大眾運輸人員與車輛排班回顧

資 料 來 源 ： 修 改 自 【20】

圖 3.4 航空人員排班問題之結果 3.1.4 值 勤 週 期 問 題 (Rostering and bid line problem)

該 問 題 係 為 大 眾 運 輸 與 航 空 人 員排 班 問 題 之 延 伸 課 題 ， 由 於 人 員 排 班 問 題 係 將 時 刻 表 所 規 劃 之 班 次(航 班)分 派 成 多 個 勤 務 ， 因 此 勤 務 內 之 工 作 條 件 很 難 達 到 公 平 條 件 ， 尤 其 在 所 得 方 面 爭 議 較 多 ， 所 以 值 勤 週 期 問 題 目 的 在 探 討 人 員 值 勤 之 公 平 性 ， 並 分 別 定 義 為 大 眾 運 輸 人 員 輪 班 問 題(Crew Rostering Problem) 與 航 空 人 員 派 班 週 期 問 題 (Bid Line Problem)。

因 此 尖 峰 時 間 比 離 峰 時 間 需 要 更 多 駕 駛 員 。 由 於 上 述 特 殊 情 形 ， 導 致 許 多 駕 駛 員 在 兩 個 尖 峰 時 段 工 作 之 間 有 很 長 一 段 無 薪 休 息 的 時 間 ， 該 工 作 班 制 稱 為 單 班(Split Run)， 其 他 工 作 較 為 連 續 之 班 制 稱 為 雙 班 (Straight Run)，由於單班與雙班工作條件之差異，實務上，需給付單 班 員 工 較 高 之 薪 資。所 以 建 議 分 班 作 業 可 遵 守 下 列 步 驟(1)盡可能多安 排 雙 班 制；(2)制訂單班工作時間形式(Spread Time)；(3)將部分雙班分 割 為 二 或 三 段 ， 並 依 照 步 驟(2)之規定將分段組成幾個新增的單班。

夏 萬 春【7】利用時空網路描述公車車輛運行情形，並藉由時空網

路 傳 遞 時 間 、 空 間 訊 息 ， 作 為 模 式 求 解 之 基 礎 ， 模 式 構 建 方 面 以 多 目 標 規 劃 為 架 構 ， 目 標 追 求 每 一 組 勤 務 工 作 時 間 接 近 8 小時、勤務總班 距 最 小 、 每 組 勤 務 以 中 退 一 次 為 原 則 、 連 續 工 作 時 間 不 超 過 5 小時、

中 退 與 午 餐 時 間 配 合 、 連 續 班 次 起 迄 站 相 同 、 首 末 班 次 場 站 相 同 等 總 成 本 最 小 ， 並 透 過 權 重 值 控 制 各 目 標 ， 以 增 加 模 式 彈 性 ， 最 後 透 過 禁 制 搜 尋 法(tabu search)求解，其禁制串列之設計採用先進先出(first-in, first-out)資料結構，演算法內容包含(1)透過班表、班次、場站等資料 構 建 行 車 基 本 勤 務 起 始 解 ；(2) 藉 由 轉 移 、 交 換 班 次 進 行 鄰 近 解 (Neighborhood Solution)之改善；(3)檢核現階段所有工作時數超過與不

足 8 小時、連續班次起迄站不同、班距過大、連續作業時間大於 5 小

時、中 退 時 段 與 午 餐 時 間 不 足 60 分鐘、涵蓋兩次中退等情況之行車基 本 勤 務 ， 並 透 過 班 次 移 動 解 決 問 題 。 最 後 以 金 門 公 車 為 求 解 範 例 ， 其 營 運 規 模 為 35 名駕駛，38 輛公車，每日營運車輛為 29 輛並執行 395 班 次 ， 其 結 果 顯 示 可 在 40 秒左右規劃出 29 組勤務，並改善原始勤務 中 退 次 數 不 合 理 之 問 題 。

蔡 文 昉【13】利用時空網路圖描繪客運業者車輛與人員排程活動，

並 作 為 其 模 式 構 建 基 礎 ， 其 模 式 可 區 分 為 兩 階 段 作 業 並 分 別 以 最 佳 化 為 基 礎 之 演 算 法 為 求 解 工 具 。 第 一 階 段 之 模 式 構 建 以 最 小 班 次 閒 置 時 間 及 最 少 車 輛 數 使 用 為 目 標，利 用 拉 式 鬆 弛 法(Largrangean Relaxation) 將 模 式 轉 換 成 網 路 問 題 ， 再 以 網 路 簡 捷 法(Network Simplex)求解，並 透 過 路 網 圖 之 調 整 與 自 行 設 計 之 演 算 法 ， 改 善 放 鬆 限 制 式 後 整 數 解 無 法 滿 足 之 問 題 ， 並 初 步 求 解 出 行 車 基 本 勤 務 。 爾 後 ， 透 過 第 二 階 段 進 行 雙 班 勤 務 之 切 割 ， 主 要 目 的 在 切 割 第 一 階 段 產 生 工 作 時 間 過 長 之 勤 務，並 以 趨 近 理 想 工 作 時 間 8 小時為目標，切割後之勤務即區分為 A、

B 班 勤 務 ， 同 時 可 降 低 班 次 閒 置 時 間 ， 此 階 段 係 透 過 分 支 定 限 法 (Branch and Bound)求解，經實例測試結果發現部分情況下會產生人力 需 求 較 現 況 多 之 情 形 ， 但 勤 務 規 劃 內 容 ， 對 司 機 員 而 言 較 為 合 理 。

Valouxis 與 Housos【27】於人車合一情況下探討多車種多場站之 勤 務 產 製 方 式 ， 其 所 探 討 之 問 題 係 已 知 車 型 、 駕 駛 、 所 屬 站 、 駕 駛 員 最 早 發 車 時 間 、 工 作 天 數 等 ， 在 滿 足 每 日 工 作 時 間 及 下 一 勤 務 連 接 之 最 小 休 息 時 間 等 限 制 ， 將 模 式 建 構 在 集 合 涵 蓋 問 題(Set Covering Problem，SCP)架構下，並以 CGQS(Column Generation and Quick Shift combination)啟發式演算法求解，CGQS 即為結合變數產生法與現行啟 發 式 演 算 法 QS(Quick Shifts approach)之啟發式演算法，其中 QS 演算 流 程 依 序 為(1)構建路網產生可行行車基礎勤務；(2)運用最小成本配對 問 題(Minimum Cost Matching Problem)簡化問題規模；(3)反覆運用最 小 成 本 配 對 問 題 初 步 產 生 可 行 解 ；(4)反覆採用 2-opt、3-opt 演算法改 善 可 行 解；(5)最後應用最短路徑(K-Shortest Path)解法檢查或調整未安 排 之 班 次 。 而 CGQS 則利用簡化 QS 部分反覆步驟所產生之可行解，

爾 後 透 過 變 數 產 生 法 改 善 解 之 品 質 。 經 測 試 結 果 證 明 應 用 變 數 產 生 法 可 有 效 改 善 原 有 演 算 法 QS 之求解品質達 1%～4.5%，唯求解速度較 慢 。

3.2.2 軌 道 運 輸

盧 宗 成 【14】係針對台北捷運公司於時刻表確定情況下，劃分任 務(task)並 組 合 成 一 個 司 機 員 值 勤 依 據 之 工 作 班 (workday)， 其 內 容 係 包 含 簽 到 、 簽 退 、 休 息 及 用 餐 時 間 。 模 式 方 面 則 構 建 成 集 合 分 割 問 題 (Set Partitioning Problem，SPP)形式，以追求最小總工作班成本為目 標 ， 演 算 法 方 面 則 先 利 用 變 數 產 生 法(Column Generation)求解放鬆整 數 解 與 司 機 員 個 數 限 制 後 之 線 性 規 劃 問 題 ， 所 得 之 解 為 主 問 題 之 下 界 (Lower Bound)，子問題則構建為一有限制之最短路徑問題(Constrained Shortest Path Problem)。若變數產生法所得之解為非整數解則進一步利 用 分 支 定 限 法 求 得 整 數 解 ， 最 後 則 利 用 啟 發 式 演 算 法 繼 續 求 解 因 放 鬆 數 解 與 司 機 員 個 數 限 制 後 之 不 可 行 解 。 經 實 例 測 試 結 果 顯 示 ， 該 研 究 不 能 保 證 可 獲 得 收 斂 解 ， 亦 代 表 不 一 定 所 有 任 務 皆 能 排 入 班 表 中 ， 深 入 分 析 後 ， 其 所 規 劃 之 工 作 班 ， 對 司 機 員 而 言 較 為 適 當 ， 且 大 幅 縮 小

排 班 時 間 由 數 週 至 4 日內。

謝 欣 宏【15】針對台鐵司機員排班問題於營運時刻表確定情況下，

組 合 事 先 規 劃 之 乘 務(Trip)進行司機員工作班(Shift)之排班，工作班係 考 慮 司 機 員 體 力 負 荷 、 作 業 規 定 、 乘 務 時 刻 等 將 數 個 乘 務 加 以 連 結 以 形 成 司 機 員 一 日 之 工 作 內 容 ， 在 排 班 處 理 上 區 分 為 可 行 工 作 班 產 生 (Shift Generation)及工作班選擇(Shift Selection)兩層面，在工作班產生 階 段 直 接 利 用 啟 發 式 演 算 法 針 對 台 鐵 於 工 作 班 限 制 下 產 生 可 行 工 作 班 集 合 ， 並 作 為 工 作 班 選 擇 階 段 作 業 之 基 礎 。 於 工 作 班 選 擇 階 段 係 考 量 台 鐵 允 許 便 乘 乘 務(Deadhead trip)，所以模式以集合涵蓋問題為雛形，

於 多 目 標 規 劃 架 構 下 ， 構 建 成 以 工 作 班 數 、 工 作 班 長 度 總 和 、 工 作 時 間 及 工 作 時 間 標 準 差 等 最 小 化 之 多 目 標 模 式 ， 並 將 可 行 工 作 班 集 合 進 行 二 元 編 碼(Binary coding)，再透過基因演算法(Genetic Algorithm，

GA) 求 解 ， 其 所 設 計 之 基 因 演 算 法 相 關 重 要 內 容 為 (1) 採 菁 英 主 義 (Elitism)排 序 ； (2)運 用 輪 盤 法 (Roulette Wheel)與 競 賽 法 (Tournament) 作 為 挑 選 機 制 ；(3)進 行 單 點 交 配 (single point crossover)與 制 式 交 配 (uniform crossover)； (4)透 過 填 補 工 作 班 、 乘 務 重 疊 增 加 下 填 補 工 作 班、多 餘 工 作 班 剔 除 與 有 風 險 之 工 作 班 剔 除 等 機 制，產 生 可 行 解；(5) 採 用 雙 向 制 突 變 機 率 等 。 經 實 例 測 試 發 現 在 工 作 班 數 量 與 工 作 時 間 準 差 兩 方 面 均 優 於 現 行 台 鐵 之 工 作 班 ， 唯 平 均 工 作 量 較 為 沈 重 。

Chu 與 Chan【19】針對香港輕軌運輸(Light Rail Transit；LRT)每 3-4 個月由於旅客需求調整時刻表(Timetables)，並同時需要調整勤務 (Duty)之編制，香港輕軌系統規模達 2 個機場(Depot)與 57 個停靠站 (Station)， 列 車 營 運 方 式 包 含 單 一 機 場 (Depot)循 環 式 與 兩 機 場 列 車 對 開 等 兩 種 方 式 ， 前 者 列 車 係 由 機 場 出 發 後 經 過 數 個 停 靠 站 最 後 返 回 原 機 場 ； 而 後 者 即 為 列 車 由 機 場 出 發 經 過 數 個 停 靠 站 於 抵 達 另 一 機 場 後 才 折 返 原 機 場 。 作 者 設 計 列 車 運 行(Run) 設 計 、 任 務 分 派 (Piece to Duty)、 啟 發 式 演 算 法 改 善 勤 務(Duty Improving)三 階 段 程 序 進 行 問 題 求 解。各 階 段 作 業 要 點 敘 述 如 下：(1)列車運行設計階段係將時刻表所 規 劃 之 班 次(Trip)以列車運行為考量，並規劃成最短路徑問題(Shortest Path Problem)，將全部班次規劃至所有列車，除此之外，並進一步考 慮 不 可 作 為 接 班 點(Relief Point)之停靠站，將其與上下兩班次合併而 視 為 同 一 班 次，藉 以 縮 減 變 數 數 量；(2)任務分派階段係以上述產生之

列 車 運 行 計 畫 為 單 位 ， 並 各 自 依 序 進 行 下 列 處 理 ， 首 先 以 累 計 時 間 為 考 量 ， 將 連 續 班 次 合 併 為 片 段 任 務(Piece)，爾後利用對稱型最小權重 配 對 問 題(Minimum Weighted Symmetric Matching problem)將片段任 務 以 2-Piece 的形式組成司機員值勤之行車勤務；(3)啟發式演算法改 善 階 段 ， 係 以 ○1 IMPROVE ○2 2-OPT ○3 SPLIT-DUTY ○4 3-PIECE ○5 DIVIDE 等五種改善策略為基礎，並視需要選 擇所需要之策略。經實 例 測 試 結 果 ， 可 有 效 降 低 勤 務 之 數 量 ， 並 些 微 改 善 現 有 工 作 超 時 問 題 與 大 幅 縮 減 排 班 作 業 時 間 由 2-4 週至半小時內。