1
}, 1
{ x E
K = ⋅ ； {2},1 1 2
) 1
( x E
K = − ⋅ ； {3},1 1 2
) 1
( x E
K = − ⋅
同理，第二期的工程總成本E ，應作為第二期工程之履約價格2 K{2,}2以及第三期工程 之第二個履約價格K{3},2總和。第二期工程成本在計算上，會有一比例y，將第一期之工程 成本分為二個部分。其中，y之比例值為：
[第二期工程之總成本-(應屬於第三期之工程成本金額)]/ 第二期工程之總成本
最後，求得本案例計畫之y的比例值為0.95
2 2},2
{ y E
K = ⋅ ； K{3},2 =(1−y)⋅E2
成本分配之示意圖如下圖5-6：
101
圖 5-6 案例二之分期建設成本配置
一個分三期興建之案例計畫，在利用序列複合選擇權評價模型進行計畫價值評估時，
評價模型之數據的處理，亦是要分成以下兩個步驟：
第一，針對各期工程所產生之收入及成本項，進行各年度分項費用的拆解；
第二，針對收入項及成本項的折現時間點不同而進行折現值的調整及修正。
第一期工程：
為一個單層的選擇權，利用第一期之各年度營運收入的折現值作為案例計畫之期初資 產價值（V{1},0），折現起始點為本計畫之起始年。以第一期工程施工結束後並且開始營運 之營運起始點作為計畫之履約價格（K
{ }
1,1）的折現原點（t=3）。計畫之履約價格的數值 為第一期工程總成本之折現值(E1)乘以一分配比例 x，即K{1},1=x⋅E1。第二期工程：
第二期工程為一個兩層之序列複合選擇權。評價模型中的相關數據整理，以第二期工 程之分年營運收入的折現值作為資產價值（V{2},0），折現起始點同樣為計畫之起始年。履 約價格的部分，K
{ }
2,1為第一期工程成本中歸屬於第二期工程應該分擔之成本，為第一期總 工程成本乘以一個比例值，即 {2},1 12 ) 1
( x E
K = − ⋅ 。第二期工程之施工總成本的折現值(E )2 乘以一分配比例y，即K{2},2 =y⋅E2作為第二個履約價格K
{ }
2,2之值，折現之始點為第二期 工程施工完成並開始營運之計畫時間點(t=8)。102
第三期工程：
第三期工程為一個三層之序列複合選擇權。評價模型中的相關數據整理，以第三期工 程之分年營運收入的折現值作為資產價值（V{3},0），折現起始點同樣為計畫之起始年。履 約價格的部分，K
{ }
3,1為第一期工程成本中歸屬於第三期工程應該分擔之成本，為第一期總 工程成本乘以一個比例值，即 {3},1 12 ) 1
( x E
K = − ⋅ 。K
{ }
3,2為第二期工程成本中歸屬於第三期 工程應該分擔之成本，為第二期總工程成本乘以一個比例值(1-y)，即K{3},2 =(1−y)⋅E2。 第三期工程之施工總成本的折現值作為第三個履約價格K{ }
3,3之值，折現之始點為第三期工 程施工完成並開始營運之計畫時間點(t=12)。本案例計畫之總價值為各期工程計算得之選擇權價值的加總值，示意如下圖 5-7。
圖 5-7 案例二之序列複合選擇權分析
103
第一期工程的選擇權價值為一個單層的選擇權，利用單層選擇權評價模型求得第一期 工程之總價值。其中，評價模型中所需之參數，無風險利率以4.19%，股利率以 0%，資產 變異之標準差以0.16 作為評價模型的參數參考值。經由(3.14)之單層選擇權評價模型公式計 算出第一期工程之計畫價值為$ 1,800,901(仟元)。
評價模型的項目 參數 數值
第一期總收入之折現值 V{1},0 3,600,576(仟元) 履約價格 K (1 =K{1},1) 2,042,320(仟元)
股利率 q 0
無風險利率 r 0.0419
資產價值變異之標準差 σ 0.16
) , ( 0
1 V t
C $ 1,800,901(仟元)
第二期工程的選擇權價值，利用二層的序列複合選擇權評價模型進行價值的評估。評 價模型所需之參數，無風險利率以4.19%，股利率以 0%，資產變異之標準差以 0.16 作為評 價模型的參數值。最終利用公式(3.28)評估出第二期工程的計畫價值為為$ 1,450,187(仟 元)。
評價模型的項目 參數 數值
第二期總收入之折現值 V{2},0 2,555,992(仟元) 履約價格 K (1 =K{2},1) 81,325(仟元)
K (2 =K{2},2) 1,665,604(仟元)
股利率 q 0
無風險利率 r 0.0419
資產價值變異之標準差 σ 0.16
資產價值約當值 V1,2 916,417(仟元) 相關係數 ρ1,2 0.612
) , ( 0
2 V t
C $ 1,450,187(仟元)
其中，
∫
=
∫
2
0 1
0
) (
) (
2 2
2 ,
1 t
t t t
du u
du u σ
ρ σ ，t0 =0，t1=3，t2=8。
104
第三期工程的選擇權價值，利用三層的序列複合選擇權評價模型進行價值的評估。評 價模型所需之參數，無風險利率以4.19%，股利率以 0%，資產變異之標準差以 0.16 作為評 價模型的參數值。最終利用公式(3.48)評估出第二期工程的計畫價值為為$ 963,812(仟元)。
評價模型的項目 參數 數值
第三期總收入之折現值 V{3},0 1,753,723(仟元)
履約價格
K (1 =K{3},1) 81,325(仟元) K (2 =K{3},2) 87,998(仟元)
K (3 =K{3},3) 1,864,365(仟元)
股利率 q 0
無風險利率 r 0.0419
資產價值變異之標準差 σ 0.16
) , ( 0
3 V t
C $ 963,812(仟元)
最終，經由序列複合選擇權評價模型計算出之計畫總為$ 4,214,900(仟元)。由於評價模 型參數的取值會對計畫價值之評估結果造成影響。針對序列複合選擇權評價模型參數之取 值，於下一節中進行各種參數取值之情境分析。
同時對應不同的價值評估方法，將計畫價值以傳統淨現值法、單一選擇權評價法以及 序列複合選擇權評估法評估得到的結果，進行比較及分析。最終可以顯示，針對此種污水 下水道系統分期開發之基礎建設，以序列複合選擇權評價模型作為財務評估工具之適宜 性。
105
5.2.7 評估結果比較與取值之情境分析
為了顯示序列複合選擇權評價模型應用於分期開發之公共建設價值評估的優點，利用 傳統淨現值評估法、單一選擇權評價法，作為序列複合選擇權評價模型在計畫價值評估方 面的對應比較方法。利用三種評估方法，評估案例計畫之價值。隨著資產價值變異標準差(σ) 值的改變，可看出計畫價值之變動情況。
在進行參數資料的整理時，由於不同的參數值之取用，將會對計畫價值產生不同之結 果影響。針對營運收入項之污水處理費率以及評價模型中之無風險利率(r)、資產價值變異 之標準差(σ)等項目進行取值之結果分析。並且，將傳統淨現值法估算的計畫投資價值作為 評估基值，此案例的投資價值經由傳統淨現值法計算為$4,146,427,049 元。將計畫投資價值 的數據進行一般化(normalization)，以方便進行各價值評估方法的比較分析。結果於圖 5-8、
5-9 及 5-10 中呈現。
序列複合選擇權評價模型中之σ參數，本案例之作法為，利用公用事業之瓦斯相關類 股之股價報酬率的年標準差(0.16)作為評價模型的參考數值。此作法僅考量了股價波動對未 來計畫價值所造成之資產變異影響，尚未全面性的涵括所有可能影響計畫價值之報酬率的 標準差。例如：計畫的收入項中，污水處理為收入的主要來源，所以必須考量計畫之預估 污水處理量之變異情況。又污水之處理量乃依照該地區之人口成長率而定，所以，此項條 件中亦包含了人口成長率之變異的標準差。所以，資產變異之標準差的取值，若再考慮其 他可能造成計畫價值變動之相關因素，參數的取值將會有所異動(提高)。如此，經由序列複 合選權評價模型所評估之專案價值將會有所不同。
針對取值的問題，將參數進行情境分析，圖5-8 顯示標準差取值的變異程度對計畫之 總價值所造成的影響。
106
圖 5-8 計畫價值評估結果之比較(sigma 取值的影響)
圖5-8 所示，由於選擇權評價模型的特性：當資產價值在到期日時大於履約價格，投 資者才會執行選擇權。亦即，利用選擇權評價模型進行專案價值的評估時，選擇權的特性 限制了計畫之下方風險。所以，資產價值之標準差(σ)愈大，亦即風險愈高的專案計畫，經 由選擇權評價模型評估之專案的總價值會愈高。對於此案例而言，當資產變異之標準差項 數值大於0.1 時，經由序列複合選擇權評價模型評估之計畫價值，將會比淨現值所計算得 到的計畫價值高。並且，當資產變異之標準差項數值愈大，也就是投資環境的風險愈大，
計畫的投資價值將會更高。
比較不同之選擇權評價方法，經由序列複合選擇權評價模型評估之計畫總價值又會比 單一選擇權評價模型所評估出的計畫價值更高。並且，當資產變異之標準差項數值大於0.1
107
時，經由序列複合選擇權評價模型評估之計畫價值，將會比淨現值所計算得到的計畫價值 高。但是，經由單一選擇權評價模型評估之計畫價值，必須在資產變異之標準差項數值大 於0.36 時，評估出的計畫價值才會比淨現值所計算得到的計畫價值高。原因在於，將工程 分成數個階段進，將會有數個執行選擇權的權利，可以依照當時的投資情況，隨時進行後 續計畫投資與否的調整。因此，相對於淨現金流量法與單一選擇權評價方法，序列複合選 擇權評價模型更能顯現出分期開發之專案建設的計畫價值。，並且，此時以序列複合選擇 權評價模型評估出的計畫總價值約比淨現值法評估的計畫價值多16%。
圖 5-9 計畫價值評估結果之比較 (無風險利率之取值影響)
圖5-9 顯示，無風險利率對於計畫價值具有負向之影響。結果顯示，無風險利率之取 值對於淨現值法的敏感度最高，其次為單一選擇權法，序列複合許擇權評價法對於無風險
108
利率向參數之敏感度最低。並且，圖中顯示當無風險利率大於3.6%時，經由序列複合選擇 權評價模型評估之計畫價值就會大於淨現值法所評估之計畫價值。
圖 5-10 計畫價值評估結果之比較 (污水處理費率之取值影響)
圖5-10 顯示，污水處理費率之取值，對於計畫價值具有正向之影響。污水處理費率愈 高，計畫之價值就愈高。污水處理費率之取值對於不同評價方法所得到的計畫價值，評估 結果得比較上，不同的評估方法具有相同的斜率，污水處理費率的取值影響程度各評價方 法大致相同。
5.2.8 小結
利用選擇權評價模型評估專案的價值，由於資料收集的過程不同，評估的結果會受到 這些資料數據的影響。表5-26 中顯示，在其他條件不變的情況下，選擇權評價模型中之無 風險利率參數值愈大，評估的計畫價值就愈小。同樣，在其他條件不變的情況下，資產變 異的標準差之參數取值愈大，經由序列複合選擇權評價模型評估後的計畫總價值會愈大。
109
表 5-26 序列複合選擇權評價模型之計畫價值評估結果
0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25
6,619,933
3.99% 1.00% 5,706,122 5,739,607 5,776,792 5,817,408 5,861,202 5,907,932 5,957,376 6,009,324 6,063,578 6,119,949 6,178,256 6,238,325 6,299,988 6,363,084 6,427,458 6,492,963 6,420,204
4.14% 1.20% 5,576,084 5,606,502 5,640,601 5,678,118 5,718,800 5,762,411 5,808,727 5,857,540 5,908,652 5,961,877 6,017,034 6,073,950 6,132,461 6,192,406 6,253,633 6,315,996 6,227,617
4.30% 1.40% 5,487,649 5,515,023 5,546,002 5,580,347 5,617,822 5,658,206 5,701,284 5,746,857 5,794,733 5,844,730 5,896,670 5,950,383 6,005,706 6,062,482 6,120,558 6,179,790 6,041,882
4.46% 1.60% 5,381,224 5,405,876 5,434,061 5,465,561 5,500,156 5,537,633 5,577,788 5,620,425 5,665,358 5,712,408 5,761,401 5,812,169 5,864,551 5,918,392 5,973,541 6,029,857 5,862,726
4.61% 1.80% 5,276,607 5,298,748 5,324,338 5,353,180 5,385,072 5,419,813 5,457,208 5,497,069 5,539,215 5,583,471 5,629,666 5,677,635 5,727,221 5,778,269 5,830,632 5,884,171 5,689,884
4.77% 2.00% 5,173,751 5,193,585 5,216,769 5,243,133 5,272,494 5,304,663 5,339,457 5,376,696 5,416,205 5,457,812 5,501,353 5,546,665 5,593,592 5,641,984 5,691,695 5,742,589 5,523,105
4.93% 2.20% 5,072,622 5,090,341 5,111,302 5,135,361 5,162,354 5,192,110 5,224,456 5,259,221 5,296,236 5,335,336 5,376,359 5,419,148 5,463,550 5,509,416 5,556,605 5,604,979 5,362,148
5.08% 2.40% 4,973,187 4,988,977 5,007,888 5,029,807 5,054,590 5,082,084 5,112,128 5,144,561 5,179,220 5,215,948 5,254,586 5,294,982 5,336,985 5,380,450 5,425,239 5,471,216 5,206,783
5.24% 2.60% 4,875,419 4,889,452 4,906,480 4,926,415 4,949,141 4,974,518 5,002,401 5,032,637 5,065,073 5,099,557 5,135,937 5,174,063 5,213,789 5,254,973 5,297,479 5,341,175 5,056,790
5.40% 2.80% 4,779,294 4,791,735 4,807,034 4,825,138 4,845,949 4,869,349 4,895,203 4,923,373 4,953,713 4,986,077 5,020,319 5,056,294 5,093,859 5,132,877 5,173,213 5,214,739 4,911,957
5.55% 3.00% 4,684,791 4,695,792 4,709,511 4,725,925 4,744,959 4,766,513 4,790,468 4,816,696 4,845,060 4,875,423 4,907,642 4,941,579 4,977,096 5,014,056 5,052,330 5,091,791 4,772,084
5.71% 3.20% 4,591,882 4,601,585 4,613,863 4,628,721 4,646,108 4,665,943 4,688,121 4,712,526 4,739,031 4,767,505 4,797,813 4,829,821 4,863,394 4,898,402 4,934,717 4,972,215 4,636,977
5.87% 3.40% 4,500,590 4,509,126 4,520,094 4,533,522 4,549,385 4,567,619 4,588,136 4,610,831 4,635,586 4,662,278 4,690,780 4,720,961 4,752,693 4,785,848 4,820,301 4,855,933 4,506,451
6.02% 3.60% 4,410,862 4,418,354 4,428,131 4,440,250 4,454,705 4,471,453 4,490,419 4,511,511 4,534,622 4,559,636 4,586,432 4,614,886 4,644,873 4,676,270 4,708,956 4,742,813 4,380,330
6.18% 3.80% 4,322,698 4,329,257 4,337,957 4,348,877 4,362,035 4,377,403 4,394,923 4,414,515 4,436,082 4,459,515 4,484,702 4,511,522 4,539,857 4,569,587 4,600,595 4,632,767 4,258,444
6.34% 4.00% 4,236,090 4,241,818 4,249,545 4,259,371 4,271,334 4,285,424 4,301,598 4,319,786 4,339,903 4,361,850 4,385,518 4,410,795 4,437,566 4,465,716 4,495,131 4,525,702 4,140,631
6.49% 4.20% 4,151,027 4,156,018 4,162,869 4,171,698 4,182,563 4,195,470 4,210,390 4,227,268 4,246,026 4,266,574 4,288,810 4,312,629 4,337,920 4,364,573 4,392,477 4,421,526 4,026,735
6.65% 4.40% 4,067,492 4,071,832 4,077,894 4,085,817 4,095,674 4,107,488 4,121,244 4,136,898 4,154,383 4,173,616 4,194,504 4,216,946 4,240,837 4,266,071 4,292,542 4,320,145 3,916,609
6.81% 4.60% 3,985,483 3,989,247 3,994,604 4,001,704 4,010,637 4,021,443 4,034,118 4,048,630 4,064,922 4,082,921 4,102,539 4,123,681 4,146,249 4,170,139 4,195,250 4,221,481 3,810,108
6.96% 4.80% 3,904,989 3,908,247 3,912,971 3,919,326 3,927,415 3,937,290 3,948,963 3,962,411 3,977,588 3,994,428 4,012,850 4,032,767 4,054,083 4,076,701 4,100,523 4,125,452 3,707,097
7.12% 5.00% 3,825,996 3,828,810 3,832,971 3,838,651 3,845,969 3,854,988 3,865,733 3,878,190 3,892,324 3,908,077 3,925,374 3,944,135 3,964,269 3,985,683 4,008,283 4,031,975 3,607,445
7.28% 5.20% 3,748,494 3,750,919 3,754,577 3,759,650 3,766,264 3,774,496 3,784,381 3,795,918 3,809,077 3,823,810 3,840,050 3,857,721 3,876,738 3,897,013 3,918,454 3,940,973 3,511,026
7.43% 5.40% 3,672,474 3,674,561 3,677,772 3,682,297 3,688,270 3,695,780 3,704,870 3,715,550 3,727,800 3,741,578 3,756,824 3,773,468 3,791,430 3,810,627 3,830,971 3,852,377 3,417,720
7.59% 5.60% 3,597,922 3,599,714 3,602,530 3,606,561 3,611,952 3,618,799 3,627,155 3,637,040 3,648,441 3,661,324 3,675,637 3,691,313 3,708,280 3,726,457 3,745,762 3,766,111 3,327,412
7.75% 5.80% 3,524,826 3,526,362 3,528,828 3,532,417 3,537,279 3,543,518 3,551,197 3,560,344 3,570,953 3,582,999 3,596,435 3,611,201 3,627,228 3,644,441 3,662,761 3,682,108 3,239,990
7.90% 6.00% 3,453,169 3,454,484 3,456,640 3,459,833 3,464,215 3,469,898 3,476,953 3,485,415 3,495,288 3,506,550 3,519,163 3,533,072 3,548,213 3,564,515 3,581,902 3,600,299 3,155,350
8.06% 6.20% 3,382,945 3,384,068 3,385,952 3,388,789 3,392,737 3,397,912 3,404,392 3,412,220 3,421,406 3,431,936 3,443,777 3,456,880 3,471,184 3,486,625 3,503,129 3,520,625 3,073,388
8.22% 6.40% 3,314,133 3,315,091 3,316,735 3,319,255 3,322,810 3,327,521 3,333,472 3,340,713 3,349,260 3,359,106 3,370,223 3,382,567 3,396,083 3,410,709 3,426,378 3,443,019 2,994,008
8.37% 6.60% 3,246,715 3,247,532 3,248,966 3,251,203 3,254,402 3,258,690 3,264,155 3,270,852 3,278,805 3,288,011 3,298,449 3,310,080 3,322,854 3,336,711 3,351,589 3,367,420 2,917,116
8.53% 6.80% 3,180,682 3,181,377 3,182,627 3,184,611 3,187,491 3,191,392 3,196,410 3,202,605 3,210,005 3,218,615 3,228,417 3,239,377 3,251,450 3,264,581 3,278,710 3,293,774 2,842,621
8.69% 7.00% 3,115,993 3,116,584 3,117,672 3,119,433 3,122,023 3,125,574 3,130,182 3,135,912 3,142,799 3,150,852 3,160,058 3,170,388 3,181,801 3,194,247 3,207,667 3,222,003
NPV 折現率 無風險利率