基因演算法回顧小結

標 式 如 式(3.11)所示，其中 wi 為不同目標之成本，Fi(t,v)為各目 標 函 數 ， 因 此 該 作 者 係 將 所 有 目 標 貨 幣 化 後 追 求 最 小 化 總 成 本 ， 因 此 就 數 學 式 本 身 而 言 並 無 不 妥 ， 但 是 深 入 探 討 可 發 現 ， 各 目 標 所 代 表 之 意 義 不 同 ， 單 位 標 準 化 後 容 易 照 成 部 分 目 標 值 過 份 放 大 ， 而 產 生 目 標 偏 廢 之 情 形 。

∑

=

i

iF t v

w ( , ) z

Minimize _i ...(3.11)

六 、 而 蔡 文 昉 之 模 式 目 標 式 如 式(3.12)所 示 ， 其 所 代 表 意 義 為 最 小 化 (α 閒 置 時 間+β 車 輛 數)， 與 謝 新 宏 之 部 分 適 和 度 函 數 如 式(3.13) 所 示，其 所 代 表 意 義 為(β1 勤務數+β2 勤務時間+β3 工作時間+

β4 工作時間標準差)之總和。如果單純以數學式的角度觀察，作

者 直 接 將 不 同 單 位 進 行 加 總，此 舉 似 乎 有 諸 多 不 合 理 之 處。但 是，

如 果 透 過 多 目 標 規 劃 角 度 之 分析 ， 即 將 其 目 標 代 入 式(3.8)後，可 發 現 兩 位 作 者 係 以 目 標 衡 量 值 為 零，且 在p=1 的條件下，則式(3.12) 與 式(3.13)即為合理之數學定義模式。

∑ ∑ ∑ ∑

∈

+

−

v i jC v i j S

v ij v

ij i

j t x x

t

) ,

( (, )

) (

Minimizeα β ...(3.12)

( )

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑

− + −

+ +

=

1

) ₄ (

3 2

1

j

j j j j

j

j j j

j j

x

x x w x

w

x w x

t x

x f

β

β β

β

...(3.13)

七 、 透 過 式(3.11)～式(3.13)之模式分析可知，多單位多目標之處理，

如 果 執 著 於 單 位 標 準 化 方 式 ， 將 照 成 目 標 偏 廢 之 情 形 ， 因 此 本 研 究 後 續 基 因 演 算 法 之 適 合 度 函 數 設 計 階 段 ， 將 導 入 多 目 標 規 劃 ， 並 透 過 權 重 赫 爾 得 範 數(weighted Hölder norms)合 理 評 估 各 目 標 之 求 解 情 形 。

特 殊 方 法 產 生 大 量 可 行 勤 務 ， 再 透 過 基 因 演 算 法 進 行 勤 務 組 合 之 搜 尋。因 此 該 研 究 於 基 因 演 算 法 之 編 碼 方 式，係 以 可 行 勤 務 組 合 為 單 位，

如 圖 3.12 所示，其中圖 3.12(A)～代表不同班次任務；圖 3.12(B)S1

～S6 為可行勤務，如 S1 代表該勤務包含班次任務；圖 3.12(C) 為 編 碼 方 式 ， 如 G1：100001 係代表 G1 涵蓋 S1、S6 勤務，由此可知 G1～G5 各自代表為最後求解之結果，如果以 最少勤務數為目標，則 以 G1 之結果最佳。

圖 3.12 以勤務組合為單位之編碼方式示意圖

承 上 ， 對 基 因 演 算 法 而 言 ， 可 知 經 由 兩 階 段 求 解 之 最 大 優 點 在 ， 演 算 法 搜 尋 過 程 中 不 需 要 探 討 班 次 執 行 時 間 衝 突 與 交 接 班 位 置 等 問 題 ， 因 此 求 解 過 程 中 可 快 速 、 大 量 與 任 意 進 行 交 配 、 突 變 等 程 序 。

但 是 採 用 兩 階 段 求 解 方 式 仍 然 有 需 多 限 制 必 須 突 破 ，否 則 無 法 獲 得 優 良 的 結 果 。 例 如 必 須 在 第 一 階 段 程 序 產 生 大 量 可 行 勤 務 ， 而 產 生 的 方 法 包 含 窮 舉 法 、 樹 狀 路 網 搜 尋 或 啟 發 式 演 算 法 ， 不 論 產 生 方 法 為 何 ， 都 必 須 探 討 所 產 生 可 行 勤 務 之 數 量 與 班 次 涵 蓋 情 形 ， 可 行 勤 務 數 量 過 多 將 照 成 搜 尋 收 斂 不 易 ， 反 之 容 易 落 入 區 域 最 佳 解 ； 班 次 涵 蓋 不 足 ， 代 表 部 分 班 次 僅 出 現 在 特 定 少 數 可 行 勤 務 中 ， 或 班 次 涵 蓋 過 多 ， 代 表 多 數 可 行 勤 務 皆 分 派 相 同 班 次 ， 因 此 將 使 搜 尋 結 果 容 易 產 生 班 次 佚 失 或 重 複 情 形 。

另 外 ， 交 配 或 突 變 過 程 中 也 容 易 照 成 染 色 體 之 勤 務 組 合 發 生 班 次 重 複 與 佚 失 情 形，因 此 需 要 提 供 演 算 法 基 因 修 補 機 制。如 圖 3.13 係為 單 點 交 配 產 生 班 次 重 複 與 佚 失 之 示 意 圖，其 中 圖 3.13(A)～代表不 同 班 次 任 務；圖 3.13(B)為可行勤務集合；圖 3.13(C)G1、G2 為交配程

序 前 的 親 代 染 色 體，G1’、G2’為交配程序後的子代染色體，因此可知 以 勤 務 為 單 位 之 編 碼 方 式 於 進 行 交 配 程 序 後 雖 然 沒 有 班 次 接 續 衝 突 時 間 問 題 ， 但 是 交 配 後 之 子 代 G1’卻照成班次重複分派的結果；

對 子 代 G2’而言，雖然改善了班次重複份派情形，卻照成班次

佚 失 。

圖 3.13 單點交配產生班次重複或與佚失情形

承 上 ， 由 於 本 研 究 將 採 用 基 因 演 算 法 為 求 解 方 法 ， 因 此 演 算 法 設 計 過 程 中 ， 必 須 謹 慎 規 劃 基 因 編 碼 方 式 。 另 外 ， 交 配 與 突 變 程 序 亦 需 要 有 別 傳 統 演 算 法 之 設 計 ， 以 避 免 發 生 班 次 重 複 與 佚 失 之 情 形 。