工程背景與研究動機

第一章 導論 (Introduction)

1.1 工程背景與研究動機

近年來，物理學領域出現了一個新興名詞-後設材料(Metamaterials)，它經常 出現在各類的科學文獻裡。所謂的後設材料，是指一種經後天加工設計的人造複合 結構，由於它存在著很多自然界所沒有的獨特電磁特性，因而引起了大家的關注，

無論在固態物理、材料科學、光學和應用電磁學等領域，後設材料都獲得越來越多 的青睞和矚目，其研究發展也越來越迅速。

目前後設材料應用的範圍很廣，大致可分為光子晶體、週期性結構、超磁性材 料以及人造傳輸線等。在微波的世界中，以人造傳輸線的應用為主，其中 T. Itoh 和他的學生 C. Caloz 將左手傳輸線的理論集大成，更設計出了複合左右手的傳輸線 (composite right/left-handed transmission line)架構[1]，為人造傳輸線以及 微波電路設計開啟了新的局面。

在微波電路的設計上，除了希望能夠順利工作外，我們還希望可以設計出更小、

性能更好、有更多不同的特性以因應不同的需求，而複合左右手傳輸線有很多不同 以往的電磁特性，我們可以利用它來設計出更具應用價值的微波電路。在本論文的 第一個主題中，我們將利用無限波長的特性，提出一個二維無限波長多埠分波器，

不但尺寸小而且設計方式簡單，更有許多不同以往傳統分波器的特性與功能，適合 應用於其他通訊系統或微波電路之整合。除此之外，我們也將它應用於後面切換波 束天線的設計之中。

隨著近期無線通訊技術的蓬勃發展和大幅開放電信自由化，相關產業的需求與 日劇增，各大企業紛紛投入這潛力無限的市場競爭中，也因而加速了無線通訊產業 的進步腳步，許多相關的應用產品也有如雨後春筍般上市並融入人類生活中，其中 個人通訊發展速度更是一日千里。面對這股趨勢，許多不同的通訊協定規格與技術 相繼而生，也因為消費者對於高品質的需求，越來越多能提升系統特性的天線被陸

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續提出。如今的天線設計，除了要能符合規格需求外，輕薄短小、價格低廉和具有 低姿態的設計也是現今的趨勢。

無線通訊系統已成為通訊技術發展的核心，然而因社會快速發展，多媒體訊息 交流的急劇增加，為了因應大量的資料傳輸與多媒體，頻譜已逐漸匱乏，因此在有 限的頻寬裡如何才能創造更好的通訊品質，便是現代無線通訊系統所面臨的最大議 題。未來的無線通訊技術將藉由加強用戶端無線接取(radio access)能力，以期能 提高頻譜效率及系統容量，使系統運作更具彈性之需求。在上述的要求中，智慧型 天線技術可說是一個非常好的改良方法。智慧型天線有很多優點，可增加通道容量、

改善訊號品質、提供降低時間延遲與多重路徑衰退(multi-path fading)的影響、對 干擾抑制或消除、提升發射效率與系統涵蓋範圍等。

智慧型天線系統可以利用空間分集效應(spatial diversity)，透過改變天線的 波束方向來增加訊號增益與提高通訊品質，並減少不必要的干擾，其技術日益受到 重視。依設計考量不同，智慧型天線可分為自適性天線陣列(adaptive antenna array) 與切換波束式(switch beam)系統兩種。在本論文中，為了能符合輕薄短小與低姿態 的潮流，我們將提出一個利用平面印刷電路板(printed circuit board)所實現的切 換波束天線，透過與論文前半段的二維無限波長多埠分波器做整合，運用 PIN 二極 體的導通狀況，來切換波束的方向，其尺寸適中，適合應用在無線通訊系統之中。

目前無線區域網路(Wireless LAN)頻段已經有 802.11b/g、Zigbee、RFID 等多 種通訊系統使用，使用頻段約 2.4GHz~2.5GHz。本論文所設計之二維無限波長多埠 分波器與切換波束天線的工作中心頻率約為 2.45GHz，頻寬約可涵蓋 ISM 頻段 (2400MHz~2483.5MHz)，因而此天線可應用於無線區域網路頻段中，透過波束掃描，

因應不同的使用者，以達到更好的通訊品質，確信對未來通訊系統的發展會有所幫 助。

1.2 章節內容簡介

本論文共分為五個章節。第一章為導論，是關於本論文的摘要與簡介，利用精 簡扼要的方式來描述本研究的相關背景與實驗動機，並說明論文中天線之設計流程、

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功能與其應用範圍；第二章則簡單描述後設材料的發展與應用；第三章先簡單介紹 零階共振的性質，接著再利用無限波長的特性，我們提出了一個二維無限波長多埠 分波器，並在章節後半分析模擬與量測數據，以佐證此分波器可以正常工作於 2.45GHz；第四章一開始先簡單介紹智慧型天線，再提出我們所設計的彎折式半波長 偶極天線架構，並附上模擬與實作討論，接著再說明本論文所提出的新型切換波束 天線的架構、設計方法與切換過程。此天線是採用 PIN 二極體與控制電路來設計出 開關，透過二極體的導通與否來切換波束方向，利用單一天線輻射或是兩支天線的 波束合成，設計出在平面上主波束有 45 度的旋轉可能，共八個切換方位的切換波束 天線，並在章節最後附上模擬與實作量測結果與討論。最後於第五章中做結論，說 明本論文的結果與心得討論。

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第二章 後設材料 (Metamaterials)

2.1 概述

後設材料(metamaterials)是本世紀物理學領域所出現的一個新興名詞，近年來 經常出現在各類科學文獻裡。後設材料是一種人造複合結構或複合材料，它是將材 料經過後天的設計與加工而得名，也因此後設材料存在著很多一般自然界或天然材 料所沒有的獨特電磁特性。後設材料所產生的性質，往往決定於其人工結構，而非 構成材料的本質特性。近年來，無論在固態物理、材料科學、光學和應用電磁學等 領域，後設材料都獲得越來越多的青睞和矚目，其研究發展也越來越迅速，然而它 的出現卻是源於上世紀 60 年代的前蘇聯科學家的假想。

在原本的物理學中，對於介質層而言，介電係數(permittivity-ε)和磁導係數 (permeability-μ)皆為正值，電場、磁場和波的傳遞方向遵守了右手(right-handed) 定則，如圖 2-1a 所示，這樣的介質也被稱為右手材料(right-handed materials, RHM)。右手定則一直以來被認為是物理世界的常規，然後在西元 1967 年前蘇聯科學 家 Victor Veselago 卻提出不一樣的假想[2]。他假想有某種材料同時具有負的介電 係數和磁導係數，如此電場、磁場和波傳遞方向就會符合左手定則，見圖 2-1b。電 磁波在其中傳播會產生很多奇特的性質，這假想的材料即為後設材料，也被稱為左 手材料(left-handed materials, LHM)。這種後設材料有著很多顛覆以往傳統的特 性，為日後的物理世界翻開嶄新的一頁。

後設材料的研究發展並不順利，儘管它有很多神奇的性質，但由於只停留在理 論上，當時自然界並沒有發現實際的後設材料，因而這種理論並未受到重視。一直 到 1987 年，兩位美國科學家 E. Yablonovitch 以及 S. John 各自在不同的研究下，

同時提出了後設材料中的光子晶體(photonic crystal)以及與其相關的光子帶隙 (photonic bandgap)和負折射的概念[3][4]。相較於光學方面，電磁領域則發展得 較為緩慢。一直到 1998~1999 年英國科學家 Pendry 等人才提出了一種巧妙的設計結

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構，通過細金屬導線和諧振環陣列構造實現出負的介電係數與負的磁導係數[5]，也 為後來的周期性結構以及應用在微波電路的人造傳輸線開啟了一道窗。至今，後設 材料已引起了全球科學界的關注，人們對於後設材料投入越來越多的興趣，迅速成 為科學界的研究重點。

圖2-1 電磁波傳遞方向(a)遵守右手定則(b)遵守左手定則 (圖取材自物理雙月刊-廿四卷四期)

後設材料具有很多特性，除了前面所說的符合左手定則外，它還有負的群速度、

負折射率、理想成像、逆都普勒效應(Doppler effect)和逆切倫科夫(Cerenkov)輻 射等奇特的物理性質。後設材料發展至今，在各科學領域都有不錯的發展，大致可 分為幾個方向，有光子晶體、周期性結構、超磁性材料以及人造傳輸線等。由於本 論文主要研究的方向是微波電路中的人造傳輸線，也是一般通稱的左手材料，以下 將著重於人造傳輸線做概略的介紹。

2.2 人造傳輸線

對一般的右手傳輸線而言，傳輸線的理論以及分析發展，至今已經相當成熟且 是相當完整的理論。人造傳輸線的最早提出也有一段時間了，但是真正把人造傳輸 線設計成後設材料用左手架構實現出來的卻是西元兩千年之後才發展出來的。近年

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來很多研究者從原本的光子晶體到仿照周期性結構來設計電路架構，希望可以用在 微波電路上。科學家們朝著利用傳輸線來設計左手材料，其中 T. Itoh 和他的學生 C. Caloz 把左手傳輸線的理論集大成，更設計出了複合左右手的傳輸線(composite right/left-handed transmission line)，為人造傳輸線以及微波電路設計開啟了 新的局面。

2.3 人造傳輸線的工作原理

一般的傳輸線，即一般的右手傳輸線，其電路單元模型(unit cell model)為一 個串聯電感以及一個並聯電容，如圖 2-2(a)所示；而左手傳輸線的電路單元模型則 剛好相反，是一個串聯電容和一個並聯的電感，如圖 2-2(b)所示。但實際上，卻很 難有純理論的左手傳輸線，因為設計上會有一些不可避免的右手寄生效應所產生的 寄生串聯電感和寄生並聯電容，它們的影響隨著頻率的上升而增大，因此，複合左 右手的傳輸線才是一般左手材料屬性的架構。複合左右手傳輸線的電路單元模型如 圖 2-2(c)所示，包含了一個右手電感(LR)串聯一個左手電容(CL)以及並聯一個右手 電容(CR)及一個左手電感(LL)。

一般我們研究傳輸線，可以從傳輸線的傳播常數(propagation constant)來做 探討。一條傳輸線的傳播常數為

√ ， (2-1) 其中實部 α 及虛部 β 分別為衰減常數(attenuation constant)及相位常數(phase constant)，而Z＇和Y＇是單位長度的阻抗和導納(admittance)。如果我們考慮非 損耗的傳輸線(R=0，G=0)，我們便可忽略衰減常數 α(α=0)而只探討相位常數 β。一

√ ， (2-1) 其中實部 α 及虛部 β 分別為衰減常數(attenuation constant)及相位常數(phase constant)，而Z＇和Y＇是單位長度的阻抗和導納(admittance)。如果我們考慮非 損耗的傳輸線(R=0，G=0)，我們便可忽略衰減常數 α(α=0)而只探討相位常數 β。一