二、 後設材料
2.4 人造傳輸線的實現
微波電路的設計是從 2001 年美國聖地牙哥加州大學的 David Smith 等物理學家 根據 Pendry 等人的建議，提出了具有諧振型結構的左手材料，此種左手材料是由細 金屬導線陣列和金屬諧振環組合而成的複合材料，首次創造出在微波波段有負介電 常數與負磁導係數的物質，即當時做出來的 Split-ring resonators(SRRs)[6]，如 圖 2-4 所示，其中細金屬導線產生負的磁導係數，金屬諧振環提供負的介電係數。
由於該結構的尺寸和損耗都較大，且工作頻寬較窄，因此很難在微波及毫米波電路 中獲得廣泛的應用。在 2002 年美國加州大學的 T. Itoh 和他的學生 C. Caloz 等人 則提出了用傳輸線結構來實現左手材料特性的新理念。
圖 2-4 實現左手材料的周期性結構 Split-ring resonators(SRRs) (圖取材自參考文獻[6])
這種人造傳輸線所實現的左手材料是一種非諧振結構，比起之前提出的諧振型 式左手材料更具有小尺寸、低損耗和寬頻帶的特性。我們由前一節知道複合左右手 傳輸線的等效電路是由電感和電容所組成，這一章節將探討如何物理實現出複合左 右手傳輸線。
目前，實現複合左右手傳輸線的方法有兩種，一種是透過集總元件(lump elememts)來進行合成，而另一種是散佈式元件方法(distributed components)。利 用 集 總 元 件 來 實 現 複 合 左 右 手 傳 輸 線 主 要 是 利 用 一 種 叫 表 面 附 著 技 術
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(surface-mount technology, SMT)，它是採用一些非色散或弱色散性質的電感、電 容元件來實現。一般用集總元件來設計的電路，無論是分析或者模擬都較快速且簡 單，而且集總元件是可得到的，不需要另外設計，但是這些元件的應用卻有一定的 頻率範圍限制，尤其是在高頻時的特性很不理想，且集總元件的值是離散的，它並 不能設計出特定的值，當然對於一些輻射應用也並不適用。而另一種散佈式元件方 法 主 要 是 透 過微 帶 線(microstrip) 、 帶 線(stripline) 、 共 平 面 波 導(coplanar waveguide)或者一些其它技術來實現，相較於集總元件，分析和模擬較為不易，但 在高頻時的性能較好，且它的設計比較具彈性，可以設計出任意值來實現於任意頻 率，且該結構可以進行一維、二維甚至三維空間的電磁波傳播，因而從某種程度上 來說，此種方法更加類似於實現真正意義上的左手材料。
(a) (b)
圖 2-5 微帶線實現 1-D 複合左右手傳輸線(a)電路單元(b)1-D 週期排列
2.4.1 一維複合左右手傳輸線
在此我們探討散佈式元件方法來實現人造傳輸線。圖2-5就是一個用來實現一維 複合左右手傳輸線的例子，它的結構結合交指電容(interdigital capacitors)和接 地的殘段電感(stub inductors)，透過微帶線來呈現。這個結構的電路單元就如同 圖2-2(c)的電路模組一樣，接指電容產生左手電容，而殘段電感是產生右手電感，
當然這些電路也會產生不可避免的右手效應。微帶線本身和地之間會產生右手電容，
而在指間電容上流動的電流會造成磁場效應而產生右手電感。這些效應綜合起來就 成了複合左右手傳輸線的電路單元，將這電路單元串在一起，便可實現成傳輸線，
如圖2-5(b)。這個電路就是由T. Itoh和他的學生C. Caloz等人所設計的，可以成功
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的實現出有後設材料性質的傳輸線，在低頻是左手特性，在高頻是右手特性，中間 可能因為不平衡而有帶隙產生，能夠傳播在一維的空間。
2.4.2 二維蕈狀結構複合左右手傳輸線
接著討論如何實現二維複合左右手傳輸線的架構，較常見且容易實現的方法就 是透過蕈狀結構(mushroom structure)。最簡單的蕈狀結構是由上層的金屬薄片 (patch)，透過中間的金屬棒(via)連接到金屬地所組成，如圖 2-6 所示，這個結構 最早是 1999 年由 D. Sievenpiper 所提出的[7]，當初是為了要實現高阻抗面 (high-impedance surface)。這個結構的提出可算是一個重大的發展，後人根據這 個結構做了很多的研究，發現了更多蕈狀結構所存在的特性。蕈狀結構的特性主要 有三種，第一種就是原本被提出用來實現高阻抗面，這種特性我們把它歸類為人造 磁導(artificial magnetic conductor, AMC)特性；其二就是週期性結構所擁有的 電磁帶隙(electromagnetic bandgap, EBG)特性；最後就是我們把它用來當作二維 人造傳輸線的左手材料特性。基於上述三種特性，蕈狀結構所能應用的範圍相當廣，
但在此我們僅探討二維人造傳輸線的理論及應用。
圖 2-6 2-D 蕈狀結構複合左右手傳輸線(a)電路單元(b)2-D 週期排列
首先探討蕈狀結構實現二維人造傳輸線的等效電路架構。由圖 2-7 中，我們可 以看到二維複合左右手傳輸線的等效電路，在 Z/2 的部分，主要是由電流在金屬薄 片上流動所形成的自感，即為右手電感，與鄰近的金屬薄片間耦合所產生的左手電 容，兩者串聯在一起。一般也可以透過在金屬薄片上面或下面另外加一層金屬罩 (caps)，以增加或調整其左手電容值。在 Y 的部分，是由金屬棒接地產生左手電感，
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並聯金屬薄片和地之間兩平行金屬板所產生的右手電容。圖 2-6(b)蕈狀結構二維複 合左右手傳輸線可以利用微帶線來加以實現。
CR LL
2CL 2CL
2CL 2CL
LR/2 LR/2
LR/2 LR/2
Z/2 Z/2
Z/2 Z/2
Y
x y
圖 2-7 二維複合左右手傳輸線等效電路單元
圖 2-8 二維蕈狀結構複合左右手傳輸線的色散圖 (圖取材自參考文獻[8])
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接著來看二維蕈狀結構複合左右手傳輸線的色散圖，見圖 2-8。從圖中可見蕈 狀結構第一模態(first mode)的斜率從Γ-X以及Γ-M線段都是負的，可知第一模 態是左手特性，但在靠近Γ點的區域與 TM(transverse magnetic)空氣模態相耦合，
因此它的主模態並不是純左手特性，而是一個混合左右手的模態。假如結構是封閉 於空氣，像是用帶線來實現，上下都有金屬地，如此便可以使主模態是純左手特性。
第一模態的主模態是一個準 TEM(quasi-transverse electromagnetic)模態。此外，
可以在色散圖上找到兩個右手模態，第一個右手模態是一個衰退的 TE(transverse electric)模態，它對等效電路模組的右手模態並沒有關係，主要都是由第二個右手 模態所決定，而第二個右手模態也是一個準 TEM 模態。從圖上可以發現第一模態和 第二右手模態中間有帶隙，那是因為電路的不平衡所導致的，這也是週期性結構常 用的電磁帶隙特性。
至於三維空間的後設材料，或者人造介質(artificial dielectrics)已研究了 一段時間了，但至今仍沒有有效的成果或特別的發現，還有很多問題等著科學家們 的解決與克服。