二維無限波長多埠分波器與PIN 二極體控制切換波束天線之設計

國

立

交

通

大

學

電信工程學系

碩

士

論

文

二維無限波長多埠分波器與

PIN 二極體控制切換波束天線之設計

Design of 2-D N-Port Power Divider

Using Infinite Wavelength and

PIN-Diode-Controlled Switched-Beam Antenna

研 究 生：潘君睿 (Jun-Rui Pan)

指導教授：陳富強 博士 (Dr. Fu-Chiarng Chen)

二維無限波長多埠分波器與

PIN 二極體控制切換波束天線之設計

Design of 2‐D N‐Port Power Divider   

Using Infinite Wavelength and 

PIN‐Diode‐Controlled Beam‐Switching Antenna 

研 究 生：潘君睿 Student：Jun-Rui Pan

指導教授：陳富強 Advisor：Dr. Fu-Chiarng Chen

國 立 交 通 大 學

電信工程學系碩士班

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Communication Engineering College of Electrical Engineering and Computer Science

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Communication Engineering June 2008

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

i

二維無限波長多埠分波器與

PIN 二極體控制切換波束天線之設計

學生：潘君睿

指導教授：陳富強 博士

國立交通大學電信工程學系碩士班

摘要

在無線通訊系統中，使用傳統全向性天線，訊號的傳輸易受到多重路徑衰減 (multi-path fading)和同類信號干擾的影響而遭受破壞，為此，我們常希望能透過改 變天線波束方向與形狀來達到減少同頻干擾的效應，以及因多重路徑傳輸所造成的信號 衰弱現象，以增加訊號增益，提高通訊品質。在本論文中，我們將提出一個採用平面印 刷電路板技術所實現的 2.45GHz 切換波束式天線。本篇論文的第一個主題是先設計一個 二維多埠分波器。由於後設材料(metamaterials)具有很多獨特的性質，我們利用蕈狀 結構來設計一個二維複合左右手傳輸線(composite right/left handed transmission line)，並利用後設材料的無限波長特性來設計出二維無限波長多埠分波器，並運用在 後面的切換波束天線上。在第二個主題中，我們將提出一個新型的切換波束天線，結合 了我們所設計的二維多埠分波器、PIN 二極體控制電路，與具單波束指向性的彎折式半 波長偶極天線。透過利用 PIN 二極體的導通與否，來激發一支天線、或同時激發兩支天 線做波束合成，使得主波束有 45 度的旋轉可能，於整個平面共可提供八種方位以配合 實際應用需求。設計出來的天線具有尺寸適中、容易設計以及不錯的天線輻射特性。

ii

Design of 2‐D N‐Port Power Divider   

Using Infinite Wavelength and 

PIN‐Diode‐Controlled Beam‐Switching Antenna 

     

Student：Jun‐Rui Pan      Advisors：Dr. Fu‐Chiarng Chen 

Department of Communication Engineering 

 

National Chiao Tung University 

 

 

 

Abstract 

 

In  wireless  communications,  using  traditional  omni‐directional  antennas  will  be  subjected  to  the  effect  of  multi‐path  fading  and  co‐channel  interference.  Thus,  we  often  hope to change the direction and the shape of the antenna beams to increase the signal  gain and improve communication quality. In this thesis, we present a PIN‐diode‐controlled  beam‐switching  antenna  operating  at  2.45GHz  which  can  be  realized  by  planar  printed  circuit board. A two‐dimensional N‐port power divider is proposed in the first topic. Since  metamaterials  exhibit  many  specific  electromagnetic  properties,  we  use  2‐D  mushroom  structure to create 2‐D composite right/left‐handed transmission line, and design our 2‐D  N‐port  power  divider  using  infinite  wavelength  phenomena.  In  the  second  topic,  we  combine the 2‐D N‐port power divider, PIN‐diode‐controlled circuit, and meander line half  wave  dipole  with  single  beam  to  realize  a  novel  beam‐switching  antenna.  By  controlling  the  PIN‐diodes,  the  proposed  antenna  provides  eight  directivities,  and  each  directive  pattern  can  be  rotated  by  45  degrees  with  different  switching  states.  The  antenna  we  present in this thesis is easy to design. It also has medium dimension and good radiation  performance. 

iii

誌

謝

首先，我要誠摯地感謝我的指導教授-陳富強老師，感謝他這兩年來對我耐心的 指導與鼓勵，在學術研究及專業領域上給我很大的幫助，當我們遇到瓶頸和困難時 給予方向與意見，平日也教導我們作研究應有的態度與解決問題的能力，相信這對 我未來的工作會受用無窮。老師平時待人也很親切，與學生之間互動良好，當我們 在生活上遭遇挫折或困難時，老師都會大力相挺，給予我們支持，在做人處事方面 也提供我們許多的建議，讓我獲益良多。 接著我也要感謝這兩年來陪我一起努力的實驗室同伴，同屆的士元、帥哥還有 瑞廷，在修課上彼此幫助，在研究領域上互相經驗分享與討論研究，在我遇到問題 也給我不錯地建議與解決方法。謝謝阿南學長在微波領域上幫我解決理論上的問題， 還有濬朋學長陪我們聊天，說一些社會上的歷練與經歷。再來也要感謝上一屆的邱 仔、Eric、阿筆以及 Local King 學長，在你們的帶領下讓我很快的熟悉實驗室生活， 很快的進入狀況與跟上腳步，也給我們在研究上很多的導引與幫助。還有就是下一 屆的小 K、Juby、Salmax 和 Giant 學弟，感謝你們帶給實驗室更多的歡樂，也幫助 學長很多忙，減輕學長的負擔，並適時的給予一些不一樣的建議。謝謝實驗室的大 家，讓我有一個充實與美好的碩士生活。當然，我要另外感謝我的眾多大學死黨們， 感謝你們陪我解悶，在生活上給我帶來更多的樂趣，在研究上也幫我加油，讓我在 研究之外可以充滿歡樂。 最後，我要非常的感謝我的父母親，辛苦的拉拔我長大，對我細心的栽培與關 心，總是在背後全力支持著我，讓我沒有後顧之憂，也感謝我的哥哥在研究生活上 額外的幫助與鼓勵，還有經驗的傳遞。當然也要感謝我的女友佳蓁，謝謝她這兩年 來包容我的忙碌生活，總是給我最大的關心與鼓勵，幫我加油，一起分享著這兩年 來的點點滴滴，也幫我修改論文句子，默默地給予我支持。 要感謝的人實在太多了，僅以此篇論文與小小的成果獻給所有關心我的大家。

iv

目

錄

中文摘要

………

i

英文摘要

………

ii

誌謝

………

iii

目錄

………

iv

表目錄

………

vi

圖目錄

………

vii

一、

導論………

1

1.1

工程背景與研究動機………

1

1.2

章節內容介紹………

2

二、

後設材料………

4

2.1

概述………

4

2.2

人造傳輸線………

5

2.3

人造傳輸線的工作原理………

6

2.4

人造傳輸線的實現………

9

2.4.1 一維複合左右手傳輸線………

10

2.4.2 二維蕈狀結構複合左右手傳輸線………

11

2.5

人造傳輸線的應用………

13

2.5.1 導波應用………

13

2.5.2

輻射及折射應用………

14

三、

二維無限波長多埠分波器………

16

3.1

概述………

16

3.2

零階共振………

16

3.2.1 原理………

16

v

3.2.2 電路實現………

18

3.2.3 零階共振特性………

19

3.3

無限波長的 N 埠串接分波器………

21

3.4

二維無限波長多埠分波器………

23

3.4.1 二維三埠分波器之架構與設計原理………

24

3.4.2 二維四埠分波器………

31

3.4.3 模擬結果與實作量測………

32

3.4.4 萃取等效電路………

40

3.4.5

心得與討論………

48

四、

PIN 二極體控制切換波束天線………

49

4.1

概述………

49

4.2

印刷半波長偶極天線設計………

50

4.2.1 半波長偶極天線的原理………

50

4.2.2 八木天線………

52

4.2.3 彎折式半波長偶極天線………

54

4.3

PIN 二極體與控制電路………

60

4.4

新型切換波束天線………

61

4.5

模擬結果與實作量測………

64

4.6

心得與討論………

74

五、

結論………

75

參考文獻 ………

77

vi

表目錄

表 3-1

二維無限波長四埠分波器之相關參數………

31

表 3-2

二維無限波長四埠分波器之量測效能表………

40

表 4-1

彎折式半波長偶極天線之相關參數………

56

表 4-2

新型切換波束天線之相關疵數………

62

表 4-3

新型切換波束天線之量測效能表………

70

vii

圖目錄

圖 2-1 電磁波傳遞方向(a)遵守右手定則(b)遵守左手定則……… 5 圖 2-2 電路單元模組 (a)右手傳輸線(b)左手傳輸線(c)複合左右手傳輸線…… 7 圖 2-3 傳輸線的色散圖 (a)右手傳輸線(b)左手傳輸線(c)複合左右手傳輸線… 8 圖 2-4 實現左手材料的週期性結構 Split-ring resonators (SRRs)……… 9 圖 2-5 微帶線實現 1-D 複合左右手傳輸線(a)電路單元 (b)1-D 週期排列……… 10 圖 2-6 2-D 蕈狀結構複合左右手傳輸線(a)電路單元 (b)2-D 週期排列………… 11 圖 2-7 二維複合左右手傳輸線等效電路單元……… 12 圖 2-8 二維蕈狀結構複合左右手傳輸線的色散圖……… 12 圖 3-1 複合左右手傳輸線所實現的共振器(a)共振型態的場型分埠(b)色散圖… 17 圖 3-2 複合左右手傳輸線和等效電路……… 19 圖 3-3 等效電路實現的複合左右手傳輸線共振器色散圖……… 19 圖 3-4 複合左右手傳輸線零階共振等效架構(a)兩端開路(b)兩端短路………… 21 圖 3-5 三埠串接分波器架構……… 22 圖 3-6 三埠串切分波器模擬與量測結果(a)能量大小(b)相位……… 23 圖 3-7 二維無限波長三埠分波器 (a)剖面圖(b)俯視圖(c)等效電路……… 25 圖 3-8 二維無限波長三埠分波器 (a)三輸出埠的能量大小 (b)三輸出埠的相位 (c)兩輸出埠一開路的能量大小(d)兩輸出埠一開路的相位(e)一輸出埠 兩開路的能量大小……… 30 圖 3-9 二維無限波長四埠分波器(a)剖面圖(b)俯視圖……… 31 圖 3-10 二維無限波長四埠分波器量測圖 (a)實作圖(b)埠 2 輸出的大小(c)埠 3 輸出的大小(d)埠 4 輸出的大小(e)埠五輸出的大小(f)埠 2 和埠 3 輸出的 大小(g)埠 2 和埠 3 輸出的相位(h)埠 3 和埠 4 輸出的大小(i)埠 3 和埠 4 5 輸出的相位(j)埠 4 和埠五輸出的大小(k)埠 4 和埠 5 輸出的相位(l)埠 5 和埠 2 輸出的大小(m)埠 5 和埠 2 輸出的相位(n)一個埠輸出的色散圖… 39 圖 3-11 二維無限波長四埠分波器等效架構……… 41 圖 3-12 分波器簡化等效電路……… 42 圖 3-13 共振頻率隨傳輸線長短頻飄圖……… 42 圖 3-14 萃取等效電路值之圖……… 44 圖 3-15 無傳輸線的等效電路驗證(a)散射參數圖(b)色散圖……… 45 圖 3-16 二維無限波長四埠分波器之完整等效架構……… 46 圖 3-17 完整等效電路驗證(a)散射參數圖(b)色散圖……… 47

viii 圖 4-1 半波長偶極天線電流分佈……… 50 圖 4-2 半波長偶極天線場型分佈 (a)E 場輻射場型(b)H 場輻射場型……… 51 圖 4-3 八木天線(a)架構(b)E 場(XZ 平面)輻射場型……… 52 圖 4-4 微帶線饋入的寬頻八木天線……… 53 圖 4-5 簡化饋入端的改良式印刷八木天線(a)3 D 架構(b)基板上層(c)基板下層 54 圖 4-6 彎折式半波長偶極天線架構 (a)3-D 架構(b)基板上層(c)基板下層…… 56 圖 4-7 有無地金屬線的散射參數比較……… 57 圖 4-8 有無地金屬線的天線場型比較……… 57 圖 4-9 天線實作圖(a)基板上層(b)基板下層……… 58 圖 4-10 天線量測(a)散射參數圖(b)場型增益圖……… 59 圖 4-11 PIN 二極體控制電路(a)電路圖(b)實作散射參數圖……… 61 圖 4-12 新型切換波束天線(a)基板上層(b)基板下層……… 62 圖 4-13 波束合成圖(a)場型說明(b)增益說明……… 63 圖 4-14 切換波束天線不同導通情形的散射參數模擬圖(a)只導通一個輸出埠(b) 同時導通兩相鄰輸出埠……… 65 圖 4-15 切換波束天線的模擬場型增益(a)直角坐標圖(b)極座標圖……… 67 圖 4-16 切換波束天線實體圖(a)基板上層(b)基板下層……… 68 圖 4-17 切換波束天線不同導通情形的實作散射參數圖(a)只導通一個輸出埠(b) 同時導通兩相鄰輸出埠……… 69 圖 4-18 量測天線場型增益 (a)導通埠 2(b)導通埠 3(c)導通埠 4(d)導通埠 5(e) 同時導通埠 2 和埠 3(f)同時導通埠 3 和埠 4(g)同時導通埠 4 和埠 5(h) 同時導通埠 5 和埠 2……… 74

1

第一章 導論

(Introduction)

1.1 工程背景與研究動機

近年來，物理學領域出現了一個新興名詞-後設材料(Metamaterials)，它經常 出現在各類的科學文獻裡。所謂的後設材料，是指一種經後天加工設計的人造複合 結構，由於它存在著很多自然界所沒有的獨特電磁特性，因而引起了大家的關注， 無論在固態物理、材料科學、光學和應用電磁學等領域，後設材料都獲得越來越多 的青睞和矚目，其研究發展也越來越迅速。 目前後設材料應用的範圍很廣，大致可分為光子晶體、週期性結構、超磁性材 料以及人造傳輸線等。在微波的世界中，以人造傳輸線的應用為主，其中 T. Itoh 和他的學生 C. Caloz 將左手傳輸線的理論集大成，更設計出了複合左右手的傳輸線 (composite right/left-handed transmission line)架構[1]，為人造傳輸線以及 微波電路設計開啟了新的局面。 在微波電路的設計上，除了希望能夠順利工作外，我們還希望可以設計出更小、 性能更好、有更多不同的特性以因應不同的需求，而複合左右手傳輸線有很多不同 以往的電磁特性，我們可以利用它來設計出更具應用價值的微波電路。在本論文的 第一個主題中，我們將利用無限波長的特性，提出一個二維無限波長多埠分波器， 不但尺寸小而且設計方式簡單，更有許多不同以往傳統分波器的特性與功能，適合 應用於其他通訊系統或微波電路之整合。除此之外，我們也將它應用於後面切換波 束天線的設計之中。 隨著近期無線通訊技術的蓬勃發展和大幅開放電信自由化，相關產業的需求與 日劇增，各大企業紛紛投入這潛力無限的市場競爭中，也因而加速了無線通訊產業 的進步腳步，許多相關的應用產品也有如雨後春筍般上市並融入人類生活中，其中 個人通訊發展速度更是一日千里。面對這股趨勢，許多不同的通訊協定規格與技術 相繼而生，也因為消費者對於高品質的需求，越來越多能提升系統特性的天線被陸

2 續提出。如今的天線設計，除了要能符合規格需求外，輕薄短小、價格低廉和具有 低姿態的設計也是現今的趨勢。 無線通訊系統已成為通訊技術發展的核心，然而因社會快速發展，多媒體訊息 交流的急劇增加，為了因應大量的資料傳輸與多媒體，頻譜已逐漸匱乏，因此在有 限的頻寬裡如何才能創造更好的通訊品質，便是現代無線通訊系統所面臨的最大議 題。未來的無線通訊技術將藉由加強用戶端無線接取(radio access)能力，以期能 提高頻譜效率及系統容量，使系統運作更具彈性之需求。在上述的要求中，智慧型 天線技術可說是一個非常好的改良方法。智慧型天線有很多優點，可增加通道容量、 改善訊號品質、提供降低時間延遲與多重路徑衰退(multi-path fading)的影響、對 干擾抑制或消除、提升發射效率與系統涵蓋範圍等。 智慧型天線系統可以利用空間分集效應(spatial diversity)，透過改變天線的 波束方向來增加訊號增益與提高通訊品質，並減少不必要的干擾，其技術日益受到 重視。依設計考量不同，智慧型天線可分為自適性天線陣列(adaptive antenna array) 與切換波束式(switch beam)系統兩種。在本論文中，為了能符合輕薄短小與低姿態 的潮流，我們將提出一個利用平面印刷電路板(printed circuit board)所實現的切 換波束天線，透過與論文前半段的二維無限波長多埠分波器做整合，運用 PIN 二極 體的導通狀況，來切換波束的方向，其尺寸適中，適合應用在無線通訊系統之中。 目前無線區域網路(Wireless LAN)頻段已經有 802.11b/g、Zigbee、RFID 等多 種通訊系統使用，使用頻段約 2.4GHz~2.5GHz。本論文所設計之二維無限波長多埠 分波器與切換波束天線的工作中心頻率約為 2.45GHz，頻寬約可涵蓋 ISM 頻段 (2400MHz~2483.5MHz)，因而此天線可應用於無線區域網路頻段中，透過波束掃描， 因應不同的使用者，以達到更好的通訊品質，確信對未來通訊系統的發展會有所幫 助。

1.2 章節內容簡介

本論文共分為五個章節。第一章為導論，是關於本論文的摘要與簡介，利用精 簡扼要的方式來描述本研究的相關背景與實驗動機，並說明論文中天線之設計流程、

3 功能與其應用範圍；第二章則簡單描述後設材料的發展與應用；第三章先簡單介紹 零階共振的性質，接著再利用無限波長的特性，我們提出了一個二維無限波長多埠 分波器，並在章節後半分析模擬與量測數據，以佐證此分波器可以正常工作於 2.45GHz；第四章一開始先簡單介紹智慧型天線，再提出我們所設計的彎折式半波長 偶極天線架構，並附上模擬與實作討論，接著再說明本論文所提出的新型切換波束 天線的架構、設計方法與切換過程。此天線是採用 PIN 二極體與控制電路來設計出 開關，透過二極體的導通與否來切換波束方向，利用單一天線輻射或是兩支天線的 波束合成，設計出在平面上主波束有 45 度的旋轉可能，共八個切換方位的切換波束 天線，並在章節最後附上模擬與實作量測結果與討論。最後於第五章中做結論，說 明本論文的結果與心得討論。

4

第二章 後設材料

(Metamaterials)

2.1 概述

後設材料(metamaterials)是本世紀物理學領域所出現的一個新興名詞，近年來 經常出現在各類科學文獻裡。後設材料是一種人造複合結構或複合材料，它是將材 料經過後天的設計與加工而得名，也因此後設材料存在著很多一般自然界或天然材 料所沒有的獨特電磁特性。後設材料所產生的性質，往往決定於其人工結構，而非 構成材料的本質特性。近年來，無論在固態物理、材料科學、光學和應用電磁學等 領域，後設材料都獲得越來越多的青睞和矚目，其研究發展也越來越迅速，然而它 的出現卻是源於上世紀 60 年代的前蘇聯科學家的假想。 在原本的物理學中，對於介質層而言，介電係數(permittivity-ε)和磁導係數 (permeability-μ)皆為正值，電場、磁場和波的傳遞方向遵守了右手(right-handed) 定則，如圖 2-1a 所示，這樣的介質也被稱為右手材料(right-handed materials, RHM)。右手定則一直以來被認為是物理世界的常規，然後在西元 1967 年前蘇聯科學 家 Victor Veselago 卻提出不一樣的假想[2]。他假想有某種材料同時具有負的介電 係數和磁導係數，如此電場、磁場和波傳遞方向就會符合左手定則，見圖 2-1b。電 磁波在其中傳播會產生很多奇特的性質，這假想的材料即為後設材料，也被稱為左 手材料(left-handed materials, LHM)。這種後設材料有著很多顛覆以往傳統的特 性，為日後的物理世界翻開嶄新的一頁。 後設材料的研究發展並不順利，儘管它有很多神奇的性質，但由於只停留在理 論上，當時自然界並沒有發現實際的後設材料，因而這種理論並未受到重視。一直 到 1987 年，兩位美國科學家 E. Yablonovitch 以及 S. John 各自在不同的研究下， 同時提出了後設材料中的光子晶體(photonic crystal)以及與其相關的光子帶隙 (photonic bandgap)和負折射的概念[3][4]。相較於光學方面，電磁領域則發展得 較為緩慢。一直到 1998~1999 年英國科學家 Pendry 等人才提出了一種巧妙的設計結

5 構，通過細金屬導線和諧振環陣列構造實現出負的介電係數與負的磁導係數[5]，也 為後來的周期性結構以及應用在微波電路的人造傳輸線開啟了一道窗。至今，後設 材料已引起了全球科學界的關注，人們對於後設材料投入越來越多的興趣，迅速成 為科學界的研究重點。 圖2-1 電磁波傳遞方向(a)遵守右手定則(b)遵守左手定則 (圖取材自物理雙月刊-廿四卷四期) 後設材料具有很多特性，除了前面所說的符合左手定則外，它還有負的群速度、 負折射率、理想成像、逆都普勒效應(Doppler effect)和逆切倫科夫(Cerenkov)輻 射等奇特的物理性質。後設材料發展至今，在各科學領域都有不錯的發展，大致可 分為幾個方向，有光子晶體、周期性結構、超磁性材料以及人造傳輸線等。由於本 論文主要研究的方向是微波電路中的人造傳輸線，也是一般通稱的左手材料，以下 將著重於人造傳輸線做概略的介紹。

2.2 人造傳輸線

對一般的右手傳輸線而言，傳輸線的理論以及分析發展，至今已經相當成熟且 是相當完整的理論。人造傳輸線的最早提出也有一段時間了，但是真正把人造傳輸 線設計成後設材料用左手架構實現出來的卻是西元兩千年之後才發展出來的。近年

6

來很多研究者從原本的光子晶體到仿照周期性結構來設計電路架構，希望可以用在 微波電路上。科學家們朝著利用傳輸線來設計左手材料，其中 T. Itoh 和他的學生 C. Caloz 把左手傳輸線的理論集大成，更設計出了複合左右手的傳輸線(composite right/left-handed transmission line)，為人造傳輸線以及微波電路設計開啟了 新的局面。

2.3 人造傳輸線的工作原理

一般的傳輸線，即一般的右手傳輸線，其電路單元模型(unit cell model)為一 個串聯電感以及一個並聯電容，如圖 2-2(a)所示；而左手傳輸線的電路單元模型則 剛好相反，是一個串聯電容和一個並聯的電感，如圖 2-2(b)所示。但實際上，卻很 難有純理論的左手傳輸線，因為設計上會有一些不可避免的右手寄生效應所產生的 寄生串聯電感和寄生並聯電容，它們的影響隨著頻率的上升而增大，因此，複合左 右手的傳輸線才是一般左手材料屬性的架構。複合左右手傳輸線的電路單元模型如 圖 2-2(c)所示，包含了一個右手電感(LR)串聯一個左手電容(CL)以及並聯一個右手 電容(CR)及一個左手電感(LL)。 一般我們研究傳輸線，可以從傳輸線的傳播常數(propagation constant)來做 探討。一條傳輸線的傳播常數為 √ ， (2-1) 其中實部 α 及虛部 β 分別為衰減常數(attenuation constant)及相位常數(phase

constant)，而Z＇和Y＇是單位長度的阻抗和導納(admittance)。如果我們考慮非

損耗的傳輸線(R=0，G=0)，我們便可忽略衰減常數 α(α=0)而只探討相位常數 β。一 般右手傳輸線的相位常數 βR=ω CRLR，其值是正的且隨頻率做線性增加，可參考圖 2‐3(a)；而左手傳輸線的相位常數 βL= _C LLL，其值卻是負的且為非線性的，如圖 2‐3(b)。 我們也可以由圖 2‐3 的相位常數對頻率作圖，也稱為色散圖(dispersion diagram)，看 出右手傳輸線的群速度(group velocity,  = )和相速度(phase velocity,  = ) 是同向的，即 0，但是左手傳輸線卻是反向，即 0，而複合左右手傳 輸線則是很特別的同時具有左手與右手的特性，其相位常數為 

7       ，      (2-2)  其中 1 當 min , 1 當 max , 。  從圖 2‐3(c)可看出相位常數在低頻的時候受左手特性的影響而為負，在高頻時受右 手特性的影響而為正。一般複合左右手傳輸線在相位常數為零的地方會有一個帶隙 (band‐gap)，在這個頻率帶隙下波是不傳導的，一般稱有帶隙的複合左右手傳輸線為 非平衡狀態(unbalanced)。當滿足 LRCL=LLCR這個條件時，只有一個頻率 ω0相位常數 為零，且沒有帶隙，我們將此情形稱為平衡狀態(balanced)。一般平衡狀態有較多的 優點，除了沒有帶隙外，因為阻抗不隨頻率變動，比起非平衡狀態可以在較寬的頻 帶範圍內實現良好匹配。另外當相位常數為零時，電磁波在該頻率上的波長趨近於 無窮大。當頻率小於 ω0，相位常數就小於零，是相位領先的，該結構出現左手特性； 而當頻率大於 ω0，相位常數大於零，相位是落後的，該結構屬於右手特性。    圖 2-2 電路單元模組(a)右手傳輸線(b)左手傳輸線 (c)複合左右手傳輸線

8

ω

β

+βc -βc 平衡(balanced) 非平衡(unbalanced) ω0 (c) 右手(RH) 左手(LH) 圖 2-3 傳輸線的色散圖(a)右手傳輸線(b)左手傳輸線(c)複合左右手傳輸線 當 然 也 可 以 從傳 輸 線 的 特 徵 阻 抗 (characteristic impedance)和 本 質 阻 抗 (intrinsic impedance)推導出介電係數以及磁導係數如下  1 ， 2 3a 1 。 2 3b 上述兩個式子可以發現有些頻段介電係數和磁導係數是正的，而在某些頻段介電係 數和磁導係數可以是負的，這就表示所設計的複合左右手傳輸線同時具有左手及右 手的特性，也證明說複合左右手傳輸線有後設材料的性質。當然複合左右手傳輸線 在左手特性時有負的折射率(index of refraction)，在右手特性時有正的折射率。

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2.4 人造傳輸線的實現

微波電路的設計是從 2001 年美國聖地牙哥加州大學的 David Smith 等物理學家 根據 Pendry 等人的建議，提出了具有諧振型結構的左手材料，此種左手材料是由細 金屬導線陣列和金屬諧振環組合而成的複合材料，首次創造出在微波波段有負介電 常數與負磁導係數的物質，即當時做出來的 Split-ring resonators(SRRs)[6]，如 圖 2-4 所示，其中細金屬導線產生負的磁導係數，金屬諧振環提供負的介電係數。 由於該結構的尺寸和損耗都較大，且工作頻寬較窄，因此很難在微波及毫米波電路 中獲得廣泛的應用。在 2002 年美國加州大學的 T. Itoh 和他的學生 C. Caloz 等人 則提出了用傳輸線結構來實現左手材料特性的新理念。 圖 2-4 實現左手材料的周期性結構 Split-ring resonators(SRRs) (圖取材自參考文獻[6]) 這種人造傳輸線所實現的左手材料是一種非諧振結構，比起之前提出的諧振型 式左手材料更具有小尺寸、低損耗和寬頻帶的特性。我們由前一節知道複合左右手 傳輸線的等效電路是由電感和電容所組成，這一章節將探討如何物理實現出複合左 右手傳輸線。 目前，實現複合左右手傳輸線的方法有兩種，一種是透過集總元件(lump elememts)來進行合成，而另一種是散佈式元件方法(distributed components)。利 用 集 總 元 件 來 實 現 複 合 左 右 手 傳 輸 線 主 要 是 利 用 一 種 叫 表 面 附 著 技 術

10 (surface-mount technology, SMT)，它是採用一些非色散或弱色散性質的電感、電 容元件來實現。一般用集總元件來設計的電路，無論是分析或者模擬都較快速且簡 單，而且集總元件是可得到的，不需要另外設計，但是這些元件的應用卻有一定的 頻率範圍限制，尤其是在高頻時的特性很不理想，且集總元件的值是離散的，它並 不能設計出特定的值，當然對於一些輻射應用也並不適用。而另一種散佈式元件方 法 主 要 是 透 過微 帶 線(microstrip) 、 帶 線(stripline) 、 共 平 面 波 導(coplanar waveguide)或者一些其它技術來實現，相較於集總元件，分析和模擬較為不易，但 在高頻時的性能較好，且它的設計比較具彈性，可以設計出任意值來實現於任意頻 率，且該結構可以進行一維、二維甚至三維空間的電磁波傳播，因而從某種程度上 來說，此種方法更加類似於實現真正意義上的左手材料。 (a) (b) 圖 2-5 微帶線實現 1-D 複合左右手傳輸線(a)電路單元(b)1-D 週期排列

2.4.1 一維複合左右手傳輸線

在此我們探討散佈式元件方法來實現人造傳輸線。圖2-5就是一個用來實現一維 複合左右手傳輸線的例子，它的結構結合交指電容(interdigital capacitors)和接 地的殘段電感(stub inductors)，透過微帶線來呈現。這個結構的電路單元就如同 圖2-2(c)的電路模組一樣，接指電容產生左手電容，而殘段電感是產生右手電感， 當然這些電路也會產生不可避免的右手效應。微帶線本身和地之間會產生右手電容， 而在指間電容上流動的電流會造成磁場效應而產生右手電感。這些效應綜合起來就 成了複合左右手傳輸線的電路單元，將這電路單元串在一起，便可實現成傳輸線， 如圖2-5(b)。這個電路就是由T. Itoh和他的學生C. Caloz等人所設計的，可以成功

11 的實現出有後設材料性質的傳輸線，在低頻是左手特性，在高頻是右手特性，中間 可能因為不平衡而有帶隙產生，能夠傳播在一維的空間。

2.4.2 二維蕈狀結構複合左右手傳輸線

接著討論如何實現二維複合左右手傳輸線的架構，較常見且容易實現的方法就 是透過蕈狀結構(mushroom structure)。最簡單的蕈狀結構是由上層的金屬薄片 (patch)，透過中間的金屬棒(via)連接到金屬地所組成，如圖 2-6 所示，這個結構 最早是 1999 年由 D. Sievenpiper 所提出的[7]，當初是為了要實現高阻抗面 (high-impedance surface)。這個結構的提出可算是一個重大的發展，後人根據這 個結構做了很多的研究，發現了更多蕈狀結構所存在的特性。蕈狀結構的特性主要 有三種，第一種就是原本被提出用來實現高阻抗面，這種特性我們把它歸類為人造 磁導(artificial magnetic conductor, AMC)特性；其二就是週期性結構所擁有的 電磁帶隙(electromagnetic bandgap, EBG)特性；最後就是我們把它用來當作二維 人造傳輸線的左手材料特性。基於上述三種特性，蕈狀結構所能應用的範圍相當廣， 但在此我們僅探討二維人造傳輸線的理論及應用。 圖 2-6 2-D 蕈狀結構複合左右手傳輸線(a)電路單元(b)2-D 週期排列 首先探討蕈狀結構實現二維人造傳輸線的等效電路架構。由圖 2-7 中，我們可 以看到二維複合左右手傳輸線的等效電路，在 Z/2 的部分，主要是由電流在金屬薄 片上流動所形成的自感，即為右手電感，與鄰近的金屬薄片間耦合所產生的左手電 容，兩者串聯在一起。一般也可以透過在金屬薄片上面或下面另外加一層金屬罩 (caps)，以增加或調整其左手電容值。在 Y 的部分，是由金屬棒接地產生左手電感，

12 並聯金屬薄片和地之間兩平行金屬板所產生的右手電容。圖 2-6(b)蕈狀結構二維複 合左右手傳輸線可以利用微帶線來加以實現。 CR LL 2CL 2CL 2CL 2CL LR/2 LR/2 LR/2 LR/2 Z/2 Z/2 Z/2 Z/2 Y x y 圖 2-7 二維複合左右手傳輸線等效電路單元 圖 2-8 二維蕈狀結構複合左右手傳輸線的色散圖 (圖取材自參考文獻[8])

13 接著來看二維蕈狀結構複合左右手傳輸線的色散圖，見圖 2-8。從圖中可見蕈 狀結構第一模態(first mode)的斜率從Γ-X以及Γ-M線段都是負的，可知第一模 態是左手特性，但在靠近Γ點的區域與 TM(transverse magnetic)空氣模態相耦合， 因此它的主模態並不是純左手特性，而是一個混合左右手的模態。假如結構是封閉 於空氣，像是用帶線來實現，上下都有金屬地，如此便可以使主模態是純左手特性。 第一模態的主模態是一個準 TEM(quasi-transverse electromagnetic)模態。此外， 可以在色散圖上找到兩個右手模態，第一個右手模態是一個衰退的 TE(transverse electric)模態，它對等效電路模組的右手模態並沒有關係，主要都是由第二個右手 模態所決定，而第二個右手模態也是一個準 TEM 模態。從圖上可以發現第一模態和 第二右手模態中間有帶隙，那是因為電路的不平衡所導致的，這也是週期性結構常 用的電磁帶隙特性。 至於三維空間的後設材料，或者人造介質(artificial dielectrics)已研究了 一段時間了，但至今仍沒有有效的成果或特別的發現，還有很多問題等著科學家們 的解決與克服。

2.5 人造傳輸線的應用

複合左右手傳輸線的建立，引導了微波領域新的研究方向，各種被動元件也隨 之迅速的發展。利用複合左右手傳輸線獨特的性質，可將其應用在導波(guided wave)、輻射以及折射三大方向。

2.5.1 導波應用

複合左右手傳輸線應用在導波上有很多令人驚艷的特性，這些特性像是雙頻操 作、增加頻寬、多層緊密結構(super-compact multilayer architecture)、任意耦 合強度以及負的與零階共振(zer0th-order resonance)。

雙頻操作主要可以用來設計移相器(phase shifter)、枝幹耦合器(branch line coupler)、維爾京森分波器(Wilkinson power divider)或混波器(mixer)等微波電 路 [9]，其原理是因複合左右手傳輸線的傳播常數和頻率為非線性的關係，透過設

14 計後可使特徵阻抗匹配於任意雙頻，而達到雙頻微波電路的操作。增加頻寬主要是 在某個具有兩條右手傳輸線架構的情況下去研究它們的相位移，若將其中一條右手 傳輸線改為複合左右手傳輸線，而另一條不變，那麼便可發現最大的頻寬將會出現 在右手傳輸線與複合左右手傳輸線的相位移斜率相近處。相位移斜率相近，傳輸線 的相位差就固定，如此便可實現一個很寬頻的微波電路，這原理可以應用在鼠競器 或稱為環型分合波器(rat-race coupler)等微波電路[10]。 接著介紹多層緊密縮小結構-垂直的傳輸線，它垂直於介質層傳播，不像之前所 介紹的微波電路是利用接指電容和殘段電感所設計的平面式複合左右手傳輸線，波 是在介質層平面傳導。這樣的設計，可以使複合左右手傳輸線結構更加緊密而縮小。 再來介紹任意耦合強度的耦合線耦合器(coupled-line couplers, CLCS)。傳統 的耦合線耦合器存在著寬頻的優點，通常可以達到大於25%的工作帶寬，但是其耦合 強度卻很低，一般小於-10dB，而傳統的枝幹耦合器像是直交(900 )分合波器或是鼠 競器在3dB耦合下卻有著窄頻，一般小於10%，雖然常用的藍基耦合器(lange coupler) 可以滿足寬頻帶與高耦合的要求，但是該結構卻因跳線(bonding wires)複雜可能產 生寄生效應而不適用於高頻。利用左手材料的後向傳波特性，可以設計新型不對稱 定向耦合器[11]，其頻寬大於50%，並且可以透過改變傳輸線材料中單元的個數或者 耦合線的間隙來獲得任意耦合度，甚至可以得到0dB的耦合量，且與傳統的右手不對 稱定向耦合器相比，其尺寸大為減小。 最後探討用在導波上的最後一個特性：負的以及零階共振。之前的介紹都是在 傳輸線末端接上匹配的附載，但若不接上附載而是將它開路(open)或短路(short)， 就會產生駐波(standing waves)而變成共振器。傳統右手傳輸線只會有正的共振點， 但複合左右手傳輸線卻可以產生負的以及零階共振。零階共振的應用很多，不但可 以縮小面積，也可以利用無限大波長的特性做多埠分波器。

2.5.2 輻射及折射應用

最常見的輻射應用就是天線，而利用複合左右手傳輸線可以設計出零階共振天 線以及洩漏波天線(leaky wave antenna)。零階共振天線就如同上段所說的利用零

15 階共振點來做出零階共振天線[12]，且零階共振天線有一個最大的優點就是所佔面 積會小很多。由於零階共振天線是在相位常數為零時輻射，其波長為無窮大，並沒 有一般微帶天線要二分之波長的限制，其大小只設限於電路單元所需要的電感電容 值，所以面積可以大大的縮減。當然也可以利用零階共振做出雙頻天線，利用零階 與一階或者利用負一階與正一階。正負一階做出來的天線其兩種特性幾乎完全相同， 不論是特徵阻抗、天線場型或者是其他參數，唯獨增益部分負階會較小；而另一項 是利用左手材料在平衡條件時，在快波區有能量洩漏的特性而設計成的洩漏波天線。 複合左右手傳輸線所構成的洩漏波天線[13]與傳統的相比有兩種獨特的優點，其一 為可以工作在主模下。傳統的天線必須工作在高次模，因為傳統的主模一般都是導 模，導模是慢波，並不能輻射，為了要建立高次模其電路設計就會更複雜而降低天 線效率。其二優點就是可以隨著頻率的改變而從後向到前向在-900 至+900 的範圍內連 續掃描，而傳統的天線並不能向後輻射，因為它相位常數大於零，同時也不能側向 輻射，因為相位常數為零時群速度也為零。 在折射應用方面，我們知道複合左右手傳輸線可以有負折射的現象，因此可以 將它利用在光學方面，設計出負折射透鏡，也可以研究它在微波成像、極化偏振器 和極化天線的可能應用。 最後，利用左手材料的特性，可以設計出很多的微波電路，這些電路都具有一 些不同於普通同類型微波電路的電磁特性，這些都可以讓我們知道人造傳輸線的應 用是非常具有前景的，科學家們也努力往這方面做深入的研究。

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第三章 二維無限波長多埠分波器

(2-D N-Port Power Divider Using infinite Wavelength)

3.1 概述

在上一章中，我們已經瞭解了很多複合左右手傳輸線的特性以及應用，在這一章 我們將要利用左手材料的無限波長特性，來設計出新型二維無限波長多埠分波器，以應 用在下一章的切換波束天線(beam-switching antenna)。在設計分波器之前，首先了解 零階共振以及無限波長的原理，因此在本章一開始就先做簡單說明，接著再介紹一個由 T. Itoh 和他的學生所發表的一個無限波長的 N 埠串接分波器，最後根據之前的分波器 做一些改造與變化，同樣利用無限波長特性提出一個二維的多埠分波器架構，並將其實 現之。所設計的分波器，不但有多埠的功能，比起傳統分波器，也具有縮小化的優點。

3.2 零階共振

3.2.1 原理

在這節先來簡單介紹零階共振的原理以及零階共振器，相關介紹可以參考文獻 [15]。前面章節有提到，要讓一條傳輸線產生共振，必須在傳輸線的兩端設計成開路或 短路，透過這些邊界條件使其產生駐波，而具有共振的效果。 為什麼零階共振這麼特別呢?首先來看一般的共振器，傳統右手傳輸線實現的共振 器，它的共振條件如下 2 or 2 · 2 3 1 n 1, 2, … ∞。 其中 是共振器的長度，要能夠產生共振必須設計在半波長的正整數倍，或者電子長度 (electrical length)θ 是 π 的正整數倍，我們也可以從式子中發現在一個理想連續分 布的傳輸線中存在著無窮的共振點。但是右手傳輸線的電子長度必須是正的，只有非零 且正的共振點才能存在，且它的相位常數 β 對頻率的作圖是線性的，所以共振點都會是 基頻 ω1的諧波(harmonics)，也就是 ωn=nω1。           

17         接著我們看複合左右手傳輸線所實現的共振器。不同於右手傳輸線，複合左右手傳 輸線不但可以使相位常數為零，也可小於零，使它工作在左手區域，因此，其電子長度 θ=βl 可以為零或為負，表示共振點將對稱於零點兩側。複合左右手傳輸線的共振條件  | | 2 2 · 2 3 2 n 0, 1, 2, … ∞。 圖 3-1 為相位常數對頻率的作圖，此為非平衡狀態下的複合左右手傳輸線，所以有帶隙， 若是理想連續分布的傳輸線，將存在著無窮多個共振點。它在相位常數為零時有兩個交 點，一個是傳輸線兩端開路所決定的，另一個是短路所決定的，但只有一個會產生共振， 端看傳輸線的架構為何。 圖 3-1 複合左右手傳輸線所實現的共振器(a)共振型態的場型分布(b)色散圖 (圖取材自參考文獻[14]) 最後我們來做一個總結，複合左右手傳輸線共振器有很多不同於傳統右手傳輸線共 振器的部分，其不同點可分為四個部分。其一為複合左右手傳輸線有負的(n<0)以及零 的(n=0)共振點，而一般傳統只有正的(n>0)；其二是除了零階狀態，每一個共振模態都 有一個相對應的負階模態，這兩個相對應的模態(±n)無論是場型分布或是阻抗都會相同， 因此可以用這特性來設計雙頻的微波電路；其三是複合左右手傳輸線的色散關係是非線 性的，特別是在左手區域內，所以共振頻率不會是諧波，也就是非整數倍；最後一點是 最特別的，在零階模態時，波長 λ=2π/β，相位常數為零也就意味著波長為無窮大，此 時它所相對應的場型分布是相當平坦的，沒有電壓梯度(gradient)，所以在零階工作時

18 與傳輸線的物理長度並沒有關係，因此可以利用這種特性設計出很小的共振器或其它的 微波電路。

3.2.2 電路實現

在前面已經簡單介紹了共振的原理，接下來要用等效電路來實現複合左右手傳輸線 共振器，利用電感、電容及電阻像上一章一樣將它組合起來，如圖 3-2 所示。理想的複 合左右手傳輸線和等效電路所構成的傳輸線有一個很大的不同，那就是前者的頻寬是無 窮大的，因此可以有無限多個共振點，但是後者卻有限制的頻寬，所以只存在著有限數 目的共振點。假設在無損耗的情況下，也就是電阻為零，導納為零，我們可以從複合左 右手傳輸線的色散關係套用 Bloch-Floquet 理論，就可得到共振頻率點，如下式所示 1 1 2 3 3 n 0, 1, 2, … , N 1 其中 ， ， ， ，而 d 是電路單元的長度，N 是電路單元的個數。圖 3-3 為等效電路所實現的複合左右手傳輸線共振器的色散圖，由 此圖我們可以發現，除了在中間因為不平衡而有的帶隙外，在低頻時有左手高通特性而 有低頻帶隙，在高頻時有右手低通特性而有高頻帶隙，這就是等效電路的頻寬限制，一 般將這頻寬內的區域稱為布里淵區(Brillouin Zone)。假如共振器是用 N 個電路單元所 組成的，那麼便可在布里淵區內找到 N-1 個正共振點，以及 N-1 個負共振點，再加上所 謂的零階共振，共可找到 2N-1 個共振點。必須特別注意的是我們用空心結點來表示布 里淵區邊緣的點，而那個點並不會產生共振。

19 圖 3-2 複合左右手傳輸線和等效電路 BRILLOUIN ZONE ω β 0 +π/l +2π/l +3π/l -π/l -2π/l -3π/l +π/d -π/d ω0 ω0 ω‐1 ω‐2 ω‐3 ω1 ω2 ω3 Bandgap RH (低通) gap LH (高通) gap 圖 3-3 等效電路實現的複合左右手傳輸線共振器色散圖

3.2.3 零階共振特性

最後來看零階共振的特性。在不平衡的複合左右手傳輸線可以找到兩個零階共振頻 率，ωse和 ωsh。在共振器中這兩個共振頻率點誰會產生共振，取決於共振器的兩端是開 路或是短路，我們將分別討論這兩種情況。 先考慮在共振器兩端開路的情況，如圖 3-4(a)。我們觀察在零階時電路看進去的輸 入阻抗為

20 1 1 √ 1 1 1 1 3 4 其中 Y 是複合左右手電路單元的導納，若是考慮無損耗情況下，則導納Y=j[ωCR-1/(ωLL)]。 從結果中可以發現，在相位常數為零時，開路端的輸入阻抗是並聯電路中導納的 1/N 倍， 只和右手電容與左手電感有關，也就是說在零階時看進去串聯電路被短路，只剩下並聯 電路。其中 N 只是一個簡單的整數，並不會影響電納(susceptance)，因此共振器的零 階共振將決定於並聯電路中導納所產生的共振頻率，其共振頻率只有一個， 1 ， 3 5 而串聯電路的阻抗將不會產生共振(ωse)。 再來看共振器兩端短路的情況，如圖 3-4(b)。同樣的我們先觀察在零階時的輸入阻 抗 3 6 其中 Z 是複合左右手傳輸線電路單元中串聯的阻抗，若是在無損耗條件下，則阻抗 Z=j[ωLR-1/(ωCL)]。根據結果可以發現，在相位常數為零時，短路端的輸入阻抗是串聯 電路中阻抗的 N 倍，且只與右手電感及左手電容有關，也就是在零階時看進去只剩下串 聯電路，並聯電路被開路了。其中 N 是簡單的整數，並不影響電抗值(reactance)，因 此整個共振器在零階共振的頻率將會是串聯電路中阻抗所產生的共振頻率，其共振頻率 只有一個， 1 ， 3 7 且並聯電路並不會產生共振(ωsh)。若在平衡狀態下，零階共振無論在開路或短路其共振 頻率皆相等。

21 圖 3-4 複合左右手傳輸線零階共振等效架構(a)兩端開路(b)兩端短路 零階共振器有一個特別的性質，無論是在開路架構或是在短路架構，其共振頻率只 和電路單元中的右手電容與左手電感或右手電感與左手電容有關，與實際共振器的大小 長度無關。因為這個特性，零階共振器可以做得相當小，其整體的大小只取決於電感和 電容值。充分利用這個特性，就可以設計出許多比傳統電路還要縮小化的微波電路了。 最後，可以參考T. Itoh和他的學生C. Caloz在[14]中所做的零階共振器，裡面有 詳細的原理介紹、模擬以及實作，從論文中也可以發現零階共振器比起傳統共振器還要 縮小了61%的面積。當然，零階共振有很多特性，除了拿來做共振器外，還有相當多的 應用，例如做零階共振天線，以及下一節將要介紹的多埠分波器等微波電路。

3.3 無限波長的 N 埠串接分波器

在介紹我們所設計的二維無限波長多埠分波器之前，先來看由I. Itoh和他的學生 所發表的一個無限波長N埠串接分波器(N-port series power divider)，可以參考文獻 [15]。這個分波器是由複合左右手傳輸線所組成，主要是利用零階點提供無限波長的特 性，在行波(travelling wave)模式下，可以分出等大小以及等相位的能量，且頻率和 輸出埠的數目無關，可以設計出任意N埠的分波器。也因為無限波長的特性，輸出埠的 位置並不會影響分波器，因此可以任意選擇輸出埠的位置。 分波器是一個常用的微波電路，在很多系統的前端或者饋入端都需要用到分波器。 一般的分波器可分為串接(series)與並接(parallel)兩種型式。在一般的情況下，若需 要用到多埠分波器，當輸出埠數目越多，串接分波器比起並接分波器面積較小且較好設 計與應用；但在傳統串接分波器上，每個輸出埠之間需要連接彎折線(meander line)以 確保相位可以相同，而彎折線的長度是波長的整數倍。因為這些彎折線的存在，會使得 整體架構設計變得複雜，且面積會大很多，再加上輸出埠的位置不能隨意設計，間隔必 須是波長的整數倍，因此在應用上有些許困難。

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在[15]這篇論文中，作者提到利用無限波長的特色來實現分波器。首先要設計出一 個零階共振器，如上節所述，找出零階共振點，可以是開路或是短路，再來就能將它設 計成無限波長 N 埠串接分波器，如圖 3-5。因為是設計在零階點，相位常數為零，波長 就變得無限大，從無限大的波長看進去，我們可以將複合左右手傳輸線看成是一個等電 位點(common potential point)或是節點。整個分波器工作在行波(travelling wave) 模式下，當能量從輸入埠進去，只要輸出埠的阻抗相同，無論輸出埠的數量或位置為何， 能量都將被平均的分配到每個輸出埠，且每個輸出埠都會是等相位的。圖 3-5 是一個設 計在 Rogers RT/Duroid 5880 基板上的三埠分波器，串接了八個電路單元，其中基板介 電係數是 2.2，厚度是 1.57mm；輸入端有一個耦合電容 1.5pF，目的是為了能夠傳輸最 大的能量到輸出埠，而輸出埠和電路單元間則有 0.2pF 的電容阻隔；另外在輸出部分還 加上了四分之波長轉換器(quarter-wave length transformer)來做阻抗匹配。

圖3-5 三埠串接分波器架構 (圖取材自參考文獻[15]) 圖3-6是圖3-5三埠串接分波器的量測結果，可以發現工作頻率在2.37GHz，圖3-6(a) 是能量大小，3-6(b)是相位。其量測的|S11|=-10.02dB，輸出埠部分最大能量差距為 0.22dB，最大的相位差為1.320 ，另外還有因輻射和集總元件電感、電容等的消耗以及基 板損耗所造成的能量損失是-1.12dB。無論模擬或實作都可以證實作者的理論是可行的， 能夠成功設計出N埠串接分波器，不但面積縮小，且輸出埠位置可以任意設計，工作效 能也很好。

23 (b) 圖3-6 三埠串接分波器模擬與量測結果(a)能量大小(b)相位 (圖取材自參考文獻[15])

3.4 二維無限波長多埠分波器

介紹完前一節的分波器後，接著我們要用相同的原理-無限波長來設計分波器，但 不同的是前面所介紹的是一維空間的分波器，我們所需要的不只是應用在一維空間，而 是能夠應用在二維空間。要改成應用在二維空間最簡單的作法就是利用彎折線將輸出埠

24 分配在我們所需要的方向，或是利用一維的分波器將電路單元繞成環型使其輸出埠可以 在二維空間，但這樣設計會變得複雜且面積會變大。在此我們不用上述的方法，而是利 用第二章所提到的蕈狀結構來實現二維複合左右手傳輸線，利用無限波長的特性來實現 所要的二維多埠分波器。蕈狀結構現今主要都是應用在人造磁導與電磁帶隙，而二維複 合左右手傳輸線的應用卻是相當稀少，少數利用在設計天線，其主要原因是二維的分析 將會變得比一維還來的複雜，且大部分微波電路在一維架構就可以實現，沒有必要用到 二維架構，所以目前所看到的都是利用一維架構來做設計的。為了配合後面所要設計的 切換波束天線，我們需要設計出一個簡單的二維多埠分波器，之所以會命名為多埠，是 因我們在運用時會改變輸出埠的數目，因此不以固定數目來命名。

3.4.1 二維三埠分波器之架構與設計原理

先看圖 3-7(a)(b)，利用簡單的蕈狀結構所設計出的二維無限波長三埠分波器，其 中埠一是輸入埠，另外三個是輸出埠。我們是設計在 Rogers RT/Duriod 5880 的基板上， 介電係數為 2.2，板厚 1.57mm，圖中 w 的寬度為 14mm，LT是 6mm，WT是匹配於 50 歐姆的 傳輸線為 4.8mm，電容為 0.2pF，金屬接地為 0.6mm*1.57mm。通常一維分波器若要有多 個輸出埠，就必須要將多個電路單元串接在一起，但因為蕈狀結構是對稱的，與一維複 合左右手傳輸線電路單元不同，對稱的結構有利於將多個輸出埠設計在一個電路單元上， 如圖 3-7 所示，只使用一個電路單元就能擁有多個輸出埠，大大縮小了面積。一般情況 下，要將左手材料等效成傳輸線，要串接多個電路單元。串接多個電路單元有一些好處， 除了前面一維的設計要有多個輸出埠外，也可用來設計天線，為了得到高增益的輻射， 通常電路單元越多，面積越大，其輻射增益會越大。當然，串接多個電路單元會使其複 合左右手的特性較明顯，整體電路較完整，較不易受到其它電路的影響而破壞複合左右 手的特性導致頻飄。但我們所設計的二維分波器，可以將多個輸出埠放在同一個電路單 元中，且操作在行波模態下，若要避免輻射，電路單元越少越好，再加上其整體電路簡 單，我們只著重在是否操作在無限波長的頻率下，因此一個電路單元即可實現。

25 Port_1 Port_2 Port_3 Port_4 TL TL TL TL LL CR LR LR LR LR CR & coupling capacitor (c) 圖 3-7 二維無限波長三埠分波器(a)剖面圖(b)俯視圖(c)等效電路 根據上一章所提我們將等效電路架構找出來，如圖 3-7(c)。我們可以發現由薄片與 地之間會產生平行電板的右手電容，金屬棒接地會產生左手電感，這兩者組成並聯電路； 薄片上面的電流分佈會產生右手電感，且在每個輸出入埠與薄片間，我們加上集總元件 電容來當作左手電容，也可以利用與傳輸線間留間隙來耦合產生電容。我們所加的集總 元件電容，除了可以拿來當作左手電容外，也可以把它當作是隔離薄片與輸出入埠間的 耦合電容(coupling capacitor)。在我們所設計的電路中，其實左手電容是不重要的， 因為我們並沒有要利用它來決定共振頻率，如果將它拿掉，雖然左手特性會消失，也就 是在相位常數為負的部分會失效，但零階點依然會存在，還是有無限波長的特性。那為 什麼要加上這個耦合電容呢?一般來說，設計一個零階共振器其電路的兩端需要是開路 或短路，因此需要在電路中加上很小很小的電容隔開當作開路、亦或是接上一個很小很 小的電感到地當作短路。在我們的設計中，主要是利用開路的特性，也就是共振頻率決 定於並聯電路的電感電容，所以要加上電容來隔開才會有共振的效果；若沒有加上電容， 會發現在色散圖中雖然無限波長頻率依然存在，但是在 S 參數的圖中卻發現零階點並不

26 會產生共振，也就是零階共振點不在了，如此反射損失(return loss)在我們所設計的 工作頻率下會變得相當差，能量打不進去。當然加上這個電容也具有保護的作用，使其 電容外所加的無論是傳輸線或 SMA 接頭還是匹配負載不至於直接影響電路單元而導致電 路單元被破壞，它具有緩衝隔開的效果。 耦合電容的大小是需要我們思考的一個問題。一般共振器都是加上很小的電容隔開 來使其產生共振，其電容值可能為 0.01pF，在這樣的情況下，可以發現無論是 S 參數或 是色散圖，在我們設計的頻率下都相當精準的共振，且零相位常數對著共振點。但是我 們知道電容值若很小，就如同開路，其耦合量是相當低的，導通的能量會很少，大部分 都被阻擋反彈，能量損耗就相當的嚴重，這對分波器而言是相當嚴重的，是我們所不想 遇到的情況；如果電容值非常大，就好像短路，其耦合量很高，能量可以傳遞完全，損 耗就低，但卻會發現因為短路，和後面電路接在一起，前面所說的情況就會發生，其零 階點並不會產生共振，就算電容值沒有大到如短路一樣，普通的電容值也會使其零相位 常數和 S 參數的共振點不一致。也就是說，若工作頻率選在我們共振頻率點下，因為相 位常數非零，沒有無限波長的特性，就會導致分波器分出去的能量與相位在每個輸出埠 不同，這樣分波器就失去了功能而得不償失。這是因為加了電容後，相位常數並不會有 所改變，但是在 S 參數的共振點卻會產生頻飄的問題，隨著電容值的增加而往低頻飄， 直到飄到某最低頻率再往高頻飄，飄到某頻率後便趨於穩定而不再變化，因此電容值的 選擇必須於傳遞能量大小與零階共振準確間做取捨。在我們的設計中，我們先取一個不 會損耗太多能量的電容值，其值大約為 0.2pF 到 1.5pF 之間，再利用外加的傳輸線長度 來改變相位，使其 S 參數的共振點與零相位常數兩者一致，這樣我們所設計的分波器不 但能量損耗低，也確實工作在無限波長的特性下。 接著來看我們所設計的二維無限波長三埠分波器有什麼特色。除了前面所提到的它 是二維架構，為了配合後面的應用之外，最主要的特色就在於無限波長。無限波長的好 處有很多，讓我們一一解釋。在我們所設計的三埠分波器其實是屬於並接分波器，輸出 埠設計在同一個電路單元上，但這樣的設計比起傳統並接分波器有何優點呢?首先是傳 統並接分波器，在輸出埠多的時候，它的設計就會變得比較複雜且面積大，但是我們所 設計的二維無限波長三埠分波器其面積卻是很小的，整體面積約 2.7cm x 2.7cm，主要 是因為我們利用了零階點的特性，頻率只決定於並聯電路的電感電容，

27 1 2π 。 3 8 且因為二維架構，輸出埠已分配在四個方位，相差 90 度，距離足夠，彼此不會互相干 擾，不用像傳統一維架構需要另外用彎折線將輸出埠分開，這樣面積理所當然會減小很 多。此外，在傳統並接分波器中，若要得到同大小同相位的能量，每個輸出埠與輸入埠 間的距離就要相等，但是在無限波長的特性下，只要每個輸出埠的阻抗相同，不需要考 慮輸出埠位置與距離，能量進去就可以平均分配到每一個輸出埠，且相位相同，在我們 的設計中其輸出埠與輸入埠的距離就不相等，利用這種特性來讓分波器能正常工作。再 者因無限長的波長，整個蕈狀結構可看作是一個節點，當我們希望改變輸出埠的數目時， 傳統的分波器必須將沒有使用到的輸出埠接匹配電阻，使其能量消耗掉，如此分波器才 能夠正常工作。若不接匹配電阻而讓它直接開路的話，電流就會流到開路端，使整體匹 配電路被破壞且反射損失相當的差，甚至能量因開路端而不知流向，導致分波功能失效， 整個電路不能正常工作，或者會產生很嚴重的頻飄問題，不能在原本頻率順利工作；但 若在我們設計的分波器中，當改變輸出埠數目時，沒利用到的輸出埠不接任何匹配電阻 而將它直接開路，開路端就形同斷路，能量只往有接負載的輸出埠流，開路端並不會有 所影響。也就是說，當只接一個輸出埠，其他開路，那能量就全都流到一個輸出埠，其 它輸出埠開路不會影響，不但可以正常工作，能量也不會損失；若接兩個輸出埠，剩一 個開路，那能量就會平均分配給兩個輸出埠，且同相位；同理三個輸出埠也是一樣的。 這就是我們所設計的二維無限波長多埠分波器的最大特點，可隨意利用開路來改變輸出 埠的數目而不需接匹配電阻來損失能量，它會自動平均分配能量，輸出埠的位置也可以 自行設計，不需要在相同距離的地方。除了輸出埠數目的不同，需要的匹配要稍做調整 外，基本上都是可以正常工作的。 介紹完架構、理論以及特性後，再來要觀察模擬結果以驗證我們的想法與理論是正 確的。本設計之分波器是應用由 Ansoft 公司所出的電磁分析軟體 HFSS 來分析模擬，圖 3-8 為模擬結果，附了很多張圖，分別為三個輸出埠的能量大小與相位(a)(b)、兩個輸 出埠一個埠開路的能量大小與相位(c)(d)以及一個輸出埠另外兩個埠開路(e)，因怕圖 太多而混亂失去焦點，這裡只截取其中幾個圖來做驗證。從模擬圖的結果中可以發現， 所設計的二維無限波長三埠分波器工作頻率是在 2.52GHz 附近，能量平均分配於輸出埠， 輸出能量大小相同，相位也相同，開路並不會影響其工作，可以視而不見，能量只往輸

28 出埠流去；而輸出埠的數目會影響到匹配好壞，但是並不會影響到工作頻率，因為前面 有說到頻率只受並聯電路的影響。由於這個分波器並不是設計匹配於三個輸出埠，而是 匹配於一個輸出埠，所以圖 3-8(a)的反射損耗並沒有很好，在此我們只是為了驗證其理 論是正確的，因此並沒有多加做匹配電路。最後來看這個設計的能量損耗，大約是 1dB 多，其損耗的原因可能是電感電容的消耗、基板的損失、匹配的好壞、蕈狀結構在零階 點可能產生輻射等。這些模擬結果足以驗證我們所設計的二維無限波長分波器是可行 的。 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Frequency (GHz) -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 M a g n it u d e ( d B ) S-Parameter (Simulated) S11 S21 S31 S41 (a)

29 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Frequency (GHz) -180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180 P h a s e ( d e g ) Phase (Simulated) S21 S31 S41 (b) 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Frequency (GHz) -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 M a g n it u d e ( d B ) S-Parameter (Simulated) S11 S21 S31 (c)

30 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Frequency (GHz) -180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180 P h a s e ( d e g ) Phase (Simulated) S21 S31 (d) 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Frequency (GHz) -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 M a g n it u d e ( d B ) S-Parameter (Simulated) S11 S21 (e) 圖 3-8 二維無限波長三埠分波器(a)三輸出埠的能量大小(b)三輸出埠的相位(c)兩輸出 埠一開路的能量大小(d)兩輸出埠一開路的相位(e)一輸出埠兩開路的能量大小

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3.4.2 二維四埠分波器

前面小節已成功設計了二維無限波長三埠分波器，但這樣的分波器在我們的應用是 不足夠的。我們的目標是設計出一個切換波束天線，可切換波束方向於整個平面，掃描 三百六十度，但上節所設計的三埠分波器只能掃描半個平面，也就是一百八十度。為了 要能夠掃瞄整個平面，我們需要設計出二維四埠分波器，且四個輸出埠的位置要在正四 個方位，也就是輸出埠之間相差九十度。這樣的設計並不困難，我們利用上節的原理與 架構，再做一些調整與變化即可達到，參考圖 3-9，這就是我們所設計的二維無限波長 四埠分波器。 圖 3-9 二維無限波長四埠分波器(a)剖面圖(b)俯視圖 同樣的利用對稱的結構，因對稱結構有利於多埠設計與分波效果，將原本的結構稍 作修改，除了改變埠的位置外，還在邊上多做了截角，截角的目的是為了做匹配，以及 方便將輸出埠放置在同一電路單元上，當然截角也會改變薄片面積，因而稍微影響到工 作頻率。所設計的分波器是利用 Rogers RT/Duroid 5880 的基板，其基板厚度為 1.57mm， 介電係數為 2.2，整體面積小於 35mmX35mm，比起傳統多埠分波器小很多。其它分波器 上的相關參數請參考表 3-1。

Patch parameters TL & capacitor Via 對應圖表 L W LT WT C radius height

圖 3-9 8.77mm 0.55mm 6mm 4.8mm 0.34pF 0.3mm 1.57mm 表 3-1 二維無限波長四埠分波器之相關參數

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3.4.3 模擬結果與實作量測

前面介紹完整個二維無限波長四埠分波器的原理以及架構後，接著來看模擬以及實 作結果，來驗證分波器的性能。我們將分波器的工作頻率設計在 2.45GHz，這是屬於 ISM 頻段。考慮在之後的切換波束天線應用，我們只需要觀察只有一個輸出埠時，以及輸出 為相鄰兩個埠的情況。當只有一個輸出埠時，則能量就全部集中給單一輸出埠；當輸出 為相鄰兩個埠時，要看到兩個輸出埠得到等大小且等相位的能量。我們將匹配設計於一 個輸出埠時，因此在只一個輸出埠時反射損失相當好，但在有兩個輸出埠時也能同時兼 備，一樣能具有小於-10dB 的反射損失，可以正常工作，能量不會損耗太大。本設計是 應用由 Ansoft 公司所出的電磁分析軟體 HFSS 來分析模擬，而實作量測則是以 HP8720 網路分析儀來進行散射參數對頻率的數據量測。 (a)

33 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Frequency (GHz) -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 M a g n it u d e ( d B ) S-Parameter S11 (Simulated) S21 (Simulated) S11 (Measured) S21 (Measured) (b) 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Frequency (GHz) -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 M a g n it u d e ( d B ) S-Parameter S11 (Simulated) S31 (Simulated) S11 (Measured) S31 (Measured) (c)

34 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Frequency (GHz) -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 M a g n it u d e ( d B ) S-Parameter S11 (Simulated) S41 (Simulated) S11 (Measured) S41 (Measured) (d) 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Frequency (GHz) -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 M a g n it u d e ( d B ) S-Parameter S11 (Simulated) S51 (Simulated) S11 (Measured) S51 (Measured) (e)

35 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Frequency (GHz) -25 -20 -15 -10 -5 0 M a g n it u d e ( d B ) S-Parameter S11 (Simulated) S21 (Simulated) S31 (Simulated) S11 (Measured) S21 (Measured) S31 (Measured) (f) 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Frequency (GHz) -180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180 P h a s e ( d e g ) Phase S21 (Simulated) S31 (Simulated) S21 (Measured) S31 (Measured) (g)

36 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Frequency (GHz) -25 -20 -15 -10 -5 0 M a g n it u d e ( d B ) S-Parameter S11 (Simulated) S31 (Simulated) S41 (Simulated) S11 (Measured) S31 (Measured) S41 (Measured) (h) 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Frequency (GHz) -180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180 P h a s e ( d e g ) Phase S31 (Simulated) S41 (Simulated) S31 (Measured) S41 (Measured) (i)