多期序列複合選擇權(n-fold sequential compound options，SCO)評價模型，最早由 Thomassen 及 Van Wouwe 於 2001 年共同提出。Thomassen&Van Wouwe 的多期序列複 合選擇權評價模型，延續Geske 以傳統偏微分的推導方式，利用數學歸納法推導出多期 序列複合選擇權評價模型。
Agliardi E.及 Agliardi R.兩位學者於 2005 年發表的文獻中，利用平賭法(martingale method)推導出多期序列複合選擇權評價模型。不同於 Thomassen 及 Van Wouwe(2001) 的評價模型，Agliardi E.及 Agliardi R.(2005)將評價模型中的參數進行一般化，將無風險 利率(r)及資產的變異數(
σ
2)設定為可隨時間變動的參數。可惜，Agliardi E.及 Agliardi R.(2005)文中並未詳細描述及說明序列複合選擇權的推導過程，所以無法直接看出評價 模型各層之間的關係。在相關係數的設定上也較疏於嚴謹，使得該評價模型的推導過程 缺乏完整性，無法直接使用此評價模型做為本研究問題之評價模型工具。2008 年 M.Y. Lee、 F.B. Yeh 及 A.P. Chen 三位學者共同發表的序列複合選擇權一 般化評價模型，考慮買權與賣權可同時存在不同的時間區間，在評價模型的設定上較為 完整。但是，同時考慮了買/賣權變換的評價模型，作為本研究多期開發之建設專案的財 務評估工具，在使用上又略顯複雜。
回顧多期序列複合選擇權的相關期刊文獻，各篇文獻皆是利用數學歸納法完成評價 模型的推導。利用了Black &Scholes 的單層選擇權評價模型成立，以及 Geske 的二層複 合選擇權評價模型亦成立的條件下，在假設n 層選擇權評價模型亦成立的情況下，推導 了n+1 層的評價模型公式使其也等同 n 層的假設情況，最終完成了多期序列複合選擇權 評價模型的推導。但是，上述文獻皆缺乏詳細敘述第二層到第三層、第三層到的四層…
各層相關的變化，導致n 期評價模型公式的假設過程並無法明確得知，造成後續在應用 上會有困難。
所以，綜合上述各文獻中序列複合選擇權的評價模型，本論文在序列複合選擇權評 價模型的推導上，將評價模型中的參數進行一般化，無風險利率(r)、股利率(
q
)及資產 報酬率的變異數(σ )等參數，在應用上皆可以隨時間變動而進行調整。最終，推導出之2 序列複合選擇權評價模型4可表示如下：} ] [
; ] {[
} ] [
; ] {[
) ,
( , 1 ,
1 ) ( ,
1 , )
( 0
0 0 0 m m ni m ij mm
n
m
du u r n
n j i n i n n du u q
n V t V e N g e K N h
C
tm t tn
t × ×
=
−
×
×
−∫ −
∑
∫= ρ ρ
各符號說明如下：
4詳細的推導及證明過程請參照第四章
15
) , (V t0
Cn n 層序列複合選擇權於期初的價值
V0 標的資產的現值
Km 履約價格
r 無風險利率
q
股利率σ 2 資產的瞬間報酬變異數
j
ρi , 變數之間的相關係數 (⋅)
Nn 多變數累積常態分配函數 其中，
n i du
u
du u u
q u V r
V g
i i
t t t n i i
n ∀ ≤ ≤
+
− +
=
∫
∫
; 1) (
)]
2 ( ) 1 ( ) ( [ ) ln(
0
2 0
2 ,
0
, σ
σ
n i du
u
du u u
q u V r
V h
i i
t t t n i i
n ∀ ≤ ≤
−
− +
=
∫
∫
1 ) ;
(
)]
2 ( ) 1 ( ) ( [ ) ln(
0 2 0
2 ,
0
, σ
σ
;
,n n
i K
V = 在i
=
n時存在Cn−i
(
V,
ti) −
Ki= 0
成立時的資產價值，∀1≤i<n相關係數
ρ
i,j =1 ,i= j成立時； i j n duu du u
j i
t t t t j
i = ∀ ≤ < ≤
∫
∫
; 1) (
) (
0 0
2 2
,
σ
ρ σ
而且，相關係數的矩陣為對稱式矩陣。即
ρ
i,j =ρ
j,i16
2.6 小結
選擇權評價模型的發展過程以及各文獻之相關內容整理，如下表2-2 所示：
文獻作者 層數 方法 買權/賣權 參數一般化* 備註
Black and Scholes, 1973 1 偏微分 買權 無
Geske, 1977 2 偏微分 買權/賣權 無
Agliardi and Agliardi, 2003 2 偏微分 買權 有
Chen, 2002 2 平賭法 買權/賣權 無
Fatma Lajeri-Chaherli, 2002 2 平賭法 買權/賣權 無
Thomassen and Van Wouwe, 2001 多層 偏微分 買權 無
Agliardi and Agliardi, 2005 多層 平賭法 買權 有 推導過程不嚴謹
M.Y. Lee, F.B. Yeh and A.P. Chen, 2008 多層 平賭法 買權/賣權 有 評價模型複雜
表 2-2 選擇權的評價模型比較
* 一般化的參數包含：利率、折舊率、資產變異數 資料來源：整理自M.Y. Lee, F.B. Yeh and A.P. Chen, 2008
本論文考量投資風險的影響，針對分期開發之基礎建設，在財務評估方面以多期序 列複合買權重新評估專案的總體投資價值。針對此研究問題，上述文獻的選擇權評價模 型皆無法直接使用。後續，參考上述文獻中評價模型的建構及推導方式，利用平賭法，
以連續買權的模式，經由完整詳細的推導，建構一個適用於本研究問題的一般化多期序 列複合買權評價模型。
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