第3章 線性規劃產業關聯模型
3.1 線性規劃產業關聯模型設定
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第3章 線性規劃產業關聯模型
第3.1 節介紹本研究所建構之線性規劃產業關聯分析(LPIO)模型，介紹我們 所設定的限制式效果；而在第3.2 節則介紹線性規劃模型之特色並以兩部門之範 例說明其配置準則。最後第3.3 節說明本研究所設定的 LPIO 模型求解之產出組 合可行範圍，以了解線性規劃有其選擇最適組合之彈性空間。
3.1 線性規劃產業關聯模型設定
典型的需求驅動(demand-driven)之 IO 模型假設產業之產能可無限擴充；然 而，實際世界中的產業則是易受要素或投入供給不足而導致產能受限。經濟體內 各產業常面臨各種限制之挑戰，經濟規劃決策者需尋找最佳因應策略，以求經濟 效益之極大。電力已然成為現今各類經濟生產消費活動中不可或缺之必需品，在 超額用電需求的壓力下，我們必須要能找出對策，將有限供電量有效率地配置於 各用電部門之間，以降低限電對經濟成長的損傷。因此，本研究建構一涵蓋台灣 經濟體內所有生產及消費部門的線性規劃產業關聯分析(linear programming input-output analysis, 簡稱 LPIO)模型，用以求解經濟成長過程中若遇夏季供電瓶 頸時之可行產業最適用電配置(限電)策略——限制用電之產業組合及配比。
實際世界的經濟體系內各產業所生產的產品互為彼此的投入，形成供應鏈 結。此外，典型的需求趨動IO 模型分析所求解之標的為經濟體系內各生產部門 為滿足一給定產品組合之最終消費所須提供之產出。在生產所需之投入有所短缺 時，該一給定產品組合之最終消費需求則將無法全然滿足。本研究所建構之LPIO 模型切實描繪了產業間的投入產出關聯、需求驅動生產，以及要素投入短缺可影 響最終消費之特性。因此，在探討限電策略時，我們從產品角度出發，計算最終 消費產品之生命週期(life cycle)中——從初級材使用以至轉製成可供最終消費之 成品——所投入之總用電量，亦即：產品之內含用電量。
本研究之 LPIO 模型在求解產業之最適限電量配置時係根據各產品之每單
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位內含用電量所能創造的總體附加價值(VAEE)進行排序：VAEE 較小的產品將 會被配置較多的限電負擔，進而導致生產該產品之產業及其上游(投入)產業的產 量亦須隨之減少。我們設定產業生產函數為Leontief 形式，單位產出所需之投入 量係數為固定，因此，產業用電量將隨產量同幅度縮減。
本研究之 LPIO 模型設定目標函數為 GDP 之極大，亦即總體附加價值之極 大化，如第( 1 )式所示。限制式則是依據 IOT 資料及 IO 模型描繪產業間之投入 產出關聯程度(第( 2 )式)及 GDP 之會計恆等式(第( 6 )式)，並設定瓶頸部門(電力) 之產出限制(第( 3 )式)，以及生產與最終消費部門之間的用電缺口(electricity deficiency)負擔分配比例 R (第( 4 ),( 5 )式)。我們設定最終消費部門對電力與非電 力複合產品的需求函數為Cobb-Douglas 型式，亦即：最終消費部門之電力與非 電力複合產品之支出份額固定不變(第( 7 )式)。第( 8 )式則顯示出我們優先保護之 特定部門可以確保其出口的成長。第( 9 )-( 11 )式則是設定模擬情境中各產品之 最終消費及對應的產業產出之成長上限：用電不受限制之下其成長率可達到 10%；若遇供電瓶頸，則成長率會因此低於 10%。
本文之模擬情境設定如下：在 10%的 GDP 成長目標下，若經濟體中生產所 需之要素投入(國產及進口)供應無虞，則最終消費與國內生產均須成長 10%，以 達成 GDP 成長 10%之目標。若電力供應因備用容量有限而只能成長 5%時，不 足以因應國內產業為滿足 10%之最終消費成長所需的生產用電。在高溫酷熱的 夏季，用電需求較非夏季為高，以致備轉容量率下降，此時必須對用電戶進行限 電，以維護電網安全。本研究以LPIO 模型搭配民國 100 年之台灣 IOT 資料進 行模型校準，以求算最適的限電配置組合。生產部門與消費部門(家計部門)間的 限電配比(LPIO 模型中的參數 R，見第( 4 ), ( 5 )式)可由外生設定。
本研究之 LPIO 模型之方程式及各變數及參數定義與設定臚列介紹如下。
目標函數：
MAX GDP ∑ v X ( 1 )
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限制條件：
X d ∙ ，i 1,2, … , n 1, E ( 2 )
X X 1.05 ( 3 )
∆z R∆X ( 4 )
∆Y 1 R ∆X ( 5 )
Y Y m X v X ( 6 )
Y
∑ Y
Y
∑ Y ( 7 )
Y Y 1.1，i 出口前五名的部門 ( 8 ) Y Y Y 1.1，i 1,2, … , n 1, E ( 9 ) Y Y Y 1.1，i 1,2, … , n 1, E ( 10 ) X X X 1.1，j 1,2, … , n 1, E ( 11 ) 變數及參數之定義：
n：生產部門(產業)個數；
E：指電力產業；
v ：產業 j 之單位產出附加價值率(j 1,2, … , n 1, E)；
m ：產業 j 之單位產出進口投入使用成本(已加總所有使用之進口部門，
j 1,2, … , n 1, E)；
D：為維度n n的矩陣，列示各產業單位產出之國產品投入使用係數；
X：為維度n 1的矩陣，列示各產業產品的國內生產總額；
Y ：為維度n 1的矩陣，列示供應民間及政府的國產品最終需求，此部分之最 終需求主要為滿足國內消費效用；
Y ：為維度n 1的矩陣，列示供應出口、固定資本形成與存貨變動之國產品最 終需求，
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D
⋯
⋮ ⋮
⋯
，X ⋮
，
⋮，
⋮ ，式( 2 )亦能以矩陣表示成 I D X Y Y ；
X
、
Y 、Y ：分別是X、
Y 、Y 在基期年(無供電瓶頸時期)的水準；∆X ：為反映經濟成長率10%目標下所需之總用電需求與僅成長5%的電力供應 之差距，我們稱此為供電缺口量(或稱限電量)；
∆z ：為產業j 為達成長10%所需之用電量與其可配得之供電量的差距，我們稱 此為產業j 的用電缺口量；
∆Y ：為最終消費部門為達成長10%所需之用電量與其可配得之供電量的差距，
我們稱此為最終消費部門的用電缺口量；
R：為產業部門需分擔之供電缺口量比例，(1 - R)則為最終需求需分擔之供電缺 口量比例。
茲將上列 LPIO 模型中各限制式之設定原由與特色說明如下：
第( 2 )式：台灣為一島國，國產電力僅供國內生產使用，亦無法進口電力，因此，
我們使用國產品的投入係數(D 矩陣)來呈現與電力供需相關的產業關聯程度。此 外，我們將國產品的最終需求區分為兩部分：(1) 民間及政府消費(Y )，與(2) 投 資及出口(Y )。此係考量Y 為消費滿足效用之屬性，Y 則是作為賺取報酬之目的。
第( 3 )式：電力部門產出較基期年成長5%。
第( 9 )、( 10 )式：民間與政府消費之成長目標為 10%，但若遇供電瓶頸，則其成 長率會因此低於10%。在經濟追求成長的情境設定下，成長率之底線為零，亦即，
底線為基期(無供電不足之虞)的需求水準(Y 、Y )。此係因基期之供電量足以因 應基期之用電需求，在經濟成長的情況下至少應該滿足基期時之最終需求水準，
以不影響最終需求部門之基本消費為原則。成長率之上限則為目標所設定之 10%，亦不能強加多餘的產出給予最終需求部門。
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第( 11 )式：與第( 9 )、( 10 )式之設定理由相同，供電瓶頸下的最終需求成長所對 應的產值成長率之底線為零，上限為10%。
第( 4 )、( 5 )式：∆X 之供電缺口量中的 R%由使用電力做為中間投入的各產業來 共同承擔(∑ ∆z )，如圖 3 之右上區所示；(1 – R) ∆X 之供電缺口量則由最終需 求承擔(∆Y )，如圖 3 之左上區所示。
左上區之最終需求部門缺電量(∆Y )會造成兩種影響效果：
a. ∆Y ⇒ ∆Y ：我們設定最終消費之電力與非電力產品的購買支出比例固 定，如( 7 )式所設定，則非電力產品的購買金額也將因應用電支出(∆Y )的變 動而有所調整(∆Y )；
b. ∆Y ⇒ ∆X ⇒ ∆ ：各產品之最終消費的需求量變動(∆Y )也將影響產業產 出(∆X )，再因 Leontief 生產函數之故而使得產業之用電量有所變動(∆ )。
右上區之生產部門缺電量(∑ ∆z )亦會造成兩種影響效果：
a. ∑ ∆z ⇒ ∆ ：生產部門承擔缺電量(∑ ∆z )將使各生產部門因用電受限 (∆ )；
b. ∆ ⇒ ∆X ⇒ ∆Y：因 Leontief 生產函數之故，生產部門因用電受限(∆ ) 而須減產(∆X )，進而導致可供應給最終消費之數量必須向下調整(∆Y )。
整體而言，本研究之 LPIO 模型考量了最終消費部門之需求變動對產業產出的 影響，以及產業間之投入產出關聯。式( 4 )的生產部門加總之限電量(∑ ∆z )至少 需要承擔原先設定之總供電缺口量的 R 比例(亦即，R ∆X )，式( 5 )中的最終消 費部門之限電總量(∆Y )亦至少需要承擔原先設定之總供電缺口量的(1 – R)比例 (亦即，(1 – R) ∆X )。結果如圖 3 下方所示，即為模型式( 4 )、式( 5 )所設定。
因此，R 之設定即可以根據模擬需要而外生給定，以控制產業之可用電力，
R 值之增加代表產業可用之電力減少，反之則產業可用電力增加。於是我們可以 發現R 值對於 GDP 會有邊際效果(∆GDP/∆R 。
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第( 6 )式：生產國產品所需使用的中間投入有國產與進口兩種來源，因此，供應 最終消費之國產品銷售收入(∑ Y ∑ Y )扣除國產品生產所使用之進口投入 成本(∑ m X )後則可算得國產品生產活動所創造之附加價值(∑ v X )。
第( 7 )式：Y 之產品組合中，我們設定電力(E)與其他非電力產品之需求間有一固 定比例關係，以反映Cobb-Douglas 效用函數之消費者偏好，代表當民生用電減 少時，亦會減少家計部門對於最終產品的需求，維持消費比例與基期無異。然未 來可進一步根據不同部門之最終產品與電力的消費關係設定不同的限制。
第( 8 )式：本研究設定之限電模擬情境之一為：重要出口產業不限電，以確保經 濟成長。我們根據民國100 年之 IOT 資料挑選出前五大出口產品之生產部門：
電子零組件、化學材料、批發及零售、電腦電子及光學產品、機械設備部門。此 五項產品之出口成長率可達10%，不受限電影響。
圖 3. 圖解方程式( 4 )式與( 5 )式 資料來源：本研究整理。
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