基因演算法之介紹

列 車 運 行 計 畫 為 單 位 ， 並 各 自 依 序 進 行 下 列 處 理 ， 首 先 以 累 計 時 間 為 考 量 ， 將 連 續 班 次 合 併 為 片 段 任 務(Piece)，爾後利用對稱型最小權重 配 對 問 題(Minimum Weighted Symmetric Matching problem)將片段任 務 以 2-Piece 的形式組成司機員值勤之行車勤務；(3)啟發式演算法改 善 階 段 ， 係 以 ○1 IMPROVE ○2 2-OPT ○3 SPLIT-DUTY ○4 3-PIECE ○5 DIVIDE 等五種改善策略為基礎，並視需要選 擇所需要之策略。經實 例 測 試 結 果 ， 可 有 效 降 低 勤 務 之 數 量 ， 並 些 微 改 善 現 有 工 作 超 時 問 題 與 大 幅 縮 減 排 班 作 業 時 間 由 2-4 週至半小時內。

圖 3.5 基因演算法流程圖 一 、 編 碼(Encoding)

編 碼 係 將 求 解 問 題 中 的 搜 尋 參 數 轉 換 成 染 色 體 ， 以 作 為 基 因 演 算 法 之 基 礎 ， 由 於 編 碼 方 式 影 響 後 續 演 算 邏 輯 之 處 理 方 式 ， 應 此 必 須 針 對 問 題 特 性 選 擇 適 當 之 編 碼 方 式 。 一 般 編 碼 方 式 為 二 元 (Binary)、字串(String)、實數(Real-number)及一般資料結構(General Data Structure)等四種。因此針對所假設之範例如選定二元編碼方 式 ， 則 需 要 五 個 位 元 來 顯 示 x 值 ， 如 00101 係 代 表 x=5。所以，

可 知 染 色 體 於 基 因 演 算 法 之 意 義 係 代 表 一 組 參 數 解 。

另 外 ， 編 碼 長 度 為 影 響 基 因 演 算 法 參 數 之 一 ， 由 於 編 碼 長 度 可 以 表 現 參 數 精 準 度 ， 越 長 其 精 準 度 也 越 高 ， 但 須 知 演 化 過 程 中 需 要 反 覆 進 行 編 碼 與 解 碼 的 動 作 ， 所 以 定 義 過 長 的 編 碼 長 度 ， 將 浪 費 系 統 浮 點 運 算 資 源 ， 而 定 義 過 短 則 不 易 找 到 整 體 最 佳 解 ， 因 此 編 碼 長 度 應 視 問 題 而 定 。

二 、 產 生 初 始 族 群(Initial Population)

初 始 族 群 為 第 一 次 演 化 之 親 代 ， 通 常 初 始 族 群 的 成 員 為 隨 機 產 生 ， 而 初 始 族 群 數 量 亦 為 演 化 過 程 的 族 群 數 量 。 族 群 數 量 之 大 小 影 響 演 化 搜 尋 之 範 圍 ， 因 此 族 群 大 代 表 有 較 大 機 會 找 到 最 佳 解 ， 唯 需 要 較 大 記 憶 體 空 間 與 求 解 速 度 較 慢 ； 反 之 族 群 小 雖 然 求 解 快 ， 但 代 表 容 易 陷 入 區 域 最 佳 解 之 限 阱 。 因 此 針 對 所 假 設 之 範 例 所 產 生 之 初 始 族 群 如 表 3.1。

表 3.1 範例基因演算法之初始族群

染 色 體 編 號 染 色 體 所 代 表 之 x 值

1 11000 24 2 00101 5 3 01110 14 4 00011 3 三 、 解 碼(Decoding)與適合度函數(Fitness Function)

解 碼 與 編 碼 之 意 涵 恰 為 相 反 ， 主 要 目 的 係 將 染 色 體 還 原 為 原 參 數 所 代 表 之 意 義 ， 除 了 在 最 後 結 果 輸 出 時 需 要 進 行 外 ， 亦 執 行 計 算 每 一 組 染 色 體 適 合 度 值 前 之 重 要 動 作 。 因 此 針 對 所 假 設 之 範 例 00101 即可透過位元運算(2⁴ ×0+2³×0+2²×1+2¹×0+2⁰×1=5) 加 以 還 原 。

適 合 度 值 係 透 過 所 定 義 之 適 合 度 函 數 計 算 而 來 ， 且 為 評 估 子 代 優 劣 與 否 之 依 據。周 鵬 程【6】指出凡用來判別染色體是否優良 之 計 算 函 數 皆 可 定 義 為 適 合 度 函 數 ， 而 常 見 之 適 合 度 函 數 有 目 標 函 數(Objective Function) 、 成 本 函 數 (Cost Function)、 性 能 指 標 (Performance of Index；PI)、誤差平方函數等。因此針對所假設之 範 例 適 合 度 函 數 即 可 表 示 為 f(x)=x²， 所 以 染 色 體 00101 之適合度 值 為 25。

四 、 終 止 條 件 檢 查

終 止 條 件 係 為 停 止 繼 續 演 化 之 機 制 ， 一 般 而 言 終 止 條 件 為(1)

達 到 所 指 定 之 演 化 世 代 數 ；(2)適合度值在演化過程中皆無法有效 改 進 ；(3)適合度值已達預設需求。因此如果符合上述條件時，基 因 演 算 法 即 將 目 前 世 代 解 碼 並 輸 出 結 果 ， 否 則 繼 續 進 行 複 製 、 交 配 、 突 變 、 解 碼 與 適 合 度 值 計 算 等 程 序 。

五 、 選 擇(Selection)或稱複製(reproduction)

在 生 物 基 因 遺 傳 演 化 過 程 中 皆 由 親 代 所 複 製 之 染 色 體 進 行 ， 而 非 親 代 本 生 之 染 色 體 。 另 外 ， 由 於 生 物 演 化 之 自 然 法 則 具 有 適 應 力 較 強 之 物 種 之 優 良 基 因 容 易 持 續 遺 傳 下 去 ， 而 適 應 力 差 者 則 容 易 被 淘 汰。因 此 在 基 因 演 算 法 中 如 何 選 擇(Selection)親代進行複 製 即 為 該 程 序 之 重 點 ， 由 於 所 選 擇 之 親 代 關 係 著 所 演 化 子 代 是 否 可 獲 得 較 佳 之 適 和 度 值 ， 所 以 必 須 設 計 可 讓 演 算 法 適 時 收 斂 之 機 制 ， 避 免 收 斂 太 慢 而 降 低 在 指 定 世 代 內 求 得 最 佳 解 之 機 率 ； 或 收 斂 過 快 而 陷 入 區 域 最 佳 解 之 陷 阱 。 一 般 常 用 之 選 擇 機 制 如 下 ： (一) 輪盤法(Roulette Wheel Selection)：係將目前族群之適合度值

予 以 加 總 ， 並 視 各 染 色 體 適 合 度 值 佔 總 值 之 比 例 而 放 置 於 輪 盤 上 ， 最 後 於 輪 盤 上 隨 機 決 定 一 點 ， 該 點 落 入 何 者 面 積 範 圍 內 即 被 選 擇 ， 因 此 適 合 度 值 越 佳 者 所 佔 之 面 積 亦 越 大 ， 所 以 被 選 到 之 機 率 越 高。最 後 針 對 所 假 設 之 範 例，並 根 據 表 3.1 之 結 果 相 關 染 色 體 於 輪 盤 法 可 表 示 如 圖 3.6 所示。

圖 3.6 輪盤法示意圖

(二) 競爭法(Tournament Selection)：係隨機決定兩個(或多個)染色 體 ， 而 具 有 較 佳 適 合 度 值 之 染 色 體 即 被 選 取 ， 由 此 可 之 競 爭

法 計 算 量 少 ， 且 可 透 過 所 選 取 數 量 控 制 競 爭 速 度 。 六 、 交 配(Crossover)

交 配 係 進 行 兩 組 染 色 體 間 基 因 值 交 換 之 動 作 ， 而 組 成 新 的 兩 個 子 代 ， 所 進 行 交 配 之 基 因 為 隨 機 決 定 ， 並 透 過 交 配 率 決 定 基 因 資 訊 交 換 與 否 。 蘇 木 春 【16】指出高交配率可使演算法容易獲得 新 的 子 代 ， 因 此 可 增 加 求 得 最 佳 解 之 機 率 ， 不 過 可 能 導 致 族 群 中 原 優 良 之 親 代 被 取 代 的 速 度 比 新 子 代 演 化 的 速 度 快 ， 換 言 之 交 配 率 低 ， 將 使 演 化 速 度 緩 慢 ， 不 過 由 於 所 交 配 之 染 色 體 係 經 過 選 擇 程 序 所 篩 選 ， 因 此 族 群 中 所 留 下 之 親 代 本 來 就 有 較 佳 之 適 合 度 值 ， 如 此 ， 才 使 基 因 演 算 法 之 效 率 有 別 於 一 般 隨 機 搜 尋 法 。 一 般 交 配 方 式 有 單 點 交 配 、 兩 點 交 配 與 字 罩 交 配 等 三 種 ， 茲 其 內 容 說 明 如 下 ：

(一) 單 點 交 配 (One-Point Crossover) ： 係 於 候 選 交 配 親 代 之 染 色 體 ， 隨 機 決 定 一 點 交 配 點 ， 並 直 接 交 換 該 點 相 對 應 位 置 上 之 基 因 資 訊 值 。 針 對 所 假 設 之 範 例 ， 單 點 交 配 如 圖 3.7 所示。

圖 3.7 單點交配示意圖

(二) 兩 點 交 配 (Two-Point Crossover) ： 係 於 候 選 交 配 親 代 之 染 色 體 ， 隨 機 決 定 兩 點 不 同 之 基 因 位 置 ， 並 交 換 包 含 兩 位 置 與 其 中 間 所 有 位 置 上 之 基 因 資 訊 值 。 針 對 所 假 設 之 範 例 ， 兩 點 交 配 如 圖 3.7 所示。

圖 3.8 兩點交配示意圖

(三) 字罩交配(Uniform Crossover)：係隨機產生一組與親代染色體 長 度 相 同 之 二 元 字 串 ， 並 檢 查 該 字 串 字 元 值 與 親 代 相 對 應 之 位 置，所 果 字 元 值 為 1 則交換親代相對位置上之基因資訊值，

如 果 字 元 值 為 0 則不需要交換。針對所假設之範例，字罩交 配 如 圖 3.7 所示。

圖 3.9 字罩交配示意圖 七 、 突 變(Mutation)

經 由 選 擇 、 交 配 等 程 序 後 ， 可 能 造 成 多 數 染 色 體 於 某 個 位 置 上 的 基 因 值 皆 相 等 ， 而 導 致 落 入 區 域 最 佳 解 之 陷 阱 裡 ， 因 此 突 變 係 隨 機 直 接 改 變 某 個 子 代 染 色 體 任 一 位 置 之 基 因 值 ， 目 的 在 產 生 新 型 態 的 染 色 體 ， 藉 以 跳 脫 目 前 的 解 空 間 。 突 變 程 序 於 演 算 法 過 程 中 以 突 變 率 控 制 其 操 作 ， 且 通 常 突 變 率 設 定 值 都 很 低 。 針 對 所 假 設 之 範 例 ， 突 變 之 意 涵 如 圖 3.10 所示。

圖 3.10 突變示意圖