第3章 線性規劃產業關聯模型
3.2 乘數效果
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
21
3.2 乘數效果
實際世界的經濟體系內各產業所生產的產品互為彼此的投入，形成供應鏈 結。此外，典型的需求驅動 IO 模型分析所求解之標的為經濟體系內各生產部門 為滿足一給定產品組合之最終消費所須提供之產出。在生產所需之投入有所短缺 時，該一給定產品組合之最終消費需求則將無法全然滿足。本研究所建構之LPIO 模型切實描繪了產業間的投入產出關聯、需求驅動生產，以及要素投入短缺可影 響最終消費之特性。因此，在探討限電策略時，我們從產品角度出發，計算最終 消費產品之生命週期(life cycle)中——從初級材使用以至轉製成可供最終消費之 成品——所投入之總用電量，亦即：產品之內含用電量(direct and indirect electricity consumption)。本研究之 LPIO 模型在求解產業之最適限電量配置時係根據各產 品之每單位內含用電量所能創造的總體附加價值(VAEE)進行排序：VAEE 較小 的產品將會被犧牲成長，進而導致生產該產品之產業及其上游(投入)產業的產量 亦會隨之被影響。
透過線性規劃的原理，我們可以推測給定線性的限制式與目標函數下，若簡 化模型成兩部門，則結果只會將資源給予其中效率較高之部門。如下圖 4 所示：
L1 為給定資源下所能生產之最終需求(Y1、Y2)組合點，而 L2 代表目標函數且為 所有最終需求組合點中可達到最適之組合(P2)所代表的目標函數值，並隱含著第 2 部門之產出為 0，所有資源皆給予第 1 部門之產出；然而考慮到最終需求為非 負值的情況下，則最適組合點會改變成P3，並對應 L3 的目標函數值，則亦可以 看到最適組合點中第2 部門之最終需求為 0，主要為滿足第 1 部門之最終需求。
因此，可以說在線性規劃模型下，較無優勢的一方會完全被捨棄。
所以接著根據各部門之最終需求所消耗之資源與提升之價值，介紹本研究模 型中部門間電力配置的指標σ ，也就是各部門的 VAEE，電力的成長限制會最先設 定在σ 最小的部門使其零成長後，再依序限制σ 次小之部門，意即較無優勢之最 終需求將會被放棄成長。
‧
2 乘數（Multiplier）在經濟學上的定義是：一個經濟變數的變化，對其他經濟變數之影響，及其 邊際效果。因此，本研究以單位最終需求所需整體電力投入使用稱為電力消耗乘數。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
23
首先，從模型設定中的(1)式、(2)式，即為目標函數GDP ∑ v X ，與投入產 出關係 I D X Y Y Y兩式開始，若將目標函數以矩陣表示可以得到：
GDP v X … ∙ ⋮ ∙ ( 15 )
接著產出與最終需求可以透過Leontief 逆矩陣做轉換，得到X I D ∙ Y，最 後代入目標函數中的X 可得：
GDP ∙ ∙ I D ∙ Y ∙ I D ∙ Y ( 16 ) 可以發現在最大化GDP 的背後，以各部門的最終需求決定總附加價值，於是以 附加價值乘數衡量各部門最終需求的價值。不過，這是在沒有電力限制之情況下 所做的考量，但模型設定中電力部門的成長是不足而有其上限，於是根據電力使 用乘數作為各部門一單位最終產品的內含電力需求。
因此，根據( 12 )即可得到衡量各部門最終需求其優先性的指標σ 。對於σ 的 解釋，可以解讀成平均一單位內含電力的投入在第i 部門的產品上可以創造多少 的附加價值，透過σ 了解將電力優先投入到哪個部門的最終需求生產所能帶來的 附加價值是相對有效益的。
亦可將圖 4 以σ 做驗證，若σ σ ，可得 。另外，可 知L1 之兩部門最終需求的邊際替代率為 ，而目標函數之邊際替代率為 ，因 此當 ，就會如圖 4 所呈現的犧牲部門 2 之最終需求。
‧
‧
決定，並根據不同部門受最終需求所帶動之向前效果(forward linkage)的不同，各 部門即可以決定其產出之成長率，如第( 19 )式。‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
26
3.3
線性規劃之可行範圍變化IO 模型僅是一組唯一解，且並無產能的限制，經濟體中各部門之最終需求 成長10%時，則各個部門之產出皆能成長 10%。因此，當我們透過 LPIO 模擬電 力部門之產值成長上限為5%時，是無法與無產能上限之 IO 模型做比較的，僅能 假設IO 模型中其他部門之產值皆同幅度成長 5%，如圖 7 所示由點 A 成長至點 B。然而，透過 LPIO 給定至少維持基期時之最終需求水準的限制下，將電力的 5%成長做最適的規劃，圖 8 顯示當電力成長後，模型之限制(( 25 )、( 26 )、( 27 )) 會出現變化，而有一可行之產出範圍，接著依照各部門之附加價值率尋找能使 GDP 最大之產出組合點 C，且根據等 GDP 線，點 C 之 GDP 大於點 B 之 GDP。
因此，可以說 LPIO 模型將 IO 模型中的最終需求內生化，在根據不同的限制下 有彈性且有效率地，決定出對經濟成長最好的產出組合。
圖 8 中 LPIO 模型模擬電力成長 5%之限制式：
MAX ( 20 )
s.t.
1 a a a ( 21 )
a 1 a a ( 22 )
a a 1 a Y ( 23 )
1.05 ( 24 )
( 25 ) ( 26 )
Y Y ( 27 )
、 、
0 ( 28 )圖 9 加入之限制式：
1.1 ( 29 )
1.1 ( 30 )
‧
4000000 4500000 5000000 5500000 6000000 6500000 7000000 7500000 8000000 X3
4000000 4500000 5000000 5500000 6000000 6500000 7000000 7500000 8000000 X3
‧
4000000 4500000 5000000 5500000 6000000 6500000 7000000 7500000 8000000 X3
5500000 5700000 5900000 6100000 6300000 6500000
X3
‧
別代表R=70.22%、85%、100%下，LPIO 所模擬出之產出組合點，可以發現當 R 值越大，等GDP 線會內縮，GDP 會減少，與圖 12 中情境 A 的模擬結果類似3。5500000 5600000 5700000 5800000 5900000 6000000 6100000 6200000 6300000 6400000 6500000 X3