上下位關聯情形

在第二節分析各解題過程的錯誤類型中發現，大部份的學童在第 4 小題問題 表徵就出現了困難，所以在本小節試題關聯結構分析上，會就全部答對才算答對 及第 4 小題的問題表徵兩方面進行分析，又因老師教學方式與學生學習方式會影 響學習成就，所以分成甲班和丙班來探討知識結構的上下位關係，並比較兩班在 關聯結構圖的異同，做為補救教學上的參考。進行試題關聯結構分析時，以閥值 為 0.5 進行電腦分析，並依據第二章文獻探討討論的簡化原則將電腦繪圖簡化，

再從簡化的圖進行討論及比較分析。

一、就全部答對才算答對分析

(一)電腦繪圖 1. 甲班

圖4-1 甲班各題型試題關聯結構圖

2.丙班

圖4-2 丙班各題型試題關聯結構圖 (二)簡化後的圖

1.甲班

圖4-3 甲班各題型試題關聯結構簡化圖

2.丙班

圖4-4 丙班各題型試題關聯結構簡化圖 (三)討論

1.甲班

從簡化的圖中可以知道，第五題等組型(乘)和第七題比較型(乘)呈現高度相 關，屬於下位知識結構的有第五題等組型(乘)、第七題比較型(乘)和第二題等組 型(等分除)，屬於中位知識結構的有第一題矩形面積(乘)、第八題笛卡兒(除)、

第九題等組型(包含除)和第四題比較型(除)，屬於上位知識結構的有第三題笛卡 兒(乘)和第六題矩形面積(除)，又依據箭頭之間的關聯順序性，所以進行甲班各 題型的補救教學可依照此順序：第五題等組型(乘)、第七題比較型(乘)、第二題 等組型(等分除)
第一題矩形面積(乘)、第八題笛卡兒(除)、第九題等組型(包 含除)、第四題比較型(除)
第三題笛卡兒(乘)、第六題矩形面積(除)。

2.丙班

從簡化的圖中可以知道，第二題等組型(等分除)和第一題矩形面積(乘)、第 五題等組型(乘)、第四題比較型(除)都呈現高度相關，屬於下位知識結構的有第 二題等組型(等分除)、第一題矩形面積(乘)、第五題等組型(乘)和第四題比較型 (除)，屬於中位知識結構的有第七題比較型(乘)、第六題矩形面積(除)和第九題

等組型(包含除)，屬於上位知識結構的有第三題笛卡兒(乘)和第八題笛卡兒 (除)，又依據箭頭之間的關聯順序性，所以進行丙班各題型的補救教學可依照此 順序：第二題等組型(等分除)、第五題等組型(乘)
第一題矩形面積(乘)、第四 題比較型(除)
第七題比較型(乘)、第九題等組型(包含除)
第六題矩形面積 (除)
第三題笛卡兒(乘)、第八題笛卡兒(除)。

3.比較

第二題等組型(等分除)和第五題等組型(乘)都屬於下位知識結構，第九題等 組型(包含除)都屬於中位知識結構，第三題笛卡兒(乘)都屬於上位知識結構，與 文獻探討易到難為等組型
矩形面積
比較型
笛卡兒有類似的情形，但第九題 等組型(包含除)沒包括在內，且第六題矩形面積(除)卻屬於中上位的知識結構。

二、就第 4 小題問題表徵分析

1.甲班

圖4-5 甲班各題型的第 4 小題試題關聯結構圖

2.丙班

圖4-6 丙班各題型的第 4 小題試題關聯結構圖 (二)簡化後的圖

1.甲班

圖4-7 甲班各題型的第 4 小題試題關聯結構簡化圖

2.丙班

圖4-8 丙班各題型的第 4 小題試題關聯結構簡化圖 (三)討論

1.甲班

從簡化的圖中可以知道，第一題矩形面積(乘)和第五題等組型(乘)、第一題 矩形面積(乘)和第七題比較型(乘)、第二題等組型(等分除)和第九題等組型(包 含除)、第六題矩形面積(除)和第八題笛卡兒(除)呈現高度相關，屬於下位知識 結構的有第一題矩形面積(乘)、第五題等組型(乘)和第七題比較型(乘)，屬於中 位知識結構的有第二題等組型(等分除)和第九題等組型(包含除)，屬於中上位知 識結構的有第六題矩形面積(除)和第八題笛卡兒(除)，屬於上位知識結構的有第 三題笛卡兒(乘)和第四題比較型(除)，又依據箭頭之間的關聯順序性，所以進行 甲班算式填充題的補救教學可依照此順序：第一題矩形面積(乘)、第五題等組型 (乘)、第七題比較型(乘)
第二題等組型(等分除)、第九題等組型(包含除)
第 六題矩形面積(除)、第八題笛卡兒(除)、第四題比較型(除)
第三題笛卡兒(乘)。

2.丙班

從簡化的圖中可以知道，第一題矩形面積(乘)、第二題等組型(等分除)和第 九題等組型(包含除)兩兩呈現高度相關，屬於下位知識結構的有第一題矩形面積 (乘)、第二題等組型(等分除)和第九題等組型(包含除)，屬於中位知識結構的有 第四題比較型(除)、第五題等組型(乘)和第七題比較型(乘)，屬於中上位知識結 構的有第六題矩形面積(除)和第八題笛卡兒(除)，屬於上位知識結構的有第三題 笛卡兒(乘)，又依據箭頭之間的關聯順序性，所以進行丙班算式填充題的補救教 學可依照此順序：第一題矩形面積(乘)、第二題等組型(等分除)、第九題等組型 (包含除)
第五題等組型(乘)
第七題比較型(乘)、第四題比較型(除)
第六題 矩形面積(除)、第八題笛卡兒(除)
第三題笛卡兒(乘)。

3.比較

第一題矩形面積(乘)都屬於下位知識結構，第六題矩形面積(除)、第八題笛 卡兒(除)都屬於中上位知識結構，第三題笛卡兒(乘)都屬於上位知識結構，與全 部答對才算對分析的試題關聯結構圖結果不盡相同，在兩班全部答對才算對的試 題關聯結構圖中，第二題等組型(等分除)和第五題等組型(乘)屬於下位知識結 構，但在第 4 小題問題表徵的試題關聯結構圖中，屬於下位知識結構的卻是第一 題矩形面積(乘)，顯示了學童在問題表徵與實際做法有一段落差，而第三題笛卡 兒(乘)在兩方面分析下都屬於上位知識結構。