二、 後設材料
2.3 人造傳輸線的工作原理
一般的傳輸線，即一般的右手傳輸線，其電路單元模型(unit cell model)為一 個串聯電感以及一個並聯電容，如圖 2-2(a)所示；而左手傳輸線的電路單元模型則 剛好相反，是一個串聯電容和一個並聯的電感，如圖 2-2(b)所示。但實際上，卻很 難有純理論的左手傳輸線，因為設計上會有一些不可避免的右手寄生效應所產生的 寄生串聯電感和寄生並聯電容，它們的影響隨著頻率的上升而增大，因此，複合左 右手的傳輸線才是一般左手材料屬性的架構。複合左右手傳輸線的電路單元模型如 圖 2-2(c)所示，包含了一個右手電感(LR)串聯一個左手電容(CL)以及並聯一個右手 電容(CR)及一個左手電感(LL)。
一般我們研究傳輸線，可以從傳輸線的傳播常數(propagation constant)來做 探討。一條傳輸線的傳播常數為
√ ， (2-1) 其中實部 α 及虛部 β 分別為衰減常數(attenuation constant)及相位常數(phase constant)，而Z＇和Y＇是單位長度的阻抗和導納(admittance)。如果我們考慮非 損耗的傳輸線(R=0，G=0)，我們便可忽略衰減常數 α(α=0)而只探討相位常數 β。一 般右手傳輸線的相位常數 βR=ω CRLR，其值是正的且隨頻率做線性增加，可參考圖 2‐3(a)；而左手傳輸線的相位常數 βL= C
LLL，其值卻是負的且為非線性的，如圖 2‐3(b)。
我們也可以由圖 2‐3 的相位常數對頻率作圖，也稱為色散圖(dispersion diagram)，看 出右手傳輸線的群速度(group velocity, = )和相速度(phase velocity, = ) 是同向的，即 0，但是左手傳輸線卻是反向，即 0，而複合左右手傳 輸線則是很特別的同時具有左手與右手的特性，其相位常數為
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， (2-2)
其中 1 當 min ,
1 當 max , 。
從圖 2‐3(c)可看出相位常數在低頻的時候受左手特性的影響而為負，在高頻時受右 手特性的影響而為正。一般複合左右手傳輸線在相位常數為零的地方會有一個帶隙 (band‐gap)，在這個頻率帶隙下波是不傳導的，一般稱有帶隙的複合左右手傳輸線為 非平衡狀態(unbalanced)。當滿足 LRCL=LLCR這個條件時，只有一個頻率 ω0相位常數 為零，且沒有帶隙，我們將此情形稱為平衡狀態(balanced)。一般平衡狀態有較多的 優點，除了沒有帶隙外，因為阻抗不隨頻率變動，比起非平衡狀態可以在較寬的頻 帶範圍內實現良好匹配。另外當相位常數為零時，電磁波在該頻率上的波長趨近於 無窮大。當頻率小於 ω0，相位常數就小於零，是相位領先的，該結構出現左手特性；
而當頻率大於 ω0，相位常數大於零，相位是落後的，該結構屬於右手特性。
圖 2-2 電路單元模組(a)右手傳輸線(b)左手傳輸線 (c)複合左右手傳輸線
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ω
β
-βc +βc
平衡(balanced) 非平衡(unbalanced)
ω0
(c)
右手(RH) 左手(LH)
圖 2-3 傳輸線的色散圖(a)右手傳輸線(b)左手傳輸線(c)複合左右手傳輸線
當 然 也 可 以 從傳 輸 線 的 特 徵 阻 抗 (characteristic impedance)和 本 質 阻 抗 (intrinsic impedance)推導出介電係數以及磁導係數如下
1
， 2 3a 1
。 2 3b 上述兩個式子可以發現有些頻段介電係數和磁導係數是正的，而在某些頻段介電係 數和磁導係數可以是負的，這就表示所設計的複合左右手傳輸線同時具有左手及右 手的特性，也證明說複合左右手傳輸線有後設材料的性質。當然複合左右手傳輸線 在左手特性時有負的折射率(index of refraction)，在右手特性時有正的折射率。
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