第二章 文獻探討
第二節 以試題結構為基礎之電腦診斷測驗
一、 專家知識結構
由具有數學科專業知識的專家，分析教材概念，運用「概念構圖」的理論，
繪成知識結構概念層次圖，用以於分析學生產生學習障礙時，是哪一個知識概念 讓學生出現了錯誤迷思。
二、 試題順序結構理論與試題關聯結構分析法
Airasian & Bart (1973）的「順序理論」(ordering theory, OT）及 Takaya (1991) 的「試題關聯結構法」(item relationship structure analysis, IRS)是常用來定義試題 間結構的方法。茲將此二理論敘述於下：
令X表示一個包含 n 個二元試題成績隨機變數的隨機向量，每一位受試者作 答 n 題後X可表示成( ,X X1 2, ,Xn)，試題 j 跟 k 的聯合與邊際機率可以如表 2-1 所示。
表2-1 試題 j 與試題 k 之聯合與邊際機率 試題 k
=1
Xk Xk =0 Total
j 1
X = P X( j=1,Xk=1) P X( j=1,Xk=0) P X( j=1)
j 0
X = P X( j=0,Xk=1) P X( j=0,Xk =0) P X( j=0)
試題 j
Total P X( k=1) P X( k =0) 1
在順序理論OT 中，令ε*jk=P(Xj =0,Xk =1)表違反試題 j 為試題 k 之下位試題之
機率，當ε*jk<ε時，其中ε為一閾值（threshold)，常設定介於 0.02 及 0.04 間
（0.02≤ε ≤0.04），則設定試題 j 為試題 k 之下位試題，記錄成Xj →Xk。
Takeya(1991）發現經由 OT 所得之受試者試題結構與試題間之相關係數有些 情況會產生矛盾，故提出試題關聯結構分析法，希望透過另一種測量試題順序結
四、 多點記分試題順序結構理論
本研究以能力指標為基礎設計電腦適性測驗，每一個能力指標內包含許多概 念，每一概念可用一個題目來表示學生概念之有無，運用OT 理論可以容易的建 立每一個能力指標內的學生知識結構，但如何結合各個指標間的學習上下位順 序，就必須運用多點記分試題順序結構理論了。
「態度問題關聯結構分析法」原稱「語意結構（Semantic structure）分析法」，
簡稱SS 分析法，是日本心理計量學者竹谷誠於 1987 年所倡（Makoto & Takeya，
1999；胡豐榮，2001），此法利用圖形理論（Graph theory），將態度尺度資料分析 出潛在之階層結構，然後再利用該階層結構來解釋態度資料間之關聯。進行語意 結構分析時，上位問題的平均評分高於下位問題，此種記分方式有別於前述之試 題順序結構。竹谷誠將常見之選項數相等之非類別態度尺度資料，依記分方式之 不同分為兩種，劉湘川（2003）稱之為「等級記分資料」、「對稱記分資料」，竹 谷誠分別提出了前二者專有之「問題關聯順序係數」，惟兩種記分資料間，不能 互相通用，且只適用於所有問題選項數均相等時。劉湘川（2003）針對「等級記 分資料」及「對稱記分資料」提出「一階廣義問題關聯順序係數」公式，不論選 項數相等與否、亦不論是否為等級記分、對稱記分或其混合型記分資料，均一體 適用。劉湘川、楊志良（2003）提出較靈敏有效不會高估之「改進一級廣義問題 關聯順序係數」，劉湘川、簡茂發（2004）提出具同等功能且訊息量更多之「s 級 廣義問題關聯順序係數」。
本研究運用上述之方法可以建立各個指標間的關聯順序再加上以OT 理論來 建立指標內概念結構，結合成本研究中之學生知識結構，如圖2-1
圖2-1 指標間結構（多點記分結構）與指標內結構（二元記分結構）
圖2-1 中當學生完成能力指標 1 內的試題結構並計算出得分後，根據預先設 立之通過閾值來判斷學生是否具有能力指標1 之能力，若有則代表此學生亦具有 其他指標之能力，測驗到此結束；若無則必須再施測能力指標 2 及能力指標 3 內 之試題，同樣的能力指標 2 及能力指標 3 亦有預設之通過閾值來判斷學生能力之 有無，以此類推來達到節省試題之目的。
因此， 本研究將以 OT 理論及多點計分順序理論為基礎所建立之學生知識結 構作為電腦化適性診斷測驗之選題策略，以期能達到減少試題及高預測精準度之 研究目的。
能力指標1
能力指標3 能力指標2
能力指標4