第 三 章 文獻回顧
3.1 人員排班分類
根 據 文 獻 【20】作者將人員排班問題進一步區分為固定地點之人 力 排 班、大 眾 運 輸 人 員 與 車 輛 排 班、航 空 人 員 排 班 及 值 勤 週 期 問 題 等，
茲 就 各 問 題 之 特 性 分 述 如 下 。
3.1.1 固 定 地 點 之 人 力 排 班 (Scheduling workers at a fixed location)
該 類 問 題 最 主 要 的 目 標 在 運 用 最少 人 員 滿 足 各 時 段 之 人 力 需 求 ， 其 問 題 特 性 為 人 員 上 班 、 工 作 與 下 班 地 點 皆 不 會 改 變 ， 且 每 位 員 工 皆 可 在 任 何 時 間 接 交 班 。 排 班 作 業 可 前 預 先 知 道 各 時 段 之 人 力 需 求 ， 如
圖 3.1 所示，即為一日各時段之人力需求，爾後根據其他需求條件進
行 排 班 規 劃 。 而 該 問 題 基 本 模 式 可 定 義 如 下 ：
資 料 來 源 【20】
圖 3.1 人力需求分佈示意圖
∑
= nj j jx c
1
Minmize ... (3.1)
T t d x
a t
n
j j
tj ≥ ∀ ∈
∑
=,
subject to
1
... (3.2) 其 中 ， n 為 全 部 工 作 天 數 。
cj為 工 作 天 j 所 需 支 付 的 人 力 成 本 。
xj為 j 工 作 天 所 規 劃 之 人 力 數 量，其值 為 不 小 於 0 的 整 數 。 T 為 所 有 時 段 數 。
dt為 各 時 段 人 力 需 求 。
⎩⎨
=⎧
otherwise 0
1 如果j工作天包含t時段
atj 。
目 標 式(3.1)即追求最小化人力成本，限制式(3.2)即規定每個時段 之 最 小 人 力 安 排 。 實 務 問 題 如 電 話 接 線 生 排 班 、 醫 護 人 員 排 班 、 警 員 排 班 、 大 眾 運 輸 站 管 人 員 排 班 等 ， 因 此 部 分 文 獻 定 義 【14、15】為一 般 性 人 員 排 班(Generic Crew Scheduling)。
3.1.2 大 眾 運 輸 人 員 /車 輛 排 班 (Mass transit crew/vehicle scheduling)
大 眾 運 輸 係 包 含 公 車、捷 運 與 鐵 路 等，而 大 眾 運 輸 人 員/車輛排班 問 題 係 在 各 路 線 所 規 劃 之 班 次(Trips)範 圍 內 ， 規 劃 司 機 員 動 向 (Crew Movements)之問題。該問題之特性係已知作業班次之起始位置、時間 與 目 的 位 置 、 時 間 ， 在 考 慮 可 讓 司 機 員 進 行 交 接 班 位 置 ， 將 班 次 區 分 為 駕 駛 班 次(Driver Trips；d-trips)，在這裡的交接班不一定代表班次的 起 迄 位 置 ， 但 是 一 定 是 該 班 次 中 的 一 個 停 靠 場 站(Stop Station)，所以 d-trips 為大眾運輸人員/車輛排班問題之輸入資料，如圖 3.2 即可說明 班 次、交 班 點、駕 駛 班 次 之 間 的 關 係，其 中 A 站與 B 站為班次之主要 起 迄 站，C 站與 D 點可視為班次營運中的停靠站，不同的是 D 點屬於 只 有 乘 客 上 下 車 之 停 靠 站 牌，而 沒 有 其 他 司 機 員，因 此 只 有 C 站為交 班 點 。
資 料 來 源 ： 修 改 自 【20】
圖 3.2 班次、交班點、駕駛班次關連示意圖
承 上 ， 由 於 一 輛 車 的 排 程 可 能 由 多個 連 續 班 次 組 成 ， 作 者 將 其 定 義 為 車 輛 排 程(Blocks)，因此可能有多個交班點，所以排班過程中可先 決 定 切 割 出 合 理 之 駕 駛 班 次 ， 並 定 義 為 Pieces，最後考慮駕駛員合理 工 作 時 間 將 一 個 或 多 個 Pieces 組 合 成 司 機 員 一 日 值 勤 依 據 之 勤 務 (Run)。如圖 3.3 即可說明 Blocks、Pieces、Runs 之間的關係，其中 A(1,2,3)、B(1,2,3)與 C(1,2,3,4)分別表示車輛 A、B、C 營運排程規劃 (Blocks)，甲、乙、丙與丁為司機員勤務(Runs)。
資 料 來 源 ： 修 改 自 【20】
圖 3.3 Blocks、Pieces、Runs 關連示意圖
Ozdemir【24】指出該類問題可定義成集合涵蓋問題(SCP)或集合 切 割 問 題(SPP)之型式，茲就 SCP 與 SPP 基本模式說明如下：
∑
= nj j jx c
1
Minmize ... (3.3)
T i x
a
n
j j
ij ≥ ∀ ∈
∑
=, 1
subject to
1
... (3.4)
, 1
1
T i x
a
n
j j
ij = ∀ ∈
∑
=... (3.5) 其 中 ， n 為 全 部 可 行 勤 務 集 合 ；
cj為 使 用 勤 務 j 所 需 支 付 的 成 本 ； T 為 所 有 班 次 集 合 ；
⎩⎨
=⎧
otherwise 0
1 如果j勤務為最佳解之一
xj ；
⎩⎨
=⎧
otherwise 0
1 如果班次i 屬於 j勤務之任務
aij 。
目 標 式(3.3)即追求最小化勤務運作成本，式(3.4)為 SCP 限制式，
其 意 涵 代 表 每 一 個 班 次 i 只 少 被 一 個 勤 務 所 包 含 ， 意 旨 可 接 受 多 個 司 機 員 同 時 執 行 同 一 個 班 次 任 務；式(3.5)為 SPP 限制式，其意涵代表每 一 個 班 次 i 僅 能 被 一 個 勤 務 所 包 含 ， 意 旨 一 個 班 次 任 務 僅 接 受 一 名 司 機 員 執 行 。 由 此 可 知 以 SPP 模式之限制較為嚴格。
3.1.3 航 空 人 員 排 班 (Air crew scheduling)
航 空 人 員 排 班 係 在 固 定 週 期 內(bid line)將航班(Fight Legs)任務指 派 於 機 組 人 員 之 問 題 。 而 該 問 題 之 特 色 在 機 組 人 員 數 量 皆 遠 大 於 航 機 數 量 ， 並 且 必 須 在 確 定 時 刻 表 的 情 況 下 進 行 人 員 排 班 作 業 ， 另 外 ， 機 組 人 員 與 航 班 組 合 過 程 中 ， 必 須 讓 機 組 人 員 於 完 成 最 後 工 作 任 務 時 回 到 其 住 處 。 如 圖 3.4 所示，在考慮機組人員之工作相關規定，如每航 班 間 之 休 息 時 間、連 續 航 班 銜 接 時 間 … 等，將 多 個 航 班 組 成 duty，最 後 考 慮 bid line 將多個 duty 組成可代表機組人員一段時間之工作任務 (Pairing)。
資 料 來 源 ： 修 改 自 【20】
圖 3.4 航空人員排班問題之結果 3.1.4 值 勤 週 期 問 題 (Rostering and bid line problem)
該 問 題 係 為 大 眾 運 輸 與 航 空 人 員排 班 問 題 之 延 伸 課 題 ， 由 於 人 員 排 班 問 題 係 將 時 刻 表 所 規 劃 之 班 次(航 班)分 派 成 多 個 勤 務 ， 因 此 勤 務 內 之 工 作 條 件 很 難 達 到 公 平 條 件 ， 尤 其 在 所 得 方 面 爭 議 較 多 ， 所 以 值 勤 週 期 問 題 目 的 在 探 討 人 員 值 勤 之 公 平 性 ， 並 分 別 定 義 為 大 眾 運 輸 人 員 輪 班 問 題(Crew Rostering Problem) 與 航 空 人 員 派 班 週 期 問 題 (Bid Line Problem)。